小學(xué)六年級(jí)比例講解與運(yùn)算

1、比例2013-3-17一、知識(shí)要點(diǎn)1、基本概念(1)兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的 比，“：”是比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的 前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做 比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做 比值。比的后項(xiàng)不能為00(2)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1, 0沒有倒數(shù)。(3)商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍(0除外)，商不變。(4)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)(0除外)，它們的比值不變。(5)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。(6)公因數(shù)

2、只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。(57,79,89 )最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。(7)比的化簡(jiǎn)：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)。(8)比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如： (3: 4=9: 12)。比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè) 內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3: 4=9: 12中，其中3與12叫做比例的 外項(xiàng),4與9叫做比例的 內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為00(9)比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。(10)比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。2、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這

3、兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系.引：什么是變化的量？ 生活中存著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。(1)用字母表示：如果用字母 x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k表示它們的比值，(一定)正比例關(guān)系 可以用以下 關(guān)系式表示：x/y=k (一定)(2)正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變.例如：汽車每小時(shí)行駛的速度一定，所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例？(3)正比例的意義 ：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。如果用字母x和

4、Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母K表示它們的比值(一定)，正比例的關(guān)系可以表示為：X + Y=K (一定)還可表示為：X=KY。正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律： 同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變 . 路程 例如：=速度時(shí)間 速度x時(shí)間=路程路程=時(shí)間速度當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比例關(guān)系3、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系.(1)用字母表示：兩種相關(guān)聯(lián)的量，分別"x和“y表示，“k表示不變的量，那么反比

5、例關(guān)系式是：xy=k (一定)(2)反比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是一種量擴(kuò)大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴(kuò)大，積不變. 例：圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺是否成反比例.因?yàn)閷?shí)際距離 X比例尺=圖上距離。所以， 實(shí)際距離和比例尺成反比例.(3)反比例意義 ：兩種相關(guān)聯(lián)的量一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系.用字母表示：兩種相關(guān)聯(lián)的量，分別x”和y”表示，k”表示不變的量，那么反比例關(guān)系式是：xy=k (一定)反比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是一種量擴(kuò)大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則

6、擴(kuò)大，積不變.4、正比例和反比例的比較相同點(diǎn)：兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化.不同點(diǎn)：兩種量成正比例，是一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，它們擴(kuò)大，縮小的規(guī)律是，這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不變，即商一定.兩種量成反比例是一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮小。一種量縮小，另一種量反而擴(kuò)大，它們變化的規(guī)律是這兩種量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積不變。共同點(diǎn)小同點(diǎn)正比例兩種量相關(guān) 聯(lián)，一種量變 化，另一種量 也隨著變化。兩種量中相對(duì)應(yīng)的 兩個(gè)數(shù)的比值(也就 TE 商) /E即 Y/X - R (-反比例兩種量中相對(duì)應(yīng)的 兩個(gè)數(shù)的積一定即 XY - R (-5、比例

7、尺(1)比例尺是表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，也叫 縮尺。公式為：比例尺=圖上距離/實(shí)地距離。比例尺有三種 表示方法：數(shù)字式，線段式，和文字式。三種表示方法可以互換。根據(jù)地圖的用途，所表示地區(qū)范圍的大小、圖幅的大小和表示內(nèi)容的詳略等不同情況，制圖選用的比例尺有大有小。在同樣圖幅上，比例尺越大，地圖所表示的范圍越小，圖內(nèi)表示的內(nèi)容越詳細(xì)，精度越高；比例尺越小，地圖上所表示的范圍越大，反映的內(nèi)容越簡(jiǎn)略，精確度越低。(如蘭州地圖與中國(guó)地圖比較)(2)比例尺的表現(xiàn)方式：數(shù)字式：用數(shù)字的比例式或分?jǐn)?shù)式表示比例尺的大小。例如地圖上1厘米代表實(shí)地距離 500千米，可寫成：1 :50,000,000 或?qū)?/p>

8、成：1/50,000,000。線段式：在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實(shí)際距離。文字式：在地圖上用文字直接寫出地圖上1厘米代表實(shí)地距離多少千米，如：圖上1厘米相當(dāng)于地面距離 500千米,或五千萬(wàn)分之一。二、練習(xí)1、求比值14 2: 0.724:1-3- : 25772312.6: 0.412052、化簡(jiǎn)比7 1 : 0.2453、解比例25:7=X:35514: 35= 57:x23:X= 1214, 41X : 0.75= 81 : 25X:1 _ =1 : 1.55351: 0.4 =22 : X2.84八、，:-=0.7 : X3751.25 X=0.251.64、填空1.

9、 甲乙兩數(shù)的比是11:9,甲數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的 3,乙數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的甲、乙兩數(shù)的比 ()()是3:2,甲數(shù)是乙數(shù)的()倍，乙數(shù)是甲數(shù)的()2. 某班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是()，男生人數(shù)和女生人數(shù)的4比是()。女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的比是()。3. 一本書，小明計(jì)劃每天看2,這本書計(jì)劃()看完。74. 一根繩長(zhǎng)2米，把它平均剪成5段，每段長(zhǎng)是 3米，每段是這根繩子的 S 。()(),這個(gè)比的比值的意義5. 王老師用180張紙訂5本本子，用紙的張數(shù)和所訂的本子數(shù)的比是(6. 一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是8米，它的面積是（）平方米。57. 9噸大豆可榨油1噸，1噸大豆可榨油（）噸，要榨

