最新一次函數(shù)圖像應(yīng)用題(路程類)講解學(xué)習(xí)0001

1、解答題（共 18 小題）1.小聰在學(xué)習(xí)時(shí)看到一則材料：甲、乙兩人去某風(fēng)景區(qū)游玩，約好在飛瀑見面， 早上，甲乘景區(qū)巴士從古剎出發(fā)，沿景區(qū)公路（如圖 1）去飛瀑；同時(shí)，乙騎電 動(dòng)自行車從塔林出發(fā)， 沿景區(qū)公路去飛瀑設(shè)兩人行駛的時(shí)間為 t（小時(shí)），兩人 之間相距的路程為 s（千米），s與t 之間的函數(shù)關(guān)系如圖 2所示，小聰觀察、思 考后發(fā)現(xiàn)了圖 2 的部分正確信息：兩人出發(fā) 1 小時(shí)后第一次相遇；線段 CD 表示甲到達(dá)飛瀑后，乙正在趕往飛瀑途中時(shí) s隨t的變化情況， ，請(qǐng)你應(yīng)用相 關(guān)知識(shí)，與小聰一起解決下列問題（1）求乙騎電動(dòng)自行車的速度；（2）當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，他們離飛瀑還有多少千米？（

2、3）在行駛途中，當(dāng)甲、乙兩人之間相距的路程不超過1 千米時(shí)，求 t 的取值范圍【解答】 解：（1）由 CD段可知，乙騎電動(dòng)自行車的速度 =20 千米/ 小時(shí)2）第一次相遇在 B 點(diǎn)，離飛瀑的距離為 20×0.75=15千米（3）設(shè)甲的速度為 x千米/小時(shí)，由 BC段可知， 0.5（x20）=5， x=30，A（0，30），B（1，0），C（1.5，5），D（1.75，0），直線 AB 的解析式為 y= 30x+30，直線 BC的解析式為 y=10x10，直線 CD 的 解析式為 y=20x+35，當(dāng) y=1時(shí)， x 的值分別為 h， h， h，當(dāng)甲、乙兩人之間相距的路程不超過 1 千

3、米時(shí)，t 的取值范圍為 t 或 t1.752甲、乙兩人分別開汽車和摩托車從 A 地出發(fā)沿同一條公路勻速前往 B 地，乙 出發(fā)半小時(shí)后甲出發(fā)， 設(shè)乙行駛的時(shí)間 t（h），甲、乙兩人之間的距離為 y（ km）， y與 t之間關(guān)系的圖象如圖所示1）分別指出點(diǎn) E，F(xiàn) 所表示的實(shí)際意義；2）分別求出線段 DE， FG所在直線的函數(shù)表達(dá)式；3）分別求甲、乙兩人行駛的速度【解答】解：（ 1）點(diǎn) E表示的實(shí)際意義是甲、乙兩人在乙出發(fā) 2小時(shí)時(shí)相遇，此 時(shí)兩人之間的距離為 0，F(xiàn)所表示的實(shí)際意義乙出發(fā) 5 小時(shí)時(shí)甲到達(dá) B地，此時(shí) 兩人之間的距離為 60km；2）設(shè)直線 DE 的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b，把

4、（0.5，30），（2，0）代入得解得： ，設(shè)直線 FG的函數(shù)表達(dá)式為則直線 DE的函數(shù)表達(dá)式為 y=20x+40，y1=k1x+b1，把（5，60），（6，0）代入得解得 ，直線 FG的函數(shù)表達(dá)式為 y1=60x+360；3）設(shè)甲的速度為 v 甲 km/h，甲的速度為 v 乙 km/h ，根據(jù)圖象得，解得：答：甲行駛的速度是 80km/h ，乙行駛的速度是 60km/h 3小王騎車從甲地到乙地，小季騎車從乙地到甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條 公路勻速前進(jìn)，小王的速度小于小李的速度，在出發(fā) 2h 時(shí)，兩人相距 36km，在 出發(fā) 4h 時(shí)，兩人又相距 36km，設(shè)小王騎行的時(shí)間為 x（ h），兩

