第二章土的滲透性和滲流問題要點

1、第二章土的滲透性和滲流問題第一節(jié)概述土是多孔介質(zhì)，其孔隙在空間互相連通。當(dāng)飽和土體中兩點之間存在能量差時， 水就通 過土體的孔隙從能量高的位置向能量低的位置流動。水在土體孔隙中流動的現(xiàn)象稱為滲流;土具有被水等液體透過的性質(zhì)稱為土的 滲透性。土的滲透性是土的重要力學(xué)性質(zhì)之一。在水利工程中，許多問題都與土的滲透性有關(guān)。 滲透問題的研究主要包括以下幾個方面：1 .滲流量問題。 例如對土壩壩身、壩基及渠道的滲漏水量的估算（圖2la、b）,基坑開挖時的滲水量及排水量計算（圖 21C）,以及水井的供水量估算（圖 21d）等。 滲流量的大小將直接關(guān)系到這些工程的經(jīng)濟(jì)效益。2 .滲透變形（或稱滲透破壞）問題。

2、流經(jīng)土體的水流會對土顆粒和土體施加作用力，這一作用力稱為滲透力。當(dāng)滲透力過大時就會引起土顆?；蛲馏w的移動，從而造成土工建筑物及地基產(chǎn)生滲透變形。滲透變形問題直接關(guān)系到建筑物的安全，它是水工建筑物和地基發(fā)生破壞的重要原因之一。由于滲透破壞而導(dǎo)致土石壩失事的數(shù)量占總失事工程數(shù)量的 25%30%。3 .滲流控制問題。當(dāng)滲流量和滲透變形不滿足設(shè)計要求時，要采用工程措施加以控制，這一工作稱為 滲流控制。滲流會造成水量損失而降低工程效益；會引起土體滲透變形， 從而直接影響土工建筑物和地基的穩(wěn)定與安全。因此，研究土的滲透規(guī)律、對滲流進(jìn)行有效的控制和利用，是水利工程及土木工程有關(guān)領(lǐng)域中的一個非常重要的課題。第

3、二節(jié)土的滲透性一、土的滲透定律一達(dá)西定律（一）滲流中的總水頭與水力坡降液體流動除了要滿足 連續(xù)原理外，還必須要滿足液流的 能量方程，即伯努里方程。在飽 和土體滲透水流的研究中， 常采用水頭的概念來定義水體流動中的 位能和動能。水頭是指單 位重量水體所具有的能量。按照伯努里方程，液流中一點的總水頭h,可用位置水頭Z、壓2力水頭 工和流速水頭之和表示，即w2g2(2-1), u vh z w 2g機(jī)械能，其量綱為長度。式（2 1）中各項的物理意義均代表單位重量液體所具有的各種對于流經(jīng)士體中 A、B二點滲流（圖22）,按照式（21） , A、B兩點的總水頭可分別表不為:2% Zah2ZbUa Vaw

4、 2g2Ub Vbw 2g且h1 h2 h式中，Za、Zb 分別為A點和B點相對于任意選定的基準(zhǔn)面的高度。代表單位重量液體所具有的位能，故稱z為位置水頭。ua、ub 分別為A和B兩點的水壓力即孔隙水壓力（kN/m 2）,代表單位重量液體所具有的壓力勢能。將它們除以水的容重w （kN/m3）后，uA和uB就分別代表A、B兩w wu點孔隙水壓力的水柱高度，因此稱一為壓力水頭。w20 vVa、Vb 分別為A點和B點處的滲流流速（m/s） , g為重力加速度（m/s ）。 即2g2v代表單位重量液體所具有的 動能，故稱為流速水頭。2ghi、h2一分別代表A點和B點單位重量液體所具有的 總機(jī)械能.故稱之

5、為總水頭。h- A、B二點間的總水頭差，代表單位重量液體從 A點向B點流動時，為克服阻力 而損失的能量。U另外，我們常將位置水頭與壓力水頭之和z 稱為測壓管水頭。如果將二根測壓管Za+也和ZB + uB的標(biāo)高www分別安裝在點A和點B處時，測壓管中的水面將會分別上升至處。所以，測壓管水頭代表的是單位重量液體所具有的總勢能。飽和土體中兩點間是否會出現(xiàn)滲流是由總水頭差h （ = h1-h2）決定的。只有當(dāng)兩點間的總水頭差 h>0時，才會發(fā)生水從總水頭高的點向總水頭低的點流動。由于土中滲流阻力大，流速v在一般情況下都很小，因此流速水頭也很小，為簡便起見可以忽略。這樣，滲流中任一點的總水頭就可用

