數(shù)列求和習(xí)題精選精講

1、數(shù)列求和教學(xué)目標(biāo)掌握數(shù)列求和的方法與技巧教學(xué)重點(diǎn)掌握數(shù)列求和的方法、利用常用求和公式求和_cn® an) n(n1) ,_1、等差數(shù)列求 和公式Sn na1-d2、等比數(shù)列求和公式:22nai(q 1)Snai(1 qn) ai anq (q 1)1 q 1 q例1已知數(shù)列an ,an xn, (xwo), sn數(shù)列白前n項(xiàng)和，求sn o【鞏固練習(xí)】 1:已知數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為an 3n 14, Sn為 an的前項(xiàng)和，求sn；二、錯(cuò)位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法, 項(xiàng)和，其中 an、 bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.這種方法主要用于求數(shù)列an -b

2、n的前246例2求數(shù)列一，一2, -32 22232n,2n ,前n項(xiàng)的和.練習(xí)求和：Sn 1 3x 5x2 7x3(2n 1)xn 1 (x 1且 x 0)三、倒序相加法求和,再把它與原這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序）數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)(a1an).2 2 一 sin 88 sin 89 的值.,.2 .22例 3求 sin 1 sin 2 sin 3四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可例4求數(shù)列的前n項(xiàng)和:111 1,2 3三 5,2

3、n 12n 1,練習(xí) 9 99 999999 9五、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用 重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后 .通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：111（1）ann(n 1)nn 1an例51求數(shù)列，122-；, 的前n項(xiàng)和.n 、. n 1一 ，,2練習(xí) 在數(shù)列an中，ann,又bn ，求數(shù)列b n的前n項(xiàng)的和.an an 1數(shù)列的概念【知識點(diǎn)精講】1、數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)（與順序有關(guān)）2、通項(xiàng)公式：數(shù)列的第 n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來表示an=f（n）。（通項(xiàng)公式不唯一）3、數(shù)列的表示：(2)

4、(4)列舉法 圖解法 解析法 遞推法如1,3,5,7,9由(n,an)點(diǎn)構(gòu)成;用通項(xiàng)公式表示，如an=2n+1用前n項(xiàng)的值與它相鄰的項(xiàng)之間的關(guān)系表示各項(xiàng)，如a1=1,an=1+2an-14、數(shù)列分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列, 有界數(shù)列，無界數(shù)列5、任意數(shù)列an的前n項(xiàng)和的性質(zhì)擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列;Sn= a1+ a2+ a3+ +ananSnS nSn6、求數(shù)列中最大最小項(xiàng)的方法：最大anan最小an an 1anananan 1考慮數(shù)列的單調(diào)性【例題選講】例1、根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)，寫出一個(gè)通項(xiàng)(1) -1,7,-13,19，；(2)7,77,777,777，; ，一3 153

5、58 10.,.;63 99(4)5,0,-5,0, 5,0,-5,0,；(5)1,0,1,0,15,;1 )an=(-1)n(6n-5);(2)7 n .1019an2n(2n 1)(2n 1)(4) an5sin n;(5) an21 ( 1)n2N ;an.2 nsin 一2點(diǎn)評根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的規(guī)律，會寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式?！耙?2 4 1 4練習(xí)：一，,.3,5,9,17,33, 122,4,3,8,4,16,5,7 11 2 5解：1 an417 3n2 an 2n 1 3ann 12n22n為正奇數(shù)或ann為正偶數(shù)1 n - 222一 2 nsin 22 ncos 2n2&quo

6、t;例2、已知數(shù)列9n2 9n 29n2 1(1)求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；(2)竺是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么？101(3)求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0, 1)內(nèi)；12(4)在區(qū)間 1,2內(nèi)有無數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若無，說明理由。3 3解：設(shè)f(n)29n 9n 29n2 13n 23n 1(1)令 n=10，得第 10 項(xiàng)；a102832(2)令3n2 國,得9n 300,此方程無自然數(shù)解，所以不是其中的項(xiàng)3n 1101(3)證明：an 3n3n 23n 1 33n 13n3n 11, 0an(4)3n 2an3n 123,3n9n9n6n768378-n - 當(dāng)且僅當(dāng)n 2,在區(qū)間內(nèi)6

