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1、第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1 2.1 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)及類型數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)及類型2.2 2.2 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型微分方程微分方程 2.5 2.5 控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其化簡控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其化簡2.4 2.4 典型環(huán)節(jié)傳送函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳送函數(shù)2.3 2.3 控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型傳送函數(shù)傳送函數(shù)2.6 2.6 信號(hào)流圖及梅遜公式信號(hào)流圖及梅遜公式2.7 2.7 小結(jié)小結(jié)2.1 2.1 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)及類型數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)及類型系統(tǒng)是指相互聯(lián)絡(luò)又相互作用著的對象之間的有機(jī)組合。系統(tǒng)是指相互聯(lián)絡(luò)又相互作用著的對象之間的有機(jī)組
2、合。 假設(shè)系統(tǒng)當(dāng)前輸出僅由當(dāng)前的輸入所決議,稱為靜態(tài)假設(shè)系統(tǒng)當(dāng)前輸出僅由當(dāng)前的輸入所決議,稱為靜態(tài)系統(tǒng)或穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。系統(tǒng)或穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)模型:描畫系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型:描畫系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。表達(dá)式。 假設(shè)當(dāng)前輸出不僅由當(dāng)前輸入所決議,而且還遭到過假設(shè)當(dāng)前輸出不僅由當(dāng)前輸入所決議,而且還遭到過去輸入的影響,這樣的系統(tǒng)稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。去輸入的影響,這樣的系統(tǒng)稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。2.1.12.1.1數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)1 1類似性類似性 數(shù)學(xué)模型能夠一樣,即具有一樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。數(shù)學(xué)模型能夠一樣,即具有一樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。方程的符號(hào)籠統(tǒng)為變量,系數(shù)籠統(tǒng)為參數(shù)。結(jié)
3、論具有普通方程的符號(hào)籠統(tǒng)為變量,系數(shù)籠統(tǒng)為參數(shù)。結(jié)論具有普通性。性。2 2簡化性和準(zhǔn)確性簡化性和準(zhǔn)確性 常在誤差允許的條件下忽略一些對特性影響較小的物常在誤差允許的條件下忽略一些對特性影響較小的物理要素,用簡化的數(shù)學(xué)模型來表達(dá)實(shí)踐系統(tǒng)。理要素,用簡化的數(shù)學(xué)模型來表達(dá)實(shí)踐系統(tǒng)。3 3動(dòng)態(tài)模型動(dòng)態(tài)模型: : 描畫變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。描畫變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。4 4靜態(tài)模型靜態(tài)模型: : 在靜態(tài)條件下即變量的各階導(dǎo)數(shù)為零在靜態(tài)條件下即變量的各階導(dǎo)數(shù)為零,描畫變量之間的代數(shù)方程。,描畫變量之間的代數(shù)方程。2.1.22.1.2數(shù)學(xué)模型的類型數(shù)學(xué)模型的類型3 3用比較直觀的方塊圖模型
