全國高考數(shù)學仿真信息卷文(含解析)

1、2016年全國高考數(shù)學仿真信息卷（文科）（一、選擇題（本大題共 12道小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合要求的.）1.設集合 M=xC R|x2+x6V0, N=xCR|x -1|<2,則 MT N=（）A.（ -3,- 2B. - 2, -1）C. - 1 ,2）D.2,3）2.設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù) 2為（）A. 2B. - 2 C. - D.-223 .直線l : y=kx+1與圓O x2+y2=1相交于A, B兩點，則“ k=1”是“ OAB的面積為工”的（）A.充分而不必要條件 B .必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充

2、分又不必要條件4 .某商場在今年元霄節(jié)的促銷活動中， 對3月5日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計， 其頻率 分布直方圖如圖所示.已知9時至10時的銷售額為5萬元，則11時至12時的銷售額為（ ）A. 10萬元 B. 15萬元 C. 20萬元 D. 25萬元5 .在等差數(shù)列an中，a2=1, a4=5,則an的前5項和S=（）A. 7B. 15 C. 20 D. 256 .已知O是坐標原點，點 A （- 1, 1）,若點M （x, y）為平面區(qū)域j,上的一個動一一1X2點，則5防5的取值范圍是（）A. 1,0 B . 0 , 1 C. 0,2 D, 1,27 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為

3、（）A. 2B. 1C. A D. - 18.已知菱形 ABCDB勺邊長為4, 頂點的距離大于1的概率(A.7T7B.C.9 . 一個幾何體的三視圖如圖所示科視圖正視圖D. 1(單位:8nj),則該幾何體的表面積為(單位：m2)()俯視圖A. (11 + 啦)兀 B. (12+472)(13+4/2)10 .如圖，不規(guī)則圖形從左至右移動(與線段ABCM : AB和CD是線段,AB有公共點)時，把四邊形兀D . (14+40)兀AD和BC是圓弧，直線l，AB于E,當lABCD>成兩部分，設 AE=x,左側部分Z ABC=150 ,若在菱形內任取一點，則該點到菱形的四個 )面積為v,則y關于

4、x的大致圖象為()若三棱錐0- ABC體積的最大值為 36,則球0的表面積為(A. 36兀 B. 64兀 C. 144兀 D. 256兀212.已知雙曲線氣3.-工節(jié)=1 (a>0, b>0)的右焦點為F (2, 0),設A、B為雙曲線上關于原點對稱的兩點，AF的中點為M BF的中點為N,若原點O在以線段MN直徑的圓上，直線AB的斜率為手，則雙曲線的離心率為(A. . 一； B.1 C. 2D. 4二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量 G=(V1, i)，5=(0, - 1),W=(k,Jj) .若-2芯與W共線，則k=14 .已知an是等比數(shù)列，且a

5、2+a6=3, a6+aio=12,貝Ua8+ai2=15 .如圖所示是函數(shù) y=2sin(3 X+ (j) ) ( |(f)| < -TT0)的一段圖象，則f (3，使 f (x) >f(2x - 1)成立的范圍是三、解答題：本大題共 5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .設4ABC的內角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且SkABc=bccosA.(1)求tan2A的值；(2)若 b2=a2+c2-Jac, b=«,求 c.18 . 2015年上海國際機動車尾氣凈化及污染控制研討會在上海召開，大會一致決定，加強對汽車碳排放量的嚴控

6、，汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，我市規(guī)定，從2015年開始，將對二氧化碳排放量超 130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅.檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下(單位：g/km).甲80 110 120140150乙100120X 100160經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為元=120g/km.(I)求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；(n)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？19 .如圖，在長方體 ABC。A1B1GD中，AB=AD=1 AA1=2,點P

7、為DD的中點.(I)求證：平面 PACL平面 BDD;(II)求證：PB，平面PAQ(出)求 VC-PAB.20 .已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為 4,且有一個焦點與拋物線 y2二五后x的焦點重合.(1)求橢圓C的方程.(2)已知經過定點 M (2, 0)且斜率不為0的直線l交橢圓C于A B兩點，試問在 x軸上 是否另存在一個定點 P使得PM臺終平分/ APB若存在求出 P點坐標，若不存在請說明理由.21 .已知函數(shù)f (x)是定義在-e, 0) U (0, e上的奇函數(shù)，當 xC (0, e時，f (x) =ax+lnx .(I )求f (x)的解析式；(n)是否存在實數(shù) a,使得當x

