高二數(shù)學(xué) 上學(xué)期簡單的線性規(guī)劃 第二課時教案一

1、高二數(shù)學(xué) 上學(xué)期簡單的線性規(guī)劃 第二課時教案一教學(xué)目標(biāo) 了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃概念； 會在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解； 了解線性規(guī)劃問題的圖解法教學(xué)重點：線性規(guī)劃問題教學(xué)難點：線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式教具準(zhǔn)備：幻燈片教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧：師：上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，這一節(jié)，我們將應(yīng)用這一知識來解決線性規(guī)劃問題所以，我們來簡要回顧一下上一節(jié)知識（略）講授新課：例：設(shè)z=2x+y,式中變量滿足下列條件：解：變量x,y所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域（如右圖）作一組與l0：2x+y=0平行的直線l：

2、2x+y=t.t可知：當(dāng)l在l0的右上方時，直線l上的點（x,y）滿足2x+y0，即t0，而且，直線l往右平移時，t隨之增大，在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中，以經(jīng)過點（，）的直線l2所對應(yīng)的t最大，以經(jīng)過點（，）的直線l1所對應(yīng)的t最小所以zmax=2×5+2=12 zmin=2×1+1=3說明：例目的在于給出下列線性規(guī)劃的基本概念（用幻燈片給出）線性規(guī)劃的有關(guān)概念：線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小

3、值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用：例要將兩種大小不同的鋼板截成、三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型規(guī)格規(guī)格規(guī)格第一種鋼板第二種鋼板今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？解：設(shè)需截第一種鋼板x張，

4、第二種鋼板y張，則作出可行域（如右圖）：（陰影部分）目標(biāo)函數(shù)為z=x+y作出一組平行直線x+y=t,其中經(jīng)過可行域內(nèi)的點且和原點距離最近的直線，經(jīng)過直線x+3y=27和直線2x+y=15的交點A（），直線方程為x+y=.由于都不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x,y）中，x,y必須都是整數(shù)，可行域內(nèi)點（）不是最優(yōu)解.經(jīng)過可行域內(nèi)的整點且與原點距離最近的直線是x+y=12,經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8),它們都是最優(yōu)解.答:要截得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種:第一種截法是截第一種鋼板3張.第二種鋼板9張;第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張.兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張.說明:在例4中,線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解（）不是實際問題的最優(yōu)解,應(yīng)使學(xué)生注意到具有實際意義的x,y應(yīng)滿足xN,yN.故最優(yōu)解應(yīng)是整點坐標(biāo).課堂練習(xí):課本P64,1,2課堂小結(jié):師:通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握線性規(guī)劃問題,并能解決簡單的實際應(yīng)