高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)文檔：專題四概率與統(tǒng)計(jì)規(guī)范答題示范Word版含解析

1、規(guī)范答題示范一一概率與統(tǒng)計(jì)解答題【典例】（12分）（2017全國田卷）某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相 同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶 2元的 價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：C） 有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25）, 需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂 購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各大的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)天數(shù)2163625

2、74以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量 X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的 進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？信息提取?看到求X的分布列，想到依據(jù)題目中的信息確定 X的取值及相應(yīng)概率；?看到求Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，想到利用數(shù)學(xué)期望公式，列出關(guān)于進(jìn)貨量n 的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的單調(diào)性求解.規(guī)范解答由題意知，X所有的可能取值為200, 300, 500, 1分 由表格數(shù)據(jù)知，9 -k 1 K30X JlJ（X = 300） = - = 0. 4，計(jì)算1I

3、也不JOX 3X = 5W =簿守確定分布X2003005000.20.4 1閑此X的分布列為(2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮200< n< 500.當(dāng) 300<n<500 時(shí)，若最高氣溫不低于25,則Y= 6n 4n=2n,若最高氣溫位于區(qū)間20, 25),則 Y= 6M00+ 2(n300) 4n= 1 2002n；若最高氣溫低于 20,則 Y= 6X200+ 2(n-200)-4n = 800-2n；因止匕 E(Y) = 2n>0.4+(1 200 2n) >0.4+(800- 2n) >0.2=640

4、0.4n.8分當(dāng) 2000n<300 時(shí)，若最高氣溫不低于20,則Y= 6n 4n=2n；若最高氣溫低于 20,則 Y= 6X200+ 2(n 200)4n = 800 2n；因此 E(Y) = 2n><0.4+0.4)+(8002n) >0.2=160+ 1.2n.10分所以n = 300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為 520元.12分高考狀元滿分心得?寫全得分步驟：對(duì)于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無則沒分，所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫全.如第(1)問中，寫出X所有可能取值得分，第(2)問 中分當(dāng)300<門0500時(shí)和200& n<30

5、0時(shí)進(jìn)行分析才能得滿分.?寫明得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無則沒分，所以在答 題時(shí)一定要寫清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問應(yīng)寫出求分布列的過程，第(2)問應(yīng)寫出 不同范圍內(nèi)Y的數(shù)學(xué)期望.解題程序第一步：確定隨機(jī)變量的取值；第二步：求每一個(gè)可能值的概率，列出隨機(jī)變量的分布列；第三步：根據(jù)題目所要解決的問題，確定自變量及其取值范圍；第四步：確定利潤Y與進(jìn)貨量的函數(shù)關(guān)系；第五步：求出利潤的數(shù)學(xué)期望 E(Y)與進(jìn)貨量n的關(guān)系；第六步：利用函數(shù)的性質(zhì)，求 E(Y)的最大值；第七步：反思回顧、查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范 .【鞏固提升】某大型水果超市每天以10元/千克的價(jià)格從水果基地購進(jìn)若干 A

6、 水果，然后以15元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的 價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了 A水果最近50天的日需 求量(單位：千克)，整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775以50天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.若該超市一天購進(jìn)A水果150千克，記超市當(dāng)天A水果獲得的利潤為X(單位: 元)，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望；若該超市計(jì)劃一天購進(jìn) A水果150千克或160千克，請(qǐng)以當(dāng)天A水果獲得的 利潤的期望值為決策依據(jù)，在150千克與160千克之中選其一，應(yīng)選哪一個(gè)？若 受市場影響，剩余的水果以7元/千克的價(jià)

7、格退回水果基地，又該選哪一個(gè)？解 若A水果日需求量為140千克，WJX=140X(15- 10) (150140)*108) = 680(元),且 P(X= 680)=白=0.1.50若A水果日需求量不小于150千克，WJX=150N15 10) = 750(元)，且 P(X= 750) = 10.1 = 09故X的分布列為X680750P0.10.9E(X) = 680>0.1 + 750>0.9 = 743(元).(2)設(shè)該超市一天購進(jìn)A水果160千克，當(dāng)天的利潤為Y(單位：元),則 Y 的可能取值為 140X5-20>2, 150X5- 10X2, 160X5,即 660, 730, 800,Y的分布列為Y660730800P0.10.20.7E(Y) = 660 >0.1+730 >0.2 + 800 >0.7= 772(元).因?yàn)?72>743,所以該超市應(yīng)購進(jìn)160千克.若剩余的水果以7元/千克的價(jià)格退回水果基地，同理可得