2020年江蘇省蘇州市常熟市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一一總分得分一、填空題(本大題共14小題，共42.0分)1 .直線？2 v3?- 1 = 0的傾斜角為 .?2 .若扇形的弧長(zhǎng)為2?,圓心角為4?則此扇形的半徑是 m.3 .正方體？?-?中，異面直線？?邠口？?所成角的余弦值是 .4 .兩平行直線2?+ ?= 0與4?+ 2?- 1 = 0之間的距離為 .15 .過(guò)點(diǎn)(1,4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為倒數(shù)的直線方程為 .6 .若將邊長(zhǎng)為2cm的正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓柱的側(cè)面積為?. ?.一 一,一一7 .已知三個(gè)不同的點(diǎn) ？?(0,0), ?(?), ?(8,5)在同一條直線上，則 ?是8 . 將函數(shù)？

2、?(?= ?2* 上的所有點(diǎn)向左平移己個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) ？?(?那圖象，則？?(0)的值為. ?9 . 在?,角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c, ?= 1 , ?=不 當(dāng)?M3積等于v3時(shí)，？?=.10 .已知？ ？是兩個(gè)不同的平面，l, m是兩條不同的直線，有如下四個(gè)命題： 若？?L ? ?£ ?則？?/? 若？?L ? ?! ?則？?/? 若？?/? ?L ?則？，？ 若？?/? ?! ?則？?L ?其中真命題為 (填所有真命題的序號(hào)).11 .點(diǎn)(5,2)到直線(?？- 1)?+(2?- 1)?= ?- 5的距離的最大值為 .12 .如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方

3、體中，M為樓AB的中點(diǎn)，則二面角？- ? ?勺正切 值是.13 .在正三樓柱？?？?？中，？? 2, ?= 3,點(diǎn)D為側(cè)棱？?h的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)？? ?最小時(shí)，三棱錐 ？?- ?體積為.14 .已知關(guān)于 x 的方程？?？c0s2?+ 1 - ?= 0(? C?庇區(qū)間0,3?比共有？(?艮?) 個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根？，？，？?，當(dāng)？+ ?+ ?+ ?聚得最小值時(shí)，實(shí)數(shù) a 的取值集合為.二、解答題(本大題共 6小題，共72.0分)15.如圖，在斜三棱柱？?？?？中，？?= ?D, E分別是AB, ?勺中點(diǎn). 求證：？?/任面？?？；(2)若？?£?求證：？?L?C.第3頁(yè)，共15頁(yè)a,

4、b, c,且滿足(?+?-)(?16.已知在?內(nèi)角A, B, ?兩對(duì)的邊分別為?)= (?-? ?)?求A的值；(2)若?= v2+ v3, ?-,求 a 的值.17.已知函數(shù)?(?= -2v3sin2?+ 2? ?e ?),且？(0)= 3.? ?(1)求a的值，并求？?(?在-4,4上的值域;(2)若？?(?)0,?止有且只有一個(gè)零點(diǎn)，?> 0,求？御取值范圍.18.如圖，平面？?平面ABCD,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，/?90°, M是CD的中點(diǎn).(1)在圖中作出并指明平面 PAM和平面PBC的交線I;(2)求證：？?？(3)當(dāng)？?= 2時(shí)，求PC與平面ABCD所

5、成角的正切值.19.國(guó)家邊防安全條例規(guī)定：當(dāng)外輪與我國(guó)海岸線的距離小于或等于 d海里時(shí)，就會(huì)被 警告.如圖，設(shè)A, B是海岸線上距離s海里的兩個(gè)觀察站，滿足 ？=6？ 一艘外 輪在 P 點(diǎn)滿足 / ？ / ？，？摘足什么關(guān)系時(shí)，就該向外輪發(fā)出警告令其退出我國(guó)海域？2？.(2)當(dāng)？?+ ？= 2？時(shí)，間？處于什么范圍內(nèi)可以避免使外輪進(jìn)入被警告區(qū)域?320.已知直線 ? ? ?+?= 0, ?: ?+ ? ?(?+ 1) = 0, ?: (?+ 1)?- ?+ (?+ 1) = 0,記？n?= ? ?2?n?= ? ?n?= ?當(dāng)？= 2時(shí)，求原點(diǎn)關(guān)于直線？?的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在?,求BC邊上中

