南理工大學(xué)物理練習(xí)題-2017-上

1、一、一、一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿，可繞軸的均勻細(xì)桿，可繞軸O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桌面與細(xì)桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桌面與細(xì)桿間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，桿初始轉(zhuǎn)速為，桿初始轉(zhuǎn)速為 0 ，求：（，求：（1）細(xì)桿受的）細(xì)桿受的摩擦力矩；（摩擦力矩；（2）從）從0到停止轉(zhuǎn)動(dòng)共經(jīng)歷的時(shí)間；（到停止轉(zhuǎn)動(dòng)共經(jīng)歷的時(shí)間；（3）從）從0到停到停止轉(zhuǎn)動(dòng)共轉(zhuǎn)了多少圈（如圖止轉(zhuǎn)動(dòng)共轉(zhuǎn)了多少圈（如圖1）。）。Ox0 圖1二、二、長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿的均勻細(xì)桿OA，在豎直平面內(nèi)可繞軸，在豎直平面內(nèi)可繞軸O自自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)桿處于水平位置，如圖由轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)桿處于水平位置，如圖2?，F(xiàn)在以初角速度。

2、現(xiàn)在以初角速度0向下向下釋放。則：（釋放。則：（1）桿在水平位置時(shí)的角加速度是多少？（）桿在水平位置時(shí)的角加速度是多少？（2）桿轉(zhuǎn)）桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)的角速度是多少？到豎直位置時(shí)的角速度是多少？A端的線(xiàn)速度是多少？端的線(xiàn)速度是多少？ AAOmg2圖圖1三、三、質(zhì)量為質(zhì)量為M20kg，半徑為，半徑為R2m的轉(zhuǎn)臺(tái)（可看作勻質(zhì)圓盤(pán)）的轉(zhuǎn)臺(tái)（可看作勻質(zhì)圓盤(pán)）繞中心豎直軸以勻速繞中心豎直軸以勻速0 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，今有沙粒以每秒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，今有沙粒以每秒2kg的速率的速率（dm/dt=2kg/s）垂直落到轉(zhuǎn)臺(tái)上，在轉(zhuǎn)臺(tái)上粘附成一半徑為）垂直落到轉(zhuǎn)臺(tái)上，在轉(zhuǎn)臺(tái)上粘附成一半徑為r1m的圓環(huán)（如圖的圓環(huán)（如圖3）。求）

3、。求試寫(xiě)出轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量試寫(xiě)出轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I隨時(shí)間隨時(shí)間t的變化的變化關(guān)系式；關(guān)系式； 求當(dāng)沙粒落到轉(zhuǎn)臺(tái)上使轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速減到求當(dāng)沙粒落到轉(zhuǎn)臺(tái)上使轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速減到0/2 時(shí)所需要時(shí)時(shí)所需要時(shí)間。間。3圖圖四、四、水平桌面上，長(zhǎng)為水平桌面上，長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為，質(zhì)量為m1的勻質(zhì)細(xì)桿，一端固定于的勻質(zhì)細(xì)桿，一端固定于O點(diǎn)，點(diǎn)，細(xì)桿可繞經(jīng)過(guò)細(xì)桿可繞經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的軸在水平桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為點(diǎn)的軸在水平桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m2，速，速度為的小球垂直撞擊細(xì)桿的另一端，撞擊后粘在度為的小球垂直撞擊細(xì)桿的另一端，撞擊后粘在m1上與上與m1一起轉(zhuǎn)一起轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)（如圖（如圖4）。）。 求：（求：（1）撞擊后桿的角速度大??；

4、（）撞擊后桿的角速度大?。唬?）撞擊過(guò)程）撞擊過(guò)程中的能量損失。中的能量損失。O, l1m 2m0v4圖圖2五、五、一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒，一端可繞水平光滑軸的均勻細(xì)棒，一端可繞水平光滑軸O在豎在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)棒靜止在豎直位置時(shí)，有一質(zhì)量為直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)棒靜止在豎直位置時(shí)，有一質(zhì)量為m0，速度，速度為的為的v子彈，水平射入其下端而不復(fù)出。此后棒恰好擺到水平位置子彈，水平射入其下端而不復(fù)出。此后棒恰好擺到水平位置后重又下落。求：（后重又下落。求：（1）子彈射入棒前的速度）子彈射入棒前的速度v ；（；（2）棒回到豎）棒回到豎直位置時(shí)的角加速度；（直位置時(shí)的角加速度；（

