同濟理論力學第09章動量定理資料

1、動力學動力學第九章第九章 動量定理動量定理9-1 9-1 動量定理動量定理mv動量動量mv=NS(國際單位國際單位)kgS(工程單位工程單位)令質(zhì)點系動量令質(zhì)點系動量: :pvmii xyzrcricricmi與重心公式相似質(zhì)心公式可以?。号c重心公式相似質(zhì)心公式可以取：質(zhì)心位置公式質(zhì)心位置公式;rmrmrmrmrmcciiciciii ,mrmriic ,mmiicvvpkvmjvmivmpiziiyiixikmvjmvimvCzCyCx例例9-1: 9-1: 求下例圖所示物體的動量。求下例圖所示物體的動量。p=mvmvmwp=0p=0wWvp=mvc例例9-2: 已知橢圓規(guī)的已知橢圓規(guī)的AB

2、桿質(zhì)量為桿質(zhì)量為2m1,OC桿質(zhì)量為桿質(zhì)量為m1，物塊物塊A,B質(zhì)量為質(zhì)量為m2，OC=AC=BC=l，物系的動量。物系的動量。解：解：yx2121123222mmtcoslmtcoslmtcoslmxc w ww ww w2121123222mmtsinlmtsinlmtsinlmyc w ww ww w),mm( tsinlxmpcx21225 w ww w),mm( tcoslympcy21225 w ww w),mm(lpppyx2122225 w w, ttanpptanxyw w ,Fami ,Fvmti dd質(zhì)點系時質(zhì)點系時: :eiiiiiFFvmt dd,0Fii 內(nèi)力合內(nèi)力

3、合,Fei ,Fvmttpeiii dddd動量定理動量定理: :,Fvmttpeixxiix dddd,Fvmttpeiyyiiy dddd,Fvmttpeizziiz dddd三個動量投影定理(微分形式)質(zhì)點時質(zhì)點時: :當外力作用等于零時當外力作用等于零時;則動量守恒則動量守恒 Cvmpii常矢量常矢量cvmpxiix常量常量,0tp dd,tpx0dd 當外力在某軸投影等于零時當外力在某軸投影等于零時;則該軸動量守恒則該軸動量守恒例例9-3:9-3:小船在無阻力的水中靜止，這時動量等于零，小船在無阻力的水中靜止，這時動量等于零，當一人從船尾走向船頭時，動量等于多少當一人從船尾走向船頭時

4、，動量等于多少? ?m1m2v2v101 xiixvmp1221120 xxpvmvmp 例例9-4: 9-4: 圖示為起吊機構圖示為起吊機構, ,已知吊裝物體的重量已知吊裝物體的重量，不計輪不計輪子的重量與半徑，求支座處的全反力。子的重量與半徑，求支座處的全反力。解：解：v,aP1P2FyFx全反力全反力=靜反力靜反力 + 動反力動反力,FPP)vgPvgP(ty 21212dd,agPPPPFy222121 vv/2w wFx=0tpxdd例例9-5: 9-5: 車載導彈發(fā)射架為圖所示，地面是光滑的，已知：發(fā)射導車載導彈發(fā)射架為圖所示，地面是光滑的，已知：發(fā)射導彈重量彈重量W=100N,、

5、車輛的重量車輛的重量P=100kN、車行駛速度車行駛速度v=1m/s,導彈發(fā)導彈發(fā)射相對速度射相對速度u=570m/s，求導彈發(fā)射后車輛速度減少的值。，求導彈發(fā)射后車輛速度減少的值。解：uWvP300因地面是光滑的僅因地面是光滑的僅y方向有力，方向有力，則則x方向動量守恒，方向動量守恒，F(xiàn)BFAxv )gPgW(p 1)vv(gP)vcosuv(gWp 0230因動量守恒P1=P2, 并代入已知值后有：, s/m.cosuWPWv490300 車輛速度減少的值與v無關如發(fā)射第二次導彈如何計算 v值沖量定理沖量定理,ItFvmvmppeieittii d211212,Fvmttpeiii ddd

6、d, tFvmpeiiiddd ,ItFvmvmppixixttxixixx d211212,ItFvmvmppiyiyttyiyiyy d211212,ItFvmvmppizizttzizizz d211212三個沖量投影定理(積分形式)沖量定理沖量定理投影形式投影形式: :碰撞力碰撞力例例9-6: 9-6: 鍛造機械的鍛錘重鍛造機械的鍛錘重Q=300N，從高度從高度H=1.5m處自由下落處自由下落到錘鐙，設碰撞時間到錘鐙，設碰撞時間t t=0.01s,求碰撞時平均壓力。求碰撞時平均壓力。解：解：HQFIy=mv 2y mv1y=300 5.42/9.8=165.9(Ns);自由落體時：,g

7、Hv22 v1y=0;,kN.IFy616 t t3.5530016590(倍)., s/m.gHvy42522 例例9-7:水流流過彎管時，兩斷面平均流速為水流流過彎管時，兩斷面平均流速為v1，v2，求水求水流對彎管的附加動壓力。流對彎管的附加動壓力。解：解：流量流量Q=常量；常量；v1v2F面面F體體baABCDcd, tQgmdd ),(d)d12vvtQgvmii （),()dd12vvQgvmtii （，面面體體FFvvQg )(12 Qgm 歐拉方程：歐拉方程：水的密度水的密度r r ;giiiFvmt dd),12vv(mF 動動 v1例例9-8:水泥泵以速度水泥泵以速度v1將砂