8、 -e, 0)時，f (x)的最小值是3.如果存在，求出 a 的值，如果不存在，說明理由.請考生在第22、23、24題題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-1 :幾何證明選講22 .如圖，00的半徑OB垂直于直徑 AC, M為AO上一點，BM的延長線交。0 于N,過N點 的切線交CA的延長線于P.(I)求證：pM=pa?pc(n)若。0的半徑為2g OA=OM求MN的長.選彳4-4 :坐標系與參數(shù)方程|7123 .在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程 為psin ( 04 ) =1,圓C的圓心是C (1,二?)，半徑為1,求：(1)圓C的極坐標方程；(2)直線l被圓C所截得

9、的弦長.選彳4-5 :不等式選講24 .選修4-5:不等式選講已知函數(shù) f (x) =|x m|+|x+6| (mC RR(I)當m=5時，求不等式f (x) w 12的解集；(n)若不等式f (x) >7對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍.2016年全國高考數(shù)學仿真信息卷（文科）（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12道小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合要求的.）1.設集合 M=xC R|x2+x6V0, N=xCR|x -1|<2,則 MT N=（）A. （ -3,- 2B. - 2, -1）C. - 1 ,2）D.2,3）【考點】

10、交集及其運算.【分析】求出集合的等價條件，利用集合的基本運算進行求解.【解答 解：M=x R|x2+x- 6<0=x| -3<x<2,N=x R|x - 1| <2=x| - 1<x<3.貝U MT N=x| - 1<x< 2= 1, 2）,故選：C2.設i是虛數(shù)單位，復數(shù) "J為純虛數(shù)，則實數(shù) 2為（）A. 2B. - 2 C. - D.-22【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算.【分析】復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軻復數(shù)，化簡后它的實部為0,可求實數(shù)a的值.14-ai （14-ai） （2弋）2 -解答解：復數(shù)_ .=門皿=，它是純虛數(shù)，

11、所以 a=2,一 1 1217 12+15故選A3 .直線l : y=kx+1與圓O x2+y2=1相交于A, B兩點，則“ k=1”是“ OAB的面積為己”的（）A.充分而不必要條件 B .必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質.【分析】根據(jù)直線和圓相交的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論.【解答】解：若直線l : y=kx+1與圓Q x2+y2=1相交于A, B兩點，則圓心到直線距離若 k=1,則 |AB|=若4OAB的面積為即 k2+1=2|k| ,即 k2- 21k|+1=0 則（|k

12、| - 1） 2=0,即 |k|二1 ,解得k=±1,則k=1不成立，即必要性不成立.故“k=1”是“ OAB的面積為的充分不必要條件.故選：A.4 .某商場在今年元霄節(jié)的促銷活動中，對3月5日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計， 其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時至10時的銷售額為5萬元，則11時至12時的銷售額為()A. 10萬元 B. 15萬元C. 20萬元D. 25萬元【考點】頻率分布直方圖.【分析】由頻率分布直方圖可得 0.4+0.1=4,也就是11時至12時的銷售額為9時至10時 的銷售額的4倍，由此可得答案.【解答】 解：由頻率分布直方圖可知9時至10時的拜麗為0.10 ,

13、11時至12時的累皆為0.40.-0.4-0.1=4, .1.11 時至 12 時的銷售額為 5X4=20故選：C5 .在等差數(shù)列an中，a2=1, a4=5,則an的前5項和S5=()A. 7B. 15C. 20D. 25【考點】等差數(shù)列的性質.【分析】利用等差數(shù)列的性質，可得 a2+a4=a+a5=6,再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結論.【解答】 解：二等差數(shù)列an中，a2=1, a4=5,. 2 2+a4=a1+a5=6)06S 5= (a1+a5)! k+v)2y)為平面區(qū)域,工41,上的一個動L y<2故選B.6 .已知。是坐標原點，點 A( - 1, 1),若點M (x,

14、點，則立?6s的取值范圍是()A. 1,0 B . 0 , 1C. 0,2D. 1,2【考點】簡單線性規(guī)劃的應用；平面向量數(shù)量積的運算.«4-y>2代入的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點后，逐一一jKs|0A?0f分析比較后，即可得到應病的取值范圍【解答】解：滿足約束條件，X1 的平面區(qū)域如下圖所示：7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,D. 一 1【考點】程序框圖.將平面區(qū)域的三個頂點坐標分別代入平面向量數(shù)量積公式當 x=1, y=1 時，示 ？而=1 x 1+1 x 1=0當 x=1, y=2 時，在？M= 1 X 1+1X 2=1當 x=0, y=2 時，QA ?OI=-1X0+1X2