5、3）碰撞過(guò)程中損失的能量。）碰撞過(guò)程中損失的能量。 六、六、水星質(zhì)量為水星質(zhì)量為m1，繞質(zhì)量為的太陽(yáng)運(yùn)行，繞質(zhì)量為的太陽(yáng)運(yùn)行MS，軌道的近日點(diǎn)到太，軌道的近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為陽(yáng)的距離為r1，遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為，遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為r2，求：（，求：（1）水星越過(guò)近）水星越過(guò)近日點(diǎn)時(shí)的速率；（日點(diǎn)時(shí)的速率；（2）從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)引力做的功。）從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)引力做的功。 七、七、一平面余弦波以速度一平面余弦波以速度u10m/s向向x負(fù)負(fù)方向傳播，時(shí)波形如圖所示，試求：（方向傳播，時(shí)波形如圖所示，試求：（1）入射波的波動(dòng)方程；（入射波的波動(dòng)方程；（2）p點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo)xp；（；（3）在處有

6、一反射墻，波從空氣傳）在處有一反射墻，波從空氣傳到墻壁被反射，求反射波的波動(dòng)方程；到墻壁被反射，求反射波的波動(dòng)方程；（4）合成波的波動(dòng)方程及波節(jié)點(diǎn)的位置；）合成波的波動(dòng)方程及波節(jié)點(diǎn)的位置；（5）合成波的平均能流密度。）合成波的平均能流密度。)(mym)(x5-52.-oP4u5圖3八、八、定滑輪半徑為定滑輪半徑為 R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I ，一長(zhǎng)度不變的輕繩一端與固，一長(zhǎng)度不變的輕繩一端與固定的勁度系數(shù)為定的勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，另一端與質(zhì)量為的輕彈簧相連，另一端與質(zhì)量為 m 的物體相連，的物體相連，繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，忽略輪軸摩擦?，F(xiàn)將物體從平衡位置繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，忽略

7、輪軸摩擦?，F(xiàn)將物體從平衡位置拉下一小段距離后釋放，（拉下一小段距離后釋放，（1）證明物體作諧振動(dòng)并求其振動(dòng)周期。）證明物體作諧振動(dòng)并求其振動(dòng)周期。ORmg TF0 x TFTFxx九、九、若入射波方程為若入射波方程為，在，在 x=0 =0 處反射。若反射端為自由端，則：處反射。若反射端為自由端，則：（1 1）反射波的波動(dòng)方程；（）反射波的波動(dòng)方程；（2 2）合成波的）合成波的波動(dòng)方程；（波動(dòng)方程；（3 3）波節(jié)點(diǎn)的位置。）波節(jié)點(diǎn)的位置。若反射端為固定端，則：（若反射端為固定端，則：（4 4）反射波的波）反射波的波動(dòng)方程；（動(dòng)方程；（5 5）合成波的波動(dòng)方程；（）合成波的波動(dòng)方程；（6 6）波腹

8、點(diǎn)的位置；（波腹點(diǎn)的位置；（7 7）該情況下合成波的能）該情況下合成波的能流密度。流密度。 )2sin(1 xtAy 圖圖6 6（2 2）當(dāng)將）當(dāng)將m m托至彈簧原長(zhǎng)并釋放時(shí)，求買(mǎi)托至彈簧原長(zhǎng)并釋放時(shí)，求買(mǎi)m m的的運(yùn)動(dòng)方程（以向下為正方向）運(yùn)動(dòng)方程（以向下為正方向）4十一、十一、有一卡諾熱機(jī)有一卡諾熱機(jī).(1).(1)請(qǐng)?jiān)谡?qǐng)?jiān)赑-VP-V圖中圖中, ,畫(huà)出循環(huán)曲線(xiàn)畫(huà)出循環(huán)曲線(xiàn); ;(2)(2)證明其效率證明其效率 =1 - T2/T1 . .十、十、試導(dǎo)出理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程方程：試導(dǎo)出理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程方程：PVPV=C=C（常數(shù)）（常數(shù)）（為絕熱比）為絕熱比）十二、十二、空氣標(biāo)準(zhǔn)奧

