高中數(shù)學(xué)課件：第二章25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

1、2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課前預(yù)習(xí)巧設(shè)計(jì)名師課堂一點(diǎn)通創(chuàng)新演練大沖關(guān)第二章數(shù)列考點(diǎn)一考點(diǎn)二n0.1 課堂強(qiáng)化 n0.2 課下檢測(cè)考點(diǎn)三返回返回返回返回返回返回 讀教材讀教材填要點(diǎn)填要點(diǎn) 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式已知量已知量首項(xiàng)、公比和項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)、公比和項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)、末項(xiàng)和公比首項(xiàng)、末項(xiàng)和公比公式公式snsn返回 小問題小問題大思維大思維 1等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式中共涉及哪幾個(gè)基本量？這幾個(gè)項(xiàng)和公式中共涉及哪幾個(gè)基本量？這幾個(gè)基本量中知道其中幾個(gè)可以求出另外幾個(gè)？基本量中知道其中幾個(gè)可以求出另外幾個(gè)？提示：提示：共四個(gè)基本量共四個(gè)基本量sn，a1，q，

2、n或或sn，a1，an，q，只要知道其中三個(gè)可求另外一個(gè)只要知道其中三個(gè)可求另外一個(gè)返回2求數(shù)列求數(shù)列a，a2，a3，an，的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和返回3你能用函數(shù)的觀點(diǎn)來研究等比數(shù)列的前你能用函數(shù)的觀點(diǎn)來研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和嗎？項(xiàng)和嗎？返回(3)當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列時(shí)，數(shù)列s1，s2，s3，sn，的圖象是函數(shù)的圖象是函數(shù)yaqxa圖象上一群孤立的點(diǎn)；圖象上一群孤立的點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列時(shí)，數(shù)列s1，s2，s3，sn，的圖象是正比例的圖象是正比例函數(shù)函數(shù)ya1x圖象上一群孤立的點(diǎn)圖象上一群孤立的點(diǎn)返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 通一類通一類 1在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，a13，an46

3、 875，sn39 063，求，求q和和n.返回返回 研一題研一題 例例2在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，已知中，已知sn48，s2n60，求，求s3n.返回返回返回 若保持例若保持例2條件不變，且條件不變，且an0，前，前n項(xiàng)中最小的項(xiàng)為項(xiàng)中最小的項(xiàng)為4，求，求a1和和q.返回返回返回返回 (3)若一個(gè)非常數(shù)列若一個(gè)非常數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和snaqna(a0，q0，nn*)，則數(shù)列，則數(shù)列an為等比數(shù)列，即為等比數(shù)列，即snaqna數(shù)列數(shù)列an為為等比數(shù)列等比數(shù)列 (4)若數(shù)列若數(shù)列an是公比為是公比為q的等比數(shù)列，則的等比數(shù)列，則snmsnqnsm.返回 通一類通一類 2設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比

4、數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為sn，若，若s3s62s9求數(shù)列求數(shù)列的公比的公比q.解：法一：解：法一：若若q1，則有，則有s33a1，s66a1，s99a1，但但a10，即，即s3s62s9，與題設(shè)矛盾，故，與題設(shè)矛盾，故q1.同理可得同理可得q1，依題意，依題意s3s62s9.返回返回返回返回 研一題研一題 例例3陳老師購(gòu)買安居工程集資房陳老師購(gòu)買安居工程集資房92 m2，單價(jià)為，單價(jià)為1 000元元/m2，一次性國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼，一次性國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼28 800元，學(xué)校補(bǔ)貼元，學(xué)校補(bǔ)貼14 400，余款由個(gè)人負(fù)擔(dān)房地產(chǎn)開發(fā)公司對(duì)教師實(shí)行分期，余款由個(gè)人負(fù)擔(dān)房地產(chǎn)開發(fā)公司對(duì)教師實(shí)行分期付款每期為

5、一年，等額付款，簽訂購(gòu)房合同后一年付款一付款每期為一年，等額付款，簽訂購(gòu)房合同后一年付款一次再經(jīng)過一年又付款一次，共付次再經(jīng)過一年又付款一次，共付10次，次，10年后付清，如果年后付清，如果按年利率按年利率7.5%，每年按復(fù)利計(jì)算，那么每年應(yīng)付款多少，每年按復(fù)利計(jì)算，那么每年應(yīng)付款多少元？元？(計(jì)算結(jié)果精確到百元計(jì)算結(jié)果精確到百元)返回自主解答自主解答設(shè)每年應(yīng)付款設(shè)每年應(yīng)付款x元，那么到最后一次付款時(shí)元，那么到最后一次付款時(shí)(即即購(gòu)房十年后購(gòu)房十年后)，第一年付款所生利息之和為第一年付款所生利息之和為x1.0759元，元，第二年付款及所生利息之和為第二年付款及所生利息之和為x1.0758元，元

6、，第九年付款及其所生利息之和為第九年付款及其所生利息之和為x1.075元，元，第十年付款為第十年付款為x元，而所購(gòu)房余款的現(xiàn)價(jià)及其利息之和為元，而所購(gòu)房余款的現(xiàn)價(jià)及其利息之和為1 00092(28 80014 400)1.07510返回返回 悟一法悟一法 在數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用中，把數(shù)學(xué)問題背景中的數(shù)列知識(shí)在數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用中，把數(shù)學(xué)問題背景中的數(shù)列知識(shí)挖掘出來挖掘出來(投入資金數(shù)列和收入資金數(shù)列投入資金數(shù)列和收入資金數(shù)列)，然后用數(shù)列的，然后用數(shù)列的知識(shí)進(jìn)行加工和整理知識(shí)進(jìn)行加工和整理(如本題中的構(gòu)建不等式并求解如本題中的構(gòu)建不等式并求解)是常是常見的解題方法，應(yīng)注意合理安排，解題中要明確數(shù)學(xué)問題見

7、的解題方法，應(yīng)注意合理安排，解題中要明確數(shù)學(xué)問題的實(shí)際意義，以便進(jìn)行合理取舍的實(shí)際意義，以便進(jìn)行合理取舍返回 通一類通一類 3某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有學(xué)生某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為人數(shù)為b，以后學(xué)生人數(shù)年增長(zhǎng)率為，以后學(xué)生人數(shù)年增長(zhǎng)率為4.9.該校今年年該校今年年初有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)備初有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)備a套，其中需要換掉的舊設(shè)備占了一套，其中需要換掉的舊設(shè)備占了一半學(xué)校決定每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的半學(xué)校決定每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的10%的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)率增加新設(shè)備，同時(shí)每年淘汰率增加新設(shè)備，同時(shí)每年淘汰x套的舊設(shè)備套的舊設(shè)備返回(1)如果如果10年后該校學(xué)生的人均占

8、有設(shè)備的比率正好比目年后該校學(xué)生的人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)更換的舊設(shè)備是多少套？前翻一番，那么每年應(yīng)更換的舊設(shè)備是多少套？(2)依照依照(1)的更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設(shè)備？的舊設(shè)備？返回下列數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考：下列數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考：1.192.381.004 991.041.1102.601.004 9101.051.1112.851.004 9111.06返回解：解：(1)設(shè)今年學(xué)生人數(shù)為設(shè)今年學(xué)生人數(shù)為b人，則人，則10年后學(xué)生人數(shù)為年后學(xué)生人數(shù)為b(14.9)101.05b，由題設(shè)可知，由題設(shè)可知，1年后的設(shè)備為年后的設(shè)備為a(110%