信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)

1、信號(hào)與系統(tǒng)1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與連續(xù)系統(tǒng)概論 任何信號(hào)分析與處理的問(wèn)題，都可以看成是信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的問(wèn)題。 f(t),h(t)已知，求y(t)，是信號(hào)處理 f(t),y(t)已知，求h(t)，是系統(tǒng)設(shè)計(jì) h(t),y(t)已知，求f(t)，是信號(hào)的反演（電子偵察）f(t)y(t)h(t)概論 信號(hào)是各種各樣的，系統(tǒng)也是形形色色的，無(wú)法窮盡 最好的研究方法是將信號(hào)分解成某種最簡(jiǎn)單的單一信號(hào)的組合。研究這種單一信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后得到的響應(yīng)，然后在系統(tǒng)的輸出端將系統(tǒng)對(duì)各個(gè)單一信號(hào)的響應(yīng)用同樣的方式組合起來(lái)，就得到希望的響應(yīng)。 這是研究信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)，或者說(shuō)信號(hào)分析與信號(hào)處理的最基本的思路和方法。連續(xù)時(shí)間信號(hào) 任

2、何信號(hào)都是一個(gè)時(shí)間歷程，隨時(shí)間的改變而變化，記為f(t)，是一個(gè)時(shí)間函數(shù) 在現(xiàn)實(shí)的物理世界中，任何信號(hào)都是有起點(diǎn)的，給出因果信號(hào)的定義。最常用的信號(hào) 單位階躍信號(hào)u(t) 定義式、圖形表示、延時(shí)表示 u(t)是最基本的因信號(hào)，用它乘以任何非因信號(hào)，就將其變?yōu)橐蛐盘?hào) 正弦信號(hào)f(t)=Asin(wt+），正弦/余弦信號(hào)可以用指數(shù)表示，歐拉公式 正弦信號(hào)是一種最基本的周期信號(hào)，周期信號(hào)定義式。無(wú)論是從理論還是工程上講都是很重要的 正弦信號(hào)是一種非因果信號(hào)最常用的信號(hào) 指數(shù)信號(hào)f(t)=eat a為正數(shù)、負(fù)數(shù)的圖形 a為復(fù)數(shù)時(shí)：a=b+jw，當(dāng)b為不同值時(shí)，可得到不同的正弦振蕩 門信號(hào)定義 門信號(hào)可

3、以用u(t)來(lái)表示最常用的信號(hào) 單位沖擊信號(hào) 只有在t=0時(shí)的值不為0，在其余時(shí)間點(diǎn)上都為0 在t=0時(shí)的值不是用常數(shù)來(lái)表示，而是用一個(gè)積分來(lái)表示，即用一個(gè)面積來(lái)表示 通常的函數(shù)在確定的時(shí)刻都有確定的值，因此單位沖擊信號(hào)成為廣義函數(shù)1)(0, 0)(dtttt函數(shù)的生成 可以由面積為1的門信號(hào)進(jìn)行寬度壓縮，幅度增大，面積不變而得到 該函數(shù)物理意義存在 如：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量一定，體積趨于0，密度趨于無(wú)窮大，但密度的積分即質(zhì)量不變 如：一個(gè)壓力，接觸面積趨于0，壓強(qiáng)趨于無(wú)窮大，但壓強(qiáng)的積分即壓力不變 這些問(wèn)題，其實(shí)都是單位沖擊函數(shù)的問(wèn)題)(t函數(shù)的特性 取樣特性(很有用的特性，采樣定理時(shí)也會(huì)用到)

4、移位性 乘以常數(shù)：A稱為沖擊強(qiáng)度，就是所包圍的面積，討論具體的幅度值沒意義 其微分也是一個(gè)沖擊)(t)0(d)()(ftttf)(tA)0( d)()( fttft沖擊函數(shù)的特性)()(tt)(t 其積分為u(t) 是一個(gè)偶函數(shù)理解： 可看用是門函數(shù)取極限得到，門函數(shù)為偶函數(shù)理解2：由沖擊函數(shù)的尺度變換特性可得到信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-111111頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.3 2.3 卷積積分卷積積分用沖擊函數(shù)表示其他信號(hào)用沖擊函數(shù)表示其他信號(hào)(1) (1) 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)p(t)1t022(a)f1(t)At022(b)問(wèn)問(wèn) f1(t) = ? p(

5、t)用強(qiáng)度表示出用強(qiáng)度表示出)(A)(1tptf其中， 表示矩形面積，p(t)表示發(fā)生的時(shí)刻A信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-121212頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.3 2.3 卷積積分卷積積分(2) (2) 任意信號(hào)分解任意信號(hào)分解22f(t)t023-1 0 1 2)(tff(0)(f)( f“0”號(hào)脈沖高度號(hào)脈沖高度f(wàn)(0) ,寬度為寬度為，用，用p(t)表示為表示為：f(0) p(t)“1”號(hào)脈沖高度號(hào)脈沖高度f(wàn)() ,寬度寬度為，用為，用p(t - - )表示為：表示為： f() p(t - - )“- -1”號(hào)脈沖高度號(hào)脈沖高度f(wàn)(- -) 、寬度為，

