立體幾何中的向量方法課件

1、立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法以單位正方體以單位正方體 的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)O為原點(diǎn)為原點(diǎn),分別以射線分別以射線OA，OC， 的方向?yàn)檎较虻姆较驗(yàn)檎较?以以線段線段OA,OC, 的長(zhǎng)為單位的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度,建立三條數(shù)軸建立三條數(shù)軸:x軸軸,y軸軸,z軸軸,這時(shí)我們建立了一個(gè)這時(shí)我們建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 。CBADOABC DO DO Oxyz一、空間直角坐標(biāo)系：一、空間直角坐標(biāo)系：yxzABCABCDO點(diǎn)點(diǎn)O叫做叫做坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、軸、y軸、軸、z軸叫做軸叫做坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為

2、稱為xoy平面平面、 yoz平面平面、和、和 zox平面平面立體幾何中的向量方法oxyz1.x軸與軸與y軸、軸、x軸與軸與z軸均成軸均成1350,而而z軸垂直于軸垂直于y軸軸1351350 01351350 02.y軸和軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同，軸的單位長(zhǎng)度相同，x軸上的單位長(zhǎng)度為軸上的單位長(zhǎng)度為y軸軸(或或z軸軸)的單位長(zhǎng)度的一半的單位長(zhǎng)度的一半空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法：空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法：立體幾何中的向量方法xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4., 243:1寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，中，在長(zhǎng)方體例DOOCOACBADOABC0 , 0 ,

3、 02 , 4 , 02 , 0 , 3立體幾何中的向量方法z z1x xy y1練練1 1 請(qǐng)你作一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，并在空間直請(qǐng)你作一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，并在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)（角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)（5 5，4 4，6 6）（5，4，6）O546變式變式 在空間直角坐標(biāo)系中，在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)（作出點(diǎn)（-5-5，4 4，6 6）立體幾何中的向量方法練習(xí)練習(xí)zxyOACDBABCPP343立體幾何中的向量方法練習(xí)練習(xí)zxyABCOADCBQQ立體幾何中的向量方法若若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 則則AB = OB- -OA=(x2,y2,z2)- -(x1,y1

4、,z1) =(=(x2 2- -x1 1 , , y2 2- -y1 1 , , z2 2- -z1 1) )空間一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)空間一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo). .二、空間向量的坐標(biāo)表示二、空間向量的坐標(biāo)表示立體幾何中的向量方法練1：在空間直角坐標(biāo)系中，在空間直角坐標(biāo)系中，已知A=（2，1，3），B=（1，2，5），則_AB_BA 練2：在空間直角坐標(biāo)系中，在空間直角坐標(biāo)系中，已知A=（2，x，y）， 則B=_），（52-1AB 立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法三、空

5、間向量的數(shù)量積運(yùn)算三、空間向量的數(shù)量積運(yùn)算四四. .空間共線向量定理空間共線向量定理: :對(duì)空間任意兩個(gè)對(duì)空間任意兩個(gè)向量向量 的充要條件是存在實(shí)數(shù)的充要條件是存在實(shí)數(shù)使使baobba/),(,bacos|babaa b 1 12233a ba ba b ab 1 12 23 30.( ,)aba ba ba b 都都不不是是零零向向量量立體幾何中的向量方法練1：在空間直角坐標(biāo)系中，在空間直角坐標(biāo)系中，已知_),1, 5 , 1 (),5 , 2 , 3(baba則練2：在空間直角坐標(biāo)系中，在空間直角坐標(biāo)系中，已知_,/),2 , y, x(),1 , 2 , 4(yx，baba則且立體幾何中

6、的向量方法立體幾何中的向量方法五、距離與夾角的坐標(biāo)表示五、距離與夾角的坐標(biāo)表示1. 1.距離公式距離公式（1 1）向量的長(zhǎng)度（模）公式）向量的長(zhǎng)度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度。角線的長(zhǎng)度。立體幾何中的向量方法練1：在空間直角坐標(biāo)系中，在空間直角坐標(biāo)系中，已知_),1, 5 , 1 (),5 , 2 , 3(bababa，則立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法| ABABAB AB212121(,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz222,212121()()()A Bdxxyyzz在空間直角坐標(biāo)系中，已

7、知、在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則，則111(,)A xyz222(,)B xyz（2）空間兩點(diǎn)間的距離公式）空間兩點(diǎn)間的距離公式立體幾何中的向量方法2.2.兩個(gè)向量夾角公式兩個(gè)向量夾角公式注意：注意：（1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，同向；時(shí)，同向；（2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，反向；時(shí)，反向；（3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，。時(shí)，。cos,1 a b與 abcos,1 a b與 abcos,0 a bab立體幾何中的向量方法練1：在空間直角坐標(biāo)系中，在空間直角坐標(biāo)系中，已知. ),1, 5 , 1 (),5 , 2 , 3(ba求與所成的角的余弦值求與所成的角的余弦值.ba立體幾何中的向量方法練練2如圖如圖, 在正方體中，在正方體

8、中，求與所成的角的余弦值，求與所成的角的余弦值.1111ABCDA B C D 11B E 11114A BD F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCyzxO立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法3.2.1立體幾何中的向量方法方向向量與法向量立體幾何中的向量方法lAPa 直線的方向向量直線的向量式方程 換句話說(shuō)換句話說(shuō), ,直線上的非零向量叫做直線的直線上的非零向量叫做直線的方向向量方向向量APta 一、方向向量與法向量立體幾何中的向量方法2、平面的法向量、平面的法向量 Aa lP平面平面 的向量式方程0a AP 換句話說(shuō)換句話說(shuō), ,與平面垂直的非零向量叫做平面與平面垂直的非零向量

9、叫做平面的的法向量法向量立體幾何中的向量方法oxyzABCO1A1B1C1例1. 如圖所示, 正方體的棱長(zhǎng)為1直線OA的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為_(kāi)平面OABC 的一個(gè)法向量坐標(biāo)為_(kāi)(1)平面AB1C 的一個(gè)法向量坐標(biāo)為_(kāi)(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法令令x、y、z中某個(gè)為定值中某個(gè)為定值立體幾何中的向量方法 練習(xí)練習(xí) 如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，側(cè)棱正方形，側(cè)棱PD底面底面ABCD，PD=DC=1 ,E是是PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 求平面求平面EDB的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量.ABCDP PE E解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.(0,0,0),(0,0,1),1 1(0, )2 2PE依依題題意意得得D DB(1, 1，B(1, 1，0)0)1 1(0, )2 2DE DB =(1, 1，DB =(1, 1，0)0)XYZ設(shè)平面設(shè)平面EDB的法向量為的法向量為( , ,1)nx y, nnDEDB 則1101, 1, 1220ynxy于是立體幾何中的向量方法如圖所示，在直四棱柱如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，中，已知已知DC=DD1=2AD=2AB=2，ADDC， ABDC.求平面求平面A1BD的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量立體幾何中的向量方法