5、人之間的距離為 y（km），圖中的折線表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系（1）求線段 AB所表示的 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式；2）求甲、乙兩地之間的距離【解答】解：（1）出發(fā) 2h時(shí)，兩人相距 36km，在出發(fā) 4h 時(shí)，兩人又相距 36km，B（3，0），精品文檔設(shè)線段 AB所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b，根據(jù)題意，得： ，解得： 所以解析式為： y=36x+108；2）把 x=0 代入解析式，可得 y=108，所以甲、乙兩地的距離為 108 千米4甲從 M 地騎摩托車勻速前往 N地，同時(shí)乙從 N 地沿同一條公路騎自行車勻 速前往 M地，甲到達(dá) N地后，原路原速返回，

6、追上乙后返回到 M 地設(shè)甲、乙 與 N 地的距離分別為 y1、y2 千米，甲與乙之間的距離為 s千米，設(shè)乙行走的時(shí)間 為 x小時(shí) y1、y2與 x 之間的函數(shù)圖象如圖 1（1）分別求出 y1、y2與 x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求 s與 x的函數(shù)表達(dá)式，并在圖 2中畫出函數(shù)圖象；（ 3）當(dāng)兩人之間的距離不超過 5 千米時(shí)，能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系并且規(guī) 定：持續(xù)聯(lián)系時(shí)間不少于 15 分鐘為有效聯(lián)系時(shí)間求當(dāng)兩人用無線對(duì)講機(jī)保持 有效聯(lián)系時(shí)， x 的取值范圍自行車的速【解答】解：（1）由圖 1 知摩托車的速度為： =45（千米/小時(shí)）， 度 =15（千米 / 小時(shí)）， 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 2，0），點(diǎn) D

7、 的坐標(biāo)為（ 4，90），當(dāng) 0x2 時(shí)，y1=9045x，當(dāng) 2x4 時(shí)，y1=45x90，y2=15x，（ 2）甲和乙在 A 點(diǎn)第一次相遇，時(shí)間 t1=1.5小時(shí)，甲和乙在 C點(diǎn)第二次相遇，時(shí)間 t2=3 小時(shí)，當(dāng) 0x 1.5 時(shí)，s=y1y2=45x+9015x=60x+90， x=1.5時(shí)， s=0，當(dāng) 1.5x 2 時(shí)，s=y2y1=15x（45x+90）=60x90，x=2 時(shí)， s=30，當(dāng) 2x3 時(shí)， s=y2y1=15x（ 45x90）=30x+90，x=3 時(shí)， s=0，當(dāng) 3時(shí)， s=y1 y2=45x9015x=30x 90，x=4 時(shí)， s=30，當(dāng) 4x6 時(shí)，

8、s=90y2=9015x，x=6 時(shí)， s=0，故描出相應(yīng)的點(diǎn)就可以補(bǔ)全圖象 如圖所示，1.5x2，s=60x90，s=5 時(shí)，x= ，2x3，s= 30x+90， s=5 時(shí)，x= ，3x4，s=30x 90， s=5 時(shí)，x=4x6，s= 1.5x+90，s=5時(shí)， x由圖象知當(dāng)兩人距離不超過 5千米時(shí) x的取值范圍為：x ，xx6，60×()=10 分鐘， 60×()=20 分鐘， 60×(6)=20分鐘當(dāng)兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持有效聯(lián)系時(shí) x 的取值范圍為：x ，x65在一條筆直的公路上有 A、B兩地，甲騎自行車從 A地到 B地；乙騎摩托車 從 B 地到

9、A 地，到達(dá) A 地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人距 B 地的距離 y （ km）與行駛時(shí)間 x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：1）寫出 A、B 兩地之間的距離；2）請(qǐng)問甲乙兩人何時(shí)相遇；s與時(shí)間 x 的函數(shù)表達(dá)式解答】 解：（1）由題意的 AB兩地相距 360 米；2）由圖得， V甲=360÷18=20km/h，V 乙=360÷9=40km/h，則 t=360÷（ 20+40）=6h；（3）在 918 小時(shí)之間，甲乙兩人分別與 A的距離為 S甲=20x，S乙=40（x9） =40x360，則 s=S甲S乙=360 20x6某森林公園從正門到側(cè)門有

