合工大化工原理1.2流體流動(dòng)的基本方程

1、2、表達(dá)式及單位、表達(dá)式及單位1、定義、定義在管內(nèi)同一在管內(nèi)同一橫截面上流橫截面上流體的流速是體的流速是不同的不同的體積流量體積流量qv：單位時(shí)間流過管路任一截面的流體體積。：單位時(shí)間流過管路任一截面的流體體積。質(zhì)量流量質(zhì)量流量qm：單位時(shí)間流過管路任一截面的流體質(zhì)量。：單位時(shí)間流過管路任一截面的流體質(zhì)量。流流 速速u： 體積流量除以管截面積所得之商。（平均流速）體積流量除以管截面積所得之商。（平均流速）質(zhì)量流速質(zhì)量流速G：質(zhì)量流量除以管截面積所得之商。：質(zhì)量流量除以管截面積所得之商。（1）體積流量：）體積流量： qv =V/ (m3/s)（2）質(zhì)量流量：）質(zhì)量流量： qm=m/ =qV (k

2、g/s )（3）流）流 速：速： u= qv /A (m/s)（4）質(zhì)量流速：）質(zhì)量流速： G= qm /A= qv /A=u (kg/s)224785. 0dqdqAquvvvuqdV785. 0流量取決于生產(chǎn)需要，合理的流速應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)衡算確定。流量取決于生產(chǎn)需要，合理的流速應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)衡算確定。一般液體流速為一般液體流速為0.53m/s 氣體流速為氣體流速為1030m/s不穩(wěn)定流動(dòng)不穩(wěn)定流動(dòng)： 同一位置處與流體流動(dòng)有關(guān)的物理量隨時(shí)間而變化。同一位置處與流體流動(dòng)有關(guān)的物理量隨時(shí)間而變化。穩(wěn)定流動(dòng)：穩(wěn)定流動(dòng)： 同一位置處與流體流動(dòng)有關(guān)的物理量，如速度、壓力、同一位置處與流體流動(dòng)有關(guān)的物理量，如速

3、度、壓力、 密度密度 等不隨時(shí)等不隨時(shí) 間而變化。間而變化。 對(duì)于穩(wěn)定過程：對(duì)于穩(wěn)定過程： 系統(tǒng)輸入速率系統(tǒng)輸入速率=輸出速率輸出速率常數(shù)uAAuAuqqmm22211121)4()4(222211dudu對(duì)于圓形管路，有對(duì)于圓形管路，有：若流體不可壓縮，若流體不可壓縮， =常數(shù)，則常數(shù)，則有1122常數(shù)VqAuAu2211以上稱為一維穩(wěn)定流動(dòng)的以上稱為一維穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程連續(xù)性方程流體在管內(nèi)的流速與管徑的平方成反比流體在管內(nèi)的流速與管徑的平方成反比2)(1221dduu以質(zhì)量為以質(zhì)量為m千克的流體為基準(zhǔn)千克的流體為基準(zhǔn)1內(nèi)能內(nèi)能mU mU=kgJ/kg=J2位能位能mgz mgz=kg(

4、m/s2) m=J3動(dòng)能動(dòng)能mu2/2 mu2/2 =kg(m/s)2= J 如圖所示的穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)，單位時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為如圖所示的穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)，單位時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為m千克的流體通過千克的流體通過1-1截面截面進(jìn)入研究系統(tǒng)，也必有質(zhì)量為進(jìn)入研究系統(tǒng)，也必有質(zhì)量為m千克的流體從截面千克的流體從截面2-2流出。流體進(jìn)出系統(tǒng)時(shí)流出。流體進(jìn)出系統(tǒng)時(shí)所輸入、輸出的能量形式包括所輸入、輸出的能量形式包括 NmmNApF22推力為：23)/(mlmmkgkgAmAV流體走過距離為：JmNpVmpAmpAlF所以做功為：4壓力能壓力能 pV J（5）熱熱 mqe mqe=kgJ/kg=J 規(guī)定流體吸熱為正，放熱為

5、負(fù)。規(guī)定流體吸熱為正，放熱為負(fù)。6功功 mhe mhe=kgJ/kg=J 規(guī)定流體接受外功為正，向外界作功為負(fù)。規(guī)定流體接受外功為正，向外界作功為負(fù)。上式除以上式除以m, 并令并令V/m=v（比容），則有（比容），則有穩(wěn)定流動(dòng)過程的總能量恒算式穩(wěn)定流動(dòng)過程的總能量恒算式eehqpvuzgU22從從1-1截面輸入的能量截面輸入的能量+流體所獲得能量流體所獲得能量 = 從從2-2截面輸出能量截面輸出能量2222221121112.2.VpummgzmUmhmqVpummgzmUee22222211211122vpugzUhqvpugzUee式中各項(xiàng)單位式中各項(xiàng)單位 J/kg假設(shè)：假設(shè)：1 1流體是

