分數(shù)裂項求和

1、學生歐陽歌谷(2021.02.O1)曹一諾學校年級六年級科目數(shù)學教師陳作謙日期16年4月24日時段15:00-17:00次數(shù)第一次分數(shù)裂項求和課題教學重點難點重點：清楚掌握幾種簡單的裂項求和的方法及其解答過程。 難點：能判斷所處題目的特點，并用其對應的方法進行解答。教學步驟及教學內容一、作業(yè)檢査：平時成績中上，卓師的小升初模擬試題測試結果，數(shù)學為46分二、課前熱身：與學生探討小升初的意義，互動中令學生明口考試的應對方式。三、內容講解：先做幾個題目：2+9x11 ,24(2)求 1x3 3x5 5x797x99 的和這種題目就是分數(shù)裂項求和的運用。分數(shù)裂項求和，分成減法裂項和加法裂項：減法裂項就

2、是：分母化成兩個數(shù)的積，分子化成這兩個數(shù)的差;加法裂項就是：分母化成兩個數(shù)的積，分子化成這兩個數(shù)的和。2 2 2 2+ 乙11F1x33x55x72 2 2+d+ 1-(1)1 x 33x55x7+ 9x11 ,3-1 t 53 I 75 I11-9解：原式Jx3 3x5 5x7+而J31 、，53、。75、)+ () + () H 119_( 1x3 1x33x5 3x55x7 5x7+(9xll_9xll)=()+ (-)+ () + ()1 33 55 79 11111111 1 11 3 3 557 911_丄 廠TT10H2 22 211F4（2）求 1x3 3x5 5x797x99

3、 的和解：原式二3-1 + 1x35-37-5+ 3x55x799-97+ 97x99（1 一一） + （丄 一一）+ （丄一-）+3 3 55 7=199=98_99再看一道例題:7911134-U1517例1:計算：6122030 42567212 + 3十3 + 44+55+6十一6+77+8十8 + 9解：原式二2x3 3x44x55x66x7 7x88x9=（+ ） +（ 4） （ H） + （ + ） （ + ） +（ + ）（ + ）2 33 44 55667788 91 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 123344556677889= 1-19_ 8_ 9有的同

4、學可能擔心是不是所有的這種題目都會按照這種方法來 做。回答是絕對肯定的，所有這種題目一定絕對都是按照分母化 成兩個數(shù)的積，分子化成這兩個數(shù)的和或差來做。否則，就不會 有人做得出來。這是考綱，考綱是不允許超出的。下面做幾道課堂練習：1 1 1 1 1+1+ L 1996x19971997x19981998x1999 + 2001x2002 + 200233333+HH2. 1x4 4x7 7x1028x31 31x341 1 11+ 一 + + 3. 2 6 12110(17 9 11 13 15 174 3 12 20 30 42 56 72這節(jié)課，我們就已經學習了分數(shù)裂項求和，極其簡單。分數(shù)

5、裂項求和，分為減法裂項和加法裂項，J減法裂項就是：分母化成兩個數(shù)的積，分子化成這兩個數(shù)的差；(加法裂項就是：分母化成兩個數(shù)的積，分子化成這兩個數(shù)的和。分數(shù)裂項求和，法則很簡單，就是把分母化成兩個數(shù)相乘，分子 化成這兩個數(shù)相加或相減。而且，考試一定不會超出這個范圍。 但是有時候，需要對要求的式子稍微變一下形，這是不超出考綱 范圍的。先看一個題目。1111 111115x77x9 9x1111x1313x15例2:計算如果我們按照上節(jié)課所學的方法，這分母現(xiàn)在都已經是兩個數(shù)的 積的形式，如果把分子化成這兩個數(shù)的差的形式，這分子就都是 2,而原式的分子都是1o這個時候，如果我們把所有的項都乘以 丄匚就

6、和原式相等了。所以，可以將原式進行這樣的變形：_ _2_ _2_ 2 2 2原式二 2 ( 5?7 +7x9 9x11 + 11x13 + 13x15 ),然后就可以用上節(jié)課所 學的內容直接做出來了：1 2 2 2 2 2 + + 解：原式二 2( 5x77x99x11 + 11x13 + 13x15 )=+ + 4) + + 2 5 72 7 92 9 112 11132 13 152 51515再來看一個題目：11111 + H ； + + 例 3： 2_1 4_1 6 -1 8-1 0-_1像這種題目，需要利用到一個公式，/-疾=（-處（0+仍根據這 個公式，就能夠將把這個式子很容易進行

7、一個變形：原式 11111=+F1x33x55x77x9 9x11 ,于是，這個題目就變成和上一個題目例題2 樣的解法了：11111=H1+解： 原式 1x33x55x77x9 9x1111111L+) + () + 1335571111111 11=H + +4 X 13 3 5 5 79 11 2=（一一）x 1 11 2=丄H這變形也不難。所有的這種分數(shù)裂項求和的題型，要變形的話， 就是這兩種變形，至少最基本的，最?？嫉木褪沁@兩種變形，90% 以上，不會超出這兩種變形，其他的，要變形，也是一些很簡單 的變形，都可以直接看出來。分數(shù)裂項求和兩種變形：一種是將式子的每一項都乘以一個數(shù)；另一種

8、就 是利用這個a- b=）心+仍這個公式。再來做幾道課堂練習1 1 1. 2x5 +5x8+8x11+ 26x293 3332. 22 -1 + 42 -1 + 62 -1 +122-1天最后一種題型，這種題型不是用分數(shù)裂項求和的方法，但是它 的題型卻和分數(shù)裂項求和很相似。例4：liiiii 1+ + +例 4：2 4 816 32 64128這種題目的解題方法其實也很簡單，就叫做“補一退一”。這種題目的特點是前一個數(shù)是后一個數(shù)的2倍，做題的方法就是在原式上 加上最后一個數(shù)再又減去這個數(shù)。看例題的演示：111111 1 1 1= + + + + + +解：原式 2 4 816 32 64128

9、 1281281111111 1=+ + + + + + 2 4 816 32 64 64128111111 1=+ H+H2 4 816 32 32128=（丄+丄+丄+丄+丄）一丄2481616128=x22 128_ 127128很簡單。所有這種題目都是這種特點，所有這種題目的解題方法 也是完全相同，就是加上最后一個數(shù)再又減去這個數(shù)，所謂的 “補一退一”。也來做一個課堂練習:,111111 1 1仁 264128*256一、學目的解法就是就是把分母化成兩個數(shù)相乘，分子化成這兩個數(shù)相后評價初或沖E對榛廠需妻把盲亠L一下形，內家形最常耆飽4兩種 形式I 一種是把原式的每一4教學時匯匹星倫存稠貶他利稠課鏗I電工右棣障教羊是舌計知性。力才迂刃L以一個數(shù)，另一種7教學流教師個教學內教師課%倍，教逖種題咱錨殲法就是“wife補一叫林巒就樂知上評分標一般副課柘置分，十分滿意io分，滿意6分，7-倫3噌5鄭命屮舔醴玄糾長理徑1_612 和） 30425672教師課堂是否精神飽滿 形象是否得體大方總分公式 似，后個數(shù)F分數(shù)裂項求和的題目的特點是軽筆:的分數(shù)相加減，迖種題_57 _ 9 十 II _13 卜 15_17 十 192.612 2030 42 + 56 72903. 志+ 2鮎+訂才5亦麗1111 1 1