理性生產者管理知識

1、第六章 理性生產者前面三章研究了消費者行為理論，從本章開始我們研究生產者行為，討論生產最優(yōu)化問 題。理性生產者是利潤最大化的追求者， 這是研究生產者行為的基本前提。 為了揭示生產活動 的規(guī)律， 我們將從收益與成本兩方面進行分析。 同消費者行為理論一樣， 我們要分析生產者是 如何依據價格進行決策的。 本章的討論將按照單一產品的生產和多種產品的生產兩種情形分別 進行。第一節(jié) 生產函數(shù)生產者也叫做廠商、企業(yè)、或公司，生產者從事的經濟活動稱為生產活動。任何生產活 動都表現(xiàn)為投入一定數(shù)量的若干種商品， 生產出一定數(shù)量的產品， 并把產品提供給市場進行銷 售， 以產品的全部售出為終結。 這種以投入為開端，

2、以售完產品為終結的整個過程， 稱為生產 過程。 企業(yè)的生產技術水平、人員素質、組織水平及企業(yè)家才能等，都在生產過程中得到完 全反映。為了揭示生產活動的規(guī)律，我們首先研究單一產品生產的情形。一、生產要素產品不會無中生有。 企業(yè)要組織生產，就必須投入一定的人力、物力和財力。我們把組 織生產所必需的一切人力、 物力和財力， 稱為 生產要素 。人力方面的生產要素表現(xiàn)為投入的各 種勞動與智慧，包括體力勞動和腦力勞動、熟練勞動和非熟練勞動、簡單勞動和復雜勞動等。 物力方面表現(xiàn)為投入的各種自然資源與資本品，自然資源包括原材料、土地、礦藏、海藏等， 資本品包括生產者擁有的廠房、設備、知識、才能等。 財力方面表

3、現(xiàn)為生產者擁有的貨幣資 本、資金來源及籌集資金手段 （ 如貸款與發(fā)行證券 ）的有效程度等。 所有這些生產要素可概括 為四類：資源、資本、勞動、企業(yè)家才能。資源 是生產所必需的一切可以開發(fā)利用的自然資源，包括土地、海域、空間、礦藏、海 藏、宇宙資源 （如太陽能 ） 等。資源具有原始性與初等性，是商品轉化的起點。資本 是生產者具備生產經營條件與能力的憑證，包括一切物質資本、貨幣資本和技術資本。物質資本也叫做 資本品，貨幣資本也叫做 資金,資本品與資金之間可以互相轉換。技術資本也簡稱為 技術，指生產所需的一切科學技術。勞動是生產所需的一切體力與智力的消耗，包括體力、腦力、技術、非技術、熟練、非 熟練

4、、簡單、復雜勞動等等。任何生產都離不開勞動，而且勞動的質量對生產起著關鍵性的作 用。決定勞動質量好壞的內在因素是勞動者的素質，因此，提高企業(yè)內部的勞動者的科學文化水平，讓勞動者掌握先進的科學技術知識，對于企業(yè)來講是十分重要的。企業(yè)家才能 是指企業(yè)家經營企業(yè)的組織能力、管理能力及創(chuàng)造能力，是企業(yè)的智慧資本。 智慧資本不同于物質資本、貨幣資本和技術資本，它是無價之寶，具有特殊重要性。企業(yè)在組織生產的過程中，有些生產要素的投入量是可變的，這部分生產要素稱為可變要素。而另一部分要素的投入量不可變，稱為固定要素或不可變要素。例如，短期內投入的土地面、廠房、大型機器設備都無法改變，而投入的原材料、電力、勞

5、動等消耗品的數(shù)量都是可 改變的。 一般清況下，不變要素在生產過程結束時仍然存在，只不過會有磨損。而可變要素 在生產結束后不再存在，已轉化成了產品。不變要素可以作為企業(yè)生產技術與生產條件來看待，算作企業(yè)生產技術的一部分，這樣 一來，投入的生產要素中就只剩下可變要素部分了。如果作長期考慮，一切生產要素都是可變的。企業(yè)要擴大生產規(guī)模，就必須擴大土地使用面積，擴建廠房，更新設備等，于是固定資產 也成為可變資產，一切生產要素都可變，甚至技術水平也要變化。、生產函數(shù)在企業(yè)的生產技術水平已定的情況下，企業(yè)投入一定數(shù)量的若干生產要素，產出一定數(shù)量的產品。這樣，在產品產量與各種生產要素數(shù)量組合之間就產生了一種對