6、不可壓縮的流體是不可壓縮的 即即 1214流體克服流動(dòng)阻力消耗的機(jī)械能為流體克服流動(dòng)阻力消耗的機(jī)械能為hf（單位質(zhì)量流體通過（單位質(zhì)量流體通過衡算系統(tǒng)所損失的能量）衡算系統(tǒng)所損失的能量）。fpephugzhugz2122222211則總能量衡算式為則總能量衡算式為2無熱交換，即無熱交換，即qe=03流體溫度不變，則流體溫度不變，則U1=U2fehpugzhpugz2222121122可得可得實(shí)際流體流動(dòng)過程的機(jī)械能衡算式：實(shí)際流體流動(dòng)過程的機(jī)械能衡算式：fehhpuzg2)(2對(duì)于對(duì)于理想流體，且無外功加入理想流體，且無外功加入，上式可轉(zhuǎn)變?yōu)?，上式可轉(zhuǎn)變?yōu)?222121122pugzpugz稱

7、為柏努利方程（稱為柏努利方程（ Bernoulli equation）（1）不同能量形式）不同能量形式流體能量 內(nèi)能 位能動(dòng)能壓力能mUmgz12mu2pVJ外界交換能量 功 熱mqe mhe 2Ugzp/ J/kgu21qe he z2gu21p/g He mgz2u2p he Pa22222211211122vpugzUhqvpugzUee總能量恒算式總能量恒算式（2）不同能量衡算式）不同能量衡算式 成立條件：穩(wěn)定流動(dòng)單位：J/kg 假設(shè)：假設(shè)：1 1流體是不可壓縮的流體是不可壓縮的 即即 1214流體克服流動(dòng)阻力消耗的機(jī)械能為流體克服流動(dòng)阻力消耗的機(jī)械能為hf（單位質(zhì)量流體（單位質(zhì)量流體

8、通過衡算系統(tǒng)所損失的能量）通過衡算系統(tǒng)所損失的能量）。2無熱交換，即無熱交換，即qe=03流體溫度不變，則流體溫度不變，則U1=U2fehpugzhpugz2222121122實(shí)際流體流動(dòng)過程的機(jī)械能衡算式實(shí)際流體流動(dòng)過程的機(jī)械能衡算式(擴(kuò)展的伯努利方程擴(kuò)展的伯努利方程)：對(duì)于對(duì)于理想流體，且無外功加入理想流體，且無外功加入，上式可轉(zhuǎn)變?yōu)?，上式可轉(zhuǎn)變?yōu)?222121122pugzpugz稱為柏努利方程（稱為柏努利方程（ Bernoulli equation）伯努利方程的伯努利方程的（1）實(shí)際流體流動(dòng)過程的機(jī)械能衡算式）實(shí)際流體流動(dòng)過程的機(jī)械能衡算式(擴(kuò)展的伯努利方擴(kuò)展的伯努利方程程)適用于適用

9、于等溫等溫、無熱交換無熱交換、不可壓縮不可壓縮流體、流體、穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)。伯努利方程適用于等溫、無熱交換伯努利方程適用于等溫、無熱交換、無外功無外功、不可壓縮不可壓縮理理想流體想流體、穩(wěn)定流動(dòng)。、穩(wěn)定流動(dòng)。常數(shù)機(jī)械能pugzE222222121122pugzpugzfehpugzhpugz2222121122gpzgpz2211（3） 對(duì)于無外功加入的靜止流體，對(duì)于無外功加入的靜止流體，he=0, u=0, hf=0, 則有則有程流體靜力平衡的基本方（2） 輸送設(shè)備所作功輸送設(shè)備所作功eVemehqhqP. WsJkgJskgPe單位: m（J/N）表示單位重量流體具有的能量。feHgpgu