6、測壓管水頭來代替，式（21）可簡化為h z (2-5)w將士體中A、B兩點的測壓管水頭連接起來（圖22）,就得到測壓管水頭線（又稱水力坡降線）。由于滲流過程中存在能量損失，測壓管水頭線沿滲流方向下降。A、B兩點間的水頭損失，可用無量綱的形式來表示，即(2-6)水力坡降i代表單位滲流這里，i稱為水力坡降，L為A、B兩點間滲流路徑的長度。長度上的水頭損失（二）滲透試驗與達(dá)西定律達(dá)西利用圖2-5所示的試驗裝置對均勻砂進(jìn)行了滲流試驗，得出了 層流條件 下,土中 水的滲流速度與能量（水頭）損失之間的滲流規(guī)律，即達(dá)西定律。達(dá)西試驗裝置的主要部分是一個上端開口的直立圓筒，下部放碎石，碎石上放一塊多孔濾板，濾

7、板上面放置顆粒均勻的土樣，其斷面積為A,長度為L。筒的側(cè)壁裝有兩支測壓管，分別設(shè)置在土樣兩端的兩個過水?dāng)嗝嫣帯Ｋ缮隙诉M(jìn)水管注入圓筒， 并以溢水管保持簡內(nèi)為恒定水位。透過土樣的水從裝有控制閥門的彎管流入容器中。當(dāng)筒的上部水面保持恒定以后，通過砂土的滲流是恒定流，測壓管中的水面將恒定不變。取圖25中的00界面為基準(zhǔn)面，工、h2分別為上下斷面處的測壓管水頭；h即為滲流流經(jīng)L長度砂樣后的水頭損失。流量Q L3 T-1與圓筒斷達(dá)西根據(jù)對不同類型及長度的土樣所進(jìn)行的試驗發(fā)現(xiàn)，滲出水 面積A L2和水力坡降iLL-1成正比，且與土的透水性質(zhì)有關(guān)，即Q kAi (2- 8)或v Q ki （2-9）A式（2

8、 8）或（2 9）稱為達(dá)西定律。式中，v一斷面平均滲透速度L T-1,單位mm/s或m/dayk一土的滲透系數(shù)，它反映了土的透水性能的大小。滲透系數(shù)相當(dāng)于水力坡降i =1時的滲透速度L T-1,故其量綱與流速相同，mm/s或m/day。達(dá)西定律說明，在層流狀態(tài)的滲流中，滲透速度v與水力坡降i的一次方成正比，并與土的性質(zhì)有關(guān)。滲透流速v并不是土孔隙中水的實際平均流速。在公式推導(dǎo)中采用的是土樣的整個斷面 積，其中包括了土粒骨架所占的部分面積在內(nèi)。土粒本身是不能透水的，實際的過水面積 Av應(yīng)小于A,從而實際平均流速 vs應(yīng)大于v。一般稱v為達(dá)西流速。v與vs的關(guān)系可通過水 流連續(xù)原理建立。按照水流連

9、續(xù)原理，Q=vA=v sAv(2 10)若均質(zhì)砂土的孔隙率為 n (砂土孔隙率為 0.280.35;粘性土 0.60.7),則Av=nA ,vAVs v/n (2-11)nA（三）達(dá)西定律的適用范圍達(dá)西定律是描述層流狀態(tài)下滲透流速與水頭損失之間關(guān)系的規(guī)律，即滲流速度v與水力坡降i成線性關(guān)系只適用于層流范圍。在水利工程中，絕大多數(shù)滲流，無論是發(fā)生于砂土中 或一般的粘性土中，均屬于層流范圍，故達(dá)西定律均可適用。但須注意的是，在純礫等粒徑很粗的土中例如堆石體中的滲流，當(dāng)水力坡降較大時， 流態(tài)已不再是層流而是紊流，達(dá)西定律不再適用，此時滲流速度v與水力坡降i之間的關(guān)系不再保持直線而變?yōu)榍€關(guān)系（圖2-

