高中數(shù)學(xué) 1.7.1定積分在幾何中應(yīng)用課件 新人教A版選修2-2

1、1.7.1 1.7.1 定積分在幾何中的應(yīng)用定積分在幾何中的應(yīng)用2.微積分基本定理微積分基本定理-牛頓萊布尼茨公式牛頓萊布尼茨公式( )( )( )|( )( )bbbaaaf x dxF x dxF xF bF a牛頓萊布尼茨公式溝通了牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與與定積分定積分之間的關(guān)系之間的關(guān)系3.利用利用牛頓萊布尼茨公式求定積分的關(guān)鍵是牛頓萊布尼茨公式求定積分的關(guān)鍵是( )( )f xF x確定的原函數(shù)xyo)(xfy abxyo)(1xfy )(2xfy ab曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積 badxxfA)(曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積 badxxfxfA)()(121、平面圖形的面

2、積、平面圖形的面積)(1xfy )(2xfy 面積面積2121( )( )( )( )bbaabaAfx dxf x dxfxf x dx1、平面圖形的面積、平面圖形的面積ab)(xfy ab曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積 ( )baAf x dx例例 1 1 計(jì)算由兩條拋物線計(jì)算由兩條拋物線xy 2和和2xy 所圍成的所圍成的圖形的面積圖形的面積.解解兩曲線的交點(diǎn)兩曲線的交點(diǎn))1 , 1()0 , 0(1 12 20 0S =( x -x )dxS =( x -x )dx10333223 xx.31 邊邊曲梯形OABC曲梯形OABDS= S-Soxy2yx2yx2xy yxABCDO11200

3、 xdxx dx201yxxxyx及解解兩曲線的交點(diǎn)兩曲線的交點(diǎn)(0,0), (8,4).24yxyx直線與直線與x軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為(4,0)2yx4 xy88042(4)xdxxdxS1S24881204422(4)SSSxdxxdxxdx488044(22)(4)xdxxdxxdx38282042 2140|(4 )|323xxx解解兩曲線的交點(diǎn)兩曲線的交點(diǎn)).9 , 3(),4 , 2(),0 , 0( 236xyxxy32012)6(xAdxxx23320(6 )xAxx dx2xy xxy63 于是所求面積于是所求面積21AAA dxxxxA)6(2023 dxxxx)6(3230 .12253 說明：說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式2xy xxy63 1A2A解解兩曲線的交點(diǎn)兩曲線的交點(diǎn)).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy8281202222( 24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx3322822024 22 21166426|(4 )|18332333xxxx28022 2( 24)xdxxxdx2三、小結(jié)三、小結(jié)如何求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積如何求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積?1.作圖象作圖象