4、進(jìn)展描畫。用比較直觀的方塊圖模型進(jìn)展描畫。 2 2形狀變量描畫或內(nèi)部描畫。它特別適用于多輸入、多形狀變量描畫或內(nèi)部描畫。它特別適用于多輸入、多輸出系統(tǒng),也適用時(shí)變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)和隨機(jī)控制系統(tǒng)輸出系統(tǒng),也適用時(shí)變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)和隨機(jī)控制系統(tǒng)1 1輸入輸入- -輸出描畫或外部描畫。如微分方程、傳送函數(shù)和輸出描畫或外部描畫。如微分方程、傳送函數(shù)和差分方程差分方程. . 2.2 2.2 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型微分方程微分方程 2.2.12.2.1列寫微分方程式的普通步驟列寫微分方程式的普通步驟1.1.分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系,確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系,確定
5、系統(tǒng)的輸入量、輸出量及內(nèi)部中間變量,搞清各變量之間的關(guān)系。及內(nèi)部中間變量,搞清各變量之間的關(guān)系。2.2.作出符合實(shí)踐的假設(shè),以便忽略一些次要要素,使問題作出符合實(shí)踐的假設(shè),以便忽略一些次要要素,使問題簡化。簡化。3.3.根據(jù)支配系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的根本定律,列出各部分的原始方程式。根據(jù)支配系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的根本定律,列出各部分的原始方程式。牛頓定律、能量守恒定律、克希牛頓定律、能量守恒定律、克?;舴蚨?、物質(zhì)守恒定律以及由霍夫定律、物質(zhì)守恒定律以及由它們導(dǎo)出的各專業(yè)運(yùn)用公式。它們導(dǎo)出的各專業(yè)運(yùn)用公式。4.4.列寫各中間變量與其它變量的因果式,稱為輔助方程式。至此,列寫各中間變量與其它變量的因果式,稱為輔
6、助方程式。至此,方程的數(shù)目應(yīng)與所設(shè)的變量除輸入外數(shù)目相等。方程的數(shù)目應(yīng)與所設(shè)的變量除輸入外數(shù)目相等。與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程式的與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程式的右邊,與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放在左右邊,與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放在左邊,各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降階陳列,各項(xiàng)系邊,各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降階陳列,各項(xiàng)系數(shù)化成有物理意義的方式數(shù)化成有物理意義的方式5.5.連立上述方程,消去中間變量,最終得到只包含系統(tǒng)輸入量與輸連立上述方程,消去中間變量,最終得到只包含系統(tǒng)輸入量與輸出量的方程式。出量的方程式。6.6.將方程式化成規(guī)范型。將方程式化成規(guī)范型。普通從系統(tǒng)的輸入端開場,依次列寫普通從系統(tǒng)的輸入端開場,依次列寫系統(tǒng)各組成部分的
7、運(yùn)動(dòng)方程式,兼顧系統(tǒng)各組成部分的運(yùn)動(dòng)方程式,兼顧相鄰元件的負(fù)載效應(yīng)問題。相鄰元件的負(fù)載效應(yīng)問題。例例2-12-1電路系統(tǒng)舉例:電路系統(tǒng)舉例:電阻電阻- -電感電感- -電容串聯(lián)絡(luò)統(tǒng),如圖電容串聯(lián)絡(luò)統(tǒng),如圖2-12-1所示。列出以所示。列出以ur(t)ur(t)為輸入量,為輸入量,uc(t)uc(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。解:按照列寫微分方程式的普通步驟有:解:按照列寫微分方程式的普通步驟有:1確定輸入量、輸出量、中間變量確定輸入量、輸出量、中間變量it;2網(wǎng)絡(luò)按線性集總參數(shù)思索,且忽略輸出端負(fù)載效應(yīng);網(wǎng)絡(luò)按線性集總參數(shù)思索,且忽略輸出端負(fù)載效應(yīng);3由克?;舴蚨蓪?/p>