10、zHgpguz2222121122fehpugzhpugz2222121122fehpugzhpugz2222121122單位: Pa (J/m3) 表示單位體積流體具有的能量。單位: J/kg表示單位質(zhì)量流體具有的能量。（5） 對(duì)可壓縮流體，即：對(duì)可壓縮流體，即： 柏努利方程仍適用，但應(yīng)采用平均密度柏努利方程仍適用，但應(yīng)采用平均密度 %20121pppfehpugzhpugz2222121122（6） 對(duì)非定態(tài)、非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)體系的任一瞬間，柏努利方程仍成立對(duì)非定態(tài)、非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)體系的任一瞬間，柏努利方程仍成立 其中密度其中密度取平均值取平均值4、注意使用一致的單位（特別是兩截面上要統(tǒng)一壓力和高度

11、的單位，、注意使用一致的單位（特別是兩截面上要統(tǒng)一壓力和高度的單位，要統(tǒng)一使用表壓或絕對(duì)壓力等）要統(tǒng)一使用表壓或絕對(duì)壓力等）1、確定上、下游截面（一般命名為確定上、下游截面（一般命名為1-1面與面與2-2面）。面）。 流體的截面應(yīng)選擇在含有較多已知量處，并能反映出所需求解的物理流體的截面應(yīng)選擇在含有較多已知量處，并能反映出所需求解的物理量；截面應(yīng)選擇在流速分布均勻處，不能選擇在噴頭處（噴頭處流體是量；截面應(yīng)選擇在流速分布均勻處，不能選擇在噴頭處（噴頭處流體是分散的、不連續(xù)的）；分散的、不連續(xù)的）；2、兩截面之間流體必須是連續(xù)不間斷的，截面應(yīng)與流動(dòng)方向垂直兩截面之間流體必須是連續(xù)不間斷的，截面應(yīng)

12、與流動(dòng)方向垂直；3、基準(zhǔn)水平面可以任意選取，一般取基準(zhǔn)水平面通過兩截面中的某一截基準(zhǔn)水平面可以任意選取，一般取基準(zhǔn)水平面通過兩截面中的某一截面面。若所選截面與基準(zhǔn)水平面不呈平行，則。若所選截面與基準(zhǔn)水平面不呈平行，則 Z值可取為該截面中心點(diǎn)至基值可取為該截面中心點(diǎn)至基準(zhǔn)水平面的垂直距離。準(zhǔn)水平面的垂直距離。6、 求解未知量。1、 畫出研究體系的流程示意簡圖，在圖中選出上下游截面以確畫出研究體系的流程示意簡圖，在圖中選出上下游截面以確定機(jī)械能衡算范圍；定機(jī)械能衡算范圍；2、確定基準(zhǔn)水平面并標(biāo)注流體流動(dòng)方向。、確定基準(zhǔn)水平面并標(biāo)注流體流動(dòng)方向。3、 將題給已知的及求解的物理量轉(zhuǎn)化為直接表示流體性質(zhì)

13、的物理量。將題給已知的及求解的物理量轉(zhuǎn)化為直接表示流體性質(zhì)的物理量。 如：如：A、qm、qv u； A d； 表壓表壓 絕對(duì)壓力，絕對(duì)壓力， 有效功率有效功率Pe qm、he或或qv、he4、 列出上下游截面處各已知物理量、未知物理量的數(shù)值，對(duì)兩列出上下游截面處各已知物理量、未知物理量的數(shù)值，對(duì)兩截面之間的各參數(shù)進(jìn)行確定。截面之間的各參數(shù)進(jìn)行確定。5、 列出衡算系統(tǒng)的Bernoulli方程式。解：1如圖示選擇1-1面、2-2面（出口內(nèi)側(cè)） 取2-2面為基準(zhǔn)水平面。 he=0, hf=003.1121211gpguzH總壓頭aAAAApgpOmHguzHgp4221044. 963. 963.

14、92aBBBBpgpOmHguzHgp4221095. 813. 913. 92aCCCCppOmHguzHgp4221044. 963. 92B0.4m0.7mA11C2-22222121122pugzpugz解：取池內(nèi)水面為截面解：取池內(nèi)水面為截面1-1，且作為基準(zhǔn)面；輸水管出口為截面，且作為基準(zhǔn)面；輸水管出口為截面2-2， 則有則有z1=0, z2=20m, p1=0, p2=500103 Pa，u1=020mP1=0(表壓)P2=600kN/m26 . 0,/40/89. 1)053. 0)(4(36001522kgJhsmufkWPPe13. 56 . 008. 3fehpugzhpugz2222121122解：取池內(nèi)水面為截面解：取池內(nèi)水面為截面1-1；出水管壓力表處為截面；出水管壓力表處為截面2