9、托循環(huán)由下述四個(gè)過(guò)程組成空氣標(biāo)準(zhǔn)奧托循環(huán)由下述四個(gè)過(guò)程組成：（：（1） a-b，絕熱；，絕熱； （2） b-c，等體吸熱；（，等體吸熱；（3） c-d，絕熱；（，絕熱；（4） d-a，等體放熱；，等體放熱；求此循環(huán)的效率。（如圖求此循環(huán)的效率。（如圖7） 十三、十三、1摩爾雙原子理想氣體的某一過(guò)程摩爾雙原子理想氣體的某一過(guò)程的摩爾熱容量的摩爾熱容量 ，其中，其中 為定為定容摩爾熱容量，容摩爾熱容量，R為氣體的普適恒量；為氣體的普適恒量；（1）求出此過(guò)程的過(guò)程方程；（）求出此過(guò)程的過(guò)程方程；（2）設(shè)）設(shè)初態(tài)為（初態(tài)為（P1，V1），求沿此過(guò)程膨脹到），求沿此過(guò)程膨脹到2V1時(shí)，氣體內(nèi)能變化，對(duì)外

10、作功及吸熱時(shí)，氣體內(nèi)能變化，對(duì)外作功及吸熱（或放熱）。（或放熱）。RCCv vC絕熱絕熱pVba2V1Vcod1Q2Q絕熱絕熱圖圖7 75十四、十四、1摩爾氧氣的循環(huán)曲線(xiàn)如圖摩爾氧氣的循環(huán)曲線(xiàn)如圖8，bc為絕為絕熱線(xiàn)，試求：（熱線(xiàn)，試求：（1）ab、ca過(guò)程系統(tǒng)吸收的熱過(guò)程系統(tǒng)吸收的熱量量Qab和和Qca；（2）循環(huán)效率）循環(huán)效率 。（要求：。（要求：Qab、Qca可用可用p1、p2、V1字母表示，字母表示，需算需算出數(shù)值）出數(shù)值）Pp2p1V22 V1V1abc圖8十五、十五、如圖，長(zhǎng)為如圖，長(zhǎng)為l、電荷線(xiàn)密度為、電荷線(xiàn)密度為的均勻帶電線(xiàn)段，求其延長(zhǎng)線(xiàn)的均勻帶電線(xiàn)段，求其延長(zhǎng)線(xiàn)上上p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

11、和電勢(shì)。（如圖點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。（如圖9）PaOlx 圖圖9 96十六、半徑為半徑為R1的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為R2和和R3，當(dāng)內(nèi)球帶電荷，當(dāng)內(nèi)球帶電荷Q時(shí)，時(shí)，求求：（：（1）求空間求空間中的電場(chǎng)分布；中的電場(chǎng)分布；（2）場(chǎng)中的電勢(shì)分布；場(chǎng)中的電勢(shì)分布；（3）整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量；整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量；（4）如果將如果將外套的導(dǎo)體球殼外側(cè)接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能外套的導(dǎo)體球殼外側(cè)接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量；量；（5）此電容器的電容值。（如圖此電容器的電容值。（如圖10） 3R2R1RQ Q Q O圖圖1010推廣推廣：（：（1