8、原始方程:由克?;舴蚨蓪懺挤匠蹋?2-14列寫中間變量與輸出變量的關(guān)系式:列寫中間變量與輸出變量的關(guān)系式: 2-25將上式代入原始方程消中間變量得:將上式代入原始方程消中間變量得:6 整理成規(guī)范型:令整理成規(guī)范型:令T1=L/R,T2=RC,那么方程化為:那么方程化為:rcuuRidtdiLdtduCicrcccuudtduRCdtudLC22 2-32-3rcccuudtduTdtudTT22221 2-42-4T1、T2的量綱:的量綱:T1=L/R=秒秒 T2=RC=秒秒 那么那么T1、T2是電是電路網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)時(shí)間常數(shù),路網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)時(shí)間常數(shù),ucurCLRi圖圖2-1RLC2-1RLC電路
9、系統(tǒng)電路系統(tǒng)例例2-22-2機(jī)械系統(tǒng)舉例:機(jī)械系統(tǒng)舉例:彈簧彈簧- -質(zhì)量質(zhì)量- -阻尼器串聯(lián)絡(luò)統(tǒng),如圖阻尼器串聯(lián)絡(luò)統(tǒng),如圖2-22-2所示。列出以外力所示。列出以外力F(t)F(t)為輸為輸入量,以質(zhì)量的位移入量,以質(zhì)量的位移y(t)y(t)為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式。為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式。2系統(tǒng)按線性集總參數(shù)思索,且當(dāng)無外力作用時(shí),系統(tǒng)按線性集總參數(shù)思索,且當(dāng)無外力作用時(shí),系統(tǒng)處于平衡形狀;系統(tǒng)處于平衡形狀;3由牛頓第二定律寫原始方程:由牛頓第二定律寫原始方程: 2-54寫中間變量與輸出變量的關(guān)系式:寫中間變量與輸出變量的關(guān)系式: 2-65將上式代入原始方程消中間變量得:將上式代入原始方程消中間
10、變量得:6整理成規(guī)范型:整理成規(guī)范型: 該規(guī)范型為二階線性常系數(shù)微分方程,系統(tǒng)中存在兩個(gè)儲(chǔ)能元件質(zhì)該規(guī)范型為二階線性常系數(shù)微分方程,系統(tǒng)中存在兩個(gè)儲(chǔ)能元件質(zhì)量和彈簧,故方程式左端最高階次為二。量和彈簧,故方程式左端最高階次為二。解:按照列寫微分方程式的普通步驟有:解:按照列寫微分方程式的普通步驟有:1確定輸入量、輸出量,作用于質(zhì)量確定輸入量、輸出量,作用于質(zhì)量m的力還有的力還有彈性阻力彈性阻力Fk(t)和粘滯阻力和粘滯阻力Ff(t) ,均作為中間變量;,均作為中間變量;mfKy(t)F(t)圖2-2機(jī)械系統(tǒng)22)()()(dtydmtFtFtFFfkdtdyftFkytFfk)()(2-72-
11、72-82-8令令)(22tFdtdyfkydtydm)(122tFkydtdykfdtydkmkfTkmTfm2)(1222tFkydtdyTdtydTfm2-92-9那么方程化為那么方程化為:方程系數(shù)的物理意義:方程系數(shù)的物理意義: 可見可見Tm、Tf 具有時(shí)間的量綱,故稱為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。時(shí)間具有時(shí)間的量綱,故稱為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)可決議方程的解隨時(shí)間變化的快慢。常數(shù)可決議方程的解隨時(shí)間變化的快慢。 另外,從靜態(tài)方程的描畫可知,另外,從靜態(tài)方程的描畫可知,2-10故,故,1/k又稱為系統(tǒng)靜態(tài)放大倍數(shù)。又稱為系統(tǒng)靜態(tài)放大倍數(shù)。)(1)(tfkty 牛頓米米牛頓秒米牛頓秒)(米牛頓秒米
12、)秒米(千克千克米牛頓千克/11/222kkfTkmTfm 1/k的量綱是輸出與輸入的量綱比。那么的量綱是輸出與輸入的量綱比。那么1/k的量綱代表了兩種的量綱代表了兩種物理量的轉(zhuǎn)換關(guān)系。物理量的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2.2.22.2.2實(shí)踐物理系統(tǒng)線性微分方程的普通特征實(shí)踐物理系統(tǒng)線性微分方程的普通特征 線性定常方程方式:線性定常方程方式:rbrbrbcacacammmnnn) 1(1)(0) 1(1)(0r(t) 輸入量輸入量 c(t) 輸出量輸出量 從工程可實(shí)現(xiàn)的角度來說,該方程滿足以下的要求:從工程可實(shí)現(xiàn)的角度來說,該方程滿足以下的要求:1.方程的系數(shù)為實(shí)常數(shù),由物理系統(tǒng)本身參數(shù)決議。方程的系數(shù)為實(shí)
