概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)書(shū)籍介紹

1、文檔來(lái)源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)書(shū)籍介紹概率統(tǒng)計(jì)是高等院校理工類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)的重要課程之一。在考研數(shù)學(xué)中的比重大約占22%左右。主要內(nèi)容包括：概率論的基本概念、隨機(jī)變量及其概率分布、數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、統(tǒng)計(jì)量及其概率分布、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析、馬爾科夫鏈等內(nèi)容。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的一個(gè)有特色且又十分活躍的分支，一方面，它有別開(kāi)生面的研究課題，有自己獨(dú)特的概念和方法，內(nèi)容豐富，結(jié)果深刻 ; 另一方面，它與其他學(xué)科又有緊密的聯(lián)系，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。由于它近年來(lái)突飛猛進(jìn)的發(fā)展與應(yīng)用的廣泛性，目前已發(fā)展成為一門(mén)獨(dú)立

2、的一級(jí)學(xué)科。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中，如預(yù)測(cè)和濾波應(yīng)用于空間技術(shù)和自動(dòng)控制，時(shí)間序列分析應(yīng)用于石油勘測(cè)和經(jīng)濟(jì)管理，馬爾科夫過(guò)程與點(diǎn)過(guò)程統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用于等，同時(shí)他又向基礎(chǔ)學(xué)科、工科學(xué)科滲透，與其他學(xué)科相結(jié)合發(fā)展成為邊緣學(xué)科，這是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展的一個(gè)新趨勢(shì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是20 世紀(jì)迅速發(fā)展的學(xué)科，主要研究各種隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)與內(nèi)在規(guī)律，以及自然、社會(huì)等學(xué)科中不同類(lèi)型數(shù)據(jù)的科學(xué)的綜處理和統(tǒng) 計(jì)推斷方法。隨著人類(lèi)社會(huì)各個(gè)體系的日益龐大、復(fù)雜、精密以及計(jì)算機(jī)的廣泛使用，概率統(tǒng)計(jì)在信息時(shí)代的重要性也越來(lái)越大。本專(zhuān)業(yè)的重點(diǎn)在于為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí) 的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)

3、科研創(chuàng)新能力，了解并掌握豐富的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法。要求考生具備基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析、時(shí)間序列分析、隨機(jī)分析、信息技術(shù)、計(jì)算機(jī)等相關(guān)學(xué)科知識(shí)。概率論與隨機(jī)過(guò)程、 數(shù)理統(tǒng)計(jì)、 時(shí)間序列分析及其應(yīng)用、保險(xiǎn)精算、金融工程、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)分析與隨機(jī)微分方程、隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng), 數(shù)學(xué)物理碩士畢業(yè)后，學(xué)生可報(bào)考基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科的各專(zhuān)業(yè)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、金融學(xué)等與數(shù)學(xué)相關(guān)的或交叉的、高新技術(shù)學(xué)科的博士研究生; 也可選擇出國(guó)到知名大學(xué)繼續(xù)深造，如哈佛大學(xué)、麻省理工大學(xué)等 ; 當(dāng)然，你還可到企業(yè)從事數(shù)學(xué)應(yīng)用開(kāi)發(fā)工作，事實(shí)上相當(dāng)數(shù)量的畢業(yè)生都會(huì)選擇在企業(yè)、事業(yè)單位從事統(tǒng)計(jì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)信息管理、數(shù)量分析的工作，隨著

4、計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用的日益加強(qiáng)，統(tǒng)計(jì)學(xué)，尤其是 SPSS軟件分析的前景看好，統(tǒng)計(jì)人才更是成為了用人單位爭(zhēng)相“搶購(gòu)”的“香餑餑” 。目前，大部分同學(xué)開(kāi)始了概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)，本文主要想對(duì)同學(xué)們近期的復(fù)習(xí)做一個(gè)簡(jiǎn)單的指導(dǎo)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步主要考查考生對(duì)研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。常有的題型有：填空題、選擇題、計(jì)算題和證明題，試題的主要類(lèi)型有：(1) 確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運(yùn)算；(2) 利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計(jì)算；(3) 利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計(jì)算概率；(4) 有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計(jì)算；(5) 利用加法公

5、式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率；(6) 有關(guān)事件獨(dú)立性的證明和計(jì)算概率；(7) 有關(guān)獨(dú)重復(fù)試驗(yàn)及伯努利概率型的計(jì)算；(8) 利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計(jì)算概率；(9) 由給定的試驗(yàn)求隨機(jī)變量的分布；(10) 利用常見(jiàn)的概率分布 ( 例如 (0-1) 分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等計(jì)算概率；(11) 求隨機(jī)變量函數(shù)的分布(12) 確定二維隨機(jī)變量的分布；(13) 利用二維均勻分布和正態(tài)分布計(jì)算概率；(14) 求二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布；(15) 判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性和計(jì)算概率；

