高二數(shù)學(xué)選修1-1第一章常用邏輯用語(yǔ)

1、常用邏輯用語(yǔ)一、命題及其關(guān)系考點(diǎn)：要點(diǎn)1.命題：一般地，把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的 語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.要點(diǎn)2.四種命題：p和q分別表示p和q的否定，于是四種命題的(1) 一般地，用p和q分別表示命題的條件和結(jié)論，用 形式就是：原命題：若p ,則q ；逆命題：若q,則p ;否命題：若p ,則q ；逆否命題：若q ,則p .要點(diǎn)3.四種命題的關(guān)系：互為逆否的兩個(gè)命題同真假 考點(diǎn)1.命題及其真假判斷：例1、判斷下列語(yǔ)句是否是命題？若是，判斷其真假并說(shuō)明理由。1) x>1 或 x=1 ;2)如果 x=1 ,那么 x=33)x

2、2-5x+6=0 ;4) 當(dāng)x=4時(shí),2x < 0; 5)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？6)矩形難道不是平行四邊形嗎 ？7)矩形是平行四邊形嗎？；8)求證：若xC R,方程x2-x+1=0無(wú)實(shí)根.解析：1)不是，x值不確定。2)是，假命題3)不是命題.因?yàn)檎Z(yǔ)句中含有變量x,在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假.同樣如“ 2x>0”也不是命題.4) 是命題.它是作出判斷的語(yǔ)言，它是一個(gè)假命題.5) 不是命題.因?yàn)椴](méi)有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線平行作出判斷，疑問(wèn)句不是命題.6) 是命題.通過(guò)反意疑問(wèn)句對(duì)矩形是平行四邊形作出了判斷，它是真命題.7) 不是.不是陳述句8

3、) 不是命題.它是祈使句，沒(méi)有作出判斷.如“把門關(guān)上”是祈使句，也不是命題.練一練：1.判斷下列語(yǔ)句是不是命題。(1) 2+2 J2是有理數(shù)；(2) 1+1>2;(3) 2100是個(gè)大數(shù);(4) 986能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎樣傳播的？(6) (6) x<3o2 .判斷下列語(yǔ)句是不是命題。(1)矩形難道不是平行四邊形嗎？(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？3 3) 一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)。(4)大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊；(5) y+x是有理數(shù)，則x、y也是有理數(shù)。(6)求證：xCR,方程x2 +x+1 =0無(wú)實(shí)根?？偨Y(jié)：判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題，根據(jù)有兩條：是否是

4、陳述句，是否可以判斷真假參考答案：1.(1)(2)(4)(6)均是命題提示：(3)中“大數(shù)”是一個(gè)模糊的概念，故無(wú)法判斷真假，不是命題；(5)不是陳述句，故不是命題。2.(1) ( 3) ( 4) ( 5)是命題 提不：(1)是通過(guò)反問(wèn)表態(tài)對(duì)矩形是平行四邊形的判斷，是命題；(2)是疑問(wèn)句，沒(méi)有作出判斷，不是命題；(6)是祈使句，不是命題。考點(diǎn)2.有關(guān)命題的結(jié)構(gòu)例2、把下列命題改寫成若 P,則q的形式，(1)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；(2)相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；(3)全等三角形一定是相似三角形；(4)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等練一練：1、把下列命題改寫成 若p,則q”的形式。(1)末位是0的整數(shù)

5、，可以被5整除；(2)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；(3)等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；(4)到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線。2、把下列命題改寫成 若p,則q”的形式，并判斷命題的真假。(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；(2)平行于同一平面的兩條直線平行。3、把下列命題寫成“若 p,則q”的形式，并判斷真假。(1) ac>bc? a>b;(2)已知x、y為正整數(shù)，當(dāng) y=1+x時(shí)，y=3, x=2 ;(3)當(dāng) m>1 時(shí)，mx2-x+1=0無(wú)實(shí)根； 4(4)當(dāng) abc=0時(shí)，a=0或 b=0或 c=0。參考答案：2、(1)若一實(shí)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的

6、平方是正數(shù)，真命題；(2)若兩直線平行于同一平面，則它們互相平行，假命題。提示：因?yàn)檫€有可能相交或異面。3、(1)假命題；(2)假命題；(3)真命題；(4)真命題考點(diǎn)三、四種命題及其關(guān)系題型一：四種命題的概念及表示形式一般的，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式是：原命題：若p,則q (p? q);逆命題：若q,則p (q? p);否命題：若p,則q(1 p? n q)；逆否命題：若q,則p (n q? n p)。1 .命題“若A U B=B，則A? B”的否命題是 ,逆否命題是 2 .下列說(shuō)法中，不正確的是A. “若p,則q”與“若q,則p”是