6、線長(zhǎng)的最小值； 求?積的取值范圍.第 4 頁(yè)，共 15 頁(yè)答案和解析?1 .【答案】6【解析】解：由題意可得：將？ v3?- 1 = 0可化為？?=三？ ?，可得直線的斜率？?=段所以?= ? 6 ?故答案為：- 6由題意可得直線的方程可化簡(jiǎn)為：？?= /?,進(jìn)而得到直線的斜率 ？?=再根據(jù)直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系得到答案.本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，解決此類(lèi)問(wèn)題的方法一般是首先將直線的方程化為斜截式方程， 得到直線的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系 得到答案.2 .【答案】2【解析】【分析】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確弧長(zhǎng)的計(jì)算公式.根據(jù)扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算公

7、式可以求得扇形的半徑，從而可以解答本題.【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為1,圓心角大小為？（?律徑為r,一？?則？ ？?？即：2= ?叫 解得，？?=2.故答案為：2.凡連接?,: ？?i?/?i,7?i兩異面直線？質(zhì)口 ？?而成角,設(shè)正方體？?？?？?？的棱長(zhǎng)為 a,則？=煲?？ ？?？= v（蒞?2+ ?=西?v3.cos/？?二滓二3.即異面直線？?和口？?1所成角的余弦值是故答案為：3由題意畫(huà)出圖形，求解三角形可得異面直線？?F口？?所成角的余弦值.本題考查異面直線所成角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題.4 .【答案】101【解析】 解：由 4?+ 2?- 1 = 0得2?+ ?

8、 2= 0,由兩平行直線的距離公式可得 &°_=底.v4+10故答案為：史10將兩平行直線的X與y的系數(shù)化為相同，再用平行直線的距離公式可得.本題考查了兩條平行直線的距離，屬基礎(chǔ)題.5 .【答案】？?+ 4?- 2=01【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)直線在x軸上的截距為a,則其在y軸上的截距為（?才0）,則直線的方程為?+?= 1,即?+ ? 1 , 一？又由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,4）,則有?+ ?= 1 ,解可得？?= 2, ?則直線的萬(wàn)程為2+ 2?= 1 ,即？?+ 4?- 2=0;故答案為：？?+ 4?- 2=0.1根據(jù)題意，設(shè)直線在 X軸上的截距為a,則其在y軸上的截距為，即可

9、得直線的方程為?+= 1,即?+ ? 1,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，計(jì)算可得a的值，即可得答案.本題考查直線的截距式方程，關(guān)鍵是設(shè)出直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.6 .【答案】8?【解析】 解：將邊長(zhǎng)為2cm的正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的底面圓半徑為 ？?= 2?母線長(zhǎng)為？ 2?則圓柱的側(cè)面積為 ？a二2?2?x 2 X2 = 8?（?.故答案為：8?根據(jù)題意知圓柱的底面圓半徑r和母線長(zhǎng)I,再計(jì)算圓柱的側(cè)面積.本題考查了圓柱的側(cè)面積計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.77 .【答案】25?【解析】解：根據(jù)題意，二個(gè)不同的點(diǎn) ？(0,0), ?(?), ?(8,5)在同一條直線上,則?= ?&quo

10、t;?即白?變！°_,變形可得?-0?_ 4 C0S2 = 5?第15頁(yè)，共15頁(yè)則？?？?2?碗?- 1 = 1, 225，故答案為：725?根據(jù)題意，由三點(diǎn)共線可得?= ?即5匕=變之，變形可得“<-=4,由二倍角 8-0?-0C0s 25公式分析可得答案.本題考查三點(diǎn)共線的問(wèn)題，涉及直線的斜率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8 .【答案】;【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)的平移變換和三角函數(shù)求值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.將？(?方移后得到" =1訝("一/ ,然后求出？?(0)即可. nJ【解答】 ?解：將函數(shù)？?(?= ?2?a上的所有點(diǎn)向左平移 召個(gè)單位長(zhǎng)度得,?(?=

