高二數(shù)學上學期期末復習試題 理 新人教B版

1、高二數(shù)學人教實驗B版（理）上學期期末復習（答題時間：90分鐘）一、選擇題1、命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（ ）A. “若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B. “若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)” C. “若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D. “若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”2、已知F1、F2是橢圓+=1的兩個焦點，過F1的直線與橢圓交于M、N兩點，則MNF2的周長為（ ）A. 8 B. 16 C. 25 D. 323、過點（2，2）且與雙曲線y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是（ ）A. =1 B. =1C. =1 D. =14、下面的程序框圖，如果輸入三

2、個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（ ） A. B. C. D. 5、已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件6、一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125，則n的值為（ ）A. 640 B. 320 C. 240 D. 160二、填空題7、命題“若，則”的否命題為_.8、若某學校要從5名男生和2名女生中選出3人作為上海世博會的志愿者，則選出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （結(jié)果用最簡分數(shù)

3、表示）。9、閱讀下面的程序框圖，若輸入，則輸出 ， . （注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“”）三、解答題10、若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點，M為AB的中點，直線OM（O為原點）的斜率為，且OAOB，求橢圓的方程.11、如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，的中點，. （I）設(shè)是的中點，證明：FG平面；（II）證明：在內(nèi)存在一點，使平面，并求點到，的距離. 12、設(shè)有一樣本x1，x2，xn，其標準差為sx，另有一樣本y1，y2，yn，其中yi=3xi+2（i=1，2，n），其標準差為sy，求證：sy=3sx.【試題答案】一、選擇題：1. B 2.

4、 B 3. A 解析：可設(shè)所求雙曲線方程為y2=，把（2，2）點坐標代入方程得=2.4. A 解析：由流程圖可知第一個選擇框作用是比較x與b的大小，故第二個選擇框的作用應該是比較x與c的大小，故應選；5. B 解析：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內(nèi)的一條直線，則，反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件. 6. B 解析：=0.125，n=320.二、填空題：7. 若ab，則2a2b1 8. 解析：因為只有2名女生，所以選出3人中至少有一名男生，當選出的學生全是男生時有：，概率為：，所以，均不少于1名的概率為：1。9. 12，3 解析：要結(jié)束程序的運算，就必須通過整除的條件運算

5、，而同時也整除，那么的最小值應為和的最小公倍數(shù)12，即此時有。三、計算題：10. 剖析：欲求橢圓方程，需求a、b，為此需要得到關(guān)于a、b的兩個方程，由OM的斜率為.OAOB，易得a、b的兩個方程.解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）.由（a+b）x22bx+b1=0.=，=1=.M（，）.kOM=，b=a. OAOB，·=1. x1x2+y1y2=0.x1x2=，y1y2=（1x1）（1x2），y1y2=1（x1+x2）+x1x2=1+=.+=0. a+b=2.由得a=2（1），b=2（1）.所求方程為2（1）x2+2（1）y2=1.評述：直線與橢圓相交的問題，通常采取

6、設(shè)而不求的方法，即設(shè)出A（x1，y1），B（x2，y2），但不是真的求出x1、y1、x2、y2，而是借助于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來解決問題.由OAOB得x1x2+y1y2=0是解決本題的關(guān)鍵.11. 證明：（I）如圖，連結(jié)OP，以O(shè)為坐標原點，分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系O，則，由題意得，因，因此平面BOE的法向量為，)得，又直線不在平面內(nèi)，因此有FG平面（II）設(shè)點M的坐標為，則，因為平面BOE，所以有，因此有，即點M的坐標為，在平面直角坐標系xOy中，的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組，經(jīng)檢驗，點M的坐標滿足上述不等式組，所以在內(nèi)存在一點，使平面，由點M的坐標得點到，的距離為12. 證明：=，=3+2.sy2=（y12+y22+yn2）n 2=（3x1+2）2+（3x2+