10、一條公路供游客運(yùn)動(dòng)，甲徒步從正門出發(fā)勻速走 向側(cè)門，出發(fā)一段時(shí)間開始休息，休息了 0.6 小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走乙與甲 同時(shí)出發(fā)，騎自行車從側(cè)門勻速前往正門，到達(dá)正門后休息 0.2 小時(shí)，然后按原 路原速勻速返回側(cè)門圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程y（ km）與甲出發(fā)時(shí)間 x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象信息解答下列問題1）求甲在休息前到側(cè)門的路程 y（km）與出發(fā)時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系式2）求甲、乙第一次相遇的時(shí)間【解答】 解：（1）設(shè)甲在休息前到側(cè)門的路程 y（km）與出發(fā)時(shí)間 x（h）之間 的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b，點(diǎn)（ 0，15）和點(diǎn)（ 1，10）在此函數(shù)的圖象上，解

11、得 k= 5，b=15 y= 5x+15即甲在休息前到側(cè)門的路程 y（ km）與出發(fā)時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=5x+15（ 2）設(shè)乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx，將（ 1，15）代入可得 k=15，乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 y=15x，解得 x=0.75即第一次相遇時(shí)間為 0.75h（ 3）乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程是 7km設(shè)甲休息了 0.6 小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為： y=kx+b將 x=1.2代入 y= 5x+15 得， y=9點(diǎn)（1.8，9），（3.6，0）在 y=kx+b 上，解得 k= 5， b=18 y=

12、 5x+18精品文檔將 x=2.2 代入 y= 5x+18，得 y=7 即乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程是 7km7一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地設(shè)一輛車先 出發(fā) xh 后，另一輛車也開始行駛，兩車之間的距離為 ykm，圖中的折線表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象解決以下問題：1）慢車的速度為km/h ，快車的速度為km/h ；2）求線段 CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍；3）求當(dāng) x 為多少時(shí)，兩車之間的距離為 300km【解答】 解：（1）（480 440）÷0.5=80km/h，440÷（ 2.70.5） 80=120km/h

13、，所以，慢車速度為 80km/h ，快車速度為 120km/h ；故答案為： 80， 120；（2）快車到達(dá)乙地（出發(fā)了 4 小時(shí)快車慢車相距 360KM 時(shí)甲車到達(dá)乙地）；快車走完全程所需時(shí)間為 480÷ 120=4（h），點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 4.5，縱坐標(biāo)為（ 80+120）×（ 4.52.7）=360，即點(diǎn) D（4.5，360）；設(shè) CD 的直線的解析式為： y=kx+b，可得： ，解得： ，解析式為 y=200x540（2.7x4.5）；（ 3）由題意，可知兩車行駛的過程中有 2 次兩車之間的距離為 300km即相遇前：（80+120）×（ x0.5）=4

14、40300，解得 x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（ x2.7）=300，解得 x=4.2（ h），故 x=1.2 h或 4.2 h，兩車之間的距離為 300km8已知 A、B兩地相距 40km，甲、乙兩人沿同一公路從 A 地出發(fā)到 B地，甲騎 摩托車，乙騎自行車，圖中 CD、OE分別表示甲、乙離開 A 地的路程 y（km）與 時(shí)間 x（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，結(jié)合圖象解答下列問題（1）甲比乙晚出發(fā)小時(shí)，乙的速度是 km/h ；（2）在甲出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？（3）甲到達(dá) B地后，原地休息 0.5 小時(shí)，從 B地以原來的速度和路線返回 A 地， 求甲在返回過程中與乙相距

15、10km 時(shí)，對(duì)應(yīng) x 的值【解答】 解：（1）由圖象可得，甲比乙晚出發(fā) 1 小時(shí)，乙的速度是： 20÷2=10km/h，故答案為： 1，10；（2）設(shè)甲出發(fā) x 小時(shí)，兩人相遇， 40÷（21） x=10（x+1），解得， x= ，即在甲出發(fā) 小時(shí)后，兩人相遇；（ 3）設(shè) OE所在直線的解析式為 y=kx， 20=2k，得 k=10， OE所在直線的解析式為 y=10x；設(shè)甲車在返回時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=ax+b，得，即甲車在返回時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y= 40x+140， | 40x+14010x| =10，解得， x2=3，即甲在返回過程中與乙相距10km 時(shí)，對(duì)