6、應關系，稱之為(簡單)生產函數(shù)，它由企業(yè)的生產技術水平所確定，是企業(yè)技術的反映。(一) 生產函數(shù)的性質經濟學關心的是可變生產要素對產品產量的影響，而不可變的生產要素作為企業(yè)生產技術條件的一部分來對待，企業(yè)家才能及生產技術水平與條件都視為固定的。這樣一來，所考慮的投入要素都是可變的，從而可把長期與短期綜合在一起統(tǒng)一研究。企業(yè)投入一定數(shù)量的各種生產要素，可得到一定數(shù)量的產品。設可變生產要素總共有種，于是，生產要素空間為 R。各種生產要素數(shù)量組合變化范圍是要素空間的正象限部分R. =x R ：x_0稱為要素空間或投入集合。投入集合中的商品向量稱為投入向量 或投入方案。用f(x)表示投入向量為X =(

7、Xi,X2,，X )時能夠生產的最大產量。這種最大產量與投入方案之間的對應關系f就是企業(yè)的生產函數(shù)，它由企業(yè)的生產技術水平所確定，隨生產技術的改變而改變。生產函數(shù)一般具有 單調性，即投入較多時，產量也較多，至少不會減少。用嚴格的語言表達，即對于任何兩種投入方案x和y，只要x _y，就有f (x) _ f (y)。但有時這種單調性也可能不會出現(xiàn)，比如當化肥的使用量過大時，糧食產量不會增加，反倒減少。其實從理論上講，當投入要素的數(shù)量過大時，沒有理由不允許生產者讓一部分要素閑置，不投入實際生產中。 這樣，生產函數(shù)就又具有了單調性：雖然要素數(shù)量過大，但因實際上投入使用的數(shù)量沒有過量， 因而產量沒有減少

8、。在生產者已投入了向量 x的情況下，如再增加要素 h的一單位投入量，所引起的產量增加 量稱為x處要素h的邊際產出 或邊際產量。顯然，在投入 x處，要素h的邊際產出就是生產函 數(shù)f的關于自變量 冷的偏導數(shù)fj(x)。由于今后將要常常使用生產函數(shù)的偏導數(shù)，在此我們 提出生產函數(shù)的可微性假設。假設PF(關于生產函數(shù)的假設).生產函數(shù)f滿足下面四個條件：(1)真實性f(0)= 0,即不能無中生有，沒有投入就沒有產出；非負性對任何投入向量x，都有f (x) > 0 ；連續(xù)性f在投入集合 r£=xr£：xZ0中連續(xù)；光滑性：f在投入集合內部 只卄=XE Rl x K>0連續(xù)

9、可微，且在各點處的各個一階偏導 數(shù)不會同時都為零。(二) 生產要素的貢獻利用生產函數(shù)f，可以衡量投入方案 (x1,x2,xr處各種生產要素h對生產的貢獻大小。注意，要素 h的邊際產出為fj(x)。要素h對生產的貢獻 可用下式來表達：xh fh(x)z:h(x)(h=1,2，)f (x)這個式子有以下兩方面的意義。其一是說，按照當前的邊際產出計算，投入xh個單位的要素 h所產出的產品數(shù)量為XhfJ(x)，這個產量在總產量 f(x)中所占的比例為:h(x)，而總產量f(x)是全部要素的產出。 所以，要素h對生產的貢獻就是要素 h的產出占全部要素的產出的比例。其二是說，:h (x)是投入方案x處產量

10、的變化幅度與要素h的投入使用量的變化幅度之比，因而是產量對要素 h的投入量的彈性。:h(x)越大，說明要素h對產出的影響越大。尤其 是當:h(x) 1時，要素h的投入量的較小幅度增加就會引起產量的大幅度增加；而當:h(x) <1時，要素h的投入量的較大幅度增加不會引起產量的大幅度增加；當:h(x) =1時，產量與要素h的投入量以同樣的幅度增加或減少。:h(x)的這兩個方面的意義，足以說明:h(x)衡量著生產要素h對生產的貢獻大小。把各個生產要素的貢獻加總起來，便得到全部生產要素的總貢獻:(x):.xh fh (x):(x) - : h(x)-hm h 心 f (x)當總貢獻: (x) 1