13、常數(shù),由物理系統(tǒng)本身參數(shù)決議。2. 輸出的階次都高于或等于輸入的階次。輸出的階次都高于或等于輸入的階次。3.方程兩端各項(xiàng)的量綱都是一致的。方程兩端各項(xiàng)的量綱都是一致的。定義:任何系統(tǒng),只需它們的微分方程具有一樣的方式,定義:任何系統(tǒng),只需它們的微分方程具有一樣的方式,就是類似系統(tǒng),而在微分方程中占據(jù)一樣位置的物理量,就是類似系統(tǒng),而在微分方程中占據(jù)一樣位置的物理量,叫做類似量。叫做類似量。彈簧阻尼系統(tǒng)彈簧阻尼系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng) 電系統(tǒng)電系統(tǒng)力力F質(zhì)量質(zhì)量m黏性摩擦系數(shù)黏性摩擦系數(shù)f彈簧系數(shù)彈簧系數(shù)k位移位移x速度速度v轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩T轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J黏性摩擦系數(shù)黏性摩擦系數(shù)f扭轉(zhuǎn)系數(shù)扭轉(zhuǎn)系數(shù)k角
14、位移角位移 角速度角速度 電壓電壓u電感電感L電阻電阻R電容的倒數(shù)電容的倒數(shù)1/C電荷電荷q電流電流I表表2-1 2-1 類似系統(tǒng)中的類似變量類似系統(tǒng)中的類似變量線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 滿足疊加原理滿足疊加原理物理系統(tǒng)物理系統(tǒng)r(t)c(t)鼓勵(lì)鼓勵(lì)呼應(yīng)呼應(yīng)(2)齊次性:堅(jiān)持比例因子 ar(t) ac(t)非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)(1)疊加性:線性系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)鼓勵(lì)產(chǎn)生的呼應(yīng)互疊加性:線性系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)鼓勵(lì)產(chǎn)生的呼應(yīng)互不影響不影響 r 1 ( t ) + r 2 ( t ) c1(t)+c2(t) r1(t) c1(t) r2(t) c2(t)2.3 2.3 控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型傳送函數(shù)
15、傳送函數(shù) 傳送函數(shù):在線性定常系統(tǒng)中傳送函數(shù):在線性定常系統(tǒng)中, , 當(dāng)初始條件為零時(shí)當(dāng)初始條件為零時(shí), , 輸出量的拉輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比. .2.3.12.3.1傳送函數(shù)的定義傳送函數(shù)的定義設(shè)單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)設(shè)單輸入單輸出線性定常系統(tǒng): : r(t) 輸入量輸入量 c(t) 輸出量輸出量 在零初始條件下在零初始條件下: 0)0()0()0()1(nccc0)0()0()0()1(mrrr)()(11101110sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnnnnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11
16、101110)()()(拉氏變換拉氏變換:傳送函數(shù)傳送函數(shù):n個(gè)個(gè)m個(gè)個(gè)nmG(s)r(s)c(s)方框圖方框圖 C(s)=G(s)R(s)rbrbrbcacacammmnnn) 1(1)(0) 1(1)(02.3.22.3.2傳送函數(shù)的實(shí)踐意義傳送函數(shù)的實(shí)踐意義1 1現(xiàn)實(shí)的控制系統(tǒng)多是零初始條件?,F(xiàn)實(shí)的控制系統(tǒng)多是零初始條件。2 2在輸入沒參與之前,以為輸入恒等于零。在輸入沒參與之前,以為輸入恒等于零。3 3對于非零初始條件所產(chǎn)生的影響,可用疊加原理來進(jìn)展處置。對于非零初始條件所產(chǎn)生的影響,可用疊加原理來進(jìn)展處置。2.3.32.3.3傳送函數(shù)的性質(zhì)傳送函數(shù)的性質(zhì)1) 1) 傳送函數(shù)是一種數(shù)學(xué)
17、模型傳送函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型, , 與系統(tǒng)的微分方程相對應(yīng)。與系統(tǒng)的微分方程相對應(yīng)。2) 2) 是系統(tǒng)本身的一種屬性是系統(tǒng)本身的一種屬性, , 與輸入量的大小和性質(zhì)無關(guān)。與輸入量的大小和性質(zhì)無關(guān)。3) 3) 只適用于線性定常系統(tǒng)只適用于線性定常系統(tǒng). .4) 4) 傳送函數(shù)是單變量系統(tǒng)描畫傳送函數(shù)是單變量系統(tǒng)描畫, ,外部描畫。外部描畫。5) 5) 傳送函數(shù)是在零初始條件下定義的傳送函數(shù)是在零初始條件下定義的, , 不能反映在非零初始條件不能反映在非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況。下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況。6) 6) 普通為復(fù)變量普通為復(fù)變量 S S 的有理分式的有理分式, , 即即 n nm m。且一切的