6、(16) 求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布；(17) 利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見(jiàn)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機(jī)變量的數(shù)3文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持學(xué)期望、方差；(18) 求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(19) 求兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性；(20) 求隨機(jī)變量的矩和協(xié)方差矩陣；(21) 利用切比雪夫不等式推證概率不等式；(22) 利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計(jì)算；(23)利用t分布、x 2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計(jì)量的分布、性質(zhì)；(24) 推證某些統(tǒng)計(jì)量( 特別是正態(tài)總體統(tǒng)

7、計(jì)量) 的分布；(25) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的概率；(26) 求總體分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量；(27) 判斷估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性和一致性；(28) 求單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；(29) 對(duì)單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；(30)利用x 2檢驗(yàn)法對(duì)總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。這一部分主要考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本性質(zhì)和基本理論，考查基本方法的應(yīng)用。對(duì)歷年的考題進(jìn)行分析，可以看出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識(shí)點(diǎn)的試題很少，大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力。要求考生能靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)， 建立起正確的概率模型， 綜合運(yùn)用極限、

8、 連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級(jí)數(shù)等知識(shí)去解決問(wèn)題。在解答這部分考題時(shí)，考生易犯的錯(cuò)誤有：(1) 概念不清，弄不清事件之間的關(guān)系和事件的結(jié)構(gòu)；(2) 對(duì)試驗(yàn)分析錯(cuò)誤，概率模型搞錯(cuò)；(3) 計(jì)算概率的公式運(yùn)用不當(dāng)；(4) 不能熟練地運(yùn)用獨(dú)立性去證明和計(jì)算；(5) 不能熟練掌握和運(yùn)用常用的概率分布及其數(shù)字特征；(6) 不能正確應(yīng)用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進(jìn)行綜合分析、運(yùn)算和證明。更多信息請(qǐng)?jiān)L問(wèn)：新浪考研頻道考研論壇特別說(shuō)明：由于各方面情況的不斷調(diào)整與變化，新浪網(wǎng)所提供的所有考試信息僅供參考，敬請(qǐng)考生以權(quán)威部門(mén)公布的正式信息為準(zhǔn)。在自然界和人類(lèi)的日常生活中，隨機(jī)現(xiàn)象非常普遍，比如每期福利的

9、中獎(jiǎng)號(hào)碼。概率論是根據(jù)大量同類(lèi)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性作出一種客觀的科學(xué)判斷，對(duì)這種出現(xiàn)的可能性作出一種客觀的科學(xué)判斷，并作出數(shù)量上的描述；比較這些可能性的大小。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用概率的理論研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，對(duì)通過(guò)科學(xué)安排的一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)所得到的統(tǒng)計(jì)方法給出嚴(yán)格的理論證明，并判定各種方法應(yīng)用的條件以及方法、公式、結(jié)論的可靠程度和局限性，使人們能從一組樣本判定是否能以相當(dāng)大5文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除文檔來(lái)源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持的概率來(lái)保證某一判斷是正確的，并可以控制發(fā)生錯(cuò)誤的概率。羅燕：現(xiàn)在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方向的研究越來(lái)越熱了

10、，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)更貼近生活，所以越來(lái)越被各行各業(yè)注重。但是我們不要忘了統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)是概率。概率方面的研究仍然值得重視。宋高陽(yáng)：統(tǒng)計(jì)學(xué)主要方向有隨機(jī)理論、數(shù)據(jù)分析、金融統(tǒng)計(jì)等，就現(xiàn)在的情況來(lái)看，數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)挖掘會(huì)比較熱門(mén)，因?yàn)閼?yīng)用的范圍更廣一些。如果研究生畢業(yè)之后選擇工作，應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科是最好的選擇。建議宋高陽(yáng)：國(guó)內(nèi)許多高校將統(tǒng)計(jì)學(xué)和金融學(xué)劃歸為一類(lèi)，成立金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院或者直接統(tǒng)計(jì)學(xué)劃歸為經(jīng)濟(jì)系。這非常好理解，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)都是以統(tǒng)計(jì)為基本方法的。但作為數(shù)學(xué)二級(jí)學(xué)科的統(tǒng)計(jì)學(xué)的范疇卻和金融統(tǒng)計(jì)相去甚遠(yuǎn)，學(xué)術(shù)成分也更高一些。 統(tǒng)計(jì)學(xué)以概率論為基礎(chǔ)， 理論性更強(qiáng)，對(duì)隨機(jī)過(guò)程、 概率極限、 回歸分析等基