7、互逆的命題B. “若非p,則非q”與“若q,則p”是互否的命題C. “若非p,則非q”與“若p,則q”是互否的命題D. “若非p,則非q”與“若q,則p”是互為逆否的命題人 3a 3 ,，人，,、人 ，人3.命題“若a >0,則一=”的相關(guān)命題如下，在題后括號(hào)內(nèi)注明它是這一命題的什么命題。4a 43a 3(1)若 a M0 ,則 3a #3 ；()4a 4/c、什 3a 3 口" c /、(2)右=,則 a >0 ；()4a 43a 3若 3a#，則 a E0。()4a 4題型二：四種命題的相互轉(zhuǎn)化1 .命題“ a, b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是A. a, b

8、都不是偶數(shù)，則a +b不是偶數(shù)B. a, b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)C. a+b不是偶數(shù)，則a, b都不是偶數(shù)D. a+b不是偶數(shù)，則a, b不都是偶數(shù)2 .命題“若a>0,則a2 >0”的否命題是22A.若 a >0 ,則 a >0B.若 a <0 ,則 a <0C.若 aE0 ,則 a2 <0D.若 a E0,則 a2 >03 .命題“若a >b,則ac2 >bc2”的逆命題是2.22.2A.若 ac >bc，則 abB.若ac >bc ,則 a 之bC.若 ac2 <bc2,則 a < bD.若 a

9、M b ,則 ac2 < bc24 .分別寫出命題“若 x2 +y2 =0,則x、y全為零”的逆命題、否命題與逆否命題。5 .命題“若A = B =A ,則Ab =B”的否命題是A.若 A = B #A ,則 AB #BB.若 Ab=B,則 A=B=AC.若 ACB#B,則 AuBrAD.若 A = B =A ,則 Ab =B6 .命題“若a >1 ,則a>0”的逆命題是 ,逆否命題是 。7 .命題“若a >b,則2a a 2b -1”的否命題為 。8 .給出命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a巾 且c我，則a+c兀+d."對(duì)原命題、逆命題、逆否命題而言,其

10、中的真命題有（）個(gè)A、 0B、 1C、2D、4題型三、互為逆否命題的等價(jià)性的應(yīng)用（假、真）例1、判斷命題“若a "工，則tana = 1 ”的真假4練一練：1、判斷命題 若a>Q則x2+x-a=0有實(shí)根”的逆否命題的真假.222、判斷命題“已知 a, x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2十（2a+1）x + a2+2E0的解集非空，則的逆否命題的真假。參考答案：題型一 ：1.若 A = B#B,則 ASB;若 A遼 B,則 AuB#B。2. B3. （1）否命題 （2）逆命題（3）逆否命題題型二：1. D 2. C 3. A4. 逆命題：若x、y全為零，則x2 +y2 =0；否命題：

11、若x2 +y2 #0,則x、y不全為零;逆否命題：若x、y不全為零，則x2+y2#0。5. A 6.若 a >0,則 a>1 ；若 aE0,則 aW17.若 a E b ,則 2aM 2b 18. A二、充要條件：從邏輯觀點(diǎn)上，關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件的判定在 于區(qū)分命題的條件 p與結(jié)論q之間的關(guān)系.若p=> q ,則p是q的充分條件，q是p必要條件；若pnq且q p,則p是q成立的充分不必要條件；若qnp且p q,則p是q成立的必要不充分條件；若p口 q且q口 p,即puq,則p是q成立的充要條件；若pq且qp,則p是q成立的既

12、不充分也不必要條件.從集合的觀點(diǎn)上，關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件的判定 在于判斷p、q相應(yīng)的集合關(guān)系.建立與p、q相應(yīng)的集合，即p:A=（xp（x）成立, q:B=xq（x）成立.若AGB,則p是q的充分條件，若 A三B,則p是q成立的充分不必要條件;若BA,則p是q的必要條件，若 BfA,則p是q成立的必要不充分條件;若人=8,則p是q成立的充要條件;若A“B且B/A,則p是q成立的既不充分也不必要條件.考點(diǎn)一、充要條件的判定1、充分條件、必要條件的判定例1、若a、b為實(shí)數(shù)，則a>b>0是a2>b2的（）A、充分不必要B 、必要不充

