【中考數(shù)學(xué)真題】--2019四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意1. （4分）-3的倒數(shù)是A.-工B.C. - 3D.2. （4分）如圖是正方體的展開圖，每個面都標(biāo)注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（3.A.前面B.后面C.上面D.（4分）下列各式中，計(jì)算正確的是（A. a3? a2= a6B, a3+a2=a5)C. a6+ a32 二aD.(a3)06l i上，若/ AO&90° ,4.1=35° ,則/ 2的度數(shù)為（）C. 45°D.3505.（4分）在一個布袋中裝有紅、白

2、兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別.其中紅球若干,白球5個，袋中的球已攪勻.若從袋中隨機(jī)取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（B.A. 4個6.C.不足4個D.6個或6個以上（4分）設(shè)x = V訪，則x的取值范圍是（A. 2Vx<3B. 3Vx<4C.4Vx<5D.無法確定7.（4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘,接著又走了 15分鐘回到家中.下面圖形中表示爺爺離家的距離 y （米）與爺爺離開公園的時間x（分）8. （4分）如圖，直徑為2cm的圓在直線l上滾動一周，則圓所掃過的圖形面積為（）5A. 5

3、 兀B. 6 兀C. 20 兀D. 24 九9. （4分）4張長為a、寬為b （a>b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形, 圖中空白部分的面積為 S,陰影部分的面積為S2.若S = 2S2,則a、b滿足（）A. 2a = 5bB. 2a= 3bC, a=3bD, a = 2b10. （4分）如圖是函數(shù)y = x2-2x-3 （0<x<4）的圖象，直線l /x軸且過點(diǎn)（0,成，將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象.若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5,則m的取值范圍是（）C. 0< me

4、 1D, 1 或 me 0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11. （4分）截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用市場“學(xué)習(xí)強(qiáng)國” APP下載量約為88300000次.將數(shù)88300000 科學(xué)記數(shù)法表示為.12. （4分）一組數(shù)據(jù)1, 2, 5, x, 3, 6的眾數(shù)為5.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 .13. （4分）若正多邊形的一個外角是60° ,則這個正多邊形的內(nèi)角和是 .14. （4分）a是方程2x2= x+4的一個根，則代數(shù)式4a2 - 2a的值是.15. （4分）如圖，在 ABC中，已知AO 3, BO4,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，連結(jié) CD過點(diǎn)A作A已CD 于點(diǎn)E,將z

5、AC班直線AC翻折到4ACE的位置.若CE /AB,則CE =.16. (4分)給出以下命題：平分弦的直徑垂直于這條弦；已知點(diǎn)A(- 1, y。、B (1, y2)、C (2, y3)均在反比例函數(shù)y=k (k<0)的圖象上，則 Wyi；若關(guān)于x的不等式組無解，則a> - 1 ；將點(diǎn)A (1, n)向左平移3個單位到點(diǎn)A,再將A繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)900到點(diǎn)則A2的坐標(biāo)為其中所有真命題的序號是三、解答題：(本大題共8個小題，共86分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1) +17. (9分)化簡求值：(-| 12x+其,其中x = 2.18. (10分)為了解“哈啰單車”的

6、使用情況，小月對部分用戶的騎行時間t (分)進(jìn)行了隨機(jī)抽查,將獲得的數(shù)據(jù)分成四組(A： 0Vt<30; B： 30Vt<60; C： 60<t< 120; D： t>120),并繪制出如圖 所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)小月打算在C D兩組中各隨機(jī)選一名用戶進(jìn)行采訪，若這兩組中各有兩名女士，請用列表或畫 樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率.19. (10分)如圖，AC是。的直徑，PA切。于點(diǎn)A, PB切。于點(diǎn)B,且/ AP& 60° .(1)求/ BAC勺度數(shù)；(2)若PA= 1,求點(diǎn)。

7、到弦AB的距離.20. (10分)為了參加西部博覽會，資陽市計(jì)劃印制一批宣傳冊.該宣傳冊每本共10頁，由A B兩種彩頁構(gòu)成.已知A種彩頁制版費(fèi)300元/張，B種彩頁制版費(fèi)200元/張，共計(jì)2400元.(注：彩頁制 版費(fèi)與印數(shù)無關(guān))(1)每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張？(2)據(jù)了解，A種彩頁印刷費(fèi)2.5元/張，B種彩頁印刷費(fèi)1.5元/張，這批宣傳冊的制版費(fèi)與印刷費(fèi) 的和不超過30900元.如果接到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊， 預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參 觀者？21. (11分)如圖，直線y = x與雙曲線y= (x>0)相交于點(diǎn)A,且。陣將直線向左平移一個單 位后與雙曲線相交于點(diǎn)