11、時，把各種要素的投入量增加一倍便可使產量增加多于一倍，因而生產還大有潛力可挖，值得再增加各種要素的投入量以增加產量；當總貢獻:(x) <1時，如果把各種要素的投入量增加一倍，增加的產量不如原來的產量大，說明生產的潛力已到盡頭，不值得 再增加投入；當:(x) =1時，各種要素的投入量增加一倍時產量也將增加一倍，因而產量與生 產規(guī)模同比例擴大。讀者需要注意的是，這里所談的生產要素貢獻，是指當前的貢獻，不涉及生產要素原來 的貢獻，因而是一種邊際貢獻。我們把要素h的貢獻:h(x)與要素k的貢獻:k(x)之間的比值，稱為投入方案x處要素h對要素k的貢獻系數(shù)，記作Rhk(x)，即Rhk(x)氓(h,

12、k=1,2/ ,)它表示為了獲得產量f (x)，要素k貢獻一份力量時要求要素h的貢獻量，即要素 h的貢獻是要素k的貢獻的Rhk(x)倍。只有要素h按照這個倍數(shù)與要素 k同時發(fā)揮作用，產量f(x)才能生產出來。所以，貢獻系數(shù)表示了生產中要素h對要素k的配合性。事實上，如果生產一種產品需要多種生產要素的話，那么缺少其中任何一種要素是不成的。貢獻系數(shù)正反映了這一事實。(三) 有效投入同一產量可以在生產要素的不同組合下得到，也就是說，同一產量可以按照兩種不同的 投入方案組織生產。這就需要對投入進行有效性分析。投入方案的有效性，就是指在保持產量不減少的情況下所投入使用的各種生產要素數(shù)量達到最小。對此，我

13、們可以給出嚴格的定義： 投入方案x R .稱為是有效的，是指沒有投入方案 y R .能夠滿足y ： x且f (y) _ f (x)。有效 投入方案也可簡稱為 有效投入。用EI表示有效投入的全體，稱為生產者的有效投入區(qū)。有效投入區(qū)的邊界稱為 脊線或脊面。在前面關于生產函數(shù)的假設中，沒有假定生產函數(shù)的單調性，盡管我們已經指出生產函 數(shù)在一般情況下具有單調性。為什么不直接假定生產函數(shù)的單調性呢？其原因主要是因為我們 可以證明：命題1.生產函數(shù)f在有效投入區(qū)EI中是單調增加的，即對任何x,y EI，只要x ： y，就有 f (x) ： f (y)。事實上，當x,y EI且x ： y時，由于y是有效投入

14、方案，f(x)_f(y)就不可能成立，可 見只有 f (x) ： f (y) o有了命題1所述的關于生產函數(shù)單調性的事實，我們立即可知：命題2.在假設PF下，生產函數(shù)f在有效投入區(qū)內各點處的各個一階偏導數(shù)均非負。事實上，對于任何 x El , x .0,：0,展=(0，0J：Xh,0,，0), x *x_ 0 ,我們 有x ： _x ： x ,從而f (x ：宀;x) ： f (x)(因為x是有效投入)。這就告訴我們下面的不等式成立：fh(x)"im f(x "f(x)0 (h“,2,)也_0也Xh于是，命題2得到證明。命題2說明，在投入為有效的情況下產量呈現(xiàn)出(隨要素投入

15、量的增加而)遞增至少不下降的變化趨勢。有效投入也可用等產量曲線來刻畫 (如圖6-1所示)。所謂等產量曲線(面)，是指要素空 間R .中產出相同的各種不同投入向量所組成的集合。產量為Q的等產量曲線(面)，用L(Q)表示，是集合L(Q)=xR : f(x)=Q。與x等產量的等產量曲線是集合 L( f (x),也稱為通過 投入點x的等產量曲線，簡記為 Lf (x)。我們有如下的結論：命題3.設企業(yè)的生產函數(shù) f非負、連續(xù)，且f(0) =0。xR ,即x為任一投入向量。 則x是有效投入當且僅當沒有廠Lf (x)能夠滿足y ：x。實際上，若x是有效投入，則顯然沒有yLf(x)滿足yvx。反之，設Lf (