13、分C、充要條件D、既不充分也不必要條件例2、m=l是直線（m+2 x+3my+1=0與直線（m-2） x+ （ m+2 y-3=0相互垂直的（）2A、充要條件 B、充分不必要條件 C、必要不充分條件 D、既不充分也不必要條件例3、已知A和B是兩個(gè)命題，如果 A是B的充分條件，那么 B是A的 條件。練一練：1、“xv 5” 是 “-2 vx<4" 條件。2、已知條件 p： a> 且b> 1 , q： a+b> 1,則p是q的。223、已知 aC R,則“ a >2” 是 “ a2>2a” 的。4、“ “=工”是"sin “=”的條件。625

14、、數(shù)列an是等比數(shù)列是數(shù)列an2是等比數(shù)列的 條件。6、 g2"是5>宜 條件.條件.7、已知命題 A, B,如果？A是？B的充分而不必要條件，那么 B是A的)D. 1 <x<22是？b的條件8、已知p： x2-x0,那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是（A . 0vxv1B. -1vxv1C. <x< 239、已知a、b是兩個(gè)命題，如果 a是b的充分條件，那么?a10、已知A和B是兩個(gè)命題，如果 A是B的充分但不必要條件，那么？A是？B的（）A .充分但不必要條件B.必要但不充分條件C .充要條件D.既不充分也不必要條件11、已知A和B是兩個(gè)命題，如果 A

15、是B的充分條件，那么A是B的（）A .充分條件B .必要條件 C .充要條件D .既不充分也不必要條件12、設(shè) xC R,貝U “ x=1” 是 “ x3=x”的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件13、“a+c>b+d"是"a>b 且 c>d”的（）A.必要不充分條件B .充分不必要條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件14、"k=1"是"直線 x-y+k=0 與圓 x2+y2=1 相交”的（）A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .即不充分也不必要

16、條件15、設(shè)集合 M=x|0 <x<3 , N=x|0 vxW2,那么 " aC MT 是 “ aC N的（）A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件16、已知命題 p： |2x-3| >1,命題 q： log1 （x2+x-5） < 0,則 p是 q的 條件.217、函數(shù)f （x） =x2-2ax-3 在區(qū)間1 , 2上為單調(diào)函數(shù)的充分條件是 。m的取值18、已知p： x|x+2 >0且x-10w。, q： x|-m <x< 1+m, m>0,若q是p的必要非充分條件，則實(shí)數(shù) 范圍是

17、6;.2. 2條件。p”是“非q”的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)19、設(shè) a, bC R 已知命題 p： a=b；命題 q： (a + )2 < aL一2220、丫已知 p： |1- x -1 | <2, q： x2-2x+1-m2w0 ( m>0).若“非 3的取值范圍.21、已知p： -2<x<10; q ： x2-2x+1-m2 W0 ( m> 0),若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.12、A 13、A 14、A 15、B 16、必要不充分 17、a< 1 或 a>2. 18、9 , +8)19、充分不必要20、m>9 21

18、、0Vme3三、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞3 .簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫邏輯聯(lián)結(jié)詞.，記作p vq ,含義是：p、q兩個(gè)命題中至少有一個(gè)成立；p且q ,記作p Aq ,含義是：p、q兩個(gè)命題同時(shí)成立；非p ,記作p ,含義是：對(duì)命題 p的否定.(注：命題的否定與否命題是兩個(gè)不同概念)4 .真值表：pqpqp"p真真真真假真假真假假真真假真假假假假考點(diǎn)一：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成形式及真假判斷例：1、4或3是15的約數(shù)；2、10 得0;3、矩形的對(duì)角線互相垂直平分；4、有兩個(gè)角為450的三角形是等腰直角三角形;5、平行線不相交；26、萬(wàn)程x -6x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根考點(diǎn)

19、二：利用邏輯連接詞構(gòu)造新命題例：分別寫出由下列構(gòu)成的“ p或q” “p且q” “非p”形式的命題，并判斷其真假。(1) p : n是有理數(shù)，q : n是無(wú)理數(shù)；(2) P：方程x2 +x1 =0的兩實(shí)根符號(hào)相同，q：方程x2+x 1=0的兩實(shí)根絕對(duì)值相等;2、用“或” “且” “非”非填空，使命題成為真命題(3) x w 2 B，則 x w A x w B ;(4) x w Ac B，則 x w A x w B ;(5) 若 ab=0 ,貝U a=0 b=0 ;(6) a、bwR, a>0 b>0 ,貝U ab>0.考點(diǎn)三、命題的否定與否命題“命題的否定”與“否命題”的區(qū)別：

