拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程周

1、2021/8/21汝南高中數(shù)學(xué)組汝南高中數(shù)學(xué)組2021/8/22探照燈的燈面探照燈的燈面2021/8/232021/8/24平面內(nèi)與一個定點(diǎn)平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F F和一條定直和一條定直線線l l的的 距離相等的距離相等的 點(diǎn)的點(diǎn)的 軌跡叫軌跡叫做做。注：注：1 1定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做拋物叫做拋物 線的線的 2 2 定直線定直線L L叫做拋物叫做拋物 線的線的 3 3 點(diǎn)點(diǎn)F F在直線外（點(diǎn)在直線上時軌在直線外（點(diǎn)在直線上時軌跡是什么呢？跡是什么呢？的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若MMNMF, 1FMLN2021/8/25lNFM求曲線方求曲線方程的基本程的基本步驟是怎步驟是怎樣的？樣的？想一想？想一想？20

2、21/8/26回顧求曲線方程的一般步驟是：回顧求曲線方程的一般步驟是：1、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動點(diǎn)為點(diǎn)為(x,y)2、寫出適合條件的、寫出適合條件的x,y的關(guān)系式的關(guān)系式3、列方程、列方程4、化簡、化簡5、證明證明（和求橢圓方程的過程相似）（和求橢圓方程的過程相似）2021/8/27FMlN設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)P(P0)P(P0)如何建立坐標(biāo)系如何建立坐標(biāo)系, ,求出拋物線的標(biāo)求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢準(zhǔn)方程呢？K K2021/8/28xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p 則則F（ ，0），），L：x =- p2p2設(shè)動點(diǎn)設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐

3、標(biāo)為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2解：如圖，取過焦點(diǎn)解：如圖，取過焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線L L于于K K的直的直線為線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 ( p 0)2021/8/29 (1) 拋物線定義：（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 一般地，我們把頂點(diǎn)在一般地，我們把頂點(diǎn)在、焦點(diǎn)焦點(diǎn)F 在在上的拋物線的方程上的拋物線的方程叫做拋物線的叫做拋物線的2021/8/210 即焦點(diǎn)即焦點(diǎn)F ( ,0 ) 準(zhǔn)線準(zhǔn)線L： x = - p2p2但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平但是，一條拋物

4、線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，表示的拋物線，其焦點(diǎn)其焦點(diǎn)F F位于位于X X軸的正半軸上，其準(zhǔn)線軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于交于X X軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸yxo . 其中其中為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離( (焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距) )2021/8/211拋物線的標(biāo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有準(zhǔn)方程還有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的拋其它形式的拋物線的焦點(diǎn)與物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？準(zhǔn)線呢？20

5、21/8/212y22p (p0)2，0)F(p2pL：yxoLF2021/8/213y22p (p0)F(，0)2p2pxyLFo2021/8/21422py (p0)F(0，)2pxyoFLy 2pL：2021/8/21522py (p0)F(0，)2ppy 2L：yLFxo2021/8/216XYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxF2021/8/217) 2P- 0 ( F，) 2P 0 ( F，) 0 2P ( F，2pyx2=2pyXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxFx2= -2py2px2py 2px y 2=2pxy 2= -2px) 0 2P- ( F，20

6、21/8/218yxoyxoyxoyxo圖象圖象開口方向開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線向右向右向左向左向上向上向下向下2021/8/219想一想？想一想？結(jié)論結(jié)論:1 一次項一次項(X或或Y)定焦點(diǎn)定焦點(diǎn) 2 一次項系數(shù)正負(fù)定開口一次項系數(shù)正負(fù)定開口2021/8/220拋物線方程左右左右型型標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =+ 2px(p0)開口向右開口向右:y2 =2px(x 0)開口向左開口向左:y2 = -2px(x 0)標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 =+ 2py(p0)開口向上開口向上:x2 =2py (y 0)開口向下開口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型2021/8/2

7、21例例1 1)已知拋物線的焦點(diǎn)是已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,-2),求它求它的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程2)已知拋物線焦點(diǎn)在已知拋物線焦點(diǎn)在X軸上軸上,焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距為為2,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程3)已知拋物線的焦準(zhǔn)距為已知拋物線的焦準(zhǔn)距為2,求它的求它的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程2021/8/222例例2：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：和準(zhǔn)線方程： （1）y2 =6x（2）y2 =-6x（3）y=6x2 240yaxa注注:求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式后定焦點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式后定焦點(diǎn)、開口及準(zhǔn)線開口及準(zhǔn)線2021/8/223反思研究反思研究已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程先定位先定位，后定量后定量p(p0)2021/8/2243。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系及判斷方法及判斷方法2。拋物線