12、）內(nèi)）內(nèi)外均為球殼，當(dāng)作電容處理？求解（外均為球殼，當(dāng)作電容處理？求解（1）、（）、（2）、）、（3）、（）、（4）、（）、（5）（2）單個(gè)球殼，當(dāng)作電容處理？求解（）單個(gè)球殼，當(dāng)作電容處理？求解（1）、（）、（2）、（）、（3）、）、（4）、（）、（5）7十七、兩個(gè)同軸的圓柱面（如圖），長(zhǎng)度均為兩個(gè)同軸的圓柱面（如圖），長(zhǎng)度均為l，半徑分別為，半徑分別為a和和b。兩圓柱面之間充有介電常數(shù)為兩圓柱面之間充有介電常數(shù)為 的均勻電介質(zhì)。當(dāng)這兩個(gè)圓柱面的均勻電介質(zhì)。當(dāng)這兩個(gè)圓柱面帶有等量異號(hào)電荷帶有等量異號(hào)電荷+Q和和-Q時(shí)，求：（時(shí)，求：（1）兩圓柱面之間介質(zhì)層內(nèi)）兩圓柱面之間介質(zhì)層內(nèi)（a r b

13、）的電場(chǎng)強(qiáng)度分布；（）的電場(chǎng)強(qiáng)度分布；（2）在半徑為）在半徑為r的（的（ a r b ）、厚）、厚度為度為dr、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為l的圓柱薄殼中任一點(diǎn)處，電場(chǎng)能量密度的圓柱薄殼中任一點(diǎn)處，電場(chǎng)能量密度we；（；（3）此薄圓柱殼中電場(chǎng)的能量此薄圓柱殼中電場(chǎng)的能量dW；（；（4）電介質(zhì)（）電介質(zhì)（ a r b ）中總能量）中總能量We；（；（5）此圓柱形電容器的電容）此圓柱形電容器的電容C。（如圖。（如圖11）ba rdr圖圖1111推廣推廣1：（1）若為實(shí)心圓柱導(dǎo)體，且電荷線(xiàn)密度）若為實(shí)心圓柱導(dǎo)體，且電荷線(xiàn)密度為為則如何則如何 ？求解（？求解（1）空間中電場(chǎng)分布；）空間中電場(chǎng)分布；（2）柱外的一點(diǎn)的

14、能量密度；（）柱外的一點(diǎn)的能量密度；（3）此此薄圓柱外殼中電場(chǎng)的能量薄圓柱外殼中電場(chǎng)的能量dW。推廣推廣2：（1）若為實(shí)心圓柱介質(zhì)，）若為實(shí)心圓柱介質(zhì)，介電常數(shù)為介電常數(shù)為，且電荷體密度為且電荷體密度為則如何則如何 ？求解（？求解（1）空間）空間中電場(chǎng)分布；（中電場(chǎng)分布；（2）柱外的一點(diǎn)的能量密度；）柱外的一點(diǎn)的能量密度；（3）此薄圓柱外殼中電場(chǎng)的能量此薄圓柱外殼中電場(chǎng)的能量dW。8十八十八、兩塊可視為無(wú)限大的導(dǎo)體平板、兩塊可視為無(wú)限大的導(dǎo)體平板A A、B B，平行放置，間距為，平行放置，間距為d d，板面為板面為S S。分別帶電。分別帶電Q QA A、Q QB B。且均為正值。求兩板各表面上

15、的電荷。且均為正值。求兩板各表面上的電荷面密度及兩板間的電勢(shì)差。面密度及兩板間的電勢(shì)差。aad 1 2 3 42s1sQBQA圖圖1212推廣推廣：（1 1）若）若QB=0，則如何？，則如何？（2 2）若）若B板外側(cè)接地，則如板外側(cè)接地，則如何何 ？（3 3）若若B板內(nèi)側(cè)接地，則如板內(nèi)側(cè)接地，則如何何 ？910002 IIIMt ：用動(dòng)量矩定理用動(dòng)量矩定理（一）（一）（glmglmlMIt 3221310020 gdxgdmdflm ,1）（一、解：一、解：mgllggdxxxdfdMMl 2120 lgIM23 ：亦亦可可用用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)定定律律（二二）t 0glt 3200 11（3）（一）用