20、命題的否定，一般只否定結(jié)論否命題：既否定條件又否定結(jié)論例：寫出下列命題的否定和否命題：(1)菱形的對(duì)角線互相垂直；(2)若 a2 +b2 = 0,貝U a=0 , b=0 ；(3)若一個(gè)三角形是銳角三角形，則它的三個(gè)內(nèi)角都是銳角?？键c(diǎn)四、“p或q” “p且q”的否定提示：求命題的否定需注意將命題中的關(guān)鍵詞語(yǔ)改成它的否定詞語(yǔ)，下面把常用的一些詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)對(duì)照 如下:原同諾等于大于。>小六心通杳定固崩不崢于一)不大于不起蛾詞語(yǔ)郁癥至郭衣、4至多的4個(gè)至少育一個(gè)否定謝誦不事延圣津府用中至少哲R七L個(gè)_1一個(gè)注式物住0的M否定M證|他個(gè)木儲(chǔ)1-5例：(1) x = (0,2),函數(shù)y =x

21、2 x1的最小值是一一且最大值是1;4(2)相似三角形的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等或三條對(duì)應(yīng)邊相等;(3) 100是10或20的倍數(shù)；（4）任何集合都是空集的子集?？键c(diǎn)五、利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的范圍例：已知P ：方程x2+mx+1 =0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q ：方程4x2 + 4（m2）x+1 = 0無(wú)實(shí)根，若p或q為真, p且q為假，求m的取值范圍。練一練：1 .命題“ 1概是4的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”的形式是（）A. pVqB. pMC.pD.簡(jiǎn)單命題A. pVq為真B. pM為真C. pV q為假D. .pa為真222. “a+bW0的含義為（）A.a和b都不為0B.a和b至少有,個(gè)為0C.a和

22、b至少有,個(gè)不為 0D.a不為0且b為0,或b不為0且a為03.命題方程|x|=1的解是x=±1中，使用邏輯詞的情況是（）A.沒(méi)有使用邏輯連接詞B.使用了邏輯連接詞或”C.使用了邏輯連接詞且”D .使用了邏輯連接詞或“與且”4,設(shè)命題p： x>2是x2>4的充要條件，命題 q：若a>b,則ac2>bc2,則（）5 .命題： 方程X2-2=0的解是X= 土近”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是（）A.沒(méi)有使用邏輯連接詞B.使用了邏輯連接詞 且”C.使用了邏輯連接詞 或"D.使用了邏輯連接詞 非”6 .如果命題“p且q”是假命題， 非p”是真命題，那么（）A .命

23、題p 一定是真命題B .命題q 一定是真命題C.命題q可以是真命題也可以是假命題D .命題q 一定是假命題7 .已知命題p： xCAUB,則非p是（）A . x不屬于 AC BB . x不屬于 A或x不屬于BC . x不屬于A且x不屬于BD . x SA B8 .分別用“或q”、 “p且q"、非p”填空： 菱形的對(duì)角線互相垂直平分 ”是 形式； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”是形式；“3,差 形式；A ABC是等腰直角三角形”是 形式9 .在Jp"， “陽(yáng)”，“Wq”形式的命題中，“Vq”為真，“陽(yáng)”為假，Jp”為真，那么p, q的真假為p ， q.10 .已知集合 A=x|x 2 -

24、4x+3 v 0,集合 B=x|x 2 - ax+a - 1 v 0 , p： x SA, q： XCB,若q 是p 的必要不充分 條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .（工+2）011 .已知Pi 尸,q： 1-m< xw 1+m若非P是非q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.15t - 1010參考答案：1-5、BCBCC 6-7、CC 8、 p且q 非p p或q p且q q9、p 假，q 真. 10、（2, A11、實(shí)數(shù) m的取值范圍是m|m > 9.四、全稱量詞與存在量詞題型一、全稱命題與特稱命題真假的判斷1、下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（） 末位是0的整數(shù)，可以被2整除角平分

25、線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等正四面體中兩側(cè)面的夾角相等A 1 B 2 C 3 D 42、下列特稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形A 0 B 1 C 2 D 33、下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）W w R,x M0至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)三x w x I x是無(wú)理數(shù), x2是無(wú)理數(shù)A 0 B 1 C 2 D 34、下列全稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是（） 2x+1是整數(shù)（xC R）對(duì)所有的xC R , x>3對(duì)任意一個(gè) xCz, 2x2+1為奇數(shù)A 0 B 1 C 2 D 35、下列命題為特稱命題的是（）A 偶函數(shù)的圖象