8、B,與x軸、y軸分別交于C D兩點(diǎn).(1)求直線BC的解析式及k的值；(2)連結(jié)OB AB,求/XOABl勺面積.22. (11分)如圖，南海某海域有兩艘外國漁船 A、B在小島C的正南方向同一處捕魚.一段時間后，漁 船B沿北偏東30°的方向航行至小島C的正東方向20海里處.(1)求漁船B航行的距離；(2)此時，在D處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點(diǎn)D的南偏西600方向,A漁船在點(diǎn)D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域.請分別求出中國漁政船此時 到這兩艘外國漁船的距離.(注：結(jié)果保留根號)北；k23. (12分)在矩形ABCM,連結(jié)AQ點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，

9、以每秒1個單位的速度沿著B-2C的路徑 運(yùn)動，運(yùn)動時間為t (秒).過點(diǎn)E作EF，BC于點(diǎn)F,在矩形ABCD勺內(nèi)部作正方形EFGH(1)如圖，當(dāng)A五BC= 8時，若點(diǎn)H在ABC勺內(nèi)部，連結(jié)AH Cbj求證：AH= CH；當(dāng)0<t08時，設(shè)正方形EFGHf ABC勺重疊部分面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)A五6, BG= 8時，若直線AH將矩形ABCD勺面積分成1： 3兩部分，求t的化B(F) G CD備用圉24. (13分)如圖，拋物線y= - -x2+bx+c過點(diǎn)A (3, 2),且與直線y=-乂斗交于R C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, m).DB(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D

10、為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DHx軸交直線BC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為對稱軸 上一動點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD+PA的最小值；(3)設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使/AQ厚45° ?若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若 不存在，請說明理由.2019年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選 項(xiàng)符合題意1. （4分）-3的倒數(shù)是（）A.-工B. LC. - 3D. 333【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是 1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).【解答】解：3X （-1） =1,3

11、 - 3的倒數(shù)是-工.3故選：A.【點(diǎn)評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2. （4分）如圖是正方體的展開圖，每個面都標(biāo)注了字母，如果 b在下面，c在左面，那么d在（A.前面B.后面C.上面D.下面【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“a”與f是相對面，“b”與“d”是相對面，“d”在上面，“c”與“e”是相對面，“c”在左面，“e”在右面.故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對

12、面入手，分析 及解答問題.3. （4分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. a3? a2= a6B, a3+a2=a5C, a6+ a3 = a2D. （a3） 2= a6【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和除法以及幕的乘方判斷即可.【解答】解：A、a3? a2=a5,錯誤；B、a3+a2不能合并,錯誤;C a6+ a3=a3,錯誤；D、（a3） 2= a6,正確；故選：D.【點(diǎn)評】此題考查同底數(shù)幕的乘法和除法， 關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和除法以及幕的乘方的法則解4. （4分）如圖，li/l2,點(diǎn)。在直線li上，若/ AO氏90° , / 1=35° ,則/ 2的度數(shù)為（）C. 45

13、°D. 350【分析】先根據(jù)/ 1 = 35° , l "/12求出/ OAB勺度數(shù)，再由OBLOA即可得出答案.【解答】解：: 1"/ 12, /1=35° ,. ./OA& 7 1 = 35° .OALOB ./2=/OB* 900 -/OA屋 550 .故選：B.【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.5. （4分）在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別.其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻.若從袋中隨機(jī)取出1個球，取出紅球的可能性大，

14、則紅球的個數(shù)是（）A. 4個B. 5個C.不足4個D. 6個或6個以上【分析】由取出紅球的可能性大知紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，據(jù)此可得答案.【解答】解：:袋子中白球有5個，且從袋中隨機(jī)取出1個球，取出紅球的可能性大，紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，紅球個數(shù)滿足6個或6個以上，故選：D.【點(diǎn)評】本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可.6. （4分）設(shè)x = V百，則x的取值范圍是（）A. 2Vx<3B. 3Vx<4C. 4Vx<5D.無法確定【分析】根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答即可.【解答】解：: 9<15<16,故選：B.【點(diǎn)評】此題考查估算

