拋物線(xiàn)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程周

1、2021/8/21汝南高中數(shù)學(xué)組汝南高中數(shù)學(xué)組2021/8/22探照燈的燈面探照燈的燈面2021/8/232021/8/24平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直和一條定直線(xiàn)線(xiàn)l l的的 距離相等的距離相等的 點(diǎn)的點(diǎn)的 軌跡叫軌跡叫做做。注：注：1 1定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做拋物叫做拋物 線(xiàn)的線(xiàn)的 2 2 定直線(xiàn)定直線(xiàn)L L叫做拋物叫做拋物 線(xiàn)的線(xiàn)的 3 3 點(diǎn)點(diǎn)F F在直線(xiàn)外（點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)軌在直線(xiàn)外（點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)軌跡是什么呢？跡是什么呢？的軌跡是拋物線(xiàn)。則點(diǎn)若MMNMF, 1FMLN2021/8/25lNFM求曲線(xiàn)方求曲線(xiàn)方程的基本程的基本步驟是怎步驟是怎樣的？樣的？想一想？想一想？20

2、21/8/26回顧求曲線(xiàn)方程的一般步驟是：回顧求曲線(xiàn)方程的一般步驟是：1、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為點(diǎn)為(x,y)2、寫(xiě)出適合條件的、寫(xiě)出適合條件的x,y的關(guān)系式的關(guān)系式3、列方程、列方程4、化簡(jiǎn)、化簡(jiǎn)5、證明證明（和求橢圓方程的過(guò)程相似）（和求橢圓方程的過(guò)程相似）2021/8/27FMlN設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為常數(shù)設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為常數(shù)P(P0)P(P0)如何建立坐標(biāo)系如何建立坐標(biāo)系, ,求出拋物線(xiàn)的標(biāo)求出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程呢準(zhǔn)方程呢？K K2021/8/28xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p 則則F（ ，0），），L：x =- p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐

3、標(biāo)為（x，y） 由拋物線(xiàn)的定義可知，由拋物線(xiàn)的定義可知，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2解：如圖，取過(guò)焦點(diǎn)解：如圖，取過(guò)焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線(xiàn)且垂直于準(zhǔn)線(xiàn)L L于于K K的直的直線(xiàn)為線(xiàn)為x x軸，線(xiàn)段軸，線(xiàn)段KFKF的中垂線(xiàn)為的中垂線(xiàn)為y y軸軸 ( p 0)2021/8/29 (1) 拋物線(xiàn)定義：（2）拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程： 一般地，我們把頂點(diǎn)在一般地，我們把頂點(diǎn)在、焦點(diǎn)焦點(diǎn)F 在在上的拋物線(xiàn)的方程上的拋物線(xiàn)的方程叫做拋物線(xiàn)的叫做拋物線(xiàn)的2021/8/210 即焦點(diǎn)即焦點(diǎn)F ( ,0 ) 準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)L： x = - p2p2但是，一條拋物線(xiàn)，由于它在坐標(biāo)平但是，一條拋物

4、線(xiàn)，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線(xiàn)，表示的拋物線(xiàn)，其焦點(diǎn)其焦點(diǎn)F F位于位于X X軸的正半軸上，其準(zhǔn)線(xiàn)軸的正半軸上，其準(zhǔn)線(xiàn)交于交于X X軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸yxo . 其中其中為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離( (焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距) )2021/8/211拋物線(xiàn)的標(biāo)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程還有準(zhǔn)方程還有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的拋其它形式的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)呢？準(zhǔn)線(xiàn)呢？20

5、21/8/212y22p (p0)2，0)F(p2pL：yxoLF2021/8/213y22p (p0)F(，0)2p2pxyLFo2021/8/21422py (p0)F(0，)2pxyoFLy 2pL：2021/8/21522py (p0)F(0，)2ppy 2L：yLFxo2021/8/216XYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxF2021/8/217) 2P- 0 ( F，) 2P 0 ( F，) 0 2P ( F，2pyx2=2pyXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxFx2= -2py2px2py 2px y 2=2pxy 2= -2px) 0 2P- ( F，20

6、21/8/218yxoyxoyxoyxo圖象圖象開(kāi)口方向開(kāi)口方向標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)向右向右向左向左向上向上向下向下2021/8/219想一想？想一想？結(jié)論結(jié)論:1 一次項(xiàng)一次項(xiàng)(X或或Y)定焦點(diǎn)定焦點(diǎn) 2 一次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)定開(kāi)口一次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)定開(kāi)口2021/8/220拋物線(xiàn)方程左右左右型型標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =+ 2px(p0)開(kāi)口向右開(kāi)口向右:y2 =2px(x 0)開(kāi)口向左開(kāi)口向左:y2 = -2px(x 0)標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 =+ 2py(p0)開(kāi)口向上開(kāi)口向上:x2 =2py (y 0)開(kāi)口向下開(kāi)口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型2021/8/2

7、21例例1 1)已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是F(0,-2),求它求它的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程2)已知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)在已知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)在X軸上軸上,焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距為為2,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程3)已知拋物線(xiàn)的焦準(zhǔn)距為已知拋物線(xiàn)的焦準(zhǔn)距為2,求它的求它的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程2021/8/222例例2：求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)：求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程：和準(zhǔn)線(xiàn)方程： （1）y2 =6x（2）y2 =-6x（3）y=6x2 240yaxa注注:求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)一定要先把拋物線(xiàn)化求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)一定要先把拋物線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式后定焦點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式后定焦點(diǎn)、開(kāi)口及準(zhǔn)線(xiàn)開(kāi)口及準(zhǔn)線(xiàn)2021/8/223反思研究反思研究已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程先定位先定位，后定量后定量p(p0)2021/8/2243。拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程類(lèi)型與圖象特征的。拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程類(lèi)型與圖象特征的 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系及判斷方法及判斷方法2。拋物線(xiàn)