挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題3.2222

1、挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題已知拋物線yn(xan)2an（n為正整數(shù)，且0a1a2an）與x軸的交點(diǎn)為An1(bn1,0)和An(bn,0)當(dāng)n1時，第1條拋物線y1(xa1)2a1與x軸的交點(diǎn)為A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此類推 （1）求a、b的值及拋物線y2的解析式；（2）拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(_，_)；依此類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(_，_)（用含n的式子表示）；所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是_；（3）探究下列結(jié)論：若用An1 An表示第n條拋物線被x軸截得的線段的長，直接寫出A0A1的值，并求出An1 An；是否存在經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)的直線和所有拋物線都相交，且被每

2、一條拋物線截得的線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請說明理由備用圖（僅供草稿使用） 動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“13南昌25”，拖動拋物線的頂點(diǎn)P在射線yx(x0)上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，經(jīng)過點(diǎn)(2,0)與這條射線平行的直線截拋物線所得的線段都相等請打開超級畫板文件名“13南昌25”，拖動拋物線的頂點(diǎn)P在射線yx(x0)上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，經(jīng)過點(diǎn)(2,0)與這條射線平行的直線截拋物線所得的線段都相等 思路點(diǎn)撥1本題寫在卷面的文字很少很少，可是卷外是大量的運(yùn)算2最大的糾結(jié)莫過于對字母意義的理解，這道題的復(fù)雜性就體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合上3這個備用圖怎么用？邊畫邊算，邊算邊畫滿分解答（

3、1）將A0(0,0)代入y1(xa1)2a1，得a12a10所以符合題意的a11此時y1(x1)21x(x2)所以A1的坐標(biāo)為(2,0)，b12將A1(2,0)代入y2(xa2)2a2，得(2a2)2a20所以符合題意的a24此時y2(x4)24(x2)(x6)（2）拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(9，9)；第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(n2，n2)；所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是yx（3）如圖1，A0A12由第（2）題得到，第n條拋物線yn(xan)2an的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(n2，n2)所以yn(xn2)2n2n2(xn2)2(nxn2)(nxn2)所以第n條拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為An1(n2n

4、,0)和An(n2n,0)所以An1 An(n2n)(n2n)2n如圖1，直線yx2和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等圖1考點(diǎn)伸展我們一起來梳理一下這道題目的備用圖怎么用第一步，由yn(xan)2an，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(an, an)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，而且已知an0，因此先畫出頂點(diǎn)所在的射線yx(x0)第二步，計(jì)算出y1，畫拋物線y1的頂點(diǎn)、與x軸的右交點(diǎn)第三步，計(jì)算出y2，畫拋物線y2的頂點(diǎn)、與x軸的右交點(diǎn)1.1 因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線yax2bx（a0）經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AOBO2，AO

5、B120°（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)OM，求AOM的大??；（3）如果點(diǎn)C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)圖1 動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“13上海24”，拖動點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，有兩種情況，ABC與AOM相似請打開超級畫板文件名“13上海24”，拖動點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，有兩種情況，ABC與AOM相似點(diǎn)擊按鈕的左部和中部，可到達(dá)相似的準(zhǔn)確位置。思路點(diǎn)撥1第（2）題把求AOM的大小，轉(zhuǎn)化為求BOM的大小2因?yàn)锽OMABO30°，因此點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時，恰好有ABCAOM3根據(jù)夾角相等對應(yīng)邊成比例，

6、分兩種情況討論ABC與AOM相似滿分解答（1）如圖2，過點(diǎn)A作AHy軸，垂足為H在RtAOH中，AO2，AOH30°，所以AH1，OH所以A因?yàn)閽佄锞€與x軸交于O、B(2,0)兩點(diǎn)，設(shè)yax(x2)，代入點(diǎn)A，可得 圖2所以拋物線的表達(dá)式為（2）由，得拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為所以所以BOM30°所以AOM150°（3）由A、B(2,0)、M，得，所以ABO30°，因此當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時，ABCAOM150°ABC與AOM相似，存在兩種情況：如圖3，當(dāng)時，此時C(4,0)如圖4，當(dāng)時，此時C(8,0) 圖3 圖4考點(diǎn)伸展在本題情境下，如果ABC與BOM相似，