最新高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)模擬試卷

1、精品文檔學(xué)業(yè)水平考試模擬卷數(shù)學(xué)選擇題：本大題共12 小題，每小題3 分，共 36 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng).1. 設(shè)集合 A x|1 x 4, B x|2 x 8,，則 A B等于(A x|1 x 8 B x|2 x 4 C x|x 2或 x 4 D. x|x 1或 x 822. cos 的值為(3A3. 函數(shù) f (x) lg(x 2)的定義域是()A 2,) B (2,) C ( 2,) D 2,)4. 函數(shù) f (x) x3 3x 5 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.( 2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)5. 設(shè)函數(shù)f(x) 1 log 2(2 x) ， x<1

2、，2x 1， x 1，則 f( 2) f (log 212) ()A 12 B 9C6 D 36. 要得到函數(shù)y sin 4x 的圖象，只需將函數(shù)y sin 4 x 的圖象 ()3精品文檔A向左平移12個(gè)單位B向右平移12個(gè)單位C向左平移3 個(gè)單位D向右平移 個(gè)單位37. 已知 f (x)是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，則f ( 0.5) ， f ( 1)，f (0) 的大小關(guān)系是()A. f （ 0.5） < f （0） < f （1）B.f （ 1）< f （ 0.5） < f （0）C. f （0） < f （ 0.5） < f （ 1） D.f

3、 （ 1） < f （0） < f （ 0.5）8. 在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P， 則PBC的面積大于S4的概率是()A. 14B.2 D.39. 圖中的直線l 1、l 2、 l 3的斜率分別為k1、 k2、 k3，則(A k1<k2<k3 B k3<k1<k2C k3<k2<k1Dk1<k3<k2x 2y 0，10若變量x， y 滿足約束條件x y 0，x 2y 2 0，則z 2x y 的最小值等于AB. 2D.211 如圖，正六邊形ABCDE中，F(xiàn)A 0CCDD.CFC. ADB. BE4 小題，每小題3 分，共 12

4、 分 .13. 指數(shù)函數(shù)f (x) ax 1 的圖象恒過(guò)定點(diǎn).14. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖, 根據(jù)圖中數(shù)據(jù), 可得該幾何體的表面積是16. 已知向量a m,2 ， 向量 b 2, 3 , 若 a b a b ， 則實(shí)數(shù) m的值是 三、解答題：本大題共5 小題， 共 52分 . 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟xxx17. ( 本小題滿分10分 )已知函數(shù)f(x) 2sin 2cos 22sin 2.( )求 f(x)的最小正周期；( )求 f(x)在區(qū)間 ， 0上的最小值18. ( 本小題滿分10 分 ) 如圖， 在圓錐PO中，AB是O的直徑， C是O上的一點(diǎn)，D 為 AC的中點(diǎn)，證

5、明：平面POD平面PAC.19. ( 本小題滿分10 分 ) 設(shè) an 是等差數(shù)列，bn 是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1 b11, a3 b5 21,a5 b3 13( ) 求a n ，bn 的通項(xiàng)公式( )求數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和 Sn .bn20. ( 本小題滿分10分 )某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了M 名學(xué)生作為樣本，得到這M 名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：a 的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校( ) 求表中 n, p 的值和頻率分布直方圖中 高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；( )如果用分層抽樣的

6、方法從樣本服務(wù)次數(shù)在10,15) 和 25,30) 的人中共抽取6人，再?gòu)倪@ 6人中選 2人，求 2人服務(wù)次數(shù)都在10,15) 的概率 .21. ( 本小題滿分12分 ) 已知點(diǎn) P(0,5) 及圓C： x2 y2 4x 12y 24 0.( ) 若直線 l 過(guò)點(diǎn) P 且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4 3，求l 的方程；( ) 求過(guò) P 點(diǎn)的圓 C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試模擬卷選擇題1 .A 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B7.C8.B 9.D 10.A 11.D13. (-1,1) 14. 7 15.116. 3517. 解： (1) 由題意得f(x)22sin x22(1

7、 cos x)sin x， 所以 f (x) 的最小正周期為2 5 分42(2) 因?yàn)?x 0，所以34 x 4 4 .x 4 2 ，即x34 時(shí)， f (x) 取得最小值所以f(x)在區(qū)間 ， 0上的最小值為f 3 12. 10 分4218. 證明：OA OC， D為 AC中點(diǎn)， AC OD.又PO底面O， AC? 底面O，AC PO. 5 分 OD PO O，AC平面POD.而 AC? 平面PAC，平面POD平面PAC. 10分19. 解： (1) 設(shè) an的公差為d， bn的公比為q，則依題意有q> 0，解得d 2，q 2，1 2d q4 21，1 4d q2 13，所以an1(n

8、1)d2n1，bnqn12n1.5分(2)an 2n 1bn2n 1 ，3Sn 1 215222n 3 2n 12n 22n 1 ，52Sn 2 3 22n 3 2n 12n 32n 2 ，2 222n 1，得Sn222222n22n11 112n 12 2×1 2 222n 2 2n 111 2n 1 2n 12n 310分2 2×n 1 6n 11221 220.可以看出，中位數(shù)位于區(qū)間15 ， 20) ，設(shè)中位數(shù)為x則 0.25 0.125 (x 15) 0.125 (20 x) 0.075 0.05x 17 5 分精品文檔( 2)由題意知樣本服務(wù)次數(shù)在10,15)

9、有 20人，樣本服務(wù)次數(shù)在25,30) 有 4人，如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在10,15) 和 25,30) 的人中共抽取6人，則204抽取的服務(wù)次數(shù)在10,15) 和 25,30) 的人數(shù)分別為：6 20 5和 6 4 1 .2424記服務(wù)次數(shù)在10,15) 為a1,a2,a3,a4,a5，在25,30) 的為 b .從已抽取的6 人任選兩人的所有可能為：(a1,a2),( a1,a3),( a1,a4),(a1,a5),(a1,b),(a2,a3),( a2,a4),( a2,a5),(a2, b),( a3,a4),(a3,a5 ),( a3 , b),( a4 ,a5),( a

10、4 ,b),( a5, b), 共 15 種，設(shè)“ 2 人服務(wù)次數(shù)都在10,15) ”為事件 A，則事件A包括(a1 ,a2),( a1 ,a3),( a1 ,a4 ),( a1 ,a5 ),( a2,a3 ),( a2,a4 ),( a2, a5),(a3 ,a4 ), (a3 ,a5 ),(a4, a5 )共 10 種，10 2所有 P(A). 10 分15 321. 解 (1) 設(shè) | AB| 4 3，將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 2)2 (y 6)2 16，圓 C的圓心坐標(biāo)為( 2,6) ，半徑 r 4，設(shè)D是線段AB的中點(diǎn)，則CD AB，精品文檔又 | AD| 2 3， | AC| 4. 在 Rt ACD中，可得| CD| 2.設(shè)所求直線l 的斜率為k，則直線l 的方程為y5kx，即kxy50.| 2k 6 5|3C到直線l 的距離公式：22 2，得k.k2 1 24故直線 l 的方程為3x 4y 20 0.又直線 l 的斜率不存在時(shí)，也滿