16、運(yùn)動(dòng)學(xué)方法：）（一）用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法：glgllgglttN 6232232132221220202020 20202 或gl 322020 gln 6220 20210 IM 動(dòng)動(dòng)能能定定理理：（二二）glmgLmlMI 3213121212020220 glN 6220 12二、二、解解：（：（1）2LmgM 231mLI IM LgIM23 cos2)2( LmgM dLmgMddA cos220220212121cos2 IImgLdLmgdAA 202212121 ImgLI Lg320 gLLLA3202 13三、解三、解：（1）沙粒下落使轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化）沙粒下落使轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

17、量發(fā)生變化)1.(20mrII )2.(2ttdtdmm 其中其中).(240221222mkgttrMRI 所以所以（2）由角動(dòng)量守恒，有）由角動(dòng)量守恒，有2)2(02000 trIII srIIt2024022200 解之，得解之，得).(4021220mkgMRI 其中其中142220211()3m v lm lml）角動(dòng)量守恒：）角動(dòng)量守恒：（四、四、 120213(3)m vmm l2222212 0122 02121111()2232(3)m m vEEm vm lmlmm）損失的能量為：）損失的能量為：（215五五、解：、解：（1）取子彈、細(xì)棒為一系統(tǒng)，碰撞時(shí)角動(dòng)量守恒：取子彈、

18、細(xì)棒為一系統(tǒng)，碰撞時(shí)角動(dòng)量守恒：ILmLm 1000解解之之得得：；其其中中LmlI1231 Lmmm 3100細(xì)棒上擺過(guò)程中機(jī)械能守恒：細(xì)棒上擺過(guò)程中機(jī)械能守恒：mgLgLmmI21212102102 將（將（2）式代入上式可得：）式代入上式可得：0003)2)(3(mLgmmmm （2）棒在豎直位置時(shí)所受的力矩為零，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得）棒在豎直位置時(shí)所受的力矩為零，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得IM 0 IM1622222212000011111()22223126EEm vIm vm LmLm mmgL）損失的能量為：）損失的能量為：（3六、解六、解：（：（1）設(shè)水星越過(guò)近、遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速率分別為）設(shè)水星越過(guò)近、

19、遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速率分別為1和和2 ，分別由機(jī)械能守恒和角動(dòng)量守恒定理，可得分別由機(jī)械能守恒和角動(dòng)量守恒定理，可得 22112221212121rrrmMGmrmMGmSS水水水水21rmMGrmMGEEASSpk水水（2 2）)(211212rrrrGMS)(212122rrrrGMS17七、七、解：（解：（1 1） u45=2=t=0t=0時(shí)，由圖可知時(shí)，由圖可知0200vAy32m32845532104551xtxtuxtAycoscoscos（2 2）t=0t=0時(shí)，時(shí)，00ppvy233210045pxmxp67. 6320m3245510tycosm3245520tycos（3 3）（4

20、 4）m321045532104552)(cos)(cosxtxty324581021txyyysinsin波節(jié)點(diǎn)：波節(jié)點(diǎn)： x=8k, k=0,1,2（5 5）駐波的平均能流密度：）駐波的平均能流密度： I=018八、解八、解1 1：建立如圖所示的坐標(biāo)軸，物體平衡時(shí)有：建立如圖所示的坐標(biāo)軸，物體平衡時(shí)有：0kxmg 物體在任一位置物體在任一位置 x 處：處：maFmgT - IRFFTT ）（-對(duì)滑輪有：對(duì)滑輪有： IRxxkFT )(-0考慮到考慮到 ，有，有 Ra xRImka2 02 xx 即：即：kRImT222 （2）設(shè)振動(dòng)方程為 )cos(tAxkmgxA0Ax01cos000s

21、intRImkkmgx2cos19解解2 2：系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)：系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)cmgxxxkImv 2022)(212121 兩邊求導(dǎo)，且兩邊求導(dǎo)，且0kxmg 0)(0 mgvvxxkImva0 kxvImva0 kxvRaRvImva0 kxvRaRvImva02 xRImkx )(22RImk 02 xx kRImT222 20九、九、解：（解：（1 1）x=0 =0 處為自由端，反射波無(wú)半波損失，處為自由端，反射波無(wú)半波損失， 反射波的波動(dòng)方程：反射波的波動(dòng)方程： )2sin(2 xtAy txAxtAxtAyyy sin2cos22sin2s