15、=2故演?而和取值范圍為0 , 2解法二：z=OA?OT= - x+y,即 y=x+z當經過P點（0, 2）時在y軸上的截距最大，從而 z最大，為2.當經過S點（1,1）時在y軸上的截距最小，從而 z最小，為0.故而J?而和取值范圍為0 , 2故選：C 則輸出的結果為（【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，發(fā)現(xiàn)a值出現(xiàn)的規(guī)律，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的值，從而確定輸出的 a值.【解答】解：由程序框圖知，第一次循環(huán)a=77=-1, i=2 ;第二次循環(huán)a=", i=3 ; 1+1 21第三次循環(huán)a= 1J=2, i=4 ,第四次循環(huán)a=y4= - 1, i=5 ,值的周期為3,跳出循環(huán)的i值

16、為2015,又 2014=3X 671 + 1, .輸出 a=- 1 .故選：D.8.已知菱形ABCDW邊長為4, /ABC=150 ,若在菱形內任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離大于1的概率（）A 彳 B 1一 T C 飛 D F【考點】幾何概型.【分析】以菱形ABCD勺各個頂點為圓心、半徑為 1作圓如圖所示，可得當該點位于圖中陰影部分區(qū)域時，它到四個頂點的距離均不小于1.因此算出菱形 ABCD勺面積和陰影部分區(qū)域的面積，利用幾何概型計算公式加以計算，即可得到所求的概率.【解答】 解：分別以菱形 ABCD勺各個頂點為圓心，作半徑為1的圓，如圖所示.在菱形ABCD內任取一點P,則點P位于四

17、個圓的外部或在圓上時，滿足點P到四個頂點的距離均不小于,S 菱形 ABc=AB?BCsin30 =4X 4X =8,S陰影=S菱形ABCD S空白=8 兀XI 2=8 一兀因此，該點到四個頂點的距離均不小于故選：D9. 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：1,即圖中的陰影部分區(qū)域-c '阻影 gj冗'穴1 的概率 P=;=1 ,.E羞形ABCD8*nj）,則該幾何體的表面積為（單位：m）（）d D . （14+乞筒）兀A. （11 + 42）兀 B. （12+4-厄兀 C. （13+4.72） 【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖， 可知該幾何體是一個圓柱和圓錐

18、組成的組合體，分別求出各個面的面積，相加可得答案.【解答】 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個圓柱和圓錐組成的組合體，圓柱的底面直徑為 2,故底面周長為 2兀圓柱的高為4,故圓柱的側面積為 8兀，圓錐的底面直徑為 4,故底面半徑為 2,底面面積S=4tt ,圓錐的高h=2,故母線長為272，故圓錐的側面積為：aTV,組合體的表面積等于圓錐的底面積與圓錐的側面積及圓柱側面積的和，故組合體的表面積 S=（12+4/2）兀，故選：B10 .如圖，不規(guī)則圖形 ABCM : AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線l LAB于E,當l 從左至右移動（與線段 AB有公共點）時，把四邊形 ABCD成兩

19、部分，設 AE=x,左側部分 面積為y,則y關于x的大致圖象為（）【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化.【分析】根據(jù)左側部分面積為 y,隨x的變化而變化，最初面積增加的快，后來均勻增加， 最后緩慢增加，問題得以解決.【解答】解：因為左側部分面積為 y,隨x的變化而變化，最初面積增加的快，后來均勻增 加，最后緩慢增加，只有 D選項適合，故選D.11 .已知 A, B是球。的球面上兩點，/ AOB=90 , C為該球面上的動點，若三棱錐O- ABC體積的最大值為 36,則球。的表面積為()A. 36兀 B. 64兀 C. i44兀D. 256?！究键c】 球的體積和表面積.【分析】當點C位于垂直于面 AO即