15、無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答.7. （4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘,接著又走了 15分鐘回到家中.下面圖形中表示爺爺離家的距離 y （米）與爺爺離開公園的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）【分析】由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng) x = 0時，y=900;從公園回家一共用了 45分鐘，則當(dāng)x =45 時,y = 0 ；【解答】解：由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng) x=0時，y = 900;從公園回家一共用了 20+10+15= 45分鐘，則當(dāng)x = 45時，y=0;結(jié)合選項(xiàng)可知答案B.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中

16、獲取信息，分析運(yùn)動時間與距離之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8. （4分）如圖，直徑為2cm的圓在直線l上滾動一周，則圓所掃過的圖形面積為（D. 24 幾【分析】根據(jù)圓的面積和矩形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：圓所掃過的圖形面積=+2冗X2 = 5tt,故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了圓的面積的計(jì)算矩形的面積的計(jì)算，圓的周長的計(jì)算，中點(diǎn)圓所掃過的圖形面積 是圓的面積與矩形的面積和是解題的關(guān)鍵.9. （4分）4張長為a、寬為b （a>b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形,圖中空白部分的面積為 S,陰影部分的面積為S2.若S = 2S,則a、b滿足（）口 6A. 2a =

17、 5bB. 2a= 3bC. a=3bD. a = 2b【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示 S = a2+2b2, S= 2ab-b2,再根據(jù)S = 2S2,得-b2),整理，得(a- 2b) 2 = 0,所以 a= 2b.【解答】解：s = 7b (a+b) X2+Labx2+ (a- b) 2= a2+2b2,iL-iS2= (a+b) 2-S= (a+b) 2 - (a2+2b2) =2ab-b2,.Si=2S2,.a2+2b2 = 2 (2ab- b2),整理，得(a-2b) 2=0,a - 2b= 0,.a = 2b.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是

18、解題的關(guān)鍵.10. (4分)如圖是函數(shù)y = x2-2x-3 (0<x<4)的圖象，直線l /x軸且過點(diǎn)(0,川), 線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象.a2+2b2= 2 (2ab將該函數(shù)在直若新圖象對應(yīng)B. mK 0C. 0< nmc 1的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5,則m的取值范圍是()【分析】找到最大值和最小值差剛好等于 5的時刻，則M的范圍可知【解答】解：如圖1所示，當(dāng)t等于0時，y= (x - 1)2-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),當(dāng) x=0 時，y= -3, A (0, -3),當(dāng) x=4 時，y = 5, C (4,

19、5), 二當(dāng)m= 0時,D (4, -5),:此時最大值為0,最小值為-5;如圖2所示，當(dāng)vm= 1時，此時最小值為-4,最大值為1.綜上所述：0&mc 1,【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的問題，找到最大值和最小值的差剛好為 5的m的值為解題關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.（4分）截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用市場“學(xué)習(xí)強(qiáng)國” APP下載量約為88300000次.將數(shù)88300000 科學(xué)記數(shù)法表示為 8.83 X 107 .【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1<|a| <10, n為整數(shù).確定n的值時，要看

20、把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值> 1時， n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值< 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將88300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.83 X 107.故答案為：8.83 X 107.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.12. （4分）一組數(shù)據(jù)1, 2, 5, x, 3, 6的眾數(shù)為5.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4 .【分析】先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x的值，再將數(shù)據(jù)重新排列，從而根據(jù)中位數(shù)的概念可得答案.【解答】解

21、：二.數(shù)據(jù)1, 2, 5, x, 3, 6的眾數(shù)為5,. . x = 5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為甦，=4,2故答案為：4.【點(diǎn)評】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計(jì)算方 法不明確而錯誤，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)， 如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).13. （4分）若正多邊形的一個外角是 60° ,則這個正多邊形的內(nèi)角和是720°.【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi) 角和公式求出其內(nèi)角和.【解答】

