高中數(shù)學 1.7.1定積分在幾何中應(yīng)用課件 新人教A版選修2-2_第1頁
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1、1.7.1 1.7.1 定積分在幾何中的應(yīng)用定積分在幾何中的應(yīng)用2.微積分基本定理微積分基本定理-牛頓萊布尼茨公式牛頓萊布尼茨公式( )( )( )|( )( )bbbaaaf x dxF x dxF xF bF a牛頓萊布尼茨公式溝通了牛頓萊布尼茨公式溝通了導數(shù)導數(shù)與與定積分定積分之間的關(guān)系之間的關(guān)系3.利用利用牛頓萊布尼茨公式求定積分的關(guān)鍵是牛頓萊布尼茨公式求定積分的關(guān)鍵是( )( )f xF x確定的原函數(shù)xyo)(xfy abxyo)(1xfy )(2xfy ab曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積 badxxfA)(曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積 badxxfxfA)()(121、平面圖形的面

2、積、平面圖形的面積)(1xfy )(2xfy 面積面積2121( )( )( )( )bbaabaAfx dxf x dxfxf x dx1、平面圖形的面積、平面圖形的面積ab)(xfy ab曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積 ( )baAf x dx例例 1 1 計算由兩條拋物線計算由兩條拋物線xy 2和和2xy 所圍成的所圍成的圖形的面積圖形的面積.解解兩曲線的交點兩曲線的交點)1 , 1()0 , 0(1 12 20 0S =( x -x )dxS =( x -x )dx10333223 xx.31 邊邊曲梯形OABC曲梯形OABDS= S-Soxy2yx2yx2xy yxABCDO11200

3、 xdxx dx201yxxxyx及解解兩曲線的交點兩曲線的交點(0,0), (8,4).24yxyx直線與直線與x軸交點為軸交點為(4,0)2yx4 xy88042(4)xdxxdxS1S24881204422(4)SSSxdxxdxxdx488044(22)(4)xdxxdxxdx38282042 2140|(4 )|323xxx解解兩曲線的交點兩曲線的交點).9 , 3(),4 , 2(),0 , 0( 236xyxxy32012)6(xAdxxx23320(6 )xAxx dx2xy xxy63 于是所求面積于是所求面積21AAA dxxxxA)6(2023 dxxxx)6(3230 .12253 說明：說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式2xy xxy63 1A2A解解兩曲線的交點兩曲線的交點).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy8281202222( 24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx3322822024 22 21166426|(4 )|18332333xxxx28022 2( 24)xdxxxdx2三、小結(jié)三、小結(jié)如何求在直角坐標系下平面圖形的面積如何求在直角坐標系下平面圖形的面積?1.作圖象作圖象

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