20、直徑端點時，三棱錐 O- ABC的體積最大，利用三棱錐 O- ABC體積的最大值為36,求出半徑，即可求出球 。的表面積.【解答】 解：如圖所示，當點 C位于垂直于面 AOBW直徑端點時，三棱錐 O- ABC的體積最111 方大，設球。的半徑為R,此時Voabc=VCAO后X,XR亡XrWr0=36,故R=6,則球。的表3262面積為4兀R =i44兀,故選C.12.已知雙曲線-(a>0, b>0)的右焦點為 F (2, 0),設B為雙曲線上關于A. . 【考點】【分析】達式.根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得=(4一/一)-7=0.再由點A在雙MNtt/直徑的圓上，直原點對稱的兩點，

21、AF的中點為M BF的中點為N,若原點O在以線段線AB的斜率為手，則雙曲線的離心率為(B. . C. 2D. 4雙曲線的簡單性質.設A (xi, yi),則B(- xi, - yi),由中點坐標公式求出 M N坐標關于xi、yi的表曲線上且直線AB的斜率為羊，得到關于Xi、yi、a、b的方程組，聯(lián)解消去 Xi、yi得到關a、b的等式，結合b2+a2=c2=4解出a=i,可得離心率e的值. 【解答】解：根據(jù)題意，設 A (xi, yi),則B( - Xi, - yi),AF的中點為 M BF的中點為 N, .MC- (Xi+2).yi), N (. ( Xi+2),1、一迎). 原點O在以線段M

22、NK;直徑的圓上,./NOM = g0 ,可得 r2 (4- Kif 22町1 1又點A在雙曲線上，且直線 AB的斜率為垃L .曉 b2 ,.7A/7V-工I由聯(lián)解消去XI、yi,得與-2LU，又(2, 0)是雙曲線的右焦點，可得 b2=c2- a2=4-a2,代入，化簡整理得 a4- 8a2+7=0,解之得a2=1或7, 由于a2vc2=4,所以a2=7不合題意，舍去.故a2=1,得a=1,離心率 e=2.a故選：C二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .已知向量 3= (Vs, D, b= (0, 1),i=(k, 6).若Z-2% 與工共線，則 k= 1【考點】平面向

23、量共線(平行)的坐標表示.【分析】利用向量的坐標運算求出 ：-2的坐標；利用向量共線的坐標形式的充要條件列出方程，求出k的值.【解答】解：a *2b=(百，3)丁壯- 2 b與匚共線，V ?入v F二山解得k=1 .故答案為1.14 .已知an是等比數(shù)列，且 a2+a6=3, a6+a10=12,則 as+a12= 24【考點】等比數(shù)列的性質.【分析】由已知求得q2,再由a8+a12= (a6+a10)?q2得答案.【解答】 解：在等比數(shù)列an中,由a2+a6=3, a6+a10=12,曰4得q -1aS4a10 12a2 + a6q2=2,則 a8+a12= (a6+a10)?q2=12x

24、2=24.故答案為：24.JIJI15 .如圖所不是函數(shù) y=2sin (cox+(j) (|。|-, 3>0)的一段圖象，則 f (17 ) 二 1【考點】由y=Asin (x+)的部分圖象確定其解析式.【分析】由圖象得到函數(shù)周期，利用周期公式求得 co,由五點作圖的第一點求得。的值,從而可求函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解.【解答】解：二.由圖可知,冗辰)=兀。 co =2H 2元二2；由五點作圖第一點知,+ 1=0,得71711- y=2sin ( 2x+)6f (71371)=2sin (2X 7T?)=2sin16 .已知 f (x) =ln (1+|x| ) q

25、,使 f (x) >f (2x-1)成立的范圍是-1<x< 1I"T【考點】函數(shù)單調性的性質.【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論.【解答】解：二函數(shù)f (x) =ln (1+|x| )為偶函數(shù)，且在x>0時，函數(shù)單調遞增,1+x.f (x) >f (2x 1)等價為 f (|x| ) >f (|2x 1| ),即 |x| >|2x 1| ,平方得 3x2-4x+1>0,即fv xV 1 .故答案為：i<x<1.三、解答題：本大題共 5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

26、.17 .設4ABC的內角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且 序abc=bccosA.(1)求tan2A的值；(2)若 b2=a2+c2- ac, b=/&,求 c.【考點】 余弦定理；正弦定理.【分析】(1)由題意和三角形的面積公式求出tanA的值，由二倍角的正切公式求出tan2A的值；(2)由題意和余弦定理求出cosB,由內角的范圍和特殊角的余弦值求出B,由同角三角函數(shù)的基本關系求出 sinA ,由正弦定理求出邊 a,代入b2=a2+c2 -日ac求出c的值.【解答】 解：(1)由題意知，SaABC=bccosA貝qabcsinA=bccosA ,貝U sinA=2c