22、in)2(21 （3 3）波節(jié)點(diǎn)位置滿(mǎn)足）波節(jié)點(diǎn)位置滿(mǎn)足 ， 02cos x 212kx則則,2,1,04)12( kkx， （4 4）x=0 =0 處為固定端，反射波有半波損失，處為固定端，反射波有半波損失， 反射波的波動(dòng)方程：反射波的波動(dòng)方程： xtAy2sin2txAxtAxtAyyy cos2sin22sin2sin521 ）（6 6）波節(jié)點(diǎn)位置滿(mǎn)足）波節(jié)點(diǎn)位置滿(mǎn)足 ， 12sin x 212kx則則,2,1,04)12( kkx， 0)(72121 uuwIII）（21十十、解：、解：0 dQ)1( dTCpdVmV， 兩兩邊邊求求微微分分對(duì)對(duì)RTpV (1)(2)消去消去dT,得：

23、得：)2( RdTVdppdV 0)(, VdpCpdVRCmVmV整整理理可可得得：mVCPdVRVdPPdV, dEdA 0)(, VdpCpdVRCmVmVmPC,RCmV ,mVmpCC, 并利用并利用兩邊同除兩邊同除,mVPVC0 VdVpdp 可得：可得：恒恒量量 VdVPdP 恒恒量量?jī)蓛蛇呥呁∪?duì)對(duì)數(shù)數(shù)，得得： pV恒恒量量得得： VPlnln 22pV432V1V1o21Q2Q3V4V1T2T）（）如圖）如圖十一、（十一、（211211VVlnRTMMQmol 4322VVlnRTMMQmol 1214321212111VVlnTVVlnTQQQQQ 對(duì)絕熱線(xiàn)對(duì)絕熱線(xiàn)2

24、3和和4 1：1212TTQQ 121TT 卡卡諾諾 231211 VVTVVTTbaabaab絕熱過(guò)程：絕熱過(guò)程：九、九、1211 VVTVVTTdcdcddc絕熱過(guò)程：絕熱過(guò)程： bcmVTTCQcb ,1 等容吸熱：等容吸熱： admVTTCQad ,2 等容放熱：等容放熱：1211211211211111 VVVVTVVTTTTTTTQQadadbcad循環(huán)的效率為：循環(huán)的效率為：十二十二24十三十三、解：、解： (1) 由熱量計(jì)算的兩種方法可得：由熱量計(jì)算的兩種方法可得： 1()VVdQCdTCR dTpdVRdTdQC dTpdV 代入理想氣體狀態(tài)方程：代入理想氣體狀態(tài)方程： pd

25、VVdpRdTpdV 20pdVVdp211202lnlnlndVdpVpCpVCVp21 12211 11 111122122pVp VVpVApVpVnV（ ）221 11 154VVCECTp VpVpVR 1 11 11 1513424QEApVpVpV 25 ccbbVpVp 4 . 1121222)( VVppoo/6 .14124 . 114 . 1 即即 （2）112ab)(25)()(QVppVppRCTTCaabVabV 11211ca27)()(QVpVVpRCTTCpcap )1(571)(57111121121112 ppVppVpQQQQabca 十四十四、解：、解

26、： （1）26十五、十五、解：（解：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度：）電場(chǎng)強(qiáng)度： 202044xdxxdqdE laaxdxdEElaap1144020 xdxxdqdU00442 ）（alaxdxdUUlaa ln4400 2728)( 4)( 0)( 4)( 032043232120211RrrQERrRERrRrQERrE ）：（十十六六、由由高高斯斯定定理理可可得得1）由電勢(shì)公式可得：）由電勢(shì)公式可得：（2)( 4)( R14)( R1R1r14)( R1R1R1430432303212302123101RrrQVRrRQVRrRQVRrQV 29（3） 整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量：整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量：21R