6、用、寬度為，用p(t + +)表示表示為為： f ( - - ) p(t + + )nntpnftf)()()(d)()()()(lim0tftftf線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)討論線性時(shí)不變系統(tǒng) 的目的：信號(hào)分析和處理的基本思想只有在這種設(shè)想下才能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng) 由單位沖激函數(shù)(t)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡(jiǎn)稱沖激響應(yīng)，記為h(t)。h(t)=T0,(t) h(t)是線性時(shí)不變系統(tǒng)特征的重要表征，只要知道了系統(tǒng)對(duì)(t)的響應(yīng)，就可以得到它對(duì)任何信號(hào)的響應(yīng)，因?yàn)樾盘?hào)都可以表示為(t)的移位加權(quán)和。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第第第2-2-2-161616頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.3 2.3

7、 卷積積分卷積積分信號(hào)通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)LTI系統(tǒng)LTI系統(tǒng)零狀態(tài)零狀態(tài)yf(t)f (t)根據(jù)根據(jù)h(t)的定義：的定義：(t) h(t) 由時(shí)不變性：由時(shí)不變性：(t - -)h(t - -)f ()(t - -)由齊次性：由齊次性：f () h(t - -)由疊加性：由疊加性：d)()(tfd)()(thff (t)yf(t)d)()()(thftyf卷積積分，要理解卷積積分，要理解連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 時(shí)域分析是將信號(hào)分解為(t)的移位加權(quán)和，只討論系統(tǒng)對(duì)(t)的響應(yīng) 頻域分析是將信號(hào)分解為以sinwt為基礎(chǔ)的各種諧波分量的和，只討論系統(tǒng)對(duì)si

8、nwt的響應(yīng)周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 周期函數(shù)可以展開為傅里葉級(jí)數(shù)110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatf22d)cos()(2TTnttntfTa22d)sin()(2TTnttntfTb周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)ntjnnFtfe)( n = 0, 1, 2， 22de)(1TTtjnnttfTF周期函數(shù)的頻譜 周期矩形脈沖f(t)t0T-T122tTttfTFtjnTTtjnnde1de)(1222222sinnnT周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)Fn022441特點(diǎn)特點(diǎn)： (1)周期信號(hào)的頻譜具有諧波周期信號(hào)的頻譜具有諧波(離散離散)性。譜線位置性。譜線位置是基頻是基

9、頻的整數(shù)倍；的整數(shù)倍；(2)一般具有收斂性?？傏厔?shì)減小。一般具有收斂性?？傏厔?shì)減小。(a) T一定，一定， 變小，此時(shí)變小，此時(shí) （譜線間隔）不變。兩零點(diǎn)之（譜線間隔）不變。兩零點(diǎn)之間的譜線數(shù)目：間的譜線數(shù)目： 1/ =（2 / ）/(2 /T)=T/ 增多。增多。(b) 一定，一定，T增大，間隔增大，間隔 減小，頻譜變密。幅度減小。減小，頻譜變密。幅度減小。tTttfTFtjnTTtjnnde1de)(1222222sinnnT信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第4-4-4-222222頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.4 4.4 傅里葉變換傅里葉變換 非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻

10、譜傅里葉變換傅里葉變換一、傅里葉變換一、傅里葉變換 非周期信號(hào)非周期信號(hào)f(t)可看成是周期可看成是周期T時(shí)的周期信號(hào)。時(shí)的周期信號(hào)。 前已指出當(dāng)周期前已指出當(dāng)周期T趨近于無(wú)窮大時(shí)，譜線間隔趨近于無(wú)窮大時(shí)，譜線間隔 趨趨近于無(wú)窮小，從而信號(hào)的頻譜變?yōu)檫B續(xù)頻譜。各頻率近于無(wú)窮小，從而信號(hào)的頻譜變?yōu)檫B續(xù)頻譜。各頻率分量的幅度也趨近于無(wú)窮小，不過(guò)，這些無(wú)窮小量之分量的幅度也趨近于無(wú)窮小，不過(guò)，這些無(wú)窮小量之間仍有差別。間仍有差別。 為了描述非周期信號(hào)的頻譜特性，引入頻譜密度的為了描述非周期信號(hào)的頻譜特性，引入頻譜密度的概念。令概念。令 TFTFjFnTnTlim/1lim)(單位頻率上的頻譜）單位頻