18、系數(shù)均為實(shí)。且一切的系數(shù)均為實(shí)數(shù)。數(shù)。7 7假設(shè)傳送函數(shù)知,那么可針對各種不同方式的輸入量研討系統(tǒng)假設(shè)傳送函數(shù)知,那么可針對各種不同方式的輸入量研討系統(tǒng)的輸出或呼應(yīng)。的輸出或呼應(yīng)。8 8假設(shè)傳送函數(shù)未知,那么可經(jīng)過引入知輸入量并研討系統(tǒng)輸出假設(shè)傳送函數(shù)未知,那么可經(jīng)過引入知輸入量并研討系統(tǒng)輸出量的實(shí)驗(yàn)方法,確定系統(tǒng)的傳送函數(shù)。量的實(shí)驗(yàn)方法,確定系統(tǒng)的傳送函數(shù)。9) 9) 傳送函數(shù)與脈沖呼應(yīng)函數(shù)一一對應(yīng)傳送函數(shù)與脈沖呼應(yīng)函數(shù)一一對應(yīng). . 脈沖呼應(yīng)函數(shù)是指系統(tǒng)在脈沖呼應(yīng)函數(shù)是指系統(tǒng)在單位脈沖輸入量作用下的輸出。單位脈沖輸入量作用下的輸出。當(dāng)單位脈沖輸入系統(tǒng)時(shí),當(dāng)單位脈沖輸入系統(tǒng)時(shí),R(s)=L(
19、t)=1 因此系統(tǒng)的輸出為因此系統(tǒng)的輸出為C(s)=G(s)C(s)=G(S)反變換得脈沖呼應(yīng):反變換得脈沖呼應(yīng):L-1G(s)=g(t) (2-12)1)()(000)(tdtttt2-11G(s)0tr(t)(t)(t)g(t)g(t)0tc(t)圖圖2-32-3系統(tǒng)的脈沖呼應(yīng)系統(tǒng)的脈沖呼應(yīng)2.3.42.3.4傳送函數(shù)的微觀構(gòu)造傳送函數(shù)的微觀構(gòu)造線性定常系統(tǒng)的傳送函數(shù)都是復(fù)變量線性定常系統(tǒng)的傳送函數(shù)都是復(fù)變量 S S 的有理分式的有理分式, , 其分子多項(xiàng)其分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式經(jīng)分解后可寫成各種方式。式和分母多項(xiàng)式經(jīng)分解后可寫成各種方式。(1) (1) 零極點(diǎn)表達(dá)式零極點(diǎn)表達(dá)式)()()
20、()()(212111101 -m110nmgnnnnmmmpspspszszszsKasasasabsbsbsbsG2-13式中式中,z1,z2,zm ,z1,z2,zm 是分子多項(xiàng)式等于零時(shí)的根是分子多項(xiàng)式等于零時(shí)的根, , 同時(shí)使同時(shí)使 G(s)=0, G(s)=0, 故稱為傳送函數(shù)的零點(diǎn)故稱為傳送函數(shù)的零點(diǎn); ;p1,p2,pn p1,p2,pn 是分母多項(xiàng)式等于零時(shí)的根是分母多項(xiàng)式等于零時(shí)的根, , 同時(shí)使同時(shí)使G(s)=, G(s)=, 故稱故稱為傳送函數(shù)的極點(diǎn)為傳送函數(shù)的極點(diǎn)( (又稱特征根又稱特征根););kg=b0/a0, kg=b0/a0, 稱為傳送系數(shù)或根軌跡增益。傳送函
21、數(shù)與它的零點(diǎn)、稱為傳送系數(shù)或根軌跡增益。傳送函數(shù)與它的零點(diǎn)、極點(diǎn)和傳送系數(shù)一一對應(yīng)。極點(diǎn)和傳送系數(shù)一一對應(yīng)。傳送函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)同時(shí)表示在復(fù)數(shù)平面上的圖形傳送函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)同時(shí)表示在復(fù)數(shù)平面上的圖形, , 叫叫做傳送函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖。做傳送函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖。例如例如 : :) 22)(3(2)(2sssssGj0-11xx-1-2-3x圖2-4零極點(diǎn)分布圖圖中零點(diǎn)用圖中零點(diǎn)用“o o表示表示, , 極點(diǎn)用極點(diǎn)用“表示。表示。傳送函數(shù)的這種方式及零極點(diǎn)分布圖在根軌跡法中運(yùn)用較傳送函數(shù)的這種方式及零極點(diǎn)分布圖在根軌跡法中運(yùn)用較多。多。(2) (2) 時(shí)間常數(shù)表達(dá)式時(shí)間常數(shù)表達(dá)式) 1() 1