22、解：該正多邊形的邊數(shù)為：3600 + 60° =6,該正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2） X180° =720° .故答案為：720° .【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是求出該正多邊形的邊數(shù)與熟記多邊形的內(nèi)角和公式.14. （4分）a是方程2x2= x+4的一個根，則代數(shù)式4a2 2a的值是 8 .【分析】直接把a(bǔ)的值代入得出2a2-a=4,進(jìn)而將原式變形得出答案.【解答】解：: a是方程2x2= x+4的一個根， 2, . 2a - a = 4,一 22 . 4a - 2a 2 （2a - a） =2X4 = 8.故答案為：8.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的

23、解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.15. （4分）如圖，在 ABC中，已知AO 3, BO4,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，連結(jié) CD過點(diǎn)A作A已CD 于點(diǎn)E,將ACEfi直線AC翻折到4ACE的位置.若CE' /AB,則CE =一【分析】如圖，作 CHL AB于H.首先證明/ AC氏90° ,解直角三角形求出 AH,再證明CE =AH即可.【解答】解：如圖，作CHLAB于H.E' C由翻折可知：/ AE' C= /AEG 900 , / AC段 /ACE , CE' /AB, . / ACE = / CAD / AC& / CAD.-.DG= DA /AD

24、= DR.-.DG= DA= DB /AC氏90° ,;AB=.AC2+Bc2= 5，.J_? AB? C+_? AC? BC 22 Ck” 5'ah=J&cW=3 . CE/ AB, ./E' CH-ZAHC= 180° , . /AHC= 900 , ./E' C+ 900 , 四邊形AHCE是矩形， .CE' =AH=2, 5，故答案為【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四 邊形解決問題，屬于中考常考題型.16. (4分)給出以下命題：平分弦的直徑垂直于這條弦；已知點(diǎn)A(-1,

25、yi)、B (1, y2)、C (2, ya)均在反比例函數(shù)y= (k<0)的圖象上，則y2<y3V 上yi；fCx<-l若關(guān)于x的不等式組 、 無解，則a> - 1 ；將點(diǎn)A (1, n)向左平移3個單位到點(diǎn)A,再將A繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)八,則A的坐標(biāo)為(-n, - 2).其中所有真命題的序號是.【分析】平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，故錯誤；由k<0,則函數(shù)在二、四象限，根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解；直接解不等式即可；根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解.【解答】解：平分弦的直徑垂直于這條弦，應(yīng)該為：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故 錯誤；反

26、比例函數(shù)y = k （k<0）在二、四象限，當(dāng)x<0時，y>0； x>0時，y<0,且x增大，y增大,故yi>y3>y2,故正確；若關(guān)于x的不等式組。1無解，a>- 1,正確；將點(diǎn)A （1, n）向左平移3個單位到點(diǎn)A,則A （-2, n）,將A繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)人, A的坐標(biāo)為（-n, -2）,正確.以上正確的都為真命題，故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查的是命題的判斷，涉及到反比例函數(shù)、解不等式、圖象的平移和旋轉(zhuǎn)、圓的基本知 識等，難度不大.三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1

27、7. （9分）化簡求值：（-|-1） +一8，其中x = 2.1 -1x十翼【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得.(i+L)(x-1) (xfl)(i-l)? x (x+1)【解答】解：原式=當(dāng)x=2時,=2.【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.18. （10分）為了解“哈啰單車”的使用情況，小月對部分用戶的騎行時間t （分）進(jìn)行了隨機(jī)抽查,將獲得的數(shù)據(jù)分成四組（A： 0Vt<30； B： 30Vt<60; C： 60<t< 120; D： t>120）,并繪制出如圖所示的兩幅

28、不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（2）小月打算在C D兩組中各隨機(jī)選一名用戶進(jìn)行采訪，若這兩組中各有兩名女士，請用列表或畫 樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率.【分析】（1）由A組人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再乘以 C組百分比求得其人數(shù)，繼而根據(jù)各組 人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出 D的人數(shù)，用3600乘以D組人數(shù)所占比例；（2）依據(jù)樹狀圖，可得共有12種等可能的情況，其中選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況有6種,即可得到選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.【解答】解：（1）二.被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6+ 30險(xiǎn)20 （人），C組人數(shù)為20X20險(xiǎn)4 （人），則D組人