10、6a）。層流進(jìn)入紊流的界限就為達(dá)西定律適用的上限。一般可用 臨界流速Vcr =0.30.5cm/s來劃分這一界限。當(dāng) v>vcr后達(dá)西定律可修改為：v kim m 1(2-12)在粘性很強(qiáng)的致密土體中，滲透特征也偏離達(dá)西定律。此時 vi關(guān)系（圖2 6b）也呈曲線規(guī)律，且不通過原點。使用時，可將曲線簡化為如圖虛線所示的直線關(guān)系。截距 稱為起始坡降。這時，達(dá)西定律可修改為：v k(i io)(2-13)式（213）說明，當(dāng)坡降很小即i< i0時，沒有滲流發(fā)生。因為密實粘土顆粒的外圍具 有較厚的結(jié)合水膜，它占據(jù)了土體內(nèi)部的過水通道（圖2-7）,因此只有在較大的水力坡降作用下，擠開結(jié)合水膜

11、的堵塞后才能發(fā)生滲流。起始水力坡降io是用以克服結(jié)合水膜阻力所消耗的能量。i= i o就是達(dá)西定律適用的下限。二、滲透系數(shù)的測定和影響因素滲透系數(shù)k是一個代表土的滲透性強(qiáng)弱的定量指標(biāo)。不同種類的土，k值差別很大。（一）滲透系數(shù)的測定方法滲透系數(shù)的測定方法主要分 室內(nèi)測定 和野外現(xiàn)場測定 兩大類。1 .實驗室測定法目前在實驗室中測定滲透系數(shù) k的儀器種類和試驗方法很多， 但從試驗原理上大體可分 為常水頭法 和 變水頭法 兩種。常水頭試驗法就是在整個試驗過程中保持水頭為一常數(shù)，從而水頭差也為常數(shù)。試驗時（圖29a）,在透明塑料筒中裝填截面為A、長度為L的飽和試樣，打開閥門，使水自上而下流經(jīng)試樣，并

12、自出水口處排出。 待水頭差 h和滲出流量Q穩(wěn)定后，量測經(jīng)過一定時間t內(nèi)流經(jīng)試樣的水量V,則V Qt vAth根據(jù)達(dá)西te律v ki ,則V k AtL從而得出k V-（2-14）A ht常水頭試驗適用于測定透水性大的砂性土的滲透系數(shù)。變水頭試驗法就是試驗過程中水頭差一直在隨時間而變化，其裝置示意圖見圖 29b。水流從一根直立的帶有刻度的玻璃管和U形管自下而上流經(jīng)土樣。試驗時，將玻璃管充水至需要的高度后，開動秒表，測記起始水頭差h1，經(jīng)過時間t后，再測記終了水頭差h2o通過建立瞬時達(dá)西定律，即可推出滲透系數(shù)k的表達(dá)式。設(shè)試驗過程中任意時刻 t時，作用于試樣兩端的水頭差為h;經(jīng)過dt時段后，管中水

13、位下降dh,則dt時間內(nèi)流入試樣的水量為 dVea dh ,式中a為玻璃管斷面積；右端的負(fù)號表示水量隨 h的減少而增加。根據(jù)達(dá)西定律，dt時間內(nèi)流出試樣的滲流量為：hdVo k i A dt k - A dt式中，A一試樣斷面積；L一試樣長度。根據(jù)水流連續(xù)原理，應(yīng)有dVe dVo,即ha dh k A dtLaL dhkA ht等式兩邊各自積分 dtoaL h2 dhh 得 kA hi h從而得到土的滲透系數(shù):aLh1In -kAh2aL hiIn Ath2(2-15)改用常用對數(shù)表示，則上式可寫為aLhik(2-16)通過選定幾組不同的、 h2值，分別測出它們所需的時間t,利用式(215)或

14、式(2-16)計算它們的滲透系數(shù) k,然后取平均值，作為該土樣的滲透系數(shù)。實驗室內(nèi)測定滲透系數(shù) k的優(yōu)點是設(shè)備簡單， 費用較省。但是，由于土的滲透性與土的 結(jié)構(gòu)有很大的關(guān)系，地層中水平方向和垂直方向的滲透性往往不一樣；再加之取樣時的擾動，不易取得具有代表性的原狀土樣，特別是砂土。因此，室內(nèi)試驗測出的k值常常不能夠很好地反映現(xiàn)場中土的實際滲透性質(zhì)。為了量測地基土層的實際滲透系數(shù)，可直接在現(xiàn)場進(jìn)行k值的原位測定。2 .現(xiàn)場測定法在現(xiàn)場進(jìn)行滲透系數(shù) k值的測定時，常用現(xiàn)場 井孔抽水試驗或井孔注水試驗的方法?，F(xiàn)場井孔抽水試驗示意圖見圖210。在現(xiàn)場打一口試驗井， 貫穿要測定k值的砂土層，并在距井中心不

