2019-2020重慶育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷(帶答案)

1、2019-2020重慶育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（帶答案）、選擇題1.如圖，矩形ABCM頂點A和對稱中心均在反比例函數(shù)ky=一 x(20x>0）上，若矩D. 8 冗cm形ABCM面積為12,則k的值為（）A. 12B.4C.32.下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（）A. x2+x+1B.x2+2x-1C.x2 1D. 6D. x2- 6x+93.已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家.圖中 間，y表示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是（x表不時）A.體育場離林茂

2、家2.5kmB.體育場離文具店1kmC.林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m minD.林茂從文具店回家的平均速度是60m min4.有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的 最強大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學(xué)生的最 后得分計算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發(fā)生變化的是（B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差A(yù).中位數(shù)A.abc> 0ax2+bx+c（a w0）圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）B. b2- 4ac< 0C.9a+3b+c>0D. c+8a< 06.已知平面內(nèi)不同的兩點A （a+2, 4）和B （32a+2）至ij x軸的距

3、離相等，貝U a的值為(A.B. - 5C.1或3D. 1 或57.在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A.1-x x 12368. 1x236C.36D. x x 1368.不等式組2x 1<3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（3x 12A.*10 1B.9.C.D.I 0 1AE平分/ CAB交CD于點E,若/ C=70° ,則/ AED度數(shù)為（）10.估1t聞+1的值應(yīng)在（如圖，AB / CD,A. 110°B. 125°C.135°D. 140。A, 3和4之間B, 4和5之間C

4、.5和6之間D, 6和7之間11.已知直線mn,將一塊含30。角的直角三角板 ABC按如圖方式放置（ABC 30 ）,其中A, B兩點分別落在直線 m , n上，若 1 40 ,則 2的度數(shù)12.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位:C. 30°D. 40何體的側(cè)面積是（、填空題22B. 12 冗 cmC. 6 /cm2cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾13 .某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標(biāo)價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是 元.14 .已知圓錐的底面圓半徑為 3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是 cm2.15

5、. 口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2,摸出白球的概率是 0.5,那么摸出黑球的概率是16 .如圖，把三角形紙片折疊，使點B,點C都與點A重合，折痕分別為 DE,FG ,若厘米。C 15 , AE EG 2厘米， ABC則的邊BC的長為AE,把/ B沿AE折17 .如圖，矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,點E是BC邊上一點，連接疊，使點B落在點處，當(dāng)ZEIT為直角三角形時，BE的長為18 .如圖是兩塊完全一樣的含 30。角的直角三角尺，分別記做 AABC與U' B' C現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起，設(shè)較長直角邊的中點為 M,

6、繞中點M轉(zhuǎn)動上面的三角尺 ABC,使其 直角頂點C恰好落在三角尺 A B' C斜邊A Bl.當(dāng)/ A = 30。，AC =10時，兩直角頂點 C, C間的距離是.IL叫/ 卜7sIrI19 .在一個不透明的口袋中，裝有 A, B, C, D4個完全相同的小球，隨機摸取一個小球 然后放回，再隨機摸取一個小球，兩次摸到同一個小球的概率是.120 .已知M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點 M在雙曲線y 上，點N在直線y= - x+3 2x上，設(shè)點M坐標(biāo)為(a, b),則y= - abx2+ (a+b) x的頂點坐標(biāo)為三、解答題21 . 2x=600答：甲公司有600人，乙公司有 500人.點睛：本

7、題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意找出等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)并根據(jù) 等量關(guān)系列出方程.22 .如圖1, AABC內(nèi)接于。O, / BAC的平分線交。于點D,交BC于點E ( BE> EQ ,且BD=2J3 ,過點D作DF/ BC,交AB的延長線于點 F.(1)求證：DF為。的切線；(2)若/ BAC=60, DE=J7 ,求圖中陰影部分的面積;/、什 AB 4(3)右 -,DF+BF=8,如圖2,求BF的長.AC 3A、B、C、D 表23 .端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民 對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用示)

8、這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)請根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃 D粽的人數(shù)；(4)若有外型完全相同的 A、B C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.24 .已知：如圖，點 E, A, C在同一條直線上，AB/ CD, AB=CE AC=CD求證：BC=ED25 .甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務(wù)的收費方案.甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y (元)與綠化