7、3點(diǎn)評數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為解方程和不等式問題，注意正整數(shù)解例3、下面各數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的公式，求an的通項(xiàng)公式.(1) Sn=2n2-3n(2) Sn= 3n-2解： a1S11,當(dāng) n>2 時(shí),anSnSn 14n 5由于a1也適合此等式，所以an4n(2)a1S11,當(dāng) n>2 時(shí),an Sn Sn12 3n 1an12 3n點(diǎn)評已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn,相當(dāng)于知道了 n>2時(shí)候an,但不可忽視n=1.即anSnSn 1練習(xí)：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足10g2（Sn+1）=n+1,求an的通項(xiàng)公式解：由題意sn2nan32n例4、有一數(shù)列an, a1=a,由遞推公式川+1=011

8、,寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)前41 an項(xiàng)觀察規(guī)律，寫該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。詳見優(yōu)化設(shè)計(jì)P37典例剖析之例2,解答過程略。（理科班學(xué)生可要求通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：倒數(shù)法） 變式：在數(shù)列an, a1=1, an+1=a,求不。1 nan詳見優(yōu)化設(shè)計(jì)P37典例剖析之例1,解答過程略。點(diǎn)評對遞推公式，要求寫出前幾項(xiàng)，并猜想其通項(xiàng)公式，此外了解常用的處理辦法，如: 迭加、迭代、迭乘及變形后結(jié)合等差（比）數(shù)列公式，也很必要。N ，試問數(shù)列an有沒有最大項(xiàng)？10例5、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式ann 1 一11若有，求最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù);若無，說明理由.解: anan2 1010 n111011n 9 n11當(dāng)

9、 n<9,anan0,an 1an當(dāng) n>9,anan當(dāng) n=9, an 1 an 0,an 1an故 aia2a3a9a10 ail 所以,數(shù)列an有最大項(xiàng),為第9,10項(xiàng)點(diǎn)評求數(shù)列an的最大項(xiàng) 最小項(xiàng)，考慮數(shù)列的單調(diào)性，即通過對an的單調(diào)性進(jìn)行討論練習(xí)：已知an-獸 n N ，則在數(shù)列an中的前30項(xiàng)中,最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別為什n 、99解：an1、的最大ai0最小a9n , 99【課堂小結(jié)】1、了解數(shù)列的概念、分類與表示法;2、重點(diǎn)理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，會求一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式，會根據(jù)通項(xiàng)公式和遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)；3、任意數(shù)列an的前n項(xiàng)和的性質(zhì)S n 1Sn= a1+ a2+

10、 a3+ + ananSn Sn 1 n 24、求數(shù)列中最大最小項(xiàng)的方法：最大anan 1anan 1最小ananan 1an 1考慮數(shù)列的單調(diào)性【作業(yè)布置】高考勝卷裂項(xiàng)法同學(xué)們知道：在計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，兩個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)后再計(jì)算（一）閱讀思考1 2 = ±例如虧廠證,這里分母3、4是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，公分母正好是它們的乘積，把這個(gè)例題推廣到一般情況，就有一個(gè)很有用的等式:11冏十1片 - = - n 日+1 坤5 + 1） 忒網(wǎng)+1）用+ 1一限1 .+ 1）汽（內(nèi) + 1）1 1 1 = 即月展"D1 1 1= 一 .或''

11、. 一 '' 卜面利用這個(gè)等式，巧妙地計(jì)算一些分?jǐn)?shù)求和的問題【典型例題】例1.計(jì)算：1111十-+ 1985x1 死6 19g6 區(qū)1 把7 1957x1588199x1995111+ 4-4-1995x19% 199” 1997 1997分析與解答：1 1 11985x1986 1985 19S61_ 1 . 11986x1987 - 1986 - 19871_ 111987 x198g - W7 19881 _ 1 _ 1 19941991 1994 19951 _ 1 11995-1996 =礪 13%1_1_ I1996x1397 - 1996 1997上面12個(gè)式子的

12、右面相加時(shí)，很容易看出有許多項(xiàng)一加一減正好相互抵消變?yōu)?,這一來問題解起來就十分方便了。1985 Ml 悶6 +麗獲彳市十 19371988 + 1995 Ml996 + 1995 乂 199719箝111111111=_+_4+ +_+1985 1S86 1986 1987 19S7 19881995 1995 1996_ 1 1 _ 1 1S97 1997 1985像這樣在計(jì)算分?jǐn)?shù)的加、減時(shí)，先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱?，使得其中一部分分?jǐn)?shù)可以相互抵消，從而使計(jì)算簡化的方法，我們稱為裂項(xiàng)法。一十+十十例 2.計(jì)算：1 1*2 1 + 2*31+2 + 34 TO。公式的變式1_21+ 2