15、同距離處設(shè)置兩個觀測孔。然后自井中以 穩(wěn)定流量連續(xù)抽水。抽水時，井周圍地下水位形成一個以井孔為中心的降落漏斗。測壓管水頭差形成的水力坡降使水流流向井內(nèi)。假定水流是水平流向時,則流向水井的滲流過水?dāng)嗝鎽?yīng)是一系列的同心圓柱面。待出水量和井中的動水位穩(wěn)定后，測定抽水量Q以及觀測孔內(nèi)的水位高度 h1和h2。如果設(shè)觀測孔距井軸線的距離分別為 1和2,通過達(dá)西定律即可求出土層的平均k值。圍繞井軸取一過水?dāng)嗝妫摂嗝婢嗑行木嚯x為r,水面高度為h,則過水?dāng)嗝娣e A為A 2 rh。假設(shè)該過水?dāng)嗝嫔细魈幩ζ陆禐槌?shù)，且等于地下水位線在該處的坡度時，則i 處dr根據(jù)達(dá)西定律，單位時間自井內(nèi)抽出的水量為dh Q

16、Aki 2 rh kd- dr 4dr 整理得Qdr 2 khdhr上 drh2等式兩邊進(jìn)行積分Q - 2 k hdhri hi得Qln 乜k(h22 hi2)ri所以k Q 嗎r2"1)(2-17)Qhi )用常用對數(shù)表示時則為k 2.3Q 呼/r?(2-18)(h2hi )現(xiàn)場測定法可獲得較為可靠的滲透系數(shù)值，但試驗所需費用較多。注水試驗的原理與抽水試驗類似，我們不再進(jìn)一步討論。(二)影響滲透系數(shù)的因素滲透系數(shù)k綜合反映了水在土體中運動的難易程度。土的性質(zhì)和水的性質(zhì)均對其有一定的影響。1. 土的性質(zhì)對k值的影響土的粒徑大小與級配、孔隙比、礦物成分、結(jié)構(gòu)以及飽和度等性質(zhì)均對 k值有

17、很大的影 響，其中粒徑大小和孔隙比對k的影響最大。粒徑越大，k值越大；孔隙比越大，k值越大；凝聚結(jié)構(gòu)比分散結(jié)構(gòu)具有更大的透水性；土層水平方向的透水性大于垂直方向的透水性。滲透系數(shù)隨飽和度的增加而增大。2,滲透水的性質(zhì)對 k值的影響水的性質(zhì)對滲透系數(shù) k值的影響主要是由于粘滯度不同所引起。溫度高時，水的粘滯性降低，k值變大；反之k值變小。表21列出了各類土滲透系數(shù)的變化范圍，可供參考。三、層狀地基的等效滲透系數(shù)大多數(shù)天然沉積土層是由滲透系數(shù)不同的幾層土所組成。在計算滲流量時，為簡單起見，常常把幾個土層等效為厚度等于各土層之和、 滲透系數(shù)為等效滲透系數(shù)的單一土層 。但等效 滲透系數(shù)的大小與水流的方

18、向有關(guān)。(-)水平滲流情況設(shè)一座建造在多層透水地基上的水閘(圖2-13a),已知地基內(nèi)各層土的滲透系數(shù)分別為k1、k2、k3、，厚度相應(yīng)為 H1、H2、H3，總土層厚度即等效土層厚度為Ho當(dāng)滲透水流自斷面1 1流至斷面2-2時，滲透距離為L,水頭損失為 ho這種平行于各層面 的水平滲流具有如下的特點：(1)各層土中的水力坡降i ( 上)與等效土層的平均水力坡降i相同。L(2)垂直X Z面取單位寬度，通過等效土層 H的總的單寬滲透流量 等于各土層滲流 流量之和，即nqx qx q2x q3xqjx (2-21)j 114將達(dá)西定律代入式（2 21）可得kxiHkjiH j ii kjHjj i消

19、去i后，即可得出沿水平方向的等效滲透系數(shù)kx。kxi n kj H jH j i(2 - 22)即平行于層面的等效滲透系數(shù)kx值是各土層滲透系數(shù)按厚度的加權(quán)平均值。（二）豎直滲流情況對于滲流垂直于土層的情況圖2-13b）,設(shè)承壓水流流經(jīng)土層H厚度的總水頭損失為h,流經(jīng)每一層土的水頭損失為hi、h2、 h3。這種垂直于各層面的滲流具有如下特點：(2 - 23)（i）根據(jù)水流連續(xù)原理，流經(jīng)各土層的流速與流經(jīng)等效土層的流速相同，即viV2v3（2）流經(jīng)等效土層H的總水頭損失面h等于各層土的水頭損失之和，即將達(dá)西定律代入式（hih2 h3hj(2 - 24)2 23)kihik2h2Hlk3h3H3h

