江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補充練習(xí)單元檢測七數(shù)列與不等式

1、高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測七數(shù)列與不等式一、填空題：本大題共 14題，每小題5分，共70分.1 . ai, bi, ci, a2, b2, C2均為非零實數(shù)，不等式 aix2+bix+ci>0和a2X2+b2X+C2>0的解集分另1J為集合M和N,那么“亙6 區(qū) ”是“ M=N的條件.a2b2C2.11112 .數(shù)列1 ,2,3,4 的前n項和為2 4 8 163 .已知不等式x2 （a 1）x a 0的解集為A不等式x2-4x+3<0的解集為B,且A B,則實數(shù)a的取值范圍是.4 .已知一1v a+bv 3且2vab<4,則2a+3b的取值范圍 .5 .不等式x2-

2、|x-1| -1<0的解集為.,111， 一,6 .數(shù)列 產(chǎn),-,-, 的刖n項和為1 、2 .2,3 n 、n 17 .若y=lg mx+2 （m+1） x+9n+4對任意xCR恒有意義，則實數(shù) m的范圍為 .28 .關(guān)于x的不等式x 2 x 2 0,的整數(shù)解的集合為 2,則實數(shù)k的取值范2x2（2k 5）x 5k 0圍.9 .若正數(shù)a, b滿足ab = a+b+3,則ab的取值范圍是 .10 .如果函數(shù)y ax2 bx a的圖象與x軸有兩個交點，下圖中能表示點（ a, b）在aOb¥面上的區(qū)域（不包含邊界及b軸）的為.ABCD11 . C0 3C： 5C2(2n 1)C：

3、.,112 .在數(shù)列an中，a1 = 2, an+1=an+ln 1+- ,則 an=.n13 .若對任意xCR,不等式|x| >ax恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是 14 .求和：Sn 1 3x 5x2 7x3(2n 1)xn 1(x 1) .二、解答題：本大題共 6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15 .(本小題滿分14分)22一.x y已知x>y>0且xy = 1,求L的取小值及此時 x, y的值.x y16 .(本小題滿分14分)一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn) 1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸，產(chǎn)生的利潤為10 00

4、0元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，產(chǎn)生的利潤為 5 000元。現(xiàn)有庫存磷酸鹽 10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ) 上進(jìn)行生產(chǎn)，問如何安排生產(chǎn)才能使得該廠獲得的利潤最大？ .17 .（本小題滿分14分）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若a5a69,求log3a1 log3a2 log3al0的值.18 .（本小題滿分16分） 1設(shè)正項等比數(shù)列an的首項a1 = 3前n項和為S,且2 s30（210 1）S20S100（1）求an的通項；（2）求nS的前n項和為Tn.*2an 1 an , n N19 .（本小題滿分16分）數(shù)列an中，a1 8 , a34且滿足an 2（1

5、）求數(shù)列an的通項公式;設(shè) Sn a| |a2| L |an|,求 Sn；(3)設(shè) bn 1( nn(12 an) *.N ) , Tnbib2Lbn(* 一一，.，一，n N ）,是否存在最大的m的值；若不存在，請說明m整數(shù)m ,使得又任意n N ,均有Tn 一成立？若存在，求出32理由.20 .(本小題滿分16分)如果無窮數(shù)列 an滿足下列條件：an an 2 an 1 ;存在實數(shù)M ,使an M .2其中n N ,那么我們稱數(shù)列an為數(shù)列.(1)設(shè)數(shù)列 bn的通項為bn 5n 2n,且是 數(shù)列，求M的取值范圍；17一 一(2)設(shè)cn是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前項和，C3 - , S

6、3 -,證明：數(shù)列 Sn44是數(shù)列；(3)設(shè)數(shù)列 dn是各項均為正整數(shù)的數(shù)列，求證：dn dn i.高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測七參考答案、填空題:1 .答案：既不充分又不必要條件解析：若曳 bL 匕=1時，叱N；若ai>0, a2> a? b2 C20,且 M= N=時，曳 b1 且不一定成立.所以是既不充分又不必要條件.a? b? c?n n 112 .答案：1 解析：因為an n =，所以222n111Sn (1-)(2-)(3-)248(n2n11 11(1 2 3 n) (2 1 8 戶(分仙前一個括號內(nèi)是一個等比數(shù)列的和，后一個括號內(nèi)是一個等差數(shù)列的和，因此n(n 1)

