高考數(shù)學(xué) 概率試題 新人教版

1、2010年實(shí)驗(yàn)區(qū)高考試題分析(理科統(tǒng)計(jì)概率試題)概述： 轉(zhuǎn)眼我省新課改試驗(yàn)兩年過(guò)去了，即將進(jìn)入高三的總復(fù)習(xí)，雖然我們對(duì)新教材的體例已經(jīng)熟悉，但是如何從舊教材的陰影中過(guò)渡到新教材上來(lái)，仍然是一個(gè)值得探討的問(wèn)題，下面我們就結(jié)合實(shí)驗(yàn)區(qū)的考題做一個(gè)粗淺的探討，供大家參考。一、試題特點(diǎn)分析縱觀近幾年全國(guó)高考試題，理科統(tǒng)計(jì)概率試題以一大一小的方式出現(xiàn)。其特點(diǎn)如下：1. 以實(shí)際生產(chǎn)、生活作為命題的背景，具有較強(qiáng)的操作性和指導(dǎo)意義；2. 通過(guò)統(tǒng)計(jì)概率結(jié)合，考查學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的處理和運(yùn)用數(shù)據(jù)決策的能力。例如1（2009寧夏、海南）某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名

2、工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人； （I） 考查獨(dú)立事件的概率； （II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù) 6 y 36 18 分析：（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?。浚ú挥糜?jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論） （通

3、過(guò)分析數(shù)據(jù)表格，先確定x,y,完成頻率分布直方圖，并通過(guò)觀察直方圖直接回答工人中個(gè)體間的差異程度）（ii）分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表。 解：（）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨(dú)立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為 （）（i）由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人中應(yīng)抽查75名 故，得，得 頻率分布直方圖如下 從直方圖可以判斷：B類工人中個(gè)體間的差異程度更小 （ii） ， ， A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值

4、分別為123，133.8和131.1 例如2（2008·寧夏、海南）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285 287292294295301303303307 308310314319323325325 328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 7

5、9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（答案不唯一，合理即可）；解析：1乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）2甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大）3甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度

6、的中位數(shù)為318mm4乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間（均值附近）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻二、與大綱考查規(guī)律的比較大綱版考題側(cè)重概率計(jì)算的考查，題目大多以“摸球”、“抽取”等背景命題，解答呈現(xiàn)一定的模式。新課標(biāo)考題側(cè)重統(tǒng)計(jì)思想的考查，題目多以貼近生活的實(shí)例為載體。通過(guò)具體生活問(wèn)題、生活情景，呈現(xiàn)題目，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概率的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。例12010全國(guó)卷（18）：投到某雜志的稿件，先由兩位專家進(jìn)行評(píng)審，若能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位專家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)

7、審，若能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用。設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為0.3。各專家獨(dú)立評(píng)審。（）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（）記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望。（以實(shí)際生活情景為背景，問(wèn)題以計(jì)算概率、求分布列、期望的模式呈現(xiàn)，其解答呈現(xiàn)一定的模式）例22010全國(guó)課標(biāo)卷（19）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：（)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性

8、別有關(guān)？（）根據(jù)（）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由.分析：側(cè)重統(tǒng)計(jì)思想的理解應(yīng)用（）體現(xiàn)了用樣本估計(jì)總體（）估計(jì)中誤差的確定（）考察學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的理解和應(yīng)用，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)決策。本題充分突出了統(tǒng)計(jì)思想的整體考察與應(yīng)用，體現(xiàn)了新教材的變化，即先學(xué)統(tǒng)計(jì)（抽樣、數(shù)據(jù)收集、整理、分析等），緊接著學(xué)習(xí)概率的意義、古典概型、幾何概型。其它實(shí)驗(yàn)區(qū)大部分對(duì)統(tǒng)計(jì)概率考查也體現(xiàn)了這一點(diǎn)，有的地區(qū)也在逐步地向這個(gè)思想靠近，在大題考查中加入了統(tǒng)計(jì)圖表，打破了大綱考查中的先計(jì)算概率后求分布列、期望、方差的模式，而是融入了統(tǒng)計(jì)知識(shí)、統(tǒng)計(jì)概率思想，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。三、對(duì)高三復(fù)習(xí)的建議基本思想：1聯(lián)系生活實(shí)際，從統(tǒng)計(jì)思想角度進(jìn)行概率運(yùn)算；2重視規(guī)范解答的訓(xùn)練（從幾年考試看計(jì)算題為中檔題）；3注重學(xué)生閱讀能力和分析問(wèn)題能力的培養(yǎng)；4注重培養(yǎng)學(xué)生用圖表處理、分析數(shù)據(jù)的能力。教學(xué)建議：1淡化排列組合在計(jì)算中的繁瑣計(jì)算；2注重古典概型的同時(shí)，注意幾何概型和獨(dú)立性事件概率的