拋物線定義及標準方程周

1、2021/8/21汝南高中數(shù)學組汝南高中數(shù)學組2021/8/22探照燈的燈面探照燈的燈面2021/8/232021/8/24平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F F和一條定直和一條定直線線l l的的 距離相等的距離相等的 點的點的 軌跡叫軌跡叫做做。注：注：1 1定點定點F F叫做拋物叫做拋物 線的線的 2 2 定直線定直線L L叫做拋物叫做拋物 線的線的 3 3 點點F F在直線外（點在直線上時軌在直線外（點在直線上時軌跡是什么呢？跡是什么呢？的軌跡是拋物線。則點若MMNMF, 1FMLN2021/8/25lNFM求曲線方求曲線方程的基本程的基本步驟是怎步驟是怎樣的？樣的？想一想？想一想？20

2、21/8/26回顧求曲線方程的一般步驟是：回顧求曲線方程的一般步驟是：1、建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設(shè)動、建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設(shè)動點為點為(x,y)2、寫出適合條件的、寫出適合條件的x,y的關(guān)系式的關(guān)系式3、列方程、列方程4、化簡、化簡5、證明證明（和求橢圓方程的過程相似）（和求橢圓方程的過程相似）2021/8/27FMlN設(shè)焦點到準線的距離為常數(shù)設(shè)焦點到準線的距離為常數(shù)P(P0)P(P0)如何建立坐標系如何建立坐標系, ,求出拋物線的標求出拋物線的標準方程呢準方程呢？K K2021/8/28xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p 則則F（ ，0），），L：x =- p2p2設(shè)動點設(shè)動點M的坐標為（的坐

3、標為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2解：如圖，取過焦點解：如圖，取過焦點F F且垂直于準線且垂直于準線L L于于K K的直的直線為線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 ( p 0)2021/8/29 (1) 拋物線定義：（2）拋物線的標準方程： 一般地，我們把頂點在一般地，我們把頂點在、焦點焦點F 在在上的拋物線的方程上的拋物線的方程叫做拋物線的叫做拋物線的2021/8/210 即焦點即焦點F ( ,0 ) 準線準線L： x = - p2p2但是，一條拋物線，由于它在坐標平但是，一條拋物

4、線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式。拋物線的標準方程還有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，表示的拋物線，其焦點其焦點F F位于位于X X軸的正半軸上，其準線軸的正半軸上，其準線交于交于X X軸的負半軸軸的負半軸yxo . 其中其中為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦點到準線的距離焦點到準線的距離( (焦準距焦準距) )2021/8/211拋物線的標拋物線的標準方程還有準方程還有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的拋其它形式的拋物線的焦點與物線的焦點與準線呢？準線呢？20

5、21/8/212y22p (p0)2，0)F(p2pL：yxoLF2021/8/213y22p (p0)F(，0)2p2pxyLFo2021/8/21422py (p0)F(0，)2pxyoFLy 2pL：2021/8/21522py (p0)F(0，)2ppy 2L：yLFxo2021/8/216XYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxF2021/8/217) 2P- 0 ( F，) 2P 0 ( F，) 0 2P ( F，2pyx2=2pyXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxFx2= -2py2px2py 2px y 2=2pxy 2= -2px) 0 2P- ( F，20

6、21/8/218yxoyxoyxoyxo圖象圖象開口方向開口方向標準方程標準方程焦點焦點準線準線向右向右向左向左向上向上向下向下2021/8/219想一想？想一想？結(jié)論結(jié)論:1 一次項一次項(X或或Y)定焦點定焦點 2 一次項系數(shù)正負定開口一次項系數(shù)正負定開口2021/8/220拋物線方程左右左右型型標準方程為標準方程為y2 =+ 2px(p0)開口向右開口向右:y2 =2px(x 0)開口向左開口向左:y2 = -2px(x 0)標準方程為標準方程為x2 =+ 2py(p0)開口向上開口向上:x2 =2py (y 0)開口向下開口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型2021/8/2

7、21例例1 1)已知拋物線的焦點是已知拋物線的焦點是F(0,-2),求它求它的標準方程的標準方程2)已知拋物線焦點在已知拋物線焦點在X軸上軸上,焦準距焦準距為為2,求它的標準方程求它的標準方程3)已知拋物線的焦準距為已知拋物線的焦準距為2,求它的求它的標準方程標準方程2021/8/222例例2：求下列拋物線的焦點坐標：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：和準線方程： （1）y2 =6x（2）y2 =-6x（3）y=6x2 240yaxa注注:求拋物線的焦點一定要先把拋物線化求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為標準形式后定焦點為標準形式后定焦點、開口及準線開口及準線2021/8/223反思研究反思研究已知拋物線的標準方程 求其焦點坐標和準線方程先定位先定位，后定量后定量p(p0)2021/8/2243。拋物線的標準方程類型與圖象特征的。拋物線的標準方程類型與圖象特征的 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系及判斷方法及判斷方法2。拋物線