7、 2 (1 2n)23 .答案：1w a<3解析:n2 n 122nB= 1,3，由 A B,彳# A= (1,a),所以，1< a<3.4 .答案:9 v 2a+3bv - 22解析：設(shè) 2a+3b=x (a+b) +y ( ab),2,3.解得2,一2一 (ab) < 1.2- 9< 5 (a+b) - - (a-b) < ,即-<2a+3b< 13 .2222225 .答案：x|2WxW1 解析：當(dāng)x1>0時，原不等式化為x2xW0,解得0WxW1.，x=1 ；當(dāng) x1v0 時，原不等式化為 x2+x-2<0,解得一2W x&l

8、t;1. .-.-2< x< 1.綜上，一2W x< 1.6 .答案： n 1 1解析：設(shè)an（裂項）11(裂項求和)= (，2.1) (,3 、.2)7.答案：m> 1解析：由題意知4m 0,A 4( m 1)2 4m (9m 4)(Jn 1 Jn) = Jn 1 1 .mX+2 (n+1) x+9n+4>0 的解集為 R 貝U1解得m> .0.48.答案：一3W kv 2 解析：由 x2-x- 2> 0 可得 xv 1 或 x>2.X2 x 2 0, 2x2 (2k 5)x的整數(shù)解為x=-2,5k 05-2又方程2x+ (2k+5) x+5k

9、=0的兩根為一若k<- 5,則不等式組的整數(shù)解集合就不可能為 2;25右 v k,則應(yīng)有一 2 V kw 3.，- 3w kv2. 2綜上，所求k的取值范圍為3<k<2.9.答案：9 解析：解法一 由 a, b>0,得 a+b>2 Vab ,貝U ab= a+ b+3>2 Jab +3,Vab >3,ab>9.即 ab 2jab 3 >0(Jab 3)(、ab 1) > 0解法由已知得a(b1)=b+3,顯然bwi,，a2b 3 , (b 1)2 5(b 1) 4b b 1b 1b 1 5 >24 5 9. b 110.答案：C

10、.解析：由題意，得a 0， 即 a 0，b2 4a2 0, (b 2a)(b 2a) 0,(i)a0,a0,b2a0,或(n)b2a0,b2a0,b2a0.由不等式組(i),得到所對應(yīng)的平面區(qū)域為選擇支C中a軸上方的部分；由不等式組(n)得到所對應(yīng)的平面區(qū)域為選擇支C中a軸下方的部分.故選 C.11 .答案：(n 1)2n解析：設(shè) &C03C：5cl2(2n1)C：.把式右邊倒轉(zhuǎn)過來得Sn (2n 1)Cnn (2n 1)Cnn 13C(反序)又由cmn mcn可得 Sn (2n 1)c：(2n 1值Qn 1 n3c n c n+得2Sn(2n2)(c0 cnc；1 c：) 2(n 1

11、) 2n（反序相加）12.AnSn(n1) 2n答案:2+ ln n1+1 an = ln 1 + n解析：a n+1=an+lnn+ 1ln=a1 = 2,=2+ln 2ln(n + 1) In n.a n = a1 +(a2 a1) +(a3a2) + (a 4 a3) + + (an an 1)一 In 1 + In 3 - In 2+ ln 4 ln 3 +ln n ln(n 1)=2+ln n In 1 =2 +13.答案：1w a<1解析:設(shè) f (x) = | x| , g(x) = ax,由圖可知 | a| < 1凡c)二 ImIo，一 n 1 ，一14 答案：(2

12、n 1)x(2J(1 x)21)xn (1 x)解析：由題可知，（2n1）xn 1的通項是等差數(shù)列2n 1的通項與等比數(shù)列xn 1的通項之設(shè) xSn 1x 3x2 5x37x4(2n1)xn（設(shè)制錯位）得(1 x)Sn12x 2x22x32x42xn 1 (2n1)xn（錯位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得：（1x)Snn 11 x2x (2n1 x1)xnn 1n.c (2n 1)x(2n 1)xSn2(1 x)(1 x)、解答題:15.解：x>y>0, - x y>0,解方程組xy2(x y) 2xy(x0,6.22,J6. 222,62時,22x一y-取得最小值2 J2