26、關(guān)于 y軸對(duì)稱 B 正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是平行直線D 存在實(shí)數(shù)大于等于 3題型二、命題的否定6、命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱”的否定是（）A原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=-x對(duì)稱B原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱C存在一個(gè)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于y=x對(duì)稱D存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱7、命題“ Vx w R,x2 -x +3 A 0”的否定是8、命題“三x亡R,x2 +1 <0 "的否定是329、命題“ Vx二N,x3 >x2”的否定是10、命題“存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓”的否定是 13、寫出下列命題的否定：(1)所有自然數(shù)

27、的平方是正數(shù)(2)任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根(3)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,存在實(shí)數(shù)y,使x + y>0(4)若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等參考答案：221-6、C A D C D C 7、 zxuR, x-x+3M08、Vx=R, x +1 之 0329、二xWN,x <x10、任息一個(gè)二角形都有外接圓13、(1)有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)(3)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù) x,對(duì)于任意實(shí)數(shù)y,使x+yW0題型三、利用命題求參數(shù)的取值范圍1 .若命題“ ？ xC R, x2+ax+1<0”是真命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .2 .寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1) p： ?

28、 xCR,方程 x2+x-m=0必有實(shí)根；(2) q： ? xC R 使得 x2+x+1<0.3.命題“存在 xCR, x2+2x+2W0”的否定是 .4.知集合 A=x|x 2 - 3x - 10< 0 , B=x|m+1 WxW2m- 1,且 Bw(1)若“命題p： ? xCB, x e A”是真命題，求 m的取值范圍.(2)“命題q: ? x A, xC B”是真命題，求 m的取值范圍.5.已知命題“ ？ xC 12,使 x2+2x+a> 0”為真命題，求a的取值范圍.6.命題 “ ？ x C R, 2x23ax+9v0”為假命題,則實(shí)數(shù) a的取值范圍為1. a v -

29、 2 或 a > 22. (1) ?p： ?mCR.方程x2+x - m=0無(wú)實(shí)數(shù)根；真命題(2) ?q： ?xR,使得 x2+x+1 >0; 真命題3.任意xCR,x2+2x+2 >04. (1)2< m<3(2)2< m<45. -8, +8)6. -2近,2&常用邏輯用語(yǔ)綜合練習(xí)：一、選擇題1 .下列語(yǔ)句中是命題的是()A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎?B . sin 450 =12 ._C. x 2x -1 0D.梯形是不是平面圖形呢?2 .在命題“若拋物線 y =ax2+bx+c的開口向下，則x| ax2 + bx + c<0&qu

30、ot;的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是()A.都真 B .都假 C .否命題真 D .逆否命題真3 .有下述說(shuō)法:a:>bA0是a2b2的充要條件.a>bA0是<1的充要條件. a ba:>bA0是a3b3的充要條件.則其中正確的說(shuō)法有()A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)4 .下列說(shuō)法中正確的是()A. 一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B. “a Ab” 與" a+c>b+c” 不等價(jià)C. “a2+b2 =0 ,則a,b全為0”的逆否命題是“若 a, b全不為0,則a2+b2#0D. 一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

31、5 .若A:aw R, a <1, B:x的二次方程x2+(a+1)x+a-2 = 0的一個(gè)根大于零 另一根小于零，則A是8的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6 .已知條件p: x+1 >2,條件q:5x6x2,則*是q的()A.充分不必要條件 B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件二、填空題1 .命題：“若a b不為零，則a,b都不為零”的逆否命題是 c1、一12一一rb2 . A: x1, x2 是萬(wàn)程 ax +bx+c =0(a # 0)的兩實(shí)數(shù)根；B:x1+x2 =-一， a則A是B的 條件。3 .用“充分、必

32、要、充要”填空： pq為真命題是 p/q為真命題的 條件；p為假命題是pvq為真命題的 條件； A:x2|<3, B:x2 -4x-15 <0,則 A 是 B 的 條件。4 .命題“ ax2 -2ax-3 A0不成立"是真命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 5 . “ a七Z ”是“ x2 +ax +b =0有且僅有整數(shù)解”的 條件。三、解答題1 .對(duì)于下述命題 p ,寫出“p ”形式的命題，并判斷“ p ”與“p ”的真假：(1) p:91w(Ap|B)(其中全集 U=N*, A = x|x是質(zhì)數(shù), B=x|x是正奇數(shù))(2) p:有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)；.(3) p:任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；(4) p:三角形有且僅有一個(gè)外接圓.2 .已知命題p: 4 x M6,q: x2 2x+1a2 0(