11、礎(chǔ)知識(shí)的要求也更高。其實(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)也不僅僅只是在金融學(xué)方面才有用武之地，回到開(kāi)篇提到的 “生物統(tǒng)計(jì)學(xué)” ， 就是當(dāng)仁不讓的熱門(mén) “頭牌” ，這就要考生在報(bào)考時(shí)注意自己選擇的到底是經(jīng)濟(jì)學(xué)院的統(tǒng)計(jì)學(xué)，還是數(shù)學(xué)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)?？缈荚盒Ｍ扑]北京師范大學(xué)的概率論研究群體歷經(jīng)三代人，已有40年的傳統(tǒng)和積累，擁有陳木法、李增滬、張余輝、王鳳雨等著名的專(zhuān)家學(xué)者。這一研究群體被國(guó)際上的兩個(gè)主要數(shù)學(xué)評(píng)論雜志譽(yù)為“馬氏過(guò)程的中國(guó)學(xué)派”或“北京學(xué)派” 。主要研究方向有交互作用粒子系統(tǒng)、隨機(jī)分析、測(cè)度值馬氏過(guò)程等。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科實(shí)力較強(qiáng)的院校還有南開(kāi)大學(xué)、中南大學(xué)、東北師范大學(xué)、武漢大學(xué)、華中科技大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)

12、等。數(shù)學(xué)這棵大樹(shù)歷經(jīng)多年的發(fā)展已經(jīng)枝繁葉茂。一般重點(diǎn)大學(xué)的數(shù)學(xué)系都會(huì)有數(shù)十位甚至上百位教授或講師，每位的研究方向都不一樣，它們彼此的差異就好比達(dá)芬奇的雞蛋，再加上與各種學(xué)科的交叉和發(fā)展，又產(chǎn)生了更多的新分支方向。也正因?yàn)檫@樣，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科才會(huì)如此豐富多姿。怎樣學(xué)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)” 是理工科大學(xué)生的一門(mén)必修課程，也是報(bào)考碩士研究生時(shí)數(shù)學(xué)試卷中重要內(nèi)容之一 . 由于該學(xué)科與生活實(shí)踐和科學(xué)試驗(yàn)有著緊密的聯(lián)系，是許多新發(fā)展的前沿學(xué)科 （ 如控制論、信息論、可靠性理論、人工智能等） 的基礎(chǔ)，因此學(xué)好這一學(xué)科是十分重要的 .?首先我們從歷屆考研成績(jī)進(jìn)行分析，觀察一下高等數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)

13、之間有什么差異其一是概率統(tǒng)計(jì)的平均得分率往往低于高等數(shù)學(xué)平均得分率. 其二高等數(shù)學(xué)的得分分布呈兩頭小中間大現(xiàn)象，即低分和高分比例小，而中間分?jǐn)?shù)段比7文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除.文檔來(lái)源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持例大，而概率統(tǒng)計(jì)的得分率卻是低分多， 中間分?jǐn)?shù)少，高分較多的現(xiàn)象. 為什么會(huì)發(fā)生上述差異? 經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)雖然高等數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)同屬數(shù)學(xué)學(xué)科，但各有自己的特點(diǎn) . 高等數(shù)學(xué)主要是通過(guò)學(xué)習(xí)極限、導(dǎo)數(shù)和積分等知識(shí)解決有關(guān) （ 一維或多維 ） 函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和圖象的問(wèn)題 , 它與中學(xué)的數(shù)學(xué)有著密切聯(lián)系而且有著相同的思想方法和解題思路. 因而在概念上理解比較容

14、易接受 （ 當(dāng)然也有比較抽象的內(nèi)容如中值定理等 ）. 另一方面由于涉及許多具體初等函數(shù)，在求導(dǎo)數(shù)和積分時(shí)有許多計(jì)算上的技巧，需要大量練習(xí)以熟練掌握這些技巧，因而部分學(xué)生即使概念不十分清楚，但仍能正確解答相當(dāng)多的試題，在考研中得到一定的成績(jī).?而在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)中更注重的是概念的理解，而這正是廣大學(xué)生所疏忽的，在考研復(fù)習(xí)時(shí)幾乎有近一半以上學(xué)生對(duì)“什么是隨機(jī)變量” 、 “為什么要引進(jìn)隨機(jī)變量”仍說(shuō)不清楚. 對(duì)于涉及隨機(jī)變量的獨(dú)立，不相關(guān)等概念更是無(wú)從著手，這一方面是因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)處理的是“確定”的事件 . 如函數(shù) y=f（x） ， 當(dāng) x 確定后 y 有確定的值與之對(duì)應(yīng) .而概率論中隨機(jī)