20、j vHj從而可解出hivH1kih2vH2k2hjvH jkj(2-25)設(shè)豎直等效滲透系數(shù)為kz,對等效土層有kz(2 - 26)h vH將式（2 26）和（2 25）代入式（2 24）vH nkzj ivH jkj消去v,即可得出垂直于土層方向的等效滲透系數(shù)kz -(2-27)HHZkj上式表明，垂直于層面的等效滲透系數(shù)kz主要由滲透系數(shù)小的土層所控制。第三節(jié)二維滲流與流網(wǎng)當(dāng)遇到一維滲流問題時，可直接利用達(dá)西定律進(jìn)行滲流計算。但工程上遇到的滲流問題常常屬于邊界條件較為復(fù)雜的二維或三維滲流問題，例如閘壩下透水地基的滲流、土壩壩身的滲流等（圖2-14）,此時達(dá)西定律需要用微分形式來表達(dá)。為了

21、求解和評價滲流在地基 或壩體中是否會造成有害影響，需要知道整個滲流場中各處的測壓管水頭、滲透坡降和滲流速度。當(dāng)閘壩很長且斷面輪廓一致時，可按二維平面滲流問題處理。一、平面滲流的基本方程設(shè)混凝土壩上下游水位差h保持恒定（圖214a）,壩基下的滲流即為 穩(wěn)定滲流。這時，滲流場中的測壓管水頭h以及流速v等滲流要素僅是位置的函數(shù)而與時間無關(guān)，即h f（x,z）, v f（x, z）。從穩(wěn)定滲流場中任意點 A取一微元土體，其面積為dx dz、厚度為dy=1 ,在x和z方 向的流速為Vx和vz （圖215）。單位時間內(nèi)流入這個微元體的水量為dqe,則dqe vxdz?1 vzdx?1單位時間內(nèi)流出這個微元

22、體的水量為dq。，則dqovx %dx dz?1 vz -z dz dx?1xz假定水體不可壓縮，則根據(jù)水流連續(xù)原理，單位時間內(nèi)流入和流出微元體的水量應(yīng)相等,即 dqe=dqo從而得出工上 0（2-28）x z式（2 28）即為二維滲流連續(xù)方程。根據(jù)達(dá)西定律，對于各向異性土，hvx kxix kx（2-29）xhvz kziz kz （2-30）z式中，kx、kz分別為x和z方向的滲透系數(shù)；h 測壓管水頭。將式（2 29）和（2 30）代入式（2 28）可得出：k Jhkx 2xkzT 0z(2-31)對于各向同性的均質(zhì)土，kx=kz,則式（231）可表達(dá)為:2h2 x(2 - 32)式（23

23、2）即為著名的 拉普拉斯方程，它是平面穩(wěn)定滲流 的基本方程式。該方程描述了滲流場內(nèi)部測壓管水頭 h的分布。通過求解一定邊界條件下的拉普拉斯方程，即可求得該條件下的滲流場。拉普拉斯方程式的求解方法大致可分為四種類型：1 .數(shù)學(xué)解析法根據(jù)具體邊界條件，以解析法求式(2-32)的解。一般皿較易得到。滿足拉普拉斯微分方程的解是兩個 共分調(diào)和函數(shù)，即勢函數(shù)(x,z)和流函數(shù)(x,z),該函數(shù)描繪出兩族相 互正交的曲線即 等勢線和流線。該法的缺點是當(dāng)邊界條件復(fù)雜時 定解較難求得。2 .數(shù)值解法數(shù)值解法是一種近似方法，常用的數(shù)值解法有有限差分法和有限元法。隨著計算機(jī)的發(fā)展，數(shù)值解法的精度愈來愈高，因而數(shù)值解