13、 .x y16.（本小題滿分14分）解：設(shè)x, y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是得到約束條件4x y 10,18x 15y 66,0,0,目標(biāo)函數(shù)為z=x+ 0.5 y.作出可行域（如圖），將目標(biāo)函數(shù)變形為 y=-2x+2z,這是斜率為O第3題2,著2z變化的直線族.2z是直線在y軸上的截距，當(dāng)2z最大時z最大，但直線要與可行域相交.由圖像可知，使 z取最大值的（x, y）是兩直線4x+y=10與18x+15y=66的交點（2,2).此時 z= 2+0.5 X2= 3答：當(dāng)該廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2噸時，利潤最大，最大利潤為 3萬元.17.（本小題滿分14分）解：設(shè) Sn lo

14、g 3 a1log 3 a2log 3 a10（找特殊由等比數(shù)列的性質(zhì)m n p qamanapaq性質(zhì)項）和對數(shù)的運算性質(zhì)loga M loga N loga M N 得Sn(log 3 a1 log 3 a10) (log 3 a2log 3 a9)(log 3 a5 10g 3 a6)（合并求和）=(log 3 a1 a1o) (log 3 a2 a9)(log 3 a5 a6)=log 3 9 log 3 9log 3 9=1018.（本小題滿分16分）（1）解法一當(dāng)正項等比數(shù)列8公比q 1時,不合題意.當(dāng)正項等比數(shù)列an公比q1時前n項和Sna1 (1 qn)則 210S30(210

15、 1)S20S10130、(1 q )即 210 2q (2101(1 q20)1)、整理解得10q1 或 q101得符合題意的解為q 2因而ann 11a1q了,(nN ）即數(shù)列an的通項為an，（n解法二由 210S30(2101)S20Sl0100 得 210(S30S20)S20S10即 2 (a21a22 + + a30)a11a12a20可得210q10(ana2+ +a2。)ana12a20因為an0所以21010q 1解得q12 ,因而ann 1aq,(n）即數(shù)列an的通項為an1 ,、,(n N ).2n(2)由（1）得數(shù)列an 是首項a = l，公比q=l的等比數(shù)列,故Sn

16、112(121 1212nnSn nn2n數(shù)列 nSn的前項和nn1Tn(1 2n)222n11Tn (122n)232n1)-得一Tn2 nn)(2n(n1)%12n即Tnn(n1)2n 12n19.（本小題滿分16分)（1）由 an 22an1an，可知a成等差數(shù)列，公差 . 3n=10 2n設(shè)a1a2由 3n=10 2n>0，當(dāng) nW5 時，Sn M222n2n 12n 1*n N 得 an 2d=a1= 2an - SnnW 5包| L1an | = a1當(dāng) n>5 時，Sn |aj |a2 | L| an | = a1an 1a2a?an 1 an， n N ,2.八an

17、= Sn=- n+9nan2=2S5 - Sn =n 9n+40故Sn=2 n2 n9n(nC NO(3)bn =9n 40=1(1n(12 an) n(2n 2) 2 nb1bn=2(12)+(1 1)+ -)12(n 1)2nTn 1Tn 2Ti即 m<8 (mC Z).故適合條件的m的最大值為7.要使Tn>m總成立，需 史<Ti=1恒成立, 3232420.解：(1)bn 1 bn 5 2n , n 3 , bn 1 bn 0故，數(shù)列bn單調(diào)遞減；當(dāng) n 1 , 2 時 bn 1 bn 0 ,即 b1 b2 b3 ,則數(shù)列bn中的最大項是b3 7 ,所以，M 7(2)Cn是各項正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比為q 0, 第c3 C3 q q21整理，得6q q 1 0解得q -,2,1 c c 1c11 , cn -n 1 , Sn 2-n22對任意的n N ,有Sn一Sn- 2217Sn是其前項和，C3-,S3一，44741 人q 一(舍去)3Sn 2,S 211cle 口2n 2n 2 2 '2n Sn 2 'Sn故Sn是數(shù)列。(3)假設(shè)存在正整數(shù) k使得dkdk 1成立，有數(shù)列dn的各項均為正整數(shù),d d可得 dk dk