10、1噸油需大豆（）噸838 .甲數(shù)的2等于乙數(shù)的2 ,甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）0359 .把甲數(shù)的1給乙，甲、乙兩數(shù)相等，甲數(shù)是乙數(shù)的 L，甲數(shù)比乙數(shù)多L。 7（）（）10 .甲數(shù)比乙數(shù)多1 ,甲數(shù)與乙數(shù)比是（）。乙數(shù)比甲數(shù)少口4（）11 .在6: 5 = 1.2 中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。在4 : 7 =48 : 84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。12 . 4 : 5 = 24+（） =（ ）: 1513 . 一種鹽水是由鹽和水按1 : 30的重量配制而成的。其中，鹽的重量占鹽水的（一），水的重量占鹽 水的（一）。圖上距離3厘米表示實(shí)際距離180千米，這幅

11、圖的比例尺是（）。一幅地圖的比例尺是圖上6厘米表示實(shí)際距離（）千米。實(shí)際距離150千米在圖上要畫（）厘米。14 . 12的約數(shù)有（），選擇其中的四個(gè)約數(shù)，把它們組成一個(gè)比例是（）。寫出兩個(gè)比值是8的比（）、（）。15 .加工零件的總個(gè)數(shù)一定，每小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)的加工的時(shí)間（）比例；訂數(shù)學(xué)書的本數(shù)與所需要的錢數(shù)（）比例；加工零件的總個(gè)數(shù)一定，已經(jīng)加工的零件和沒有加工的零件個(gè)數(shù)（）比例。16 .如果x+y = 712 X2,那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y ,那么x和y成（）比例。5、應(yīng)用題1.建筑工人用水泥、沙子、石子按2: 3: 5配制成96噸的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸?

12、2. 一個(gè)縣共有拖拉機(jī)550臺(tái)，其中大型拖拉機(jī)臺(tái)數(shù)和手扶拖拉機(jī)臺(tái)數(shù)的比是3: 8,這兩種拖拉機(jī)各有多少臺(tái)？3 （正）一個(gè)曬鹽場(chǎng)100克海水可以曬出3克鹽如果一塊鹽田一次放入 585000噸海水可以曬出多少 噸鹽？4 （正）一輛車去時(shí)每小時(shí)行 60千米6.5小時(shí)到達(dá)目的地 回來(lái)時(shí)每小時(shí)行78千米 多長(zhǎng)時(shí)間能夠 返回出發(fā)點(diǎn)？5 （反） 修一條水渠每天工作6小時(shí)12天可以完成 如果工作效率不變每天工作 8小時(shí)多少天可以完 成任務(wù)？6 （反）學(xué)校舉行團(tuán)體操表演如果每列 25人要排24列如果每列20人要排多少列？講義：比和比例的應(yīng)用（1）、分?jǐn)?shù)形式這種形式的題目是它把比寫成分?jǐn)?shù)形式，這樣迷惑學(xué)生。例、六

13、（1）班有50人其中女生是男生的 2/3,男生和女生各多少人 ？2 解析：一=2 : 3,把分?jǐn)?shù)改寫成比的形式，就很容易“按比例分配” 了。32一二2：332+3=5500 X 2 =20（人）5500 X 3 =30（人）5法二：設(shè)男生有x人，則女生有？x人，根據(jù)題意：3x+ x=5035x=503x=3050-30=20（人）（2）、總量不明顯這種題目是待分配的總量不明顯，需要先求出總量。例、甲乙丙三人共同生產(chǎn) 100個(gè)零件，甲完成了三成，乙和丙完成的數(shù)量比是2:5,乙和丙各完成多少個(gè)？解析：現(xiàn)已知乙丙完成的數(shù)量之比，只要找到他們兩個(gè)完成的總數(shù)，就很容易“按比例分配” 了。100X （ 1

14、- - ） =70 （個(gè)）102+5=770 X 2=20 （個(gè)）770 X 5=50 （個(gè)）7（3）、比不明顯在這種形式的題目中，幾個(gè)項(xiàng)的比不明顯，只有先找到幾個(gè)項(xiàng)的比，才能夠“按比例分配”。例、一個(gè)車間有職工 70人，男職工比女職工少 25%男職工和女職工各有多少人？解析：在本題中，只要我們找到男職工和女職工的數(shù)量之比，就很容易“按比例分配”求出男職工和女職工各有多少人了。我們先把女耳R工看做單位“1”，那么，男職工就可以表示為1-25%。31-25%=75%= 一43 ： 1=3 ： 443+4=770 X 3=30 （人）770 X 4=40 （人）7再如，一批零件共200個(gè)，由甲乙丙

15、三個(gè)工人生產(chǎn)，甲乙兩人生產(chǎn)的零件數(shù)之比是3：4,甲比丙多生產(chǎn)30個(gè)，他們?nèi)烁魃a(chǎn)多少個(gè)？解析：甲比丙多生產(chǎn)30個(gè)，如果丙再生產(chǎn) 30個(gè)，則他生產(chǎn)的零件數(shù)就和甲的一樣多。這樣，在總數(shù)上加上30個(gè)，就 容易“按比例分配” 了。3+4+3=10（200+30） X 3=69 （個(gè)）一一甲10（200+30） X £=92 （個(gè)）一一乙1069-30=39 （個(gè)）丙（4）、已知比的某一項(xiàng)的具體量，求另一項(xiàng)的具體量這種題型是已知兩個(gè)量的比，并且知道比的前項(xiàng)或后項(xiàng)的具體量，求另一項(xiàng)的具體量。例、小紅讀一本故事書，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)的比是2： 7,已經(jīng)讀了 24頁(yè)，還剩下多少頁(yè)？解析：已經(jīng)讀了 24頁(yè)，站2份，就可以先求出每份是多少頁(yè)。24+2=12 （頁(yè)）12X7=84 （頁(yè)）、需要合并比在一些題目中，已知幾個(gè)量的某幾項(xiàng)的比，但這些比是分離的，則需要把幾個(gè)比合并為一個(gè)比。例、一段公路長(zhǎng)340千米，由