22、2)(1() 1() 12)(1()(222212222111101 -m110sTsTsTsTssssKasasasabsbsbsbsGjinnnnmmmKabsGnms0)(2-142-15由拉氏變換的終值定理由拉氏變換的終值定理, , 當(dāng)當(dāng)S0S0時(shí)時(shí), , 描畫時(shí)域中描畫時(shí)域中tt時(shí)的性能時(shí)的性能, , 此此時(shí)系統(tǒng)的傳送函數(shù)就轉(zhuǎn)化為靜態(tài)放大倍數(shù)即時(shí)系統(tǒng)的傳送函數(shù)就轉(zhuǎn)化為靜態(tài)放大倍數(shù)即 式中式中, , i i、TjTj稱為時(shí)間常數(shù)稱為時(shí)間常數(shù); K ; K 稱為傳送系數(shù)或靜態(tài)增益。稱為傳送系數(shù)或靜態(tài)增益。傳送函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表示方式很容易將系統(tǒng)分解成一些典型環(huán)節(jié)。傳送函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表示方式
23、很容易將系統(tǒng)分解成一些典型環(huán)節(jié)。2.4 2.4 典型環(huán)節(jié)傳送函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳送函數(shù)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況只決議于一切各組成環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性及控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況只決議于一切各組成環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性及銜接方式銜接方式, , 而與這些環(huán)節(jié)的詳細(xì)構(gòu)造和進(jìn)展的物理過程不直而與這些環(huán)節(jié)的詳細(xì)構(gòu)造和進(jìn)展的物理過程不直接相關(guān)。接相關(guān)。組成控制系統(tǒng)的環(huán)節(jié)可以籠統(tǒng)為典型環(huán)節(jié)。組成控制系統(tǒng)的環(huán)節(jié)可以籠統(tǒng)為典型環(huán)節(jié)。不同的物理系統(tǒng),可以是同一環(huán)節(jié)。不同的物理系統(tǒng),可以是同一環(huán)節(jié)。同一物理系統(tǒng)也能夠成為不同的環(huán)節(jié)。同一物理系統(tǒng)也能夠成為不同的環(huán)節(jié)。比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié)延
24、遲環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)二階11Ts12122TssTsTi1Tse -sK運(yùn)動(dòng)方程為:運(yùn)動(dòng)方程為:c(t)=kr(t)運(yùn)用實(shí)例:運(yùn)用實(shí)例:放大器、測放大器、測速發(fā)電機(jī)、速發(fā)電機(jī)、電位器電位器特點(diǎn):輸出量延緩地反特點(diǎn):輸出量延緩地反映輸入量的變化映輸入量的變化T是慣是慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)Tt010.63C(t)運(yùn)用實(shí)例:運(yùn)用實(shí)例:直流電機(jī)的直流電機(jī)的勵(lì)磁電路勵(lì)磁電路)()()(trtcdttdcTdttdrTtc)()( )()(trdttdcTtr(t)01Tc(t) 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié))()( trtc)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT2222)(1nnnnsssGT令令tr(t)01c(t)延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) tr(t)01c(t)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)tr(t)01Tc(t)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)tr(t)01kc(t)比例環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量成正比比例環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量成正比, , 動(dòng)態(tài)關(guān)系與靜態(tài)關(guān)系都一樣動(dòng)態(tài)關(guān)系與靜態(tài)
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