13、 +舊也父第-1)當(dāng)量分別取1, 2, 3,，100時(shí)，就有 1 _ 21 '7x21 _ 21722x31 _ 21+ 2 + 3 "37=21十2十3+4 - 4x51 2卜云+MO . 1派101 1 1 1 1-十十十 , 十1 1 + 2 12+31 + 2 + +10022222=+ - +1x2 2x3 3*499x100 100x101111 1 1=2 x r+ +)2xfl-)499100 100 1011x2 2x3 3x499x100 10010111011002落101200 101=1"101例3.設(shè)符號（）、代表不同的自然數(shù)，問算式6

14、（） 中這兩個(gè)符號所代表的數(shù)的數(shù)的積是多少？1 1 1 +分析與解：減法是加法的逆運(yùn)算，6 （）就變成1 1 _ 1 1 1 16 （）, ,與前面提到的等式界界*1對界*D相聯(lián)系，便可找到一1 1 1=+組解，即6 7 42 另外一種方法1 1 1一 =,+ :設(shè)乩兀尸都是自然數(shù)，且當(dāng)耳內(nèi)y時(shí)，利用上面的變加工一用_ 1為減的想法，得算式如 y。工這里尸是個(gè)單位分?jǐn)?shù)，所以工一總一定大于零,假定耳以=士）口,則t _ 1/工=雙十"代入上式得加制+*）方，即 工 。又因?yàn)槭亲匀粩?shù)，所以工一定能整除盟'即工是/的約數(shù)，有正個(gè)色就1 1 _ 1有越個(gè)尸，這一來我們便得到一個(gè)比

15、汽司*1儀內(nèi)*1）更廣泛的等式，即當(dāng)y = + 內(nèi)一 = 一 十一工二片十以 且 ，工是川的約數(shù)時(shí)，一定有并走乎，即«” £ 司（理 +£）L1 - 1 + 1V 十九苗_._十一上面指出當(dāng)走=理十九 七 ,£是后的約數(shù)時(shí)，一定有"天V,這里忌=6,黯=交，36共有1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36九個(gè)約數(shù)當(dāng)f =1時(shí)，42當(dāng)L2時(shí)，,¥ 二加當(dāng)上=3時(shí)，齊=9 , y ' 1日當(dāng)-4 時(shí)，A = 10,k 15當(dāng)5時(shí)，冗= 12,嚴(yán)10當(dāng)f = 9時(shí)，五=15 ,川=1。當(dāng)£ = 12時(shí)，尤=

16、1呂，當(dāng) £ = 18 時(shí)，無=24 , y 3當(dāng)f =無時(shí)，入=42 ,，故（）和<> 所代表的兩數(shù)和分別為49, 32, 27, 25?！灸M試題】.嘗試體驗(yàn):1 .計(jì)算:+ - - +兜 99x1001 1 1十十1x2 2工3 3x42 .計(jì)算：11111111111111十十+十+-+-+-+十3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 73 91 105 1201 1 1二 一十一3.已知心了是互不相等的自然數(shù)，當(dāng)18 X b時(shí)，求走十 【試題答案】1.計(jì)算：1 1 1 1 1 + - + 1x2 2 工？ 3x4死x99 99x10011111

17、1111-1 十十+十2 2 3 3d 98 99 99 1WW0 99 Too2 .計(jì)算：11111111111111_ + 十+-+-+-+十3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 73 91 105 120222222+十+1101321561822102022222222三一十一十十十 一+ 十十 一+& 12 20 30 42 56 72 902 x (- 4. + + 4 + + +2x3 3乂4 4x5 5x6 6x7 7x8 8x9 ”1。WxU11111 、11x12 12x13 13x14 14x15 15 父 16因?yàn)? .已知工，尸是互不相等的自

18、然數(shù)，當(dāng)18 K A時(shí)，求 羌+。齊+F的值為：75, 81, 96, 121, 147, 200, 361。18的約數(shù)有1, 2, 3, 6, 9, 18,共6個(gè)，所以有1 1+1 1 1 |18 18x(1 + !) 5? 3611+21118 - 18x(1+ 2) - 54 2754 + 27 = 8111+3I1 = = 4_ 18 10x(1 + ?)72 2472 + 24 = 961 1十一126 211 _1$618 lSx(H6)21 + 126 14711+911 13 18X(1+ 9) 180 2020-n 180 =20011 + 1811 = = 18 lgx(l