9、面積 x (平方米)是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用 5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取 5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元.（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、選擇題1. D解析：D 【解析】分析：設(shè)點A的坐標(biāo)為（m,K）,則根據(jù)矩形的面積與性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為m2m求出中心的橫坐標(biāo)為 m+6m,根據(jù)中心在反比例函數(shù) y=K上，可得出結(jié)果. kx詳解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（m,K）,m

10、矩形ABCD的面積為12,“1212 12mBCAB k k ,m矩形ABCD的對稱中心的坐標(biāo)為（m+6m ） k ' 2m對稱中心在反比例函數(shù)上，(m+6mk)x 2m=k,k=xy位定值是解答解方程得k=6,故選D.點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)中 本題的關(guān)鍵.2. D解析：D【解析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項解析判斷后利用排除法求解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故選項錯誤；B、x2+2x - 1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故選項錯誤；C、x2- 1不符合完全平

11、方公式法分解因式的式子特點，故選項錯誤；D、x2-6x+9= （x-3） 2,故選項正確.故選D.3. C解析：C【解析】【分析】從圖中可得信息：體育場離文具店1000m,所用時間是（45- 30）分鐘，可算出速度.【詳解】解：從圖中可知：體育場離文具店的距離是：2.5 1.5 1km 1000m,所用時間是45 3015分鐘，體育場出發(fā)到文具店的平均速度200 m min153故選：C.【點睛】本題運用函數(shù)圖象解決問題，看懂圖象是解決問題的關(guān)鍵.4. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最 低分不影響中位數(shù).【詳解】去掉一個最

12、高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選A.【點睛】考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義5. D解析：D【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)圖象可知拋物線開口向下，拋物線與y軸交于正半軸，對稱軸是 x=1 >0,所以av 0, c>0, b>0,所以abcv 0,所以A錯誤；因為拋物線與 x軸有兩個交點，所以 b2 4ac >0,所以B錯誤；又拋物線與 x軸的一個交點為（-1,0）,對稱軸是x=1,所以 另一個交點為(3,0),所以9a 3b c 0,所以C錯誤；因為當(dāng)x=-2時,by 4a 2b c<0,又 x 1,所以 b=-2a,所以 y 4a

13、2b c 8a c<0,所 2a以D正確，故選D.考點：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) .6. A解析：A【解析】分析：根據(jù)點 A (a+2, 4)和B (3, 2a+2)到x軸的距離相等，得到 4= |2a+ 2|,即可解答.詳解：點A (a+ 2, 4)和B (3, 2a+2)到x軸的距離相等，4=|2a+ 2|, a+ 2f解得：a= -3 ,故選A .點睛：考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點為：至Ux軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).7. A解析：A【解析】【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加(x-1)場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可.【

14、詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：1x(x1) = 362故選：A.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.8. A解析：A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】2x 1< 3 3x 12 . 解不等式得：xv 1,解不等式得：x>1,.不等式組的解集為-1<X< 1在數(shù)軸上表布為： ,故選A .【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求 出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.9. B解析：B【解析】【分析】由AB/CD,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)

15、角互補可得/CAB=110 ,再由角平分線的定義可得/CAE=55 ,最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】. AB / CD, / BAC+ / C=180 , / C=70 , ./CAB=180 -70 =110°,又 AE平分/ BAC ,/ CAE=55 , ./AED= / C+/CAE=125 ,故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10. B解析：B【解析】解：: 3 J10 4,，4 M 1 5 .故選 B.點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出J而 的取值范圍是解題關(guān)鍵.11. B解

16、析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可得出結(jié)論.【詳解】解：Q直線m n2 ABC1 BAC 180Q ABC 30 ， BAC 902 180 30 90 401 4020 ，故選： B 【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 . 12 C解析： C【解析】【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計算圓柱體的側(cè)面積【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是22= 1cm,高是3cm.所以該幾何體的側(cè)面積為2兀X 1總6兀（cm2）.故選 C 【點睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何 體是圓柱體 二、填

17、空題13. 2000【解析】【分析】設(shè)這種商品的進價是x 元根據(jù)提價之后打八折售價為 2240 元列方程解答即可【詳解】設(shè)這種商品的進價是x 元由題意得（1+40）x X08=2240 解得：x= 2000 故答案為：2000解析： 2000，【解析】【分析】設(shè)這種商品的進價是x 元，根據(jù)提價之后打八折，售價為2240 元，列方程解答即可.【詳解】設(shè)這種商品的進價是x 元，由題意得，（1+40%）x X0.8 = 2240,解得：x=2000,故答案為： 2000.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用 銷售問題，弄清題意，熟練掌握標(biāo)價、折扣、實際售價間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 .14. 15兀【解析