8、漿噴射在墻面上，又以速度將砂漿噴射在墻面上，又以速度v2反射反射出去，已知：流量出去，已知：流量Q，質(zhì)量比，質(zhì)量比r r,求求:墻面受到的力。墻面受到的力。解：解：Fx=Q r(r(v2cos)( )( Q r rv1) =Q r(r(v2cos Q r rv1)v2v2Fx流量流量Q=Av1.),12vv(mF 動動9-2 9-2 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理xyzrcricricmi,mrmriic 質(zhì)心位置公式質(zhì)心位置公式,mxmxiic ,mymyiic ,mzmziic 因：,vmvmp,vtriiccc dd,trmtrmiicdddd ,Fvmttpeiii dddd,Fvmttpi

9、c dddd,Ftrmtvmamiccc 22dddd質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理,Ftrmtvmamiccc 22dddd質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理,Ftxmmaixccx 22dd,Ftymmaiyccy 22dd,Ftzmmaziccz 22dd自然軸系：自然軸系：,Ftvmmaict tt t dd,Fvmmaincn r r2質(zhì)心守恒定理：質(zhì)心守恒定理：,0Fi ,tcccrvdd,1cccr0v0,Fix , ctxvcx dd, cx0,vccx1 矢量式矢量式例例9-9:小船在無阻力的水中靜止，這時船頭離有小船在無阻力的水中靜止，這時船頭離有0.40.4m,m,已知人的重已知人的重量

10、量P1 1=500N=500N，車的重量車的重量P2 2=1kN,=1kN,當人從船頭向岸上跨多少距離才不當人從船頭向岸上跨多少距離才不會掉進河里會掉進河里? ?是否跨是否跨 0.4+0.13=0.53m 就不會掉進河里就不會掉進河里? ,mmxmxmxc2122110 P1P2x1yx2xxt=0, vc=0, xc=c 。 xc0=xc1，,mm)xx(m).xx(mxc212211140 ,m.mmm.x13040211 解：解：(錯錯)應跨應跨 -0.4- x 代入質(zhì)心公式中代入質(zhì)心公式中-0.4 得：得：,.mmmx204021人至少人至少應跨應跨 0.6m才不會掉進河里。才不會掉進

11、河里。a例例9-10:浮吊舉起質(zhì)量浮吊舉起質(zhì)量m1=2000kg的的P貨物，初始起重臂與垂直線夾貨物，初始起重臂與垂直線夾角為角為300,求夾角轉到求夾角轉到600時浮吊的位移，設浮吊質(zhì)量時浮吊的位移，設浮吊質(zhì)量m2=20000kg,AO=8m,水阻力不計。水阻力不計。解：解：t=0, vc=0, xc=c 。,mmm)cosla(mxc212010060 xyx,mmxm)xcosla(mxc21201130 xc0=xc1，,m.x2660如浮吊與岸用纜繩聯(lián)接，繩作用多少力。如浮吊與岸用纜繩聯(lián)接，繩作用多少力。xyxw w ta例例9-11:蛙式打夯機如圖示，已知蛙式打夯機如圖示，已知:O

12、A=AB=l,桿臂分別重桿臂分別重P1、P2,夯機重夯機重P3，求求(1)水平運動規(guī)則，水平運動規(guī)則，(2)垂直壓力。垂直壓力。解：解：P1P2P3t=0, w w=0, xc=c 。,PPPlPlPxc321210232 ,PPPxP)tcoslx(P)tcoslx(Pxc3213211232 w ww wyxw w xc0=xc1，),tcos()PPP(l )PP(xw w 12332121,PPPaPtsinlPtsinlPyt32132122 w ww wmay=FP1 P2 P3, tsinlgPPPPPFw ww w2213212 全反力全反力=靜反力靜反力 + 動反力動反力F例

13、例9-12:質(zhì)量質(zhì)量m1的的小車在光滑平面上以速度小車在光滑平面上以速度v1行駛行駛，質(zhì)量質(zhì)量m2的的人從車后以人從車后以v2跳上跳上，隨后又將車上質(zhì)量為隨后又將車上質(zhì)量為m3貨物朝后以貨物朝后以v3拋出，拋出，求：此時車速。求：此時車速。解：解：m1v1+ m2v2= （m1 +m2）u1，第一階段：第一階段：第二階段：第二階段：（m1 +m2）u1 =m3（u2-v3） +（ m1 +m2 -m3）u2 ，213322112mmvmvmvmu 貨物拋出時車速：貨物拋出時車速：u1v2v1u1u2v3例例9-13 空氣流從臺式風扇排出，出口處空氣流從臺式風扇排出，出口處滑流邊界直徑為滑流邊界

14、直徑為D，排出空氣流速度排出空氣流速度為為 ，密度為密度為 ，風扇所受重力為，風扇所受重力為W。求：風扇不致滑落的風扇底座與臺面間求：風扇不致滑落的風扇底座與臺面間的最小摩擦因數(shù)。的最小摩擦因數(shù)。2 1 y r r空氣流經(jīng)過風扇，由葉片轉動形成的邊界所限定?？諝饬鹘?jīng)過風扇，由葉片轉動形成的邊界所限定。解解：氣流沒有進入葉片之前，橫截面尺寸很大，在入氣流沒有進入葉片之前，橫截面尺寸很大，在入 口處氣流的速度與出口處相比很小，即口處氣流的速度與出口處相比很小，即 , 出口出口 處氣流的速度處氣流的速度 。01 21 2 分析質(zhì)量流的受力分析質(zhì)量流的受力 考察剛要進入和剛剛排出的一段空氣流，考察剛要進入和剛剛排出的一段空氣流，空氣流所受空氣流所受葉片的約束力為葉片的約束力為F f ；fFqFf ()12 qNF將式將式 向向 y 軸投影軸投影 得得設出口處面積為設出口處面積為A，則有