16、x)中沒有一種方案 y能夠滿足y ：: x。假如x不是有效投入方案，那么就存 在著z R 滿足z ： x且ff (x)。由于Lf (x)中沒有一種方案y能夠滿足y ： x ,因此這個 方案 z不在 Lf (x)中，故 f f (x)。既然 f (x) _ 0 f (0)，所以 f (z) f (x) _ f (0)?，F(xiàn)在， 從f的連續(xù)性可知，存在實數(shù) t 0,1)使得f (tz) = f(x)。顯然，tz ： x且tz Lf (x)。這與前 提條件"Lf (x)中沒有一種方案y能夠滿足y : x ”相矛盾?？梢?，x必然是有效投入方案。命題3得證。脊線(面)與等產量曲線(面)L(Q)的

17、交點稱為 脊點。顯然，脊線是脊點隨產量變化而移動 所形成的曲線(曲面)。如圖6-1所示，兩條脊線分別是由脊點A和B隨產量移動形成的軌跡，有效投入區(qū)就是兩條脊線所夾的范圍。X2脊線脊線有效投入區(qū)(Q)圖6-1等產量曲線，脊線，有效投入區(qū)第二節(jié)等產量曲線分析要素空間R .實質上是一張等產量曲線圖，每種投入方案都在一條（張）等產量曲線（面）上,不同的等產量曲線互不相交。這樣，我們可用等產量曲線生產要素的投入使用情況進行分析。 設企業(yè)的生產函數(shù)為 f，同上一節(jié)一樣，L（Q）表示產量為Q的等產量曲線（面）。、替代與互補（一）要素之間的替代性與互補性不同投入組合之所以能在同一等產量曲線上，是因為投入要素之

18、間具有一定的替代性與 互補性。替代性使得一種投入要素可用另一種投入要素來代替，互補性則要求要素之間必須按照一定的比例配合投入使用，因而要素之間具有比例特點。有些要素之間既具有一定程度的互相替代性，又具有一定范圍的投入比例要求。利用等 產量曲線我們可看出，兩種要素之間的替代范圍與比例要求范圍由這兩種要素的等產量曲線上 的兩個脊點所劃定。脊點所夾的范圍是可替代的范圍，超出該范圍就不能再有替代，這同時也說出了兩種要素之間的配合比例變化范圍。對于兩種投入要素而言，當兩條脊線分別與兩條坐標軸重合時，這兩種要素就是可完全 相互替代的，因而也就無特殊的投入比例要求。當兩條脊線重合時，要素之間完全無可替代性，

19、 而是必須要按固定不變的比例來組織投入使用。當兩條脊線既不重合，又不分別都與坐標軸重合時，這兩種要素之間就不但具有一定程度的替代性，也具有一定范圍的比例變化要求。由此可見，脊線所夾的范圍，即生產要素的有效投入區(qū)，刻畫了要素之間的替代性與比例性。（二）邊際替代率當兩種投入要素可以相互替代時，我們把一種要素的投入量減少（增加）一單位，為了保持產量不變，所需增加（減少）的另一種要素的投入量，稱為這兩種要素之間的 邊際替代率。準確地說，在投入方案 x=（x,x,x）R 處，要素h對要素k的邊際替代率，用 Mhk（x）表示，定 義為：在除了要素h和k以外的其他要素投入都不變的情況下，要素h的投入量減少（

20、增加）一單位時，為了保持產量水平不變，所需增加（減少）的要素k的投入量。為了準確計算邊際替代率M hk （x），設要素h的投入量的微小減少量為 dXh，要素k的投入量的微小增加量為 dXk，其他要素投入量未變，產量也沒有變化。于是，下面的全微分等式成立:dQ 二df (x)二 fhdxh - fkdxk =0即fh(x)dxhfk(x)。注意，些就是要素dXhh的投入減少一單位時要素 k的投入的增加量，即是在x處的要素h對要素k的邊際替代率M hk(x)。于是，我們得到:dxkMhk(xFfh(x)fk(x)根據上一節(jié)中的命題 2，在投入有效區(qū)內的各點處任何兩種要素之間的邊際替代率都是非負的。