18、】【分析】設(shè)圓錐母線長為l根據(jù)勾股定理求出母線長再根據(jù)圓 錐側(cè)面積公式即可得出答案【詳解】設(shè)圓錐母線長為r=3h=4.母線匕.則二*2兀r X5=X2兀X 3救5=15為15幾 解析：15?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)圓錐母線長為 1,根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答 案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為 1, .r=3, h=4,母線1=尸尸5，C 11 .S側(cè)=一 X 2 兀 r $5 = 2 7tx 3X 5=15 兀22故答案為15 7t.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的 側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.15. 3【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸

19、出黑球的概率是1-02-05=03#點：概率公式解析：3.【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3,考點：概率公式.16. 【解析】【分析】過點E作交AG的延長線于H根據(jù)折疊的性質(zhì)得到根據(jù) 三角形外角的性質(zhì)可得根據(jù)銳角三角函數(shù)求出即可求解【詳解】如圖過點E作交AG的延長線于H厘米、根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：（ 解析：4 23【解析】 【分析】過點E作EH AG交AG的延長線于H,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到C CAG 15o,GC，即可求解.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得EAG EGA 30o,根據(jù)銳角三角函數(shù)求出【詳解】如圖，過點E作EH AG交AG的延長線于H

20、,C 15 , AE EG 2 厘米，'根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:C CAG 15°,EAG EGA 30°,AG 2HG 2EG cos30° 2 2 2.3,2根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：GC AG 2、3,BE AE 2,BC BE EG GC 2 2 273 4 273.（厘米）故答案為：4 2 /3.【點睛】考查折疊的性質(zhì)，解直角三角形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵17. 3或32【解析】【分析】當(dāng) CEB為直角三角形時有兩種情況： 當(dāng)點B'落 在矩形內(nèi)部時如答圖1所示連結(jié)ACfe利用勾股定理計算出AC=5艮據(jù)折疊的性質(zhì) 得/AB'

21、EB=90而當(dāng)ZXCEB為直角三角解析：3或，【解析】【分析】當(dāng)4CEB為直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)點B'落在矩形內(nèi)部時，如答圖 1所示.連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出 AC=5 ,根據(jù)折疊的性質(zhì)得/ AB' EN B=90° ,而當(dāng) CEB'為直角三角形時，只能得到/ EB' C=9Q°所以點A、B'、C共線，即/ B沿AE折 疊，使點B落在對角線 AC上的點B'處，則EB=EB , AB=AB = 3,可計算出CB =&設(shè) BE=x,則EB' = xCE=4-x,然后在RtACEB'中運用勾股定理

22、可計算出 x.當(dāng)點B'落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB為正方形.【詳解】當(dāng)4CEB為直角三角形時，有兩種情況:1所示.連結(jié)AC,在 RtAABC 中，AB=3 , BC=4 , . AC= 4工 + 32=5,/B沿AE折疊，使點B落在點B'處, . / AB' E=Z B=90° ,當(dāng)4CEB為直角三角形時，只能得到/EB' C=90,點A、B'、C共線，即/ B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B'處, . EB=EB , AB=AB =3 , .CB =53=2,設(shè) BE=x ,貝U EB' =x CE=4-

23、x ,在 RtACElB 中， EB' 2+CB' 2=CE2 X2+22= (4-x) 2,解得3 .BE=_2當(dāng)點B'落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB為正方形，BE=AB=3 .綜上所述,3 BE的長為一或3.3故答案為：一或3. 2|i8. 5【解析】【分析】連接CCi根據(jù)M是ACAiCi的中點AC=AiCi得出 CM=AiM=CiM=AC=5!根據(jù) ZAi = ZAiCM=30 得出 / CMCi=60 MCCi 為等邊 三角形從而證出CC1=CM解析：5【解析】【分析】1.連接CG,根據(jù)M是AG AiCi的中點，AC=AiCi,得出CM=AiM=Ci

