幾何證明角平分線模型(高級)

1、幾何證明一一角平分線模型（高級）【經(jīng)典例題】例1、已知如圖，ABC中，BCAC，AD 平分 CAB，若 C100，求證：AB AD CD。例2、如圖，已知在 ABC中，B60， ABC的角平分線AD,CE相交于點0，求證：AE CD AC 。例3、如圖，BD平分 ABC ,ADB 45，AE BC，求 AED.例4、已知，如圖 ABC中，AD為 ABC的角平分線，求證： AB DC AC BD .例5、如圖，已知P為銳角 ABC內(nèi)一點，過P分別作BC, AC，AB的垂線,為 ABC的平分線，MP的延長線交 AB于點N;如果PDPEPF，線。例6、如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC，AB DC

2、，ABCAE，若 ACB 60，EBC 50，求 EAC的度數(shù).例7、已知：ABC 中,垂足分別為D, E, F , BM求證：CN是 ACB的平分80，E是腰CD上一點，連接BE、AC、AB BC，AC的中點為M，MN AC交ABC的角平分線于N .(2)如圖2，若 ABC 120，則BA、BC、BN之間滿足什么關(guān)系式，并對你得岀的結(jié)論給予證明.【提升訓(xùn)練】1、在 ABC中，AB AC，AD是 BAC的平分線. P是AD上任意一點.求證： AB AC PB PC .2、如圖，在 ABC中， A等于60 , BE平分 ABC,CD平分 ACB，求證：DH EH。3、如圖所示，在 ABC中，AD

3、平分 BAC , AD AB , CM AD于M，求證：AB AC 2AM。4、已知|是 ABC內(nèi)角平分線的交點,AI交對應(yīng)邊于D。求證:AIIDAB ACBC5、（1）如圖，BD、CE分別是 ABC的外角平分線，過點 A作AF BD , AG CE，垂足分別為F、1G，連接FG，延長AF、AG，與直線BC相交，求證：FG - AB BC AC 。2（2）若BD、CE分別是 ABC的內(nèi)角平分線（如圖（2）,過點A作AF BD，AG CE，垂足分別為F、G，連接FG，線段FG與 ABC三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？；（3） 若BD為 ABC的內(nèi)角平分線，CE為 ABC的外角平分線（如圖（3）,過點A作A

4、F BD，AG CE，垂足分別為F、G，連接FG，則線段FG與 ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？AB C(1)(3)6、如圖，已知 BD , CE為 ABC的角平分錢，F(xiàn)為DE的中點，點F到AC , AB , BC的距離分別為FG a, FH b, FM c，若 c2 c 2ab 1 m2 2m 5 0。2 21(1 )求 a , b , c , m 的值；(2)求證：DG (BC CD)。47 已知如圖， CD是Rt ABC斜邊上的高,A的平分線交CD于H，交BCD的平分線于G ,求證：HF/BC 求證：KF+KG=KH9 已知 AC BC , ACB 90 , DCB 15 , BDCD ,

5、 CE AD 于點 E,求證：BC 2CE .10 .( 1 )如圖1 , BP ABC的角平分線， PM丄AB于M , PN丄BC于N , AB=30 , BC=23，請補全圖形，并求 ABP與厶BPC的面積的比值；(2) 如圖2 ,分別以 ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形 ABD和等邊三角形 ACE , CD與BE相交于點O , 判斷/ AOD與/ AOE的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3) 在四邊形 ABCD中，已知BC=DC ,且AB訣D，對角線AC平分/ BAD，請直接寫岀/ B和/ D的數(shù)量關(guān)系.交CD的延長線于 P,猜想：/ PAC+ / PBC=° (直接寫岀結(jié)論，不需

6、證明)(2)已知：如圖 2，Rt ABC 中，/ ACB=90 °，/ BAC 溝5 °，CD 平分/ ACB，點 E 為 AB 中點，PE丄 AB 交 CD的延長線于P，( 1 )中結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立請說明理由.12 如圖1，分別過線段 AB的端點A、B作直線AM、BN，且AM II BN，/ MAB、/ NBA的角平分線交于點 C， 過點C的直線丨分別交AM、BN于點D、E.(1) 求證： ABC是直角三角形；(2) 在圖1中，當(dāng)直線丨丄AM時，線段AD、BE、AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想；(3) 當(dāng)直線丨繞點C旋轉(zhuǎn)到與AM不垂直時，在如圖

7、 2、3兩種情況下，(2)中的三條線段之間又有怎樣的數(shù)量 關(guān)系？請寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明.一點，且 BF=CE，求證：FK II AB .14 在 ABC中，AD是/BAC的平分線.(1)如圖,求證：仏D些；s ACD AC(2)如圖，若 BD=CD，求證：AB=AC(3)如圖求BD的長.，(1) / 仁 / 2 ;(2) ED=BC+BD16 如圖，一個直角三角形紙片的頂點A在/MON的邊0M上移動，移動過程中始終保持AB丄ON于點B，AC丄OM 于點A . / MON 的角平分線 0P分別交AB、AC于D、E兩點.(1 )點A在移動的過程中，線段 AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，

8、并說明理由.(2)點A在移動的過程中，若射線ON上始終存在一點 F與點A關(guān)于0P所在的直線對稱， 判斷并說明以 A、D、F、E為頂點的四邊形是怎樣特殊的四邊形？(3) 若/ MON=45 °猜想線段 AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，只寫岀結(jié)果即可不用證明.17 定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內(nèi)點如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形 ABCD的準內(nèi)點.P是四邊形 ABCD的準內(nèi)點.(1)如圖2，/ AFD與/ DEC的角平分線FP, EP相交于點P 求證：點(2)分別畫岀圖3平行四邊形和圖 4梯形的準內(nèi)點.(作圖工具不限，不

9、寫作法，但要有必要的說明)任意凸四邊形一定存在準內(nèi)點.()任意凸四邊形一定只有一個準內(nèi)點.( )若P是任意凸四邊形 ABCD的準內(nèi)點，貝U PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD .()18 如圖，已知平行四邊形ABCD中，AE平分/ BAD交DC于E, DF丄BC于F,交 AE于G,且 AD=DF .過AE、AB 于點 M、N .DM=2 ，求 DE 的長；點D作DC的垂線，分別交(1 )若M為AG中點，且(2)求證：AB=CF+DMAF與BG交于點E (1)求證：AF 丄 BG , DF=CG ;(2 )若 AB=10 , AD=6 , AF=8，求 FG 和 BG 的長度.20、平行四邊形ABCD 中,BE、CF交于點G ,若FG3 , ABC的平分線交 AD于點E41 2 2BC。求證：BE2 3CF2。4BCD的平分線交AD于點F ,21、如圖，在 ABC中，D是 BAC外角平分線上一點，求證： AB AC DB DC 。22 在？ ABCD中，/ BAD的平分線交直線 B