19、+l& 19 34219 + 342 = 36112+311_ = = _ + _18 ，乂(2+牙 4$ 3。3" 45 = 751 _2+9_ 1 1 11S = 12x(2 +9) =2222 + 99 = 121(二)1 1 1 前一節(jié)我們已經(jīng)講過，利用等式“總+1附(展+1),采用“裂項(xiàng)法”能很快求出2 6 12 209900這類問題的結(jié)果來，把這一等式略加推廣便得到另一等11 E=式：林M + f可5+£),現(xiàn)利用這一等式來解一些分?jǐn)?shù)的計(jì)算問題?！镜湫屠}】11 1 , 1 1+ .' . +例 1. 1 一 一：,二.二二1.;，分析與解：此題

20、如按異分母加法法則來求和，計(jì)算量太大，下面用裂項(xiàng)法試一試。1 F下面我們用“趨+f盟5+訂 ,現(xiàn)在給即、£ 一些具體的值，看看有什么結(jié)果。2 _ 1_ 1當(dāng)"二2時(shí)，有京 J )2 _ 1_ 1當(dāng)其二 31二2時(shí)，有 35352 _ 1_ I當(dāng)燈二5 J二2時(shí)，有5x7 5 12_ 1 _ 1當(dāng)福工 1993/二2時(shí)，有1993x199廣礪一訪2_ 1 _ 1當(dāng)八1995," 2時(shí)，有1995x199廠詢一麗上面這998個(gè)等式左邊的分?jǐn)?shù)， 其分母分別與題目中各加數(shù)的分母一樣，只是分子是2不是1,但是很容易將題目中各數(shù)的分子變?yōu)?,例如112112= X , = X

21、 1x321x3 3x523x5,，這樣采用裂項(xiàng)法也能較快求出結(jié)果來。1 _ 121 _ L 2因?yàn)?土 = 5父而，而二3%而，112112_ x _x 1993x 1995 - 2 1993x19951995x1597 -I 1995x1597+1+. + +所以 1 二一一 1._1.一1111=-X (1H1- 十23 3 5=-x (1)219371 19962 199799819931 1 111995 1995 199719971 1 + 例 2. 1 - -1 _ 1 _ 3-1 _ 因?yàn)?1 二 二,二 -二 -11,11=M ( 所以1二：一 :一 一 一二；1 1,1=x

22、 (- 同樣可得一二 二 二_ 1+ 98x99x1002<2x3I _ 11 _ 13x4x5 V(彳 - 75,般地，因?yàn)楦ベな?）（理+ 1）（盟+ 2）科+ 2 一得武基十1)5 + 2)_2存(器 + 1)07 + 2)司5十1)5十2)= -xJ2 標(biāo) + 1) ("1)3+2)這里程是任意一個(gè)自然數(shù)。利用這一等式，采用裂項(xiàng)法便能較快地求出例2的結(jié)果。1F "十 1x2x3 2x3x493x99x10021x2 2k/ x 3 3x498x99 99x 1001 . z 1 1 1 1 1 1 、 x 1-+-+' ' +)21x2 2x3

23、 2x3 3x498x99 95 x 100= -><(-)21x2 99 x1001 495Q -1 =-x2 990。1 4949- 2 9900_ 4949=19800十 十十+ 十例 3.計(jì)算：2 "3 2 + 3+4 2 + W+4+52 + 3 + 4+20。分析與解:1 _2_ 21222 + 3+4 - (2+4)x3- 3x61_2_ 22十3十4 十5 一12 十5) x4 - 4 kT123用十2折1) SV保十之)1573 + 2)(1)3 + 2)2十3十4十,一十萬J 1 _ - +_3而；：1:二，：二：二即；，：二：二,二 1:二連續(xù)使用上

24、面兩個(gè)等式，便可求出結(jié)果來。-十十一 , H2 2 +32 + 3 +4 +2QQ-+ , +199然 2Q2二一十2 2父5 3父612333 、_ 十 一 K (+)2 3 2x5 3x6199x20212 4 11111111 111、2 3 253647587 10199 2022 3 2 3 4+函)飛1一 +八7)200 201 202-H x (I 1 1 1- H2 32 351992 3 %2 3 4 200 201 2021 2 , 996699、2 3 ”口0 201 4041334433二一十十 2 100 201 2021430933=12030100【模擬試題】（答