24、法的應(yīng)用也愈來愈廣。3 .實驗法實驗法即采用一定比例的模型來摸擬真實的滲流場，用實驗手段測定滲流場中的滲流要素。例如，電比擬法就是利用 滲流與電流現(xiàn)象 存在著的比擬關(guān)系, 來實測滲流等勢線族的一 種實驗方法。其它的實驗法還有 電網(wǎng)絡(luò)法等。4 .圖解法圖解法即用繪制流網(wǎng)的方法求解拉普拉斯方程的近似解。該法具有簡便、迅速的優(yōu)點， 并能用于建筑物邊界輪廓較復(fù)雜的情況。只要滿足繪制流網(wǎng)的基本要求，精度就可以得到 保證，因而該法在工程上得到廣泛應(yīng)用。二、流網(wǎng)的繪制及應(yīng)用在透水地基上混凝土壩下的滲流流網(wǎng)圖見圖2-16,圖中標(biāo)有號碼的線表示流線。在穩(wěn)定滲流場中， 流線表示水質(zhì)點的運動路線。圖中標(biāo)有號碼1、2

25、、3、的線代表等勢線，等勢線是滲流場中勢能或測壓管水頭的等值線。如果在同一等勢線上的不同點處， 例如圖中的a、b兩點處，安放測壓管，則管中水位將升至相同的高度。由流線和等勢線所 組成的曲線正交網(wǎng)格稱為流網(wǎng)。(一)繪制流網(wǎng)的基本要求繪制流網(wǎng)時必滿足下列幾個條件：(1)流線與等勢線必須正交。(2)流線與等勢線構(gòu)成的各個網(wǎng)格的長寬比應(yīng)為常數(shù)，即 1/ s=C。當(dāng)取l s時, 網(wǎng)格應(yīng)呈曲線正方形，這是繪制流網(wǎng)時最方便和最常見的一種流網(wǎng)圖形。(3)必須滿足流場的邊界條件，以保證解的唯一性。(二)流網(wǎng)的繪制方法(1)首先根據(jù)滲流場的邊界條件，確定邊界流線和邊界等勢線。在圖2-16中，滲流是有壓滲流，因而壩

26、基輪廓線 A B CD是第一條流線；不透水層面00也是一條邊界流線。 上下游透水地基表面 1 一 A和D11則是兩條邊界等勢線。(2)根據(jù)繪制流網(wǎng)的另外兩個要求，即流線與等勢線必須正交以及流線與等勢線構(gòu)成 的各個網(wǎng)格的長寬比應(yīng)為常數(shù)，初步繪制流網(wǎng)。按邊界趨勢先大致畫出幾條流線如、 ，彼此不能相交，且每條流線都要和上下游透水地基表面(等勢線)正交。然后再自中央 向兩邊畫等勢線，圖 216中先繪中線6,再繪5和7,如是向兩側(cè)推進(jìn)。每根等勢線要與 流線正交，并彎曲成曲線正方形。(3)對初繪的流網(wǎng)進(jìn)行反復(fù)修改，直至大部分網(wǎng)格滿足曲線正方形為止。因為邊界形狀不規(guī)則，在邊界突變處很難畫成正方形，而可能是三

27、角形或五邊形。這主要是由于流網(wǎng)圖中流線和等勢線的根數(shù)有限所造成的。只要網(wǎng)格的平均長度和寬度大致相等，就不會影響整個流網(wǎng)的精度。(三)流網(wǎng)的應(yīng)用流網(wǎng)繪出后，即可求得滲流場中各點的測壓管水頭、水力坡降、滲透流速和滲流量?，F(xiàn) 仍以圖2 16所示的流網(wǎng)為例。1 .測壓管水頭即水頭損失相等，從而可算出根據(jù)流網(wǎng)特征可知， 任意兩相鄰等勢線間的勢能差相等,相鄰兩條等勢線之間的水頭損失hN式中，H 一上、下游水位差, N 一等勢線的間隔數(shù)；n一等勢線的個數(shù)。h,即Hn 1(N n-1)(2 - 33)也就是水從上游滲到下游的總水頭損失;在圖2-16中，n =11,N=10, H=5.0m,故每一個等勢線間隔所

28、消耗的水頭h=5/10=0.5m。有了 h就可求出任意點的測壓管水頭。例如求a點的測壓管水頭ha：以0 0為基準(zhǔn)面，ha=hua+ za; za為a點的位置高度，為已知值。由于 a點位于第2條等勢線上，所以測壓管水位應(yīng) 比上游水位降低一個h,故其測壓管水位應(yīng)在上游地表面以上的6.0-0.5=5.5 m處。壓力水頭hua的高度可自圖中按比例直接量出。2 .孔隙水壓力滲流場中各點的孔隙水壓力等于該點以上測壓管中的水柱高度hu乘以水的容重w,故a點的孔隙水壓力為Ua huaw (2-34)應(yīng)當(dāng)注意，圖中所示a、b兩點位于同一根等勢線上，其測壓管水頭雖然相同，即ha=hb,但壓力水頭huaWhub,所