11、 cos2(?+ 6) = cos(2?+J?(0)= cos?= 1， COS 32，一，1故答案為：2.9 .【答案】S3【解析】解：.由題意，可得:1一 1A/3一2?3? IP - X1 x?x= v3, .?= 4,c c c?.由余弦定理，得 ?=?+?- 2?=? +16-4=13, 3.?=.故答案為：工.,1由2?鈍？可求？?= 4,由余弦定理可求 b的值.該題考查余弦定理及其應(yīng)用，考查三角形面積公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10 .【答案】【解析】解：對(duì)于 ，當(dāng)？?L? ?L ?寸，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的定義知?/?,正確;對(duì)于，？?L ? ?! ?寸，有？

12、?/?或？ ? . 錯(cuò)誤；對(duì)于 ，？?/? ?L ?寸，根據(jù)線面平行的性質(zhì)與面面垂直的定義知?!? .正確；對(duì)于 ，?/? ?! ?寸，有?L ?或？?/?或？登？豉l與？*目交，. 錯(cuò)誤.綜上，以上真命題為.故答案為：.，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的定義判斷命題正確；，根據(jù)線面、面面垂直的定義與性質(zhì)判斷命題錯(cuò)誤；，根據(jù)線面平行的性質(zhì)與面面垂直的定義判斷命題正確；，根據(jù)線面、面面平行與垂直的性質(zhì)判斷命題錯(cuò)誤.本題考查了利用符號(hào)語(yǔ)言表示的線面、面面垂直與平行的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.11 .【答案】2 v13解：化直線(?- 1)?+ (2?- 1)?= ?- 5為？(？令 2?- 1) - ?-

13、 ?+ 5 = 0,聯(lián)立 ?+ 2?- 1 = 0 解瀘 ?= 聯(lián) -? - ?+ 5 = 0 '解信 ?=.直線(?？- 1)?+ (2?- 1)?= ?- 5過(guò)定點(diǎn)(9,-4),.點(diǎn)(5,2)到直線(?？- 1)?+ (2?- 1)?= ?- 5的距離的最大值為 a/(5- 9)2 + (2 + 4)2 = 2萬(wàn).故答案為：213.利用直線系方程求出動(dòng)直線所過(guò)定點(diǎn)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解.本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查兩點(diǎn)間的距離公式，是基礎(chǔ)題.12 .【答案】曲【解析】解：以D為原點(diǎn)，DA 為x軸，DC為y軸，？?初z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，?(22, 0), ?(2,2,

14、2), ?(02, 0) , ?(2,1, 0),?= (2, -1,0) , ?2,0, 2) 設(shè)平面？?勺法向量？?= (?y, ?)則?= 2?- ?= 0 取 ?+ 2?= 0?= 1,得？?= (1,2, -1), 平面CBM的法向量?= (0,0,1) 設(shè)二面角？- ? ?酌平面角 為？ 則? ?=|? |?唧？.?5.二面角？ - ? ?勺正切值為防.故答案為：V5.以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸,?1?為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角？ - ? ?勺正切值.本題考查二面角的正切值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知 識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，

15、考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.13 .【答案】【解析】解：將正 三棱柱？ ?展開(kāi)成矩形 ？,如圖， 連結(jié)？交？?？ D ,此時(shí)？+ ？ 最小，？ ？= 2, ？= ？= 3,/ ？60 °,點(diǎn) D13時(shí)，？= 2？1？=萬(wàn)，?-?=?%-?=. X ? ? ?= w X 5 X 2 332.當(dāng)？+ ？想小 點(diǎn)？?到平面ABD的距離？= V22 - 12 = v3, 此時(shí)三棱錐？?- ?體積：故答案為：言將正三棱柱？?？?？?展開(kāi)成矩形？?,連結(jié)？?？交？?于D,此時(shí)？? ?最小，當(dāng)?+ ?最小時(shí),3?= 2，此時(shí)三棱錐?- ?1?體積？?-?= ?-?由此能求出結(jié)果.題考查幾何體的體積

16、的求法，考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考 查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查數(shù)數(shù)結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、 化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.114.【答案】-j2【解析】解：由題意，？?= sin2?+ ?令？ ?= ?(?= ?+?=(?+ 1)2 - 1.?e0,3?, ?,1,即？?e-1,1 . .?= ?(?劭數(shù)圖象如下：?= ?圖象如下:聯(lián)系兩個(gè)函數(shù)圖象，對(duì) a分類(lèi)談?wù)撊缦? 當(dāng)？?= 2時(shí)，貝U ?= 1,即？?？?， ？5？ 則此時(shí)有兩個(gè)根：？= 2, ？= -2-.？+ ？= 3？.當(dāng)0 < ？< 2時(shí)，則此時(shí)有四個(gè)根？0 < ？&