29、數(shù)為20- （6+7+4） =3 （人），.D組所在扇形的圓心角的度數(shù)為 3600 x2 = 54° ,共有12種等可能的情況，其中選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況有6種，選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為【點(diǎn)評】本題考查的是列舉法（樹形圖法）和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖 獲取正確是解題的關(guān)鍵，注意信息在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇 形圓心角的度數(shù)與3600比.19. （10分）如圖，AC是。的直徑，PA切。于點(diǎn)A, PB切。于點(diǎn)B,且/ AP& 60（1）求/ BAC勺度數(shù)；（2）若PA= 1,求點(diǎn)。到弦AB的距離.【分析】

30、（1）由切線的性質(zhì)得出PL PB, /PAC= 90° ,證出 APB是等邊三角形，得出/BA占60° , 即可得出答案；（2）作ODLAB于D,由垂徑定理得出AD= BA總_AB,由等邊三角形的性質(zhì)得出 A五PA= 1, AD-1 , 由直角三角形的性質(zhì)得出AAVsOD=l,求出。比巧即可.【解答】解：（1）;PA切。于點(diǎn)A, PB切。于點(diǎn)B, .PA= PB, /PAC= 900 , . /APB= 600 , .AP昵等邊三角形， /BA2 600 , ./BAG= 900 -/BA之 30° ;（2）作ODLAB于D,如圖所示：則 AD= BD= AB,由

31、（1）得：4APB是等邊三角形， .AB= PA= 1,AD=. /BAG= 300 ,.AD= VjO4,O* 返，6即求點(diǎn)。到弦AB的距離為3【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、切線長定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的 性質(zhì)等知識點(diǎn)；熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解題的關(guān)鍵.20. （10分）為了參加西部博覽會，資陽市計(jì)劃印制一批宣傳冊.該宣傳冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構(gòu)成.已知A種彩頁制版費(fèi)300元/張，B種彩頁制版費(fèi)200元/張，共計(jì)2400元.（注：彩頁制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān))(1)每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張？(2)據(jù)了解，A種彩頁印刷費(fèi)2.5元/張，B種彩頁印刷

32、費(fèi)1.5元/張，這批宣傳冊的制版費(fèi)與印刷費(fèi) 的和不超過30900元.如果接到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊， 預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參 觀者？【分析】(1)設(shè)每本宣傳冊A B兩種彩頁各有x, y張，根據(jù)題意列出方程組解答即可；(2)設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，根據(jù)題意得出不等式解答即可.【解答】解：(1)設(shè)每本宣傳冊A B兩種彩頁各有x, y張，卜+產(chǎn)10解得：卜為, v=6答：每本宣傳冊 A B兩種彩頁各有4和6張；(2)設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者,可得：2.5 X4a+1.5X6a+2400<30900,解得：aw 1500,答：最多能發(fā)給1500位參觀者.【點(diǎn)評】此題考查一元一次不等式

33、的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式解答.21.(11分)如圖，直線y = x與雙曲線y=§ (x>0)相交于點(diǎn)A,且。尾衣，將直線向左平移一個單 位后與雙曲線相交于點(diǎn)B,與x軸、y軸分別交于G D兩點(diǎn).(1)求直線BC的解析式及k的值；(2)連結(jié)OB AB,求/XOAB勺面積.【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得直線 BC的解析式，由直線y = x和OA=Jj即可求得A的坐標(biāo)，然后代入雙曲線y=- (x>0)求得k的值；工(2)作Anx軸于E, BF，x軸于F,聯(lián)立方程求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù) Sao-S梯形aef+Sabof- Saaoe=S梯形AEFB,求得即可

34、.【解答】解：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，將直線y = x向左平移一個單位后得到y(tǒng) = x+1,直線BC的解析式為y=x+1,;直線y = x與雙曲線y=§ (x>0)相交于點(diǎn)A,一. A點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等,A (1,1),k=ixi = i；(2)作AE!x軸于E, BF,x軸于F,-1+2/521y=-2'' Saaob= S 梯形 aefb+Sa BOF Sa aoe= S 梯形AEFBjSAO/ S 梯形AEF戶(1 一)=2.D c/【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}