29、以其孔隙水壓力不相等，即UaWUb。3 .水力坡降h流網(wǎng)中任意網(wǎng)格的平均水力坡降i ，l為該網(wǎng)格處流線的平均長度，可自圖中量l出。根據(jù)水力坡降的定義可知，流網(wǎng)中網(wǎng)格越密處，其水力坡降越大。因此在圖2-16中，下游壩趾水流滲出地面處(圖中 CD段)的水力坡降最大。該處的水力坡降稱為 逸出坡降， 它常是地基滲透穩(wěn)定的控制坡降。4 .滲透流速各點的水力坡降已知后，滲透流速的大小可根據(jù)達(dá)西定律求出，即v=ki,其方向為流線的切線方向。5 .滲透流量h因為 q v A ki ? s?1 k s l當(dāng)取l= s時，q k? h (2-35)由于h是常數(shù)，故 q也是常數(shù)。因此，流網(wǎng)中任意兩相鄰流線間的單寬流

30、量q是相通過壩下滲流區(qū)的總單寬流量：q q M? q Mk? h (2-36)式中M為流網(wǎng)中的 流槽數(shù)，數(shù)值上等于流線數(shù)減 1。在圖216中M=4。 通過壩底的總滲透流量Q qL (2-37)式中L為壩基的長度。第四節(jié)滲透力和滲透變形一、滲透力和臨界水力坡降(一)滲透力設(shè)定水頭滲透破壞試驗裝置的土樣長度為L (圖221)、面積為A=1, 土樣兩端各安裝一測壓管，其測壓管水頭相對00基準(zhǔn)面分別為hi與h2。當(dāng)hi=h2時，土中水處于靜止?fàn)顟B(tài)，無滲流發(fā)生。若將左側(cè)的貯水器向上提升，使hi>h2,則由于存在水頭差，土中將產(chǎn)生向上的滲流。水頭差 h是滲流穿過L長土體時所損失的能量。能量損失說明土

31、粒對水 流施加了阻力，因此滲透水流必然對每個土顆粒施加推動和拖拉作用力(圖2-22)。定義每單位土體內(nèi)土顆粒所受的滲流作用力為滲透力，用j表示。為了求出滲透力的大小，對圖221中的土體進(jìn)行受力分析。1. 土體的受力分析首先，取土和水整體作為隔離體進(jìn)行受力分析。則作用在土柱上的力(圖2-23a)有:(1) 土和水總重量 W= satL；(2) 土柱兩端的邊界水壓力：whw和wh1；(3) 土柱下部濾網(wǎng)的支承反力Ro此時，土粒與水之間的作用力為內(nèi)力，在土柱的受力分析中不出現(xiàn)。因此，為了求解滲透力，須把土骨架和水分開來取隔離體(圖 2-23 b、c)。顯然，這兩種隔離體取法的總效 果是一樣的,即圖

32、2 23中(a)= (b)+(c)。對于土骨架隔離體(圖 2-23b),由于土骨架浸沒于水中，土顆粒受浮力作用，其值 等于排開同體積的水重，因此在計算土粒重量時應(yīng)用浮容重另外，由于將土骨架與水體分開，則土顆粒上受到的水流作用力 一滲透力即成為外力。 因此，作用在土柱內(nèi)土骨架上 的作用力有：(1) 土粒有效重量 W= I(2)總滲透力J=jL ,方向豎直向上；(3)下部支承反力 R。對于土柱中的孔隙水隔離體(圖2 23C),作用在其上的力有：(1)孔隙水重量與土粒浮力的反力之和。土粒浮力的反力應(yīng)等于與土顆粒同體積的水 重。因此有，WwVv wVs w V w即Ww就為L長度的水柱重量。(2)水柱

33、上下兩端面的邊界水壓力，whw和wh1；(3) 土柱內(nèi)土粒對水流的阻力，其大小應(yīng)和滲透力相等，方向相反。設(shè)單位土體內(nèi)土 粒給水流的阻力為j',則總阻力J'=j L,方向豎直向下。2.滲透力的計算現(xiàn)考慮水體隔離體(圖 223c)的平衡條件，可得 whw Ww Jwh1 ,則所以j故滲透力w hwL wjLw(hihw L)Lwhiwhi (hw L)Lw(hi h2) w hLLwij j wi(2-49)從式(2 49)可知，滲透力是一種體積力，量綱與 w相同。滲透力的大小和水力坡 降成正比，其方向與滲流方向一致。(二)臨界水力坡降若將圖2 21中左端的貯水器不斷提高，則h逐漸