17、lt; 1,即 0 < ？且 sinx 只有一個(gè)值. ？, ？, ？.？+？2,？?+？&5？.？+ ？+ ？ + ？ = 6？當(dāng)？= 0時(shí)，則？= -1，或？= 0. 即？，或？.3？一則此時(shí)有五個(gè)根：？= ", ？= 0, ？= ？ ？= 2？? ？ = 3？.？+ ？+？+？+？ =15？2 °1當(dāng)-4< ？< 0時(shí)，一個(gè)a對(duì)應(yīng)兩個(gè)t值：？，？.r1且 1 < ？ < 2 < ？ < 0則有？，？# ?2?, ?2?.很明顯卷？+？%3？= 22.？+ ？+？+？= 6？1 一.當(dāng)？= - 4時(shí),？= - 1 7？12

18、，2，則此時(shí)有兩個(gè)根：？，？.很明顯？+？ _2=3？T,.？+ ？= 3？.？+ ？ +3？?此時(shí)？= - 1 或 2.41故答案為：- ；,2.再根據(jù)根的和本題可根據(jù)兩個(gè)函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系由a反向去思考根的所有和的情況，的最小值可推出 a的取值集合.本題主要考查對(duì)應(yīng)思想的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論方法的掌握.本題屬較難題.15 .【答案】證明：連結(jié)？?，？ .?是斜三棱柱，.四邊形？?？為平行 四邊形，由平行四邊形性質(zhì)得點(diǎn)E也是？?？的中點(diǎn)，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn),.?/?又?平面？?？, ?平面？?？,. .?/¥ 面？?？；(2)連ZCD, . ?= ?點(diǎn) D 是 AB 的中

19、點(diǎn)，.？?£ ? ?又？?L ? ?G ? ?, ?平面 CDE, ?平面 CDE, .,.?L面 CDE, . ?平面 CDE, .?£?C.【解析】 連結(jié)？?？ ？?？由三角形中位線定理可得?/?根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論；(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得 ？?L?結(jié)合？?L?由線面垂直的判定定理可得？?L平面CDE,再由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論.本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.16 .【答案】 解：. (？?？?？)(？)= (?)? .(?+ ?)(? ?)= (? ?)? .? + ?- ? = ?, , & 、 .一？+?

20、2?2在?由余弦定理得?. 2?,將？ + ?- ? = ?入上式，得?, . ? (0, ?), .?=?.3(2)由？ e(0, ?), ?§,得？?？?牛, .?n(?+ ?)= ? ? 由正弦定理得？?= ?=?3.【解析】 由(?？?？?？)(?)= (?)?正弦定理可得 ?+ ? = ?再利用余弦定理可得 ？?，從而可得結(jié)果；(2)由？?筵，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求得sinB的值，結(jié)合(1)利用誘導(dǎo)公式以及' '3兩角和的正弦公式可求得 sinC的值，再由正弦定理可得結(jié)果.本題主要考查了正弦定理，余弦定理和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值等，考查了計(jì)算能力，屬于 中檔題

21、.17.【答案】解:？(？)= -2 V3sin2?+2?=?2? 3?2?-?2?(2?) +? .?(0)= v3?.?(0)= 2? ?- v3 = ?= v3, 3即？?= -v3; ?(2)令？?(?= 0,則 sin(2? 3) = 0, .?C 0, ?，2?+ 襄?,2?工 333 .?(?限0, ?止有且只有一個(gè)零點(diǎn)，.?< 2?+ 3?< 2? .-.3 < ?< :.,.?勺取值范圍為：1,5.3 6J【解析】（1）化簡(jiǎn)？?（?）根據(jù)？?（0）= V3,得出a的值;（2）根據(jù)x的范圍得到2?+前范圍，由條件可得？?w 2?+ ?< 2?,解不

22、等式即可. 33本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題.18.【答案】 解：（1）如圖，延長(zhǎng) AM與BC交于點(diǎn)Q,連接PQ, 直線PQ即為所求交線l.證明：（2）因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方形，所以 ? ? - I 又平面？?平面ABCD ,平面？?平面?=? ?平面ABCD ,Q所以？?L平面PAB, 又？平面 PAB,所以？?L ?解：（3）如圖，過(guò)點(diǎn)P作？?！？?？點(diǎn)H ,連接CH ,因?yàn)槠矫?"面ABCD, 平面?肖面？?？?？? ?£ ?平面 PAB,所以？_平面 ABCD.4,所以？= 2西，/?=?60。，所以/?抑為PC與平面A