27、rR 21d4)4(21222001RRrrrQW 21)11(88d21022021RRRRQrrQW 3Rr 323022200218d4)4(21RRQrrrQW )111(83210221RRRQWWW 總能量：總能量：(4)導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有 21RrR )11(821021RRQWW (5) 電容器電容，電容器電容，(3)的電容的電容 3210211142RRRWQC 30推廣：等量異號(hào)的同心帶電球面推廣：等量異號(hào)的同心帶電球面解解: :由高斯定理由高斯定理由電勢(shì)差定義：由電勢(shì)差定義： ARBRq q 已知：已知：+ +q 、- -q、RA 、RB 。 E020r

28、4qBARrR ARr BRr 或或)(BARRABRRqdrrqVBA1144020 BABAABl dEVVV31ARBRq q r取體積元取體積元drr4dV2 dVE21dVdW20 drr4r4q2122200)( )11(8802202BAVRRRRqdrrqdWWBA 2qC21 32用高斯定理求解用高斯定理求解0r4E21 0E1 Rr 022qr4E 202r4qE Rr 推廣：一半徑為推廣：一半徑為R的金屬導(dǎo)體球的電容。的金屬導(dǎo)體球的電容。rR( (球內(nèi)任意一點(diǎn)球內(nèi)任意一點(diǎn)) )=0 rdlEUdlEdlERRr 外內(nèi)drr4q0R20 R4q0 33qR+P.rrR( (

29、球球外外任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)) )drEVr 外drr4qr20 r4q0 推廣：一半徑為推廣：一半徑為R的金屬導(dǎo)體球的電容。的金屬導(dǎo)體球的電容。+qURRUqC04RqU04 02202042121drrEdVEWeVe 0222002204)4(21+4)0(21=RRdrrrQdrrRQ028=方法如此等等，留一些大家自己思考整理！34由高斯定理由高斯定理十七、解：十七、解： (1)intqSdDS ll rD 2l rQrlQrD 222 l rQDE 2 （2 2）圓柱體內(nèi)的電場(chǎng)能量密度為：）圓柱體內(nèi)的電場(chǎng)能量密度為： 222222822121lrQl rQEwe （3 3）在此薄圓柱殼

30、中電場(chǎng)的能量）在此薄圓柱殼中電場(chǎng)的能量 rdrlQdrl rlrQdVwdWe 42822222（4 4）電介質(zhì)（）電介質(zhì)（a r b）中總能量）中總能量 ablQrdrlQdWWbaeln4422 （5 5）電容圓柱形電容器的）電容圓柱形電容器的C C ablQCQWeln42122 ablCln2 35推廣1：（1）由高斯定理得：0 iSqSdE RrrRrE020 （2 2）導(dǎo)體圓柱體外的電場(chǎng)能量密度為：）導(dǎo)體圓柱體外的電場(chǎng)能量密度為： 202220020822121rrEwe （3 3）在此薄圓柱殼中電場(chǎng)的能量）在此薄圓柱殼中電場(chǎng)的能量 ldrrdrl rrdVwdWe02202242

31、8 36intqSdDS ；lrl rD 212 ;2221rrllrD ;211 rDE （2 2）圓柱體外的電場(chǎng)能量密度為：）圓柱體外的電場(chǎng)能量密度為： 2422222822121rRrREwe （3 3）在此薄圓柱殼外電場(chǎng)的能量）在此薄圓柱殼外電場(chǎng)的能量 ldrrRdrl rrRdVwdWe 42842242 推廣2：（1）由高斯定理得：柱內(nèi)（rR）：37十八、十八、解：設(shè)四個(gè)表面電荷面密度分別為解：設(shè)四個(gè)表面電荷面密度分別為 1、 2、 3、 4作高斯面作高斯面S S010 內(nèi)內(nèi)SiSqSdE 02312 ss 32 導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，為場(chǎng)中所有電荷導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，為場(chǎng)中所有電荷共同疊加的結(jié)果。共同疊加的結(jié)果。aad 1 2 3 4QBQAabX0222204030201 41= AQSS 21 BQSS 43 電荷守恒電荷守恒38SQQBA241S