35、型.22. （11分）如圖，南海某海域有兩艘外國漁船 A、B在小島C的正南方向同一處捕魚.一段時間后，漁船B沿北偏東30°的方向航行至小島C的正東方向20海里處.（1）求漁船B航行的距離;（2）此時，在D處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船， 其中B漁船在點(diǎn)D的南偏西600方向,A漁船在點(diǎn)D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域.請分別求出中國漁政船此時到這兩艘外國漁船的距離.（注：結(jié)果保留根號）北北C東A【分析】（1）由題意得到/(2)過 B作 BEE±AE于 E,GA氏30° , /AG氏90° , BG= 20,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即

36、可得到結(jié)論;過D作DHHL AE于H,延長CB交DH于G,得到四邊形AEBG口四邊形BEHG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 BE= G+ AG= 20/3, AE= B最20,設(shè)BG= EH= x,求得AH= x+20,解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）由題意得，/ GA氏30° , /AG氏90° , BG= 20, .AB= 2BO 40 海里,答：漁船B航行的距離是40海里；（2）過B作BE，AE于E,過D作DHHLAE于H,延長CB交DH于G, 則四邊形AEBCF口四邊形BEH比矩形， .BE= G+ AG= 20/3, AE= BG= 20,設(shè) BG=EH=

37、x,.AH= x+20,由題意得，/ BDG 600 , / AD出45 .DG手，DH= AH .20V5+-Lx = x+20, 解得：x = 20Vs, BG= 20g, AH= 20+20/j,AA EAH= 20+20/6,答：中國漁政船此時到外國漁船 B的距離是40海里，到外國漁船A的距離是（20/j+20后）海里.【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.23. （12分）在矩形ABGM,連結(jié)AG，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著B-A-G的路徑 運(yùn)動，運(yùn)動時間為t （秒）.過點(diǎn)E作

38、EF,BG于點(diǎn)F,在矩形ABGD勺內(nèi)部作正方形EFGH（1）如圖，當(dāng)A五BG= 8時，若點(diǎn)H在ABG勺內(nèi)部，連結(jié)AH GFj求證：AH= GH;當(dāng)0<t08時，設(shè)正方形EFGHWABG勺重疊部分面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)A五6, BG= 8時，若直線AH將矩形ABGD勺面積分成1： 3兩部分，求t的化【分析】（1）如圖1中，證明 AEHi AGGH（ SAS即可解決問題.分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)0<t04時，重疊部分是正方形EFGH如圖2中，當(dāng)4Vt<8 時，重疊部分是五邊形EFGMIN(2)分三種情形分別求解：如圖 3- 1中，延長AH交BC于M,當(dāng)B

39、MkCMk4時，直線AH將矩形 ABCD勺面積分成1： 3兩部分.如圖3-2中，延長AH交CDT M交BC的延長線于K,當(dāng)C陣D陣 3時，直線AH將矩形ABCD勺面積分成1： 3兩部分.如圖3-3中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時，延長 AH交CD M交BC的延長線于N.當(dāng)CMk DMM,直線AH將矩形ABCD勺面積分成1： 3兩部分.【解答】解：(1)如圖1中， 四邊形EFGK正方形，AB- BQ .BE= BG AE= CG /BH邑 / BG昆 90 /AE用 /CGHk 90° ,vEH= HG .AEH1ACGH (SAS,.-.AH= CH如圖1中，當(dāng)0<t04時，重疊部分是

40、正方形EFGH S= t2.如圖 2 中，當(dāng) 4<t08 時，重疊部分是五邊形 EFGMI NS= Sa abc- Sa aen- S“GgLx8X8-2 卷 (8-t)2= - 12+32t -32.圖2綜上所述,S=t2L-i2+32t-32 (4<t<8)(2)如圖3-1中，延長AH交BC于M當(dāng)B舊C陣4時，直線AH將矩形ABCD勺面積分成1： 3兩 部分.AE.EHAB BT6T 十-a ，64如圖3-2中，延長AH交CDT M交BC的延長線于K,當(dāng)C陣D陣3時，直線AHW矩形ABCD勺面積分成1: 3兩部分，易證AA CK= 8,-/EH/ BKt若如圖3-3中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時，延長AH交CDT M 交BC的延長線于N.當(dāng)C陣DM時，直線AH將矩形ABCD勺面積分成1： 3兩部分，易證AD= CN= 8.圖"在 RtzXABC中，A盤府7P=10,. EF/ AB,EF=二(16 t),7 |綜上所述，滿足條件的t的值為卷s或【點(diǎn)評】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.24. (13分