21、另外,hk(x)普fk (x)Xk Xhfh (x)/ f (x)Xh Xkfk (x)/ f (x)xk : h(x)Xh : k(x)xkk Rhk(x)Xh上式中，Xk/Xh表示要素h投入一單位時，要素k的相應投入量。Rhk(x)表示為了配合投入的 一單位要素k，需要要素h作出的貢獻。這樣，乘積(xk/xh)Rhk(即邊際替代率)表達了一單位要素h所等同的要素k的貢獻，即從貢獻上講，一單位要素h所等同的要素k的數(shù)量。(三) 技術系數(shù)技術系數(shù)是指企業(yè)生產一單位商品所需投入的各種生產要素的配合比例。當生產要素可 以相互替代時，技術系數(shù)就是可變的。當生產要素不能相互替代時，技術系數(shù)就不可變。因

22、此,技術系數(shù)可以是固定的、部分可變的、或者完全可變的。固定技術系數(shù)是指技術系數(shù)根本不能變動。此時，生產要素之間完全不能相互替代，等 產量曲線圖中脊線重合，并且一般情況下重合為直線，因而有效投入區(qū)就是該直線所表示的集 合(如圖6-2(a)所示)。完全可變技術系數(shù)是指技術系數(shù)可以任意變動。此時，等產量曲線圖中脊線分別與坐標 軸重合，要素之間可以完全相互替代(如圖6-2(b) 所示)。部分可變技術系數(shù) 是指技術系數(shù)既不是完全可變，又不是固定不變，而是可以在一定范 圍內變化。此時，等產量曲線圖中脊線既不重合，也不分別與坐標軸重合，在脊線所夾的范圍內要素之間可以相互替代 (如圖6-2(c) 所示)。x2

23、x2x2脊線脊線有效 脊線他條件不變的情況下要素h投入一個單位時所要求的要素k的投入量，即xkThk(x)kXh可以看出，邊際替代率Mhk(x)、技術系數(shù)Thk(x)與貢獻系數(shù)Rhk(x)三者之間的關系如下M hk (x) =Thk (x) Rhk (x)、替代彈性及其對偶為了進一步分析技術系數(shù)的變化情況，我們再引入替代彈性與貢獻彈性的概念。這兩種 彈性之間具有一定的對偶性，即可以相互確定。(一) 替代彈性替代彈性 是指技術系數(shù)的變化幅度與邊際替代率的變化幅度之比，反映技術系數(shù)對邊際替代率變化的敏感程度。替代彈性可用公式嚴格表示如下。在投入方案x處，要素h對要素k的替代彈性等于比值EShk(x

24、):dThk(x) Thk(x)d In Thk(x)EShk (x)=dMhk (xpM hk(x) d In Mhk(x)我們來看一下替代彈性的大小情況。正常情況下，要素之間的邊際替代率是遞減的，即 等產量曲線凸向元點，因而替代彈性非負(即技術系數(shù)與邊際替代率同向變動)。1. 無替代彈性：EShk(x) 0此時，不論要素h對要素k的邊際替代率如何變化，技術系數(shù)總是不變的，因此這兩種要 素不能相互替代，必須按照固定的比例投入使用，等產量曲線由兩條具有共同起點的分別平行于坐標軸的射線所構成。即等產量曲線強性彎曲，折成90C夾角(如圖6-3(a)所示)。2. 弱替代彈性：0 : EShk(x)

25、<1此時，技術系數(shù)的變化幅度不如邊際替代率的變化幅度大，因而技術系數(shù)對邊際替代率變化的反應不很敏感，等產量曲線的彎曲程度較大(如圖6-3(b) L1 所示)。3. 強替代彈性：1 ：EShk(x):此時，技術系數(shù)的變化幅度比邊際替代率的變化幅度大，因而技術系數(shù)對邊際替代率變化的反應很敏感，等產量曲線的彎曲程度較小(如圖6-3(b) L2所示)。4. 單一替代彈性：EShk(x)=1此時，技術系數(shù)與邊際替代率以同樣的幅度變化，技術系數(shù)對邊際替代率變化的反應敏感程度居中，等產量曲線的彎曲程度居中(如圖6-3(b) L3所示)。5. 完全替代彈性：EShk(x)：替代彈性為無限時，邊際替代率就

