一元一次方程實際問題歸納

1、學習必備歡迎下載一元一次方程應用題歸類匯集一元一次方程應用題歸類匯集：行程問題，配套問題，工程問題，調(diào)配問題，分配問題，比例問題，和差倍分問題，銷售問題，儲蓄問題，積分問題，年齡問題，幾何問題、數(shù)字問 題，增長率問題，古代數(shù)學問題，分段問題，方案選擇問題等。列一元一次方程解應用題的一般步驟1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關系；2.設：設適當?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關系列方程；4.解：解這個方程求未知數(shù)的值；5.檢驗：檢驗是否符合實際；6.答：作答.（一）行程問題（1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度時間時間=路程他度速度=路程卻寸間（2）基本類型有 相遇問題；追

2、及問題；常見的還有：相背而行、環(huán)形跑道問題、行船問題、火車過隧道（橋）的問題。（3）解此類題常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。1相遇問題（同時出發(fā) 兩段”1西安站和武漢站相距1500km, 列慢車從西安開出，速度為65km/h, 列快車從武漢開出, 速度為85km/h，兩車同時相向而行，幾小時相遇？分析：快車路程+慢車路程=總路程 或（快車速度+慢車速度）相遇時間二相遇路程相遇問題（不同時出發(fā)三段”2西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為60km/h，一列快車從武漢開出, 速度為90km/h，若兩車相向而行，慢車先開5小時，快車行駛幾小時后兩車相遇？分析：慢車先行路程+慢

3、車后行路程+快車路程=總路程2追及問題（同時出發(fā)）3.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出, 每小時行140公里。兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？學習必備歡迎下載追及問題（不同時出發(fā)）4.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出, 每小時行140公里。慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小 時追上慢車？追及問題5.敵我兩軍相距32km，亂軍以每小時6km的速度逃竄，我軍同時以每小時16km的速度追擊, 在相距2km的時候發(fā)生戰(zhàn)斗，則戰(zhàn)斗是從開始追擊后幾

4、小時發(fā)生的？3相背而行6.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出,每小時行140公里。兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？4環(huán)形跑道問題（相遇問題）7.甲、乙兩人從400米環(huán)形跑道的點A處背向同時出發(fā),8分鐘后兩人第三次相遇.已知每分鐘 乙比甲多行6米,請問甲的速度是多少？乙總共走過的路程是多少？環(huán)形跑道問題（追及問題）8.運動會前夕，爸爸陪小明在400米的環(huán)形跑道上訓練，他們在同一地點沿著同一方向同時出發(fā)。請根據(jù)他們的對話內(nèi)容，求出小明和爸爸的速度（2）爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少分鐘，小明和爸爸在跑道上相 距50米?

5、小明說： 你宴旦分鐘 才能第一;欠追上我.吋候你才跑了7圈.4_丿學習必備歡迎下載5行船問題順水速度=靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度順水路程=順水速度X順水時間逆水路程=逆水速度X逆水時間9一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要4小時，逆水航行 需要5小時，求兩碼頭的之間的距離？6火車過隧道問題火車完全通過隧道時間=（隧道長+火車長）三速度 火車的速度=（隧道長+火車長）詡寸間10.小紅、小南、小芳在郊游，看到遠處一列火車勻速通過一個隧道后，產(chǎn)生了以下對話：小紅：火車從開始進入隧道到完全開出隧道共用30s；小南：整列火車完全在隧道里的時間是20s；小芳：

6、我爸爸參與過這個隧道的修建，他告訴我隧道長500m.各位同學，請根據(jù)他們的對話求出這列火車的長7行程問題（單位統(tǒng)一）11.一個通訊員騎自行車要在規(guī)定的時間內(nèi)把信件送到某地.若每小時走15 km，可以早到24min，若每小時走12 km就要遲到15 min.他去某地的路程是多少？12.小明在公路上行走，速度是6千米/時，一輛車身長20米的汽車從背后駛來，并從小明身旁駛 過，駛過小明身旁的時間是1.5秒,則汽車行駛的速度是多少？學習必備歡迎下載8行程問題（其它綜合問題）13.王力騎自行車從A地到B地，陳平騎自行車從B地到A地，兩人都沿同一公路勻速前進，已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人

7、還相距36千米，到中午12時，兩人又相 距36千米.求A、B兩地間的路程.14. A、B兩地間的距離為360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時行駛72千米，甲車 出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，每小時行駛48千米，兩車相遇后，各車仍按原 速度原方向繼續(xù)行駛，直到兩車相距100千米停止。問：甲車從出發(fā)開始到現(xiàn)在共行駛了多 少小時？15.從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路.如果騎自行車保持平路每小時行15 km，上坡 路每小時行10 km，下坡路每小時行18 km，那么從甲地到乙地需29 min，從乙地到甲地需25 min.從甲地到乙地的路程是多少？（二）配套問題此類問題主要找到“對