15、變量X 在抽樣前是不確定的，我們只能由隨機(jī)試驗(yàn)確定它落在某一區(qū)域中的概率， 要建立用 “不確定性”的思維方法往往比較困難，如果套用確定性的思維方法就會(huì)出錯(cuò) . 由于基本概念沒(méi)有搞懂，即使是十分簡(jiǎn)單的題目也難以得分 . 從而造成低分多的現(xiàn)象. 另一方面由于概率論中涉及的計(jì)算技巧不多，除了古典概型，幾何概型和計(jì)算二維隨機(jī)變量的函數(shù)分布時(shí)如何確定積分上、下限有一些計(jì)算的難點(diǎn)，其他的只是數(shù)值或者積分、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算. 因而如果概念清楚，那么解題往往很順利且易得到正確答案，這正是高分較多的原因 .?根據(jù)上面分析，啟示我們不能把高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法照搬到“概率統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)上來(lái)，而應(yīng)按照概率統(tǒng)計(jì)自身的特點(diǎn)提出學(xué)習(xí)

16、方法，才能取得“事半功倍”的效果 . 下面我們分別對(duì) “概率論” 和“數(shù)理統(tǒng)計(jì)” 的學(xué)習(xí)方法提出一些建議.?一、 學(xué)習(xí)“概率論”要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)1. 在學(xué)習(xí)“概率論”的過(guò)程中要抓住對(duì)概念的引入和背景的理解，例如為什么要引進(jìn)“隨機(jī)變量”這一概念。這實(shí)際上是一個(gè)抽象過(guò)程。正如小學(xué)生最初學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)總是一個(gè)蘋(píng)果加 2 個(gè)蘋(píng)果等于 3 個(gè)蘋(píng)果， 然后抽象為 1+2=3. 對(duì)于具體的隨機(jī)試驗(yàn)中的具體隨機(jī)事件，可以計(jì)算其概率，但這畢竟是局部的，孤立的，能否將不同隨機(jī)試驗(yàn)的不同樣本空間予以統(tǒng)一，并對(duì)整個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行刻畫(huà) ?隨機(jī)變量 X( 即從樣本空間到實(shí)軸的單值實(shí)函數(shù)) 的引進(jìn)使原先不同隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)事件的概

17、率都可轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量落在某一實(shí)數(shù)集合B 的概率，不同的隨機(jī)試驗(yàn)可由不同的隨機(jī)變量來(lái)刻畫(huà) . 此外若對(duì)一切實(shí)數(shù)集合B,知道P(X6B).那么隨機(jī)試驗(yàn)的任一隨機(jī)事件的概率也就完全確定了 . 所以我們只須求出隨機(jī)變量X的分布P(X6B).就對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行了全面的刻畫(huà).它的研究成了概率論的研究中心課題 . 故而隨機(jī)變量的引入是概率論發(fā)展歷史中的一個(gè)重要里程碑. 類(lèi)似地，概率公理化定義的引進(jìn)，分布函數(shù)、離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分類(lèi)，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征等概念的引進(jìn)都有明確的背景，在學(xué)習(xí)中要深入理解體會(huì).?2. 在學(xué)習(xí)“概率論”過(guò)程中對(duì)于引入概念的內(nèi)涵和相互間的聯(lián)系和差異要仔細(xì)推敲，例如隨機(jī)變量概念的內(nèi)涵有

18、哪些意義：它是一個(gè)從樣本空間到實(shí)軸的單值實(shí)函數(shù)X(w) ，但它不同于一般的函數(shù)，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機(jī)試驗(yàn)有不同的樣本空間 . 而它的取值是不確定的，隨著試驗(yàn)結(jié)果的不同可取不同值，但是它取某一區(qū)間的概率又能根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)予以確定的，而我們關(guān)心的通常只是它的取值范圍，即對(duì)于實(shí)軸上任一B,計(jì)算概率P(X6B),即隨機(jī)變量X 的分布 . 只有理解了隨機(jī)變量的內(nèi)涵，下面的概念如分布函數(shù)等等才能真正理解 . 又如隨機(jī)事件的互不相容和相互獨(dú)立兩個(gè)概念通常會(huì)混淆，前者是事件的運(yùn)算性質(zhì)，后者是事件的概率性質(zhì)，但它們又有一定聯(lián)系，如果 P(A) P(B)>0,則A, B獨(dú)立則一定相容.類(lèi)似地，如隨機(jī)變 量的獨(dú)立和不相關(guān)等概念的聯(lián)系與差異一定要真正搞懂 .?3. 搞懂了概率論中的各個(gè)概念，一般具體的計(jì)算都是不難的，如F(x)=P(X <x),EX,DX等按定義都易求得.計(jì)算中11文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持的難點(diǎn)有古典概型和幾何概型的概率計(jì)算，二維隨機(jī)變量的邊緣分布fx(x尸 /oooo f