26、不能有任何變動，因為邊際替代率的變動將引起技術系數(shù)的無限變動。因此，邊際替代率為常數(shù)，等產量曲線為直線(如圖6-3(c)所示)。(二) 貢獻彈性貢獻彈性指技術系數(shù)變化幅度與貢獻系數(shù)變化幅度之比，反映的是技術系數(shù)對貢獻系數(shù)d In Thk(x)d In Rhk(x)變化的敏感程度。嚴格地講，在投入方案x處，要素h對要素k的貢獻彈性是比值 EChk(x):EChk (x)dThk(x) Thk(x)dRhk(x) Rhk (x)貢獻彈性與替代彈性可以相互確定，即具有對偶性，其對偶公式為:1EShk(x)=11EChk (x)事實上，從 M hk(x) =Thk(x) Rhk (x)可知 d In

27、M hk(x) =d In Thk(x) - d In Rhk (x)，于是,1 二 d In M hk(x) _ d InThk(x) d In Rhk(x)二 d In Rhk(x)二1EShk(x) d InThk(x)d InThk(x)d InThk(x)EChk(x)為了方便記憶，貢獻彈性與替代彈性之間的對偶偶公式也可寫成：1EShk(x)1EC hk(x)第三節(jié)齊次生產函數(shù)生產函數(shù)f : R*t R叫做是g階齊次函數(shù)，是指f滿足如下條件：對任何投入向量x及任何實數(shù)t 0，都有f(tx)=tf(x)。其中的這個數(shù):-叫做齊次函數(shù)f的階數(shù)。歐拉定理(EuIer).如果生產函數(shù)f :

28、R.一 R是階齊次函數(shù)并且可微，則對于任何投入 向量R ,爲都有f (x)八h"h fh (x)。證明：設R.任意給出。既然f(tx)二tf(x)對一切實數(shù)t 0都成立，那么在此式兩 邊對t求導數(shù)就可得到：d f (tx) =d t： f (x) =: t：f (x) dtdtd總t注意， f(tx) -、fh(tX)Xh。于是，:t-f(x) fh(tX)Xh 對一切 t 0 成立，當然對 dth 4hjZt =1也就成立。令t =1,即可得到:f(x) - 7 Xhfh(x)。歐拉定理得證。h歐拉定理說明，對于:-階齊次生產函數(shù)來說，:-就是任何投入方案下全部生產要素的總 貢獻，

29、即全部要素的總貢獻?(X)恒為常數(shù):-O例1. L 3ntief 生產函數(shù)L 3ntief 生產函數(shù)是一種固定技術系數(shù)生產函數(shù)。設所有生產要素都必須按照固定的比 例投入使用，這個固定比例為a1 : a2 :：a。于是，生產一單位產品所必需的投入向量是a =：(印衛(wèi)2,a ) “0。生產函數(shù)f : R.：_. R便可寫成：X1 X2Xf 1f (x) = f(x1,X2，xr) =min *，一，一？31 a2aJ這就是LSntief生產函數(shù)的形式，顯然這種形式的生產函數(shù)具有下面一些性質：(1) f是嚴格單調的，即對一切x, r R ，若X I： y，則f(x)：f(y)；f是一階齊次函數(shù)，即對

30、任何xR .及任何實數(shù)t 0，都有f(tx) = tf(x);(3)生產要素之間不能相互替代； 等產量曲線是如圖6-2(a)所示的夾角為90的折線(兩種要素情形)。例2. Cobb Douglas生產函數(shù)Cobb Douglas生產函數(shù)的形式是：f (x) = f(X1 ,X2, , x ) = A| = AxX22x 一(x R )hd：其中A, :-1-2/'，:都是正的常數(shù)，A稱為技術進步系數(shù)。記 ：2亠 亠二?？梢钥闯觯?1) f是階齊次函數(shù)；:-h是要素h的貢獻，即：=h(x)二Xh fj(x)f (x)，:是全部要素的總貢獻；(3) f是單調的，即對一切 X, r R，若X