8、應數(shù)量的比例”或者“套數(shù)”相等。1.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個螺釘或2 000個螺母.1個螺釘需要配2個 螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？2.機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大 齒輪與3個小齒輪剛好配成1套，那么需要分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每 天加工的大、小齒輪剛好配套？學習必備歡迎下載（三）工程問題工作效率：單位時間內(nèi)完成的工作量工作量二工作效率X工作時間工作效率二工作量/工作時間工作時間二工作量/工作效率各部分工作量之和=總工作總量工作量=人均效率X人數(shù)X時間1

9、.一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其 他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？2.整理一批圖書，由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和 他們一起做8小時,完成這項工作，假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？3.一個水池有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是進水 管，丙是出水管，單開甲管20分鐘可將 水池注滿，單開乙管15分鐘可將水池注滿，單開丙管25分鐘可將滿池水放完.現(xiàn)在先開甲、 乙兩管，4分鐘后關上甲管開丙管，問又經(jīng)過多少分鐘才能將水池注滿？（四）調(diào)配問題1.某廠一車間有64人，二車間有56

10、人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù) 的一半。冋需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？2.甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車 間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙 車間的人數(shù)。3.甲乙兩人分別存書108本和54本，現(xiàn)要讓甲給乙一些書，使甲有的書占乙有書的20%問甲給了一多少書？學習必備歡迎下載（五）分配問題1.學校分配學生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間 求房間的個數(shù)和學生的人數(shù)。2.把1400元獎金按照兩種獎項獎給22名學生，其中一等獎每人200元，二等獎每人

11、50元獲得一等獎的學生有多少人?（六）比例問題1.某商店今年共銷售21英寸、25英寸、29英寸三種彩電共360臺，它們的銷售數(shù)量比是1:7:4，這三種彩電各銷售了多少臺?2.甲、 乙、丙三人同時做某種零件，已知在相同時間內(nèi)甲、乙兩人完成零件個數(shù)的比為3:4，乙與丙完成零件個數(shù)之比為5:4，現(xiàn)在甲、乙、丙三人一起做1581個零件，問甲、乙、丙三 人各做多少個零件？（七）和差倍分問題1.兩輛火車共運了50噸貨物，運得多的比運得少的2倍少22噸，兩輛火車各運多少噸貨物?2.一根電線長240米，把它截成三段，使第一段比第二段長20米，第三段長是第一段的2倍 這三段電線各長多少米？學習必備歡迎下載（八）

12、銷售問題利潤折扣數(shù)利潤=售價進價利潤率二利潤 100% 售價二標價 折扣數(shù)進價10售價=進價X（1+利潤率）1.某商場有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個盈利60%另一個虧本20%在這 次買賣中，這家商店是盈利還是虧損，或是不盈不虧？如果盈利，賺了多少？如果虧損，虧 了多少？2.五一期間，某電器按成本價提高30%t標價，再打八折銷售，售價為2080元，求該電器的 成本價？4.某商品的進價是3000元，標價為4500元，商店要按利潤為5%勺售價打折出售，則出售此 商品打多少折？5.買2支鋼筆、一支圓珠筆需要4元；買1支鋼筆、2支圓珠筆需要5元，求買4支鋼筆、4本圓珠筆需要多少元？6.紅星

13、大市場某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲得純利潤500元，其利潤率為20%現(xiàn)如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為多 少？3.為了搞活經(jīng)濟，一商場將一種商品按標價的33元，那么該商品的進價為多少？9折出售，仍可獲利10%若這種商品的標價為學習必備歡迎下載1.小張存了三年期的教育儲蓄（這種儲蓄的年利率為4.25%，免征利息稅），三年到期后小張 一共取出2 255元，則小張存了多少元？2.某企業(yè)向銀行貸款1000萬元，一年后歸還銀行1066.5萬元，則年利率多少?（十）積分問題比賽總場數(shù)二勝場數(shù)+負場數(shù)+平場數(shù)； 比賽總積分二勝場積分+負場積分+平場積分1

14、.某國進行足球賽共賽8輪（即每隊均需參賽8場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場 得0分在 這次足球聯(lián)賽中，猛虎隊平的場數(shù)是負的場數(shù)的2倍，且8場比賽共得17分， 該隊共勝多少場？2.學校組織一次有關航天知識的競賽，共有20道題，每道題答對得5分，答錯或不答都倒扣1分，小明最終得76分，那么他答對了多少道題？3.某企業(yè)對應聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標準規(guī)定：每道題的答案 選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人 選錯了幾道題？4.2014中超聯(lián)賽第十輪比賽開打，在已舉行的賽事中，廣州恒大共打了九場比賽，負一場積 十八分居首，那么