23、BCD所成的角， 在? ?, /?90°, ? 2, ?= 從而？?= 3,在?, ?= 5,所以tan?= ?V35-,【解析】（1）延長(zhǎng)AM與BC交于點(diǎn)Q,連接PQ,直線PQ即為所求交線l;（2）由正方形的性質(zhì)可得 ？?L?由面面垂直的性質(zhì)可得，？?L平面PAB,再由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)果； 過(guò)點(diǎn)P作？?！ ？?？點(diǎn)H,連接CH,由面面垂直的性質(zhì)可得 ？?£平面？? / ? 即為PC與平面ABCD所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.本題主要考查線面垂直的判定定理與性質(zhì)，以及面面垂直的性質(zhì)，線面角的求法，屬于 中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空

24、間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理.19 .【答案】解：（1）設(shè)外輪到我國(guó)海岸線的距離PQ為x海里，在?赳，sin z ?5in(?- ?- ?)= sin(?+ ?)由正弦定理得?sin/? sin/?所以？=(?+?)，sin()在?, ?= ? ?-?=?=?sin(?+?)'當(dāng)？公?即？?蔡愛(ài)? 時(shí)，就該向外輪發(fā)出警告，今其退出我國(guó)海域.sin（?+?）?3(2)當(dāng)？?+ ?= 2?3時(shí),_ = _ ?(=可？?0s?+2?)?3?2?2V2v3 v31 o2v3亍(l-?2?尸 ?彳以？?-1 - ?2?要使不被警告

25、，則=233sin(2?- 6?+J?記 工？ 瓷 建sn?行?=不，即了sin（2?-否）+豆可解得 sin(2?- 6"，所以 2?< 2?- ?< 2? 5?), ? ?666?即? - < ?< ? 2? ?又因?yàn)椋縠（。，§,?所以 6 V ?<? ?. 當(dāng)？e （6,2?）時(shí)可以避免使外輪進(jìn)入被警告區(qū)域.【解析】（1）設(shè)外輪到我國(guó)海岸線的距離PQ為x海里，先由正弦定理求得? _ sin(?+?)'?再利用直角三角形的性質(zhì)可得?= ?=?一一一(?+?) ,根據(jù)？?W ?即可得結(jié)果sin(一 一)（2）利用二倍角的正弦公式、二

26、倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)?砂?會(huì)初,生卡sin(?+?)化、T sin (2?- 6) +或，然后斛不等式?v3Tsin(2?- e) + T>引進(jìn)而可得結(jié)果.本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及二倍角公式與輔助角公式的應(yīng)用，屬于綜合題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有以下四種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角 ）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè) 角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.20 .【答案】解：（1）當(dāng)？= 2時(shí)，直線？?的方程為：? 2?- ?+ 2 = 0 ,且斜率？ = 2,

27、設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線?的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（?？,？?）,則由斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程得：?0 _? ?0 =?W-12尹2 =9Q 8? ?= -o A解得：45,故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(-C).? = 55 5(2)法一：由？Xl + (-1) X?= 0,得？，?，1故?直角三角形，且 BC為斜邊，中線長(zhǎng)為-?,?,? ?+?= 0由(?+ 1)?- ?+ (?+ 1) = 0'信？為？勺父八、？(-1,0),由(?+ 1)?- ?+ (? + 1) = 0 得?勺交占?(0 ?+ 1)出?+ ? ?(?+ 1) = 0 ，付J乂八、(，一 ),11n . 1故中線長(zhǎng)-?= -V1+ (?+ 1)2,即當(dāng)？= -1時(shí)，中線長(zhǎng)有最小值為法二：因?yàn)辄c(diǎn) B是y軸上動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng) BC垂直y軸時(shí)BC最短,- - 一 一 1 此時(shí)中線長(zhǎng)最小值為2.0,得利岑的交點(diǎn)為：？?心,?3+?2+?-1+?2-),? ?+ ?= 0 由? ? ?(?+ 1)由兩點(diǎn)間距離公式