27、osA ,即 tanA=2, 2所以tan2A=2tanA 4-=1 - tan£A 1 一 號(2)因為 b2=a2+c2-6ac,所以 a2+c2- b2=/2ac,由余弦定理得,由0v Bv兀得，B=4由(1)知 tanA=2 ,則sinA=2cosAsin2A+co szA=l解得sinA= ±由正弦定理得,因為 sinA >0,代入 b2=a2+c2 - Jac 得，5=8+c2-4c,貝 U c2 - 4c+3=0 , 解得c=3或1.18 . 2015年上海國際機動車尾氣凈化及污染控制研討會在上海召開，大會一致決定，加強對汽車碳排放量的嚴控，汽車是碳排放

28、量比較大的行業(yè)之一，我市規(guī)定，從2015年開始，將對二氧化碳排放量超 130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅.檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下(單位：g/km).甲80 110 120140150乙100120X 100160經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為豆=120g/km.(I)求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；(n)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？【考點】概率的應用.【分析】(1)由平均數(shù)工乙=120g/km計算x的值，求出甲品牌二氧化碳排

29、放量的平均數(shù)，再 由求出甲乙的方差，比較平均數(shù)和方差得答案.(2)用枚舉法列出從被檢測的 5輛甲品牌輕型汽車中任取 2輛的所有不同的二氧化碳排放 量結果，查出至少有一輛二氧化碳排放量超過 130g/km的種數(shù)，然后由古典概型概率計算公 式求概率；【解答】解：(1)由題可知， 萬 =120, .典學=120, 乙5解得x=120 .又M甲=120,E 甲=' (80 - 120) 2+2+2+2+2=600 , sz 空2+2+2+2+2=480 , 22.區(qū)甲=及乙=120, &用 乙，乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好.(2)從被檢測的5輛甲品牌的輕型汽車中任取2輛，共有

30、10種不同的二氧化碳排放量結果：(80, 110), (80, 120), (80, 140), (80, 150),? ? ? ,設“至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km”為事件 A,則事件A包含以下7種不同的結果：(80, 140), (80, 150), P (A)卡0.7 .答：至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率為0.7 ;19.如圖，在長方體 ABC。A1B1CQ中，AB=AD=1 AA1=2,點P為DD的中點.(I)求證：平面 PACL平面 BDD;(n)求證：PB，平面PAQ(出)求 Vc- PAB.【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析

31、】(I)由長方體的結構特征可知ACL DD,由底面正方形可得 ACL BR故ACL平面BDD,從而得出平面 PACL平面BDD.(II )使用勾股定理求出 PB, PG PA, BC, B1A的長，利用勾股定理的逆定理得出PBXPAPBXPC；故 PBL平面 PAC(III )以 ABC為棱錐的底面，則 PD為棱錐的高，代入體積公式計算即可.【解答】 證明：(I ) DD±W ABCD AC?平面ABCD .ACL DDi, . AB=AD .四邊形 ABC皿正方形， .ACL BQ又 BD?平面 BDD, DD?平面 BDD, BDA DDi=D,：AQL平面 BDD, . AC?

32、平面 PAG平面PACT平面BDD.(II )連結 BiC, BiA, BD,.長方體 ABCD ABCD 中，AB=AD=1 AA=2,.BQ= ，PD=PD=1,.下b=Jpd/+Bi。J仍,PC4p/2+cM心，pa=/fD2+AD2=/2, BCBCBBi2, BiA=，BB/+Br2=。.PC2+PB2=BiC2，PA2+PB2=BiA2, .PBPG PBXPA 又 PA?平面 PAC PC?平面 PAC PAH PC=P .PBi,平面 PAC(III ) VcPAE=VpAB4s械P沾 乂為 X120.已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為 4,且有一個焦點與拋物線 92=4/1