15、這個隊勝了幾場？（足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得三分，平一場得一分, 負一場得零分。）（九）儲蓄問題利息二本金X利率X存期本息和二本金+利息二本金+本金X利率X存期學習必備歡迎下載的小長方形花圃，其示意圖如圖所示.求小長方形花圃的長和寬.（十一）年齡問題1.甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是多少?2.父親和女兒的年齡之和是91，當父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時候，女兒的年齡是 父親現(xiàn)在在年齡的 1，求女兒現(xiàn)在的年齡。33.劉俊問王老師的年齡時，王老師說“我像你這么大時，你才3歲;等你到了我這么大時，我就45歲了.”問王老師今年多少歲？（十二）幾何問題1.用一根長6

16、0厘米的鐵絲圍成一個長方形.使長方形的寬是長的2，求這個長方形的長、3寬.2.將裝滿水的底面直徑為40厘米，高為60厘米的圓柱形水桶里的水全部灌于另一個底面直 徑為50厘米的圓柱形水桶里，這時水面的高度是多少？3.在長為10 m,寬為8 m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個完全相同學習必備歡迎下載4.如圖，左邊是邊長為30 cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成右邊所示的長方體 盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，求它的體積是多少立方厘米.5.桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子，杯深均為15cm各裝有10cm高的水，且表格中記錄了甲、乙、丙三個杯子的底面積.小明將甲、乙兩杯內(nèi)

17、一些水倒入丙杯 甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?:4:5.(1)求倒入后甲杯內(nèi)水的高度是多少cm?(2)將甲杯內(nèi)剩余的水全部繼續(xù)再倒入丙杯內(nèi)，是否會溢出？說明理由.內(nèi)壁底面積(單位：cm )甲杯60乙杯80丙杯100(十三)數(shù)字問題(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字是b，則這個三位數(shù)表示為：10a b一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)表示為:100a 10b c1.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和是7,如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)， 那么所得的 兩位數(shù)是原數(shù)的2倍還多2,求原數(shù)是多少？2.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位

18、數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與a縣斡、長，過程中水沒溢出，使學習必備歡迎下載百位順序?qū)φ{(diào)(個位變百位)所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。（十四）增長率問題增量增長率二100%增長后的量二基礎量（1 增長率）基礎量1.甲、乙兩廠去年完成任務的112唏口110%共生產(chǎn)機床4000臺，比原來兩廠任務之和超產(chǎn)400臺，問甲廠原來的生產(chǎn)任務是多少臺？2.某印刷廠第一季度印刷圖書704萬冊二月份比一月份增長12%三月份比二月份增長25%,三月份的產(chǎn)量是多少？3.先填空再解答某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達150千克,含油率為40%今年改種新選育的油菜籽后畝產(chǎn)量提高了30千克，含油率提高了10百分點.今

19、年與去年相比,油菜的種植面積減少了40畝,而村 榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高了20%.（1）求今年油菜的種植面積.設今年油菜的種植面積是x畝.完成下表后再列方程解答；畝產(chǎn)量（千克/畝）種植面積（畝）油菜籽總產(chǎn)量（千克）含油率產(chǎn)油量（千克）去年15040%今年x（2）已知油菜種植成本為200元/畝,菜油收購價為6元/千克.試比較這個村去今兩年種植油菜 的純收入4. 2019年4月7日，國務院公布了醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點實施方案（20092011），某市 政府決定2009年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務，比2008年增加了1250萬元投入資金 的服務對象包括 嚅方（患者等）和供方（醫(yī)

20、療衛(wèi)生機構(gòu)等）,預計2009年投入需方的資金將 比2008年提高30%,投入供方的資金將比2008年提高20%該市政府2009年投入需方和供方的資金是多少萬元？學習必備歡迎下載（十五）古代數(shù)學問題1.根據(jù)以下信息列式解題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭.小僧三人分一個，大小和尚得幾?。?.今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?3.中國古代有很多經(jīng)典的數(shù)學題，例如孫子算經(jīng)卷下第17題是一首詩：婦人洗碗在河濱，路人問她客幾人？答曰不知客數(shù)目，六十五碗自分明，二人共食一碗飯, 三人共吃一碗羹，四人共肉無余數(shù)，請君細算客幾人？”（十六）分段問題1.某市為更有效地利用水資源，制定了居民

