電子技術(shù)：6-6邏輯代數(shù)

1、一、邏輯代數(shù)運(yùn)算法則一、邏輯代數(shù)運(yùn)算法則1、常量與常量、常量與常量 111 111101 00101 110 01010 000 000 2、常量與變量、常量與變量 11 1 0 00 AAAAAA6.6 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)3、變量與變量、變量與變量 1 0A AAAAAAAAAAA4、與普通代數(shù)相似的規(guī)律、與普通代數(shù)相似的規(guī)律 ACABCBACBACBACBACBAABBAABBA ）（分分配配率率：結(jié)結(jié)合合率率：交交換換率率：)()()()( 5、特殊規(guī)律、特殊規(guī)律 吸收率：吸收率： 右右證證：左左右右證證：左左 BABAAABABAABABAABABAAAABAABAAABA1)( 1)1

2、( 反演率（摩根定律）：反演率（摩根定律）： 證證明明用用真真值值表表 BABABAAB CABCABAB 二、邏輯函數(shù)的表示方法二、邏輯函數(shù)的表示方法邏輯狀態(tài)表邏輯狀態(tài)表邏輯式邏輯式邏輯圖邏輯圖卡諾圖卡諾圖可相互轉(zhuǎn)換可相互轉(zhuǎn)換1、邏輯狀態(tài)表（真值表）、邏輯狀態(tài)表（真值表）三人表決電路的邏輯狀態(tài)表三人表決電路的邏輯狀態(tài)表1 1 1 11 0 1 11 1 0 10 0 0 11 1 1 00 0 1 00 1 0 00 0 0 0 YCBAn變量，則有變量，則有2n 種組合種組合2、邏輯式、邏輯式ABCCABCBABCAY 由邏輯狀態(tài)表寫出邏輯式由邏輯狀態(tài)表寫出邏輯式1 1 1 11 0 1

3、11 1 0 10 0 0 11 1 1 00 0 1 00 1 0 00 0 0 0 YCBABCAABCCBACAB由邏輯式列出狀態(tài)表由邏輯式列出狀態(tài)表ABCCABCBABCABCACABY 1 1 1 11 0 1 11 1 0 10 0 0 11 1 1 00 0 1 00 1 0 00 0 0 0 YCBA3、邏輯圖、邏輯圖ABCCABCBABCAY 4、卡諾圖、卡諾圖(1) 最小項(xiàng)最小項(xiàng)設(shè)設(shè)A，B，C是三個(gè)邏輯變量是三個(gè)邏輯變量CBACBACBACBACBACABABCBCA每一項(xiàng)都只有三個(gè)變量因子每一項(xiàng)都只有三個(gè)變量因子每個(gè)變量以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次每個(gè)變量以原變量或反變量

4、形式出現(xiàn)一次n個(gè)輸入變量有個(gè)輸入變量有2n個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)可將邏輯式化為最小項(xiàng)表達(dá)式可將邏輯式化為最小項(xiàng)表達(dá)式BCACABABCAABCCCABBCABY )()(邏輯式不唯一，但最小項(xiàng)表達(dá)式唯一邏輯式不唯一，但最小項(xiàng)表達(dá)式唯一ABCBCABY (2) 卡諾圖卡諾圖BABABAABAB0101CBACBABCACBACBACBAABCCABABC01000111103m1m4m2m7m5m6m8m14m15m13m12m0m10m11m9m0001111000011011ABCD已知邏輯式，可畫出相應(yīng)的卡諾圖已知邏輯式，可畫出相應(yīng)的卡諾圖ABCCABCBABCAY ABC01000111101

5、111BCABY ABC0100011110111可直接畫出卡諾圖可直接畫出卡諾圖化簡：化簡： A+ABCD=A BC+BCDEF=BC FDACFDACACFDACFDACAC )()(ACBCABCCBABCAABCCBABCAABC 三、邏輯函數(shù)的化簡三、邏輯函數(shù)的化簡1、利用公式化簡、利用公式化簡證明：證明： 右右）（左左右右）（左左 CABCBCDABABCBCDABBACBCDABCABCBCABCDABCABBCABCCBACABCCBCBAABCA 例：例： DABABCDCABDCABDCAByyDCAByCABACBABCABCAyyBCAy )( )( 求求求求2、利用卡

6、諾圖化簡、利用卡諾圖化簡0001111000011011ABCD111111BCABCBCADABCABCDDBCABCDACBADCBADCBA 2n個(gè)合并消去個(gè)合并消去n個(gè)因子個(gè)因子應(yīng)注意以下問題應(yīng)注意以下問題（1）“相鄰相鄰”的含義包括卡諾圖中的頂部和底部的方格的含義包括卡諾圖中的頂部和底部的方格是相鄰的，左右兩側(cè)的方格、四角的方格也是相鄰的是相鄰的，左右兩側(cè)的方格、四角的方格也是相鄰的0001111000011011ABCD1111（2）圈的個(gè)數(shù)應(yīng)最少，圈應(yīng)盡可能大）圈的個(gè)數(shù)應(yīng)最少，圈應(yīng)盡可能大（3） “1”可重復(fù)被圈，但不可遺漏可重復(fù)被圈，但不可遺漏（4）每個(gè)圈中必須包含其他圈中沒出

7、現(xiàn)過的）每個(gè)圈中必須包含其他圈中沒出現(xiàn)過的“1”CBABCACABABCY 1 1 110100011110ABCABBCACYCBABCACBACBAY 1 1 110100011110ABCCACBY DBBCBACDADCADCBAY 0001111000011011ABCD11111111110001111000011011ABCD1111111110100000DBAY 0001111000011011ABCD1011100111011111DCACBADCDCAABDABCY DAY DBCACBADCBADCBCBAY CBDCADBY 0001111000011011ABCD1111111 )(10986210mmmmmmmY0001111000011011ABCD11111113、具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡、具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡例如，例如，A、B、C表示一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止表示一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止，Y指示燈。指示燈。 1 1 1 0 1 1 1 0 11 0 0 1 1 1 01 0 1 00 1 0 0 0 0 0 YCBACABCBACBA、約束項(xiàng)約束項(xiàng)CBAY )(0 約約束束條條件件 CABCBACBA0 1 1 1 0 1 1 1 0 10 0 0 10 1 1 00 0 1 0 1 0 01 0 0 0 YCBA0 1 1 1