34、增大，從而作用在土體中的滲透力也逐漸增大。當(dāng) h增大到某一數(shù)值時，向上的滲透力克服了向下的重力，土體就要發(fā)生浮 起或受到破壞，這一現(xiàn)象就稱為流土。分析圖2 23b中土骨架隔離體的平衡狀態(tài)。當(dāng)發(fā)生流土?xí)r，土柱壓在濾網(wǎng)上的壓力'''R=0,故W J R 0,即 L jL 0,所以 j。因為jwL,所以icr (2-50)wicr稱為臨界水力坡降.它是土體開始發(fā)生流土破壞時的水力坡降。已知土的浮容重 為：(Gs 1) w1 e將其代入式(2- 50)后可得Gs 1icr V(2-51)1 e式中Gs、e分別為土粒比重及土的孔隙比。由此可知，流土的臨界水力坡降取決于土 的物理性

35、質(zhì)。二、土的滲透變形(或稱滲透破壞)滲透變形或滲透破壞。滲透變土工建筑物及地基由于滲流作用而出現(xiàn)的變形或破壞稱為 形是水工建筑物發(fā)生破壞的重要原因之一。(-)滲透變形的類型單一土層土的滲透變形主要有管涌和流土兩種基本型式。1 .流土在向上的滲透水流作用下，表層局部范圍內(nèi)的土體或顆粒群同時發(fā)生懸浮、移動的現(xiàn)象稱為逾士。不論任何類型的土，只要水力坡降達(dá)到一定的大小，都會發(fā)生流士破壞。嬴常發(fā)生在堤壩下游滲流逸出處無保護(hù)的情況下。例如，建筑在雙層地基上的堤壩（圖2-25）,地基表層為滲透系數(shù)較小的粘性土層，且較??；下層為滲透性較大的無粘性土層，且ki<<k2o當(dāng)滲流經(jīng)過雙層地基時， 水頭將

36、主要損失在上游水流滲入和下游水流滲出的粘性 薄土層的流程中，在砂層流程中的損失很小，因此下游逸出處滲透坡降i較大。當(dāng)i>icr時就會在下游壩腳處出現(xiàn)土表面隆起、裂縫開展、砂粒涌出以至整塊土體被滲透水流抬起的現(xiàn)象，這就是流土破壞。若地基為比較均勻的砂層，當(dāng)水位差較大、滲透途徑不夠長時， 下游滲流逸出處也會出現(xiàn)i>icr的情況。這時地表將會出現(xiàn)小泉眼，冒氣泡，土顆粒群會向上鼓起，發(fā)生浮動、跳 躍，這一現(xiàn)象稱為砂沸。砂沸也是流土破壞的一種形式。2 .管涌在滲透水流作用下，土中的細(xì)顆粒在粗顆粒形成的孔隙中移動，以至流失；隨著土的孔隙不斷擴(kuò)大，滲透流速不斷增加， 較粗的顆粒也相繼被水流逐漸帶

37、走，最終導(dǎo)致土體內(nèi)形成貫通的滲流管道，造成土體塌陷，這種現(xiàn)象稱為直近（圖226）。管涌破壞一般是漸進(jìn)性的破壞。管涌發(fā)生在一定級配的無粘性土中,發(fā)生的部位可以在滲流逸出處，也可以在土體內(nèi)部。（二）滲透破壞類型的判別土的滲透變形的發(fā)生和發(fā)展過程有其內(nèi)因和外因。內(nèi)因是土的 顆粒組成 和結(jié)構(gòu),即常說的幾何條件；外因是水力條件，即作用于土體滲透力的大小。1 .流土可能性的判別在自下而上的滲流逸出處，任何土，不論粘性土還是無粘性土，只要滿足滲透坡降大于臨界水力坡降這一水力條件，均要發(fā)生流土。因此，只要知道水力坡降和臨界水力坡降，即可判別流土的可能性。若ivicr, 土體處于穩(wěn)定狀態(tài)；i>icr, 土體發(fā)生流土破壞；i=icr, 土體處于臨界狀態(tài)。由于流土將造成地基坡壞、建筑物倒塌等 災(zāi)難性事故，工程上是絕對不允許發(fā)生的，故設(shè)計時要保證有一定的安全系數(shù)，把逸出坡降限制在允許坡降門以內(nèi)，即I cr_ _i i三（2 - 52）Fs式中Fs為流土安全系數(shù)。按照我國碾壓式