33、工的焦點重合.(1)求橢圓C的方程.(2)已知經過定點 M (2, 0)且斜率不為0的直線l交橢圓C于A B兩點，試問在 x軸上 是否另存在一個定點 P使得PM臺終平分/ APB若存在求出 P點坐標，若不存在請說明理由.【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程.22【分析】(1)設橢圓的標準方程為 +=1 (a> b>0),焦距為2c.由拋物線/二小/號x方程得焦點(如。)，可得c.又短軸長為4,可得2b=4,解得b.再利用a2=b2+c2即可 得到a.(2)假設在x軸上存在一個定點 P (t, 0) (tw2)使得PM始終平分/ APB設直線l的方 程為 my=x- 2, A

34、(X1, y。，B(X2, y2).與橢圓的方程聯(lián)立化為( 9+5m2) y2+20my- 25=0, 得到根與系數(shù)的關系，由于PM平分/APB利用角平分線的性質可得 借一二，經過化簡求出t的值即可.22【解答】 解：(1)設橢圓的標準方程為 三(a>b>0),焦距為2c.屋b2由拋物線工務西¥方程得焦點CJg，又短軸長為4,，2b=4,解得b=2.a 2=b2+c2=9.22，橢圓C的方程為三.9 4(2)假設在x軸上存在一個定點 P (t, 0) (tw2)使得PM始終平分/ APB 設直線 l 的方程為 my=x- 2, A (xi, yi), B(X2, y2).

35、,化為(9+4m2) y2+16my- 20=0,(*)-2029+4 ii/. PM平分/ APB,化為把 Xi=my+2, X2=my+2 代入上式得(2-t) (yy2)2myiy2+ (2-t) (yi+y2)=0 , . 2 tw0, yiy2W0,2myiy2+ (2t) (yi+y2)=0.- 4Ort -16 (2 M t) m把(*)代入上式得尹3二09+4 d9+4 nl化為 m (9-2t) =0, 由于對于任意實數(shù)上式都成立，t=春因此存在點P (上,0)滿足PM始終平分/ APB 21.已知函數(shù)f (x)是定義在-e, 0) U (0, e上的奇函數(shù)，當 xC (0,

36、 e時，f (x) =ax+lnx .(I )求f (x)的解析式；(n)是否存在實數(shù) a,使得當x -e, 0)時，f (x)的最小值是3.如果存在，求出 a 的值，如果不存在，說明理由.【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】(I)由已知中函數(shù)f (x)是定義在-e, 0) U (0, e上的奇函數(shù)，結合當xC (0, e時，f (x) =ax+lnx .我們可以根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，得到 x - e, 0)時，函數(shù)的解 析式，進而得到f (x)的解析式；(II )由(I)中函數(shù)的解析式，我們可以求出函數(shù)的導函數(shù)的解析式，分類討論后可得：f (x)當a

37、v -二一工時，-e<x<上？ f' (x) =a-i< 0,此時函數(shù)f (x)有最小值，再由 e eak的最小值是3,構造關于a的方程，解方程即可求了答案.【解答】(1)設 xC e, 0),則一x C (0, e , f ( x) = ax+ln ( x),又 f (x)為奇函數(shù)，f (x) =- f ( x) =ax- In (一x)函數(shù)f (x)的解析式為z 、 I ai： - In ( xj 支匚-* 0) if (r)廣“ iLax+lm xt lOf ej.假設存在實數(shù)a符合題意，先求導P寸占當a> 1工時，由于x - e, 0).則(笈)=a -

38、 >0. e支，函數(shù)f (x) =ax Tn ( - x)是-e, 0)上的增函數(shù)，.f41(x) min=f ( e) = - ae- 1=3,貝U a=一=v(舍去).ee當 av 。時，e<x< ? f' (x) =a v0； ea工-<k< 0? a(x) =a- ->0;貝U f (x) =ax- In (- x)在G+上遞減，在0)上遞增,£一算G)口 =(-目詡,解得a2，3.綜合(1) (2)可知存在實數(shù)a=-e2,使得當x -e, 0)時，f (x)有最小值選修過N點請考生在第22、23、24題題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.4-1 :幾何證明選講22.如圖，00的半徑OB垂直于直徑 AC, M為AO上一點，BM的延長線交。0 于N, 的切線交CA的延長線于P.(I)求證：pM=pa?pc(n)若。0的半徑為26，OA=/3OhM求MN的長.【考點】與圓有關的比例線段.【分析】(I)做出輔助線連接 ON根據(jù)切線得到直角，根據(jù)垂直得到直角，即得到結/ ONB+ BNP=90且/ OBN+ BMO=90 , 根據(jù)同角的余角相等