24、M=萬AC=5,再根據(jù)/Ai=Z AiCM=30° ,得出/ CMCi=60 °, AMCCi為等邊三角形，從而證出 CQ=CM,即可得出答 案.【詳解】M,解：如圖，連接CCi, ,一兩塊三角板重疊在一起，較長直角邊的中點為 .M 是 AC、AiCi 的中點，AC=A iCi,i _. .CM=AiM=CiM= 2 AC=5,Ai = ZAiCM=30° , ./ CMCi=60 °, .CMCi為等邊三角形，CCi=CM=5 , CCi 長為 5.考點：等邊三角形的判定與性質(zhì).19.【解析】【分析】【詳解】試題分析：畫樹狀圖如下：一. P （兩次摸到

25、同一個小球）=故答案為考點：列表法與樹狀圖法；概率公式-，一 1解析：-.4【解析】【分析】【詳解】一 , -w j I16 4 .4考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.20. （土）【解析】【詳解】: MNW點關(guān)于y軸對稱坐標(biāo)為（ab） N為（- ab）分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得 b=a+3=t. ab= （ a+b） 2= （a-b） 2+4ab=11a+b=，y=-x2x.頂點坐標(biāo)為解析：（土W? , ）2【解析】【詳解】M、N兩點關(guān)于y軸對稱，M坐標(biāo)為（a, b） , N為（-a, b）,分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得，b=，a+3=b,2aab= , （a+b） 2= （a-b） 2+4ab=11

26、, a+b= ,2-y=- 2x2 -Xx,，頂點坐標(biāo)為（=- = vn, ac=）,即（VH, “）. 2a4a 22點睛：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的特征和關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的特點.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律.三、解答題21 .無22 . (1)證明見解析(2) 9 J3 - 2兀；(3)3【解析】【分析】(1)連結(jié)OD,如圖1,由已知得到/ BAD= /CAD,得到百口 Cd，再由垂徑定理得 ODXBC,由于BC/EF,則ODXDF,于是可得結(jié)論；(2)連結(jié)OB, OD交BC于P,作BH，DF于H,如圖1,先證明AOBD為等邊三角形得 至U/ ODB=60 , O

27、B=BD= 2石，得到/ BDF= / DBP=30° ,在 RtADBP 中得到 PD= 73 ，PB=3,在RtADEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OP, BC ,貝U BP=CP=3 ,得至UCE=1,由BDEsACE,得到AE的長，再證明 AABEsAAED,可得DF=12 ,最后利用S 陰影部分=SaBDF S弓形BD =SabDF ( S扇形BOD 一 Sabod)進行計'算；(3)連結(jié)CD,如圖2,由ABAC4一可設(shè) AB=4x ,3AC=3x ,設(shè) BF=y,由BdCd得到CD=BD= 2J3 由 BEDs CDA ,得到 xy=4 ,再由FDBs FA

28、D ,得到 16 - 4y=xy, 則16 - 4y=4,然后解方程即可得到 BF=3 .【詳解】(1)連結(jié)OD,如圖1, 丁 AD平分/ BAC交。于D, . / BAD= / CAD , Bd Cd， . ODXBC. BC / EF, ODXDF,.DF為。O的切線；(2)連結(jié) OB,連結(jié) OD交BC于P,作BHDF于H,如圖1, . /BAC=60 , AD 平分/ BAC , . . / BAD=30 ,BOD=2 / BAD=60 , . OBD 為等邊三角形， ./ ODB=60 , OB=BD= 28, . / BDF=30 , . BC / DF , /. / DBP=30

29、,在 RtADBP 中，PD= 1 BD= 73 , PB=石 PD=3 ,在 RtDEP 中，. PD=J3, DE=J7,PE= J(Q2 (GJ =2, . OPXBC,BP=CP=3 , CE=3 - 2=1,易證得 ABDEsACE , .AE： BE=CE： DE,即 AE ： 5=1：幣,A AE= -57 , .BE/5.7BE AE5iDF , ABE s' AFD , . ,即 一事,解得 DF=12 ,DFADDF12，57在 RtABDH 中，BH= 1 BD= 233,S 陰影部分=Sabdf S 弓形 bd=Sabdf一 （ S扇形 bod Sabod）1 12/3 602（2 巧）2. 3360（2 .3）2 = 9,3 2(3)連結(jié)CD,如圖2,ABAC:可設(shè)