25、題時(shí)間：15分鐘）嘗試體驗(yàn).十十十 十1.求和：3 3+4 3+4 + 5 3+4 + 5+63 + 4 + 5+202.求和:培十3身5身7古+9短+1小3.求和: + i +lx 2 x 3x4 2x3x4 然 517x18x19x20【試題答案】1.求和：111 1 1一十.十十十 十3 3+4 3+4 + 5 3+445 + 63+4 + 5 +20687836叼 12252 .求和：3 .求和:+ +1139205201x2m3m4 2x 3x4 x5 17 x18 k19x 20數(shù)列通項(xiàng)的求法【知識點(diǎn)精講】求數(shù)列的通項(xiàng)方法1、由等差，等比定義，寫出通項(xiàng)公式2、利用迭加 an-an-

26、i=f(n)、迭乘 an/an-i=f(n)、迭代pan A 看成bn的等比3、一階遞推an ipan q,我們通常將其化為an i A數(shù)列4、利用換元思想5、先猜后證：根據(jù)遞推式求前幾項(xiàng)，猜出通項(xiàng)，用歸納法證明6、對含an與Sn的題，進(jìn)行熟練轉(zhuǎn)化為同一種解題【例題選講】n 1 a2 i na2 an 冏 0 n 1,2,3,.求它an 1 an n 1 an i nan例1、設(shè)an的首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且 的通項(xiàng)公式。解：由題意 ai=1 , an>0,(n=1,2,3, .)an 0,an 1 an 0有 ani-ann 1n 1 n 22 .11n n 11 nanan 1a2an

27、aian 1an 2ai 1an 一 n變式：已知數(shù)列an,ai=2,an+i=an+3n+2,求 an,解：On= (an-an-1)+ (an-1-3n-2)+ ( an-2-an-3)+ .+ (a2-ai) +ai點(diǎn)評根據(jù)數(shù)列遞推公式,利用迭加(an-an-i=f(n)、迭乘(an/an-i=f(n)、迭代2例 2、已知數(shù)列an, ai=i,an+i=2an1,求 an32,、2解法一：an 1-an 1.an-ani 1(n 2)(2)33,2 ,由(1)-(2)信：an 1an-(anan i) 設(shè)bn anan 1則數(shù)列bn為等比數(shù)列3bnanan 11(l)nlan 1anan

28、 3 3法二:an 1解得:3即原式化為anan設(shè)bnan3,則數(shù)列bn為等比數(shù)列bnan2)a22一 a131, a31 a431anan點(diǎn)評注意數(shù)列解題中的換元思想，如bnan對數(shù)列遞推式 an 1 pan q,我們通常將其化為p an看成bn的等比數(shù)列練習(xí)：(1)：數(shù)列an中,a1 = 1,2an=an 12(n 2),求 an解方法同上：an212n(2)數(shù)列an中,a1=1, an 12aan“,22解:原式化為an 1an1，利用換元思想。利用上法得an2n 2例3、（猜證）已知數(shù)列an滿足a1 = 1, an3an 1(1)求 a2,a3 ,a4 (2)證明：an3n 12解：（

29、1） a2=4a3 = 13a4=40(2) a1 ,a2,a3 ,a4由前可知,成立假設(shè)n=k時(shí)也成立，即akkn=k+1 時(shí)，ak 13 ak2k 3k 1323k 1 12也成立綜上，an3n 1 t an練習(xí)：設(shè)正數(shù)數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn,存在正數(shù)t,使得對所有自然數(shù) n,有JtSn2,則通過歸納猜想得到Sn并證明？解：n=1 時(shí)，得 a1二t, n=2 時(shí)，得 a2=3t, n=3 時(shí)，得 a2=5t,猜測 an=(2n-1)t證明：n=1,2,3時(shí)，已經(jīng)成立假設(shè)n=k時(shí)也成立，即ak=(2k-1)t,則Sk=k2tn=k+1 時(shí)，Vts77 t j a22t 33tSn2t 3 6

30、1 3t又a 3t3tSn12t 3 Sn 2 3t. ,4t(k2t a-)(t a)22_22_.ak 12tak 1 (4k1)t0 ak 1(2k 1)t 2(k 1)-1t 也成立綜上，an=(2n-1)t,Sn= n2t點(diǎn)評用數(shù)學(xué)歸納法，由n=k證明n=k+1成立時(shí)，從遞推式入手 例4、設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為1,前n項(xiàng)和為Sn,滿足關(guān)系3tSn 2t 3 Sn 1 3t t 0,n2,n N(1) 求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；1.(2) 設(shè)數(shù)列an的公比為 f(t),作數(shù)列bn,使 b1=1,bn= f (n=2,3,4，.)求bnbn 1的通項(xiàng)公式解(1)由 Sia11,S2aa 21