21、用水收費標準：如果一戶每月用水量不超過15立方米，每立方米按1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費，其余 仍按每立方米1.8元計算另外，每立方米加收污水處理費1元若某戶一月份共支付水費5 8.5元，求該戶一月份用水量？2.某市按以下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費; 如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費.已知某用戶4月份的煤氣費平均每立方 米0.88元，則4月份該用戶使用煤氣多少立方米？3.贛州市出租車收費標準是起步價為5元（起步公里數(shù)為3千米），超出起步公里數(shù)后后的價學習必備歡迎下載格為1.5元/千米，不足1千米的

22、以1千米計算.（1）若行駛x千米（x3）試用式子表示應收多少的車費？（2）我乘坐出租車行駛5.8千米，應付多少元？（3）如果我付12.5元，那么出租車行駛了大約多少路程?學習必備歡迎下載4.某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量210度以下，每度價格0.52元月用電量210度至350度，每度比第一檔提價0.05元月用電量350度以上，每度 比第一檔提價0.30元例:若某戶月用電量400度,則需交電費為210 x(152 + (3fi0-210)x(0.52 + 0.05) + ( UXJ-350)x(02 + 0-30) = 230(1)如果按此方案計算，

23、小華家5月份的電費為138.84元，請你求出小華家5月份的用電量；(2)以此方案請你回答：若小華家某月的電費為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔？5.中國現(xiàn)行的個人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個人所得稅納稅辦法如下：一 以個人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應納稅所得額； 二.個人所得稅納稅稅率如表所示。(1) 若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩人的每 月應繳納的個人所得稅。(2)若丙每月繳納的個人所得稅為95元，則丙每月的工資收入額應為多少？1.小張到新華書店幫同學們買書，售貨員主動告訴他，如果用20元錢辦希望書店會員卡

24、”將享 受八折優(yōu)惠.(1)請問在這次買書中買標價為多少元書的情況下辦會員卡與不辦會員卡一樣？(2)當小張買標價為200元的書時，怎么做合算，能省多少錢？(3)當小張買標價為60元的書時，怎么做合算,能省多少錢？2育才中學需要添置某種教學儀器 力案1:到商家購買，每件需要8元；方案2:學校自己制作，每 件4(十七)方案選擇問題納稅級數(shù)個人每月應納稅所得額納稅稅率1不1500元的部分3%2超過15DD元至45UD元的部分10%3超過盤50比T至9DCICI兀的部分20%4超過9000元至35U0CI元的部分25%5超過350DD元至5530元的部分30%5超過巧口皿兀至帥3口兀的部分35%T580

25、000元的部分45X學習必備歡迎下載元,另外需要制作工具的月租費120元，設需要儀器x件.(1)試用含x的代數(shù)式表示出兩種方案所需的費用；(2)當所需儀器為多少件時，選擇哪種方案所需費用最少？說明理由3某市上網(wǎng)收費有兩種計費方法：方法一是每月月租費30元，此外按上網(wǎng)時間0.2元/h收費;方 法二是不收月租費，按上網(wǎng)時間0.5元/h收費.(1)用計費方法二的用戶，每天上網(wǎng)5h,每月按30天算，計算所需的費用是多少？若改用計費方法 一，可上網(wǎng)多長時間？(2)上述兩種計費方法，會出現(xiàn)上網(wǎng)時間相同，收費也相同的情況嗎？4有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有40平方米墻面沒

26、來得及刷，同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面.每名師傅比徒弟一天多刷30平方 米墻面.(1)求每個房間血藥粉刷的墻面面積；(2)張老板現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷，若請1名師傅帶2名徒弟去,需要幾天完成？5.某中學新建了一棟四層的教學樓，每層樓有10間教室，進出這棟教學樓共有4個門，其中 兩個正門大小相同，兩個側(cè)門大小也相同.安全檢查中，對4個門進行了測試，當同時開啟一 個正門和兩個側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學生；當同時開啟一個正門和一個側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學生.(1) 求平均每分鐘一個正門和一個側(cè)門各可以通過多少名學生？(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)緊急情況時，因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定： 在緊急情況下全樓的學生應在5分鐘內(nèi)通過這4個門安全撤離，假設這棟教學大樓每間教室 最多有45名學生，問：該教學樓建造的這4個門是否符合安全規(guī)定？請說明理由.6. 2012年，某地開始實施農(nóng)村義務教育學校營養(yǎng)計劃-蛋奶工程”該地農(nóng)村小學每份營養(yǎng) 餐的標準是質(zhì)量為300克，蛋白質(zhì)含量為8%,包括一盒牛奶、一包餅干和一個雞蛋。已知牛 奶的蛋白質(zhì)含量為5%,學習必備歡迎下載餅干的蛋白質(zhì)含量為12.5%，雞蛋的蛋白質(zhì)含量為15%，一個雞蛋的 質(zhì)量為60