人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《24-3 正多邊形和圓》教學(xué)課件PPT優(yōu)秀公開(kāi)課

1、第二十四第二十四章章 圓圓24.324.3 正多邊形和正多邊形和圓圓人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí) 上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的有關(guān)概念，會(huì)判定正多邊 形。2.理解正多邊形的中心、半徑、邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系， 并會(huì)進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算，并能夠利用正多邊形和圓的關(guān)系畫(huà) 正多邊形。3.在探索正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的有關(guān)計(jì)算的過(guò)程中，體 會(huì)化歸思想在解決問(wèn)題中的重要性。復(fù)習(xí)：點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓、三角形與圓、四邊形與圓、正多邊形與圓的位置關(guān)系1一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接正多邊形和無(wú)數(shù)個(gè)外切正多邊形.2一個(gè)正多邊形只有一個(gè)內(nèi)切圓和一個(gè)外接圓觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)

2、？三條邊相等，三個(gè)角 相等（60度）。四條邊相等，四個(gè) 角相等（900）。正三正三角角 形形正方正方形形菱形, 矩形都不是正多邊形一.正多邊形定義1.各邊相等,各角也相等的多邊形叫做 正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。 思考: 菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?4. 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱(chēng)圖形， 它的中心就是對(duì)稱(chēng)中心。條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都3.正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正n邊形共有n通過(guò)n邊形的中心。1、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱(chēng)性正n邊形與圓的關(guān)系A(chǔ)BCD1.把正n邊形的邊數(shù)無(wú)限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到

3、多邊形呢？思考1: 把一個(gè)圓4等分, 并依次連 接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎?定義：把圓分成n（n3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊 形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.EFC正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條 邊所對(duì)的圓心角.中心角 OD半徑R.邊心距rAB正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.二. 正多邊形有關(guān)的概念A(yù)Bn(n 2) 180內(nèi)角EFCD中心角邊心距r22ar R 2 （）1212Lr中 心 角 3 60nS n(ar) 三. 正多邊形有關(guān)的計(jì)算完成下表中正多邊形的計(jì)算(把計(jì)算結(jié)果填入表中)：練習(xí)例 有一個(gè)亭子

4、它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面 積(精確到0.1平方米).FADE.BCrRP6半徑 .它的中心角等于是正六邊形，所以360由 于 ABCDEF OBC 是等邊三角形，從而正 六邊形的邊長(zhǎng)等于它的 60 ，亭子的周長(zhǎng) L=64=24(m)FADE.BCrR=4P222 )BC 234 22 24 2亭子的面積心距 r 24 23 41 . 6 ( mS 1Lr212在 Rt OPC 中， OC 4， PC根據(jù)勾股定理，可得邊例2:如圖,M,N分別是O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN. (1)求圖中MON的度數(shù);(2)圖中MON=; 圖中MON=; (3)試探究MON

5、的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCDEAD.ABCBMNMNCMNO.OO.ATCDEPBQRSO思考3: 過(guò)圓的5等份點(diǎn)畫(huà)圓的切線, 則以 相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多 邊形嗎?證明：連結(jié)OA、OB、OC，則：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分別是以A、B、C為切點(diǎn)的O的切線OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=BCAB=BCPAB與QBC是全等的等腰三角形。P=QPQ=2PA同理Q=R=S=TQR=RS=ST=TP=2PA又五邊形PQRST的各邊都與O相切，五邊形PQRST的是O外切正五邊形。(定義：經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交

6、點(diǎn)為 頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形.四.拓展練習(xí)度.1、正八邊形的中心角是度;它的外角是2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是3正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為3:2,則此多邊形的邊是.4.已知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2，則該圓 的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為；5.圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是8 cm用么該正六邊形的半徑為邊心距為6.以下有四種說(shuō)法：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)， 則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中 心對(duì)稱(chēng)圖形；頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相同的正 多 邊形都相似，其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D 4個(gè)7.正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（）A.互余B.互

7、補(bǔ)C.互余或互補(bǔ)D.不能確定33D.23 aC.3aB1 a、222222a223 ) aA . ( 3 B . 7a 9C .D .( 22 - 2 ) a9若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36,那么這個(gè)正多邊形的中心角為（）A36B、 18C72D5410將一個(gè)邊長(zhǎng)為a正方形硬紙片剪去四角，使它成為正n邊形，那 么正n邊形的面積為（ ）11正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)為a，那么扳手的開(kāi)口b最小應(yīng)是()A、）1、判斷題。各邊都相等的多邊形是正多邊形。（一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形（ 2、證明題。求證：順次連結(jié)正六邊形 各邊中點(diǎn)所得的多 邊形是正六邊形。ABCDEFABCDE證明： 在BCD和CDE 中BC=CDBCD=CDE CD=DEBCDCDEBD=CE同理可證對(duì)角線相等。AB