16、應(yīng) x 的值是 或9甲、乙兩車分別從相距 480km 的 A、B 兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā) 1 小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛， 途經(jīng) C地，甲車到達(dá) C地停留 1 小時(shí)，因有事 按原路原速返回 A地乙車從 B地直達(dá) A地，兩車同時(shí)到達(dá) A 地甲、乙兩車 距各自出發(fā)地的路程 y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間 x（小時(shí)）的關(guān)系如圖， 結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是千米 /時(shí)， t=小時(shí)；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程 y 與它出發(fā)的時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變 量的取值范圍；3）直接寫出乙車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距120 千米【解答】 解：（1）根據(jù)圖示，可得乙車的速度是 60

17、千米 /時(shí)，甲車的速度是：360×2)÷( 480÷6011) =720÷6=120（千米 /小時(shí)）t=360÷120=3（小時(shí)）（2）當(dāng) 0x3 時(shí)，設(shè) y=k1x，把（ 3，360）代入，可得3k1=360，解得 k1=120， y=120x（ 0 x 3）當(dāng) 3<x4 時(shí)， y=360 4< x7 時(shí)，設(shè) y=k2x+b，把（ 4，360）和（ 7，0）代入，可得解得 y=120x+840（4<x7）3）（ 48060120）÷（ 120+60）+1 =300÷180+1= （小時(shí)）當(dāng)甲車停留在 C

18、地時(shí)，（480360+120）÷60=240÷60=4（小時(shí)）兩車都朝 A 地行駛時(shí)，設(shè)乙車出發(fā) x 小時(shí)后兩車相距 120千米，則 60x 120（x1） 360 =120，所以 480 60x=120，所以 60x=360，解得 x=6綜上，可得乙車出發(fā)后兩車相距 120 千米故答案為： 60、 310甲船從 A 港出發(fā)順流勻速駛向 B 港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何 時(shí)落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向 B 港乙船從 B 港出 發(fā)逆流勻速駛向 A 港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同； 甲、乙兩船在靜 水中的速度相同甲、乙兩船到 A 港的距離 y

19、1、y2（ km）與行駛時(shí)間 x（h）之 間的函數(shù)圖象如圖所示（1）寫出乙船在逆流中行駛的速度；（2）求甲船在逆流中行駛的路程；（3）求甲船到 A港的距離 y1與行駛時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）求救生圈落入水中時(shí)，甲船到 A 港的距離解答】 解：（1）乙船在逆流中行駛的速度為 6km/h （2 分）2）甲船在逆流中行駛的路程為 6×（2.52）=3（km）（4 分）（3）方法一：設(shè)甲船順流的速度為 akm/h ， 由圖象得 2a3+（3.52.5）a=24， 解得 a=9（5 分）當(dāng) 0x 2 時(shí)， y1=9x，當(dāng) 2x 2.5 時(shí)，設(shè) y1=6x+b1，把 x=2，y1=18

20、 代入，得 b1=30， y1= 6x+30，當(dāng) 2.5x 3.5 時(shí)，設(shè) y1=9x+b2，把 x=3.5， y1=24 代入，得 b2= 7.5， y1=9x7.5（ 8分）方法二：設(shè)甲船順流的速度為 akm/h ，由圖象得 2a3+（3.52.5）a=24，解得 a=9，（5 分）當(dāng) 0x 2 時(shí)， y1=9x，令 x=2，則 y1=18，當(dāng) 2x2.5 時(shí)，y1=186（x2），即 y1= 6x+30，令 x=2.5，則 y1=15，當(dāng) 2.5x3.5 時(shí)，y1=15+9（x2.5），y1=9x 7.5（8 分）（4）水流速度為（ 96）÷2=1.5（km/h ），設(shè)甲船從 A港航行 x 小時(shí)救生圈掉落水中根據(jù)題意，得 9（2x）=1.5（2.5x）+3，解得 x=1.5，1.5×9=13.5，即救生圈落水時(shí)甲船到 A 港的距離為 13.5km（10分）參考公式：船順流航行的速度 =船在靜水中航行的速度 +水流速度，船逆流航行的速