31、a2a22t 33t(1)3tan 2t 3 an 10an2t3t3c cn 2,3,4,5得證(2) f (t)2t 33tbn fb2 .3 bn1bn1點(diǎn)評對an與Sn進(jìn)行熟練轉(zhuǎn)化解題n, an與2得 等差中項(xiàng)等于其前n項(xiàng)和Sn與2練習(xí)：設(shè)數(shù)列an為正項(xiàng)數(shù)列，若對任意正整數(shù) 的等比中項(xiàng)，求an的通項(xiàng)公式解:an 222Sn, Sn1一 an82,anSnSn 1anan 1anan 1anan 14 n 2a1S14n備用補(bǔ)充:求下列數(shù)列(1)Sn(2)anyn x0 , a10,前三項(xiàng)和x(3) ai0,an 1 snn2 2n1 n 1 2n 22n 2n或3n3n32n 1【課堂

32、小結(jié)】求數(shù)列的通項(xiàng)方法1 .由等差，等比定義，寫出通項(xiàng)公式迭代2 .利用迭加 an-an-1=f(n)、迭乘 an/an-1 =f(n) >3.一階遞推an 1pan q,我們通常將其化為an 1 Ap anA看成b n的等比數(shù)列.4 .利用換元思想5 .先猜后證：根據(jù)遞推式求前幾項(xiàng)，猜出通項(xiàng)，用歸納法證明6 .對含an與Sn的題，進(jìn)行熟練轉(zhuǎn)化為同一種解題【作業(yè)布置】高考勝卷數(shù)列疑難解析1 .怎樣理解“數(shù)列是一類特殊的函數(shù)”？數(shù)列這類特殊的函數(shù)，其特殊性表現(xiàn)為如下兩個(gè)方面：(1)數(shù)列這類函數(shù)的定義域只能是正整數(shù)集合N*或它的有限子集1, 2, 3,，n.即定義域中的元素的取值既有著特殊性

33、，又有著從小到大依次取值的有序性；(2)數(shù)列這類函數(shù)的函數(shù)值也是有序的，它是按自變量從小到大依次取值時(shí)所分別對應(yīng)的函數(shù)值先后出現(xiàn)的次序“擺放”的一列函數(shù)值的“隊(duì)”.例如對于定義在實(shí)數(shù)集 R上的函數(shù)g (x),當(dāng)我們把函數(shù)值列g(shù) (0), g ( 1), g ( M2 ), g (勺)，2視為一個(gè)數(shù)列，實(shí)際上確實(shí)是一個(gè)數(shù)列時(shí)，那么數(shù)列的定義域是1, 2, 3, 4,按自變量從小到大依次取值時(shí)所分別對應(yīng)的函數(shù)值先后出現(xiàn)的次序依次是：a1=f (1)= g (0),a2=f (2)= g (1), a3=f (3)= g (J2), a4=f (4)= g (2).由此“擺放”出的一列函數(shù)值 的隊(duì)是

34、：f (1), f (2), f (3), f (4).2 .怎樣理解等差數(shù)列定義中“從第 2項(xiàng)起”以及“差等于同一個(gè)常數(shù)”這兩個(gè)要點(diǎn)？要求“從第2項(xiàng)起”是為了確保每一項(xiàng)的前一項(xiàng)差的存在性，而只有使“差等于同一 個(gè)常數(shù)”，才與“等差”名副其實(shí)，體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征.3 .等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫成an=dn+c (其中c= (a1一d)的形式，當(dāng)dw。時(shí)，可以說an是n定義在N上的一次函數(shù).4 .對于等差數(shù)列 an ,當(dāng)dwo時(shí)，為什么不能說前 n項(xiàng)和S是常數(shù)項(xiàng)為零的n的二 次函數(shù)？對于等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)和Sn可表示為Sn=an2+bn (其中a , b a1 ).當(dāng)22dw。時(shí)，當(dāng)然有aw 0.但仍不能說 Sn是n的二次函數(shù).這是因?yàn)槎魏瘮?shù)是有嚴(yán)格定義其定義域是實(shí)數(shù)集R ， 圖像是一條拋物線 而由等差數(shù)列前n 項(xiàng)和的公式Sn=an2+bn 確定的函數(shù)值 Si, S2,，Sn,，只是二次函數(shù) yax2 bx(x R)中