11、率上的頻譜） 稱稱F(j)為頻譜密度函數(shù)。為頻譜密度函數(shù)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第4-4-4-232323頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案VMV0limTjwFFTFjwFnnT/ )(,/1lim)( 對(duì)密度的理解例子 設(shè)粉筆的質(zhì)量為M，均勻地分布在體積V上，將體積V分成許多體積為V的小單元，每個(gè)小單元質(zhì)量為M，當(dāng)V0時(shí)，M0.于是定義密度 零比零型的極限，是一個(gè)有限值。 將周期函數(shù)的譜線幅度看做是M，譜線的間距比作V，定義譜密度信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第4-4-4-242424頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.4 4.4 傅里葉變換傅里葉變換22de)(

12、TTtjnnttfTFntjnnTTFtf1e)(考慮到：考慮到：T，無(wú)窮小，記為無(wú)窮小，記為d； n （由離散量變?yōu)檫B續(xù)量），而（由離散量變?yōu)檫B續(xù)量），而2d21T同時(shí)，同時(shí)， 于是，于是，ttfTFjFtjnTde)(lim)(de)(21)(tjjFtf傅里葉變換式傅里葉變換式“- -”傅里葉反變換式傅里葉反變換式周期信號(hào)和非周期信號(hào)的思想是一樣的，都是將復(fù)雜周期信號(hào)和非周期信號(hào)的思想是一樣的，都是將復(fù)雜信號(hào)分解成簡(jiǎn)單信號(hào)的組合形式信號(hào)分解成簡(jiǎn)單信號(hào)的組合形式根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第4-4-4-252525頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.

13、4 4.4 傅里葉變換傅里葉變換二、常用函數(shù)的傅里葉變換二、常用函數(shù)的傅里葉變換1. 單邊指數(shù)函數(shù)單邊指數(shù)函數(shù)f(t) = e t(t)， 0實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)10tf(t)jjtjFtjtjt1e1dee)(0)(02. 雙邊指數(shù)函數(shù)雙邊指數(shù)函數(shù)f(t) = et , 0 10tf(t)2200211deedee)(jjttjFtjttjt信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第4-4-4-262626頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.4 4.4 傅里葉變換傅里葉變換3. 門函數(shù)門函數(shù)(矩形脈沖矩形脈沖)2, 02, 1)(tttg10tg(t)22jtjFjjtj222/2/eede)()2Sa

14、()2sin(24. 沖激函數(shù)沖激函數(shù) (t)、 (t)1de)()(ttttjjttttttjtj0eddde)( )( 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第4-4-4-272727頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案常用函數(shù)的傅里葉變換)(21w 常數(shù)1 由對(duì)稱性即可得到 常數(shù)1代表直流信號(hào)，其頻譜只能在w=0處，體現(xiàn)為(w)常用函數(shù)的傅里葉變換 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)常用函數(shù)的傅里葉變換周期為周期為T的單位沖激周期函數(shù)的單位沖激周期函數(shù) T(t)= mmTt)(TdtetfTFTTtjnn1)(122)()()(2)(tnnTtnnT信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第

15、第第4-4-4-313131頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.5 4.5 傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì) 傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)一、線性一、線性(Linear Property)If f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j)thena f1(t) + b f2(t) a F1(j) + b F2(j) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第4-4-4-323232頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.5 4.5 傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)二、時(shí)移性質(zhì)二、時(shí)移性質(zhì)(Timeshifting Property)If f (t) F(j) thenwhere “t0” is real c

16、onstant.信號(hào)在時(shí)域的時(shí)移，對(duì)應(yīng)信號(hào)在時(shí)域的時(shí)移，對(duì)應(yīng)頻域中的相移頻域中的相移)(e)(00jFttftj信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第4-4-4-333333頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.5 4.5 傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)三、頻移性質(zhì)三、頻移性質(zhì)(Frequency Shifting Property)（調(diào)制定理）（調(diào)制定理）If f (t) F(j) thenwhere “0” is real constant.)(e)(00tfjFtj用低頻信號(hào)f(t)調(diào)制載波信號(hào)sinwot(或coswot)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第

17、4-4-4-343434頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案 幅度調(diào)制的例子信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第4-4-4-353535頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案四四.能量定理（帕斯瓦爾關(guān)系）能量定理（帕斯瓦爾關(guān)系）(Parsevals Relation for Aperiodic Signals)d)(21d)(22jFttfE4.5 4.5 傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第4-4-4-363636頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.5 4.5 傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)五、卷積性質(zhì)五、卷積性質(zhì)(Convolution Property)Convolut

18、ion in time domain：If f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j)Then f1(t)*f2(t) F1(j)F2(j)Convolution in frequency domain：If f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j)Then f1(t) f2(t) F1(j)*F2(j)21信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第4-4-4-373737頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案0)()()()(00jwtejwFtttfttf)(2)(21)(00wwjwFetftjw前面所有的性質(zhì)幾乎都可以由卷積定理導(dǎo)出：時(shí)移特性：頻移特性：信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第4-4-4-383838頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案4.7 LTI4.7 LTI系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的頻域分析一般信號(hào)一般信號(hào)f(t)作用于作用于LTI系統(tǒng)的響應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)ej tH(j ) ej t21F(j