分布與檢驗(yàn)ppt課件

1、ppt課件.1l1.1 什么是正態(tài)分布？l對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量而言，正態(tài)分布是最重要的一種概率分布，其形狀似“鐘型”。l經(jīng)驗(yàn)表明：對(duì)于其值依賴于眾多微小因素且每一因素均產(chǎn)生微小的或正或負(fù)影響的連續(xù)型隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，正態(tài)分布是一個(gè)相當(dāng)好的描述模型。如身高、體重、考試成績(jī)等。ppt課件.2為了方便，通常用：),(2NX表示隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布。符號(hào)表示隨機(jī)變量服從什么樣的分布；N表示正態(tài)分布；，為正態(tài)分布的（總體）均值（或期望）和方差。X是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，可在區(qū)間（,+）內(nèi)任意取值。ppt課件.3-2268%（近似）3-395%（近似）99.7%（近似）正態(tài)曲線下的區(qū)域示意圖ppt課件.4l 正

2、態(tài)分布曲線以均值為中心，對(duì)稱分布。l 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)呈中間高、兩邊低，在均值處達(dá)到最高，向兩邊逐漸降低，即隨機(jī)變量在遠(yuǎn)離均值處取值的概率逐漸變小。l 正態(tài)曲線下的面積約有68%位于 兩值之間；約有95%面積位于2之間；約有99.7%的面積位于 3之間。這些區(qū)域可用作概率的度量。ppt課件.5l 正態(tài)分布可由兩個(gè)參數(shù)，來(lái)描述，即一旦知道，的值，就可以根據(jù)附錄表查到隨機(jī)變量X落于某一區(qū)間的概率值。l 兩個(gè)（或多個(gè)）正態(tài)分布隨機(jī)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布。該性質(zhì)很重要，解釋如下：ppt課件.6),(),(22YYXXNYNX令：假定X和Y相互獨(dú)立，設(shè)a、b為常數(shù)，考慮線性組合：W=aX+b

3、Y 則有：),(2wwNW其中，22222yxwyxwbabappt課件.7l由于期望和方差的不同，正態(tài)分布之間會(huì)存在一定的區(qū)別（見(jiàn)下圖），如何將其簡(jiǎn)單化，從而引入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。12不同均值，同方差的兩個(gè)正態(tài)分布圖ppt課件.8121=2不同均值，不同方差相同均值，不同方差ppt課件.9l如果變量X的均值為，方差為，定義一個(gè)新的變量Z，XZ則根據(jù)性質(zhì)5，變量Z的均值為0，方差為1。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們稱之為單位或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，用符號(hào)表示為：)1 ,0( NZ任一給定均值和方差的正態(tài)變量都可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，將其標(biāo)準(zhǔn)化可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算。ppt課件.10l例：變量X表示面包房每日出售的面包量，假定它

4、服從均值為70、方差為9的正態(tài)分布，即XN(70,9)，求任給一天，出售面包數(shù)量大于75條的概率。l首先，定義變量Z，Z=(75-70)/31.67l求：P(Z1.67)l查正態(tài)分布表得：l P(0Z1.67)=0.4525l則：P(Z1.67)=0.5-0.4525=0.0475l即每天出售面包的數(shù)量超過(guò)75條的概率為0.0475。ppt課件.111.6700.45250.0475f(Z)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量概率密度函數(shù)ppt課件.12l回憶：若樣本均值 ，則變量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。),(2_nNX)1 ,0(_NnXZ即：假定已知和的估計(jì)量S，則可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差（S）代替總體標(biāo)準(zhǔn)差（），得到一個(gè)新

5、的變量t。ppt課件.13nSXt_根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論得知：變量t服從自由度為(n-1)的t分布。注意：在這里，自由度為(n-1)，而不是n。結(jié)論：從正態(tài)總體中抽取隨機(jī)樣本，若該正態(tài)總體的均值為，但方差用其估計(jì)量S來(lái)代替，則其樣本均值服從t分布。通常用符號(hào)tk表示，其中k表示自由度。ppt課件.14k=120(正態(tài)）K=20K=50不同自由度下的分布ppt課件.15l t分布與正態(tài)分布相類似，具有對(duì)稱性。l t分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均值相同，為0，但方差為k/(k-2)。由此，在求t分布的方差時(shí)定義自由度必須大于2。l標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方差等于1，因此，t分布方差總大于標(biāo)準(zhǔn)分布的方差，也就是說(shuō)，t分布比正態(tài)分布略“胖”些。ppt課件.16t分布與正態(tài)分布：當(dāng)k增大時(shí)，t分布的方差接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布方差值1。例如：當(dāng)k=10時(shí)，t分布的方差為10/8=1.25； 當(dāng)k=30時(shí)，t分布的方差為30/28=1.07； 當(dāng)k=100時(shí)，t分布的方差為100/98=1.02；結(jié)論：隨著自由度的逐漸增大，t分布近似于正態(tài)分布。注意：對(duì)于t分布，不要求其樣本容量很大，k=30時(shí)，t分布與正態(tài)分布已很近似。ppt課件.170-1.8121.812例：自由度為10，P(t1.812)=P(t1.812)=P(t1.812)