高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 巧用法向量 妙解立體幾何題_第1頁
高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 巧用法向量 妙解立體幾何題_第2頁
高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 巧用法向量 妙解立體幾何題_第3頁
高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 巧用法向量 妙解立體幾何題_第4頁
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文檔簡介

1、巧用法向量 妙解立體幾何題平面的法向量是空間向量的一個重要概念，它在解決立體幾何的許多問題中都有很好的應(yīng)用.下面舉例歸納，以體現(xiàn)用向量法解決立體幾何問題的優(yōu)越性.一、判斷直線、平面的位置關(guān)系（1）設(shè)為平面的法向量，為直線的方向向量，要證，只需證：，即證；（2）設(shè)為平面的法向量，為直線的方向向量，要證，只需證：，即證：存在一個非零常數(shù)，使，（即也是平面的一個法向量）（3）設(shè)分別為平面的法向量，要證，只需證明，即證：存在一個非零常數(shù)，使（4）設(shè)分別為平面的法向量，要證，只需證明，即證明：例1如圖1，已知正三棱柱，是的中點(diǎn)，求證：平面證明：建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長

2、為，則，設(shè)平面的一個法向量為，則所以不妨令，則由于，得又平面，平面二、求空間角（1）設(shè)為平面的法向量，為直線的方向向量，直線與平面所成的角為，則（2）設(shè)分別是二面角的兩個面的法向量，則的大小就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角的大小例2如圖2，已知斜三棱柱的側(cè)面與底面垂直，且，且求側(cè)面與底面所成二面角的大小解：如圖2，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，軸，面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則由條件知面面，且，取平面的一個法向量，設(shè)平面的一個法向量，則所以不妨令，得，故側(cè)面與底面所成二面角的大小為三、求空間距離欲求平面外一點(diǎn)到平面的距離，可設(shè)為平面的法向量，則到平面的距離例3 在三棱錐中，是邊長為4的正三角形，平面平面，分別為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離解：取中點(diǎn)，連結(jié)，且平面平面，平面平面，平面，如圖3，建立空間直角坐

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