31、 _y，貝y f (x) _ f (y)；f是內部強單調的，即對一切x, y R/.,若x ： y，則f (x) ： f (y)；(5)投入要素之間可以完全相互替代，因而技術系數(shù)完全可變； 邊際替代率 M hk(X)= (hxk) . (kxh) = xk . xh l：S .k ,貢獻系數(shù) Rhk(X)= k 為常 數(shù)，技術系數(shù) Thk(x) =xkxh ；(7)貢獻彈性為無窮大，替代彈性單一。這是因為貢獻系數(shù)為常數(shù)，從而貢獻彈性為無窮大。 再根據替代彈性與貢獻彈性之間的對偶關系可知，替代彈性單一。例3. CES生產函數(shù)CES(Constant Elasticity of Substitut

32、ion )生產函數(shù)(即不變替代彈性生產函數(shù) )的定義為：.(£ £f (x) =f(X1, X2, ,x )門二(x R )5# 丿其中，-：12,，',：都為正的常數(shù)。(1) f是：階齊次函數(shù)。Xh fh (X)：hXh"=fi 二生產要素的貢獻情況要素h的貢獻:h (x)為：h(x) 口f (X)|; 1 -'h xh全部要素的總貢獻：(X)為：(x) - 7 f(x)二二i 3技術系數(shù)、邊際替代率及貢獻系數(shù)技術系數(shù)為:xkThk(x)亠Xh邊際替代率為:Mhk(x)flb 三冷XkXh?1 . 、Thk(X)k貢獻系數(shù)為:Rhk(x)hk(X

33、)hThk(x)kXhThk(x)?- k貢獻彈性與替代彈性din Thk (x)din Thk(x)d In Thk(x)Pdl nThk(x)貢獻彈性為：EChk(XtdinRhk(x)dlnThk(x廠丄=P替代彈性為：EShk (x)二1hk ' /11 + p1 -EChk(x)由此可知，CES生產函數(shù)具有不變的替代彈性1 1廠和不變的貢獻彈性匸，這正是CES生產函數(shù)名稱的由來。第四節(jié)收益分析生產者投入一定數(shù)量的若干生產要素后，所得到的一定數(shù)量的產品回報叫做生產者的報酬或生產收益。生產者得到的報酬可以是實物形態(tài)，也可以是貨幣形態(tài)。本節(jié)討論實物形態(tài)的報酬，即討論生產收益(產品產

34、量)隨投入要素數(shù)量變化而變化的規(guī)律。我們將按照兩種情況分別討論，一種情況是討論單個生產要素數(shù)量變化對生產的影響，這是收益的短期分析； 另一種情況是討論所有生產要素按照同一比例同時變化對生產的影響，即規(guī)模報酬變化規(guī)律，這屬于生產收益的長期分析。、收益的短期變化規(guī)律短期內生產要素可分為兩類，一類是投入數(shù)量可變的生產要素，稱為可變要素，比如勞 動、電力、燃料等消耗性要素； 另一類是投入數(shù)量無法發(fā)生變動的要素，稱為不變要素或固定要素，比如土地、廠房、機器設備等固定資產。分析短期內生產收益的變化，就是分析產量隨 可變要素的變化而變化的規(guī)律。典型的做法，是去分析產量隨一種要素的數(shù)量變化而變化的規(guī) 律。(一

35、)短期收益的形態(tài)設生產者的生產函數(shù)為f : R.R。短期內，生產收益的實物形態(tài)可分為總產量、平均產量和邊際產量三種。1 .總產量(Total Product)總產量是生產者投入一定數(shù)量的生產要素之后，所得到的產品總和。假如投入向量為x ,那么生產者得到的 f(x)個單位的產品就是本次生產的總產量 TP,因而生產函數(shù) f(x)表達了 總產量的變化規(guī)律：TP=TP(x)= f (x)假定所考慮的這種生產要素都是生產必需的，缺一不可。這樣，如果一種要素的投入量為零，那么不管其他要素的投入量多大，都將生產不出產品來，即產量為零。這就是說，如果 投入向量x有一個分量為零，那么就有TP(x) = f (x

36、) =0。2 .平均產量(Average Product)平均產量是指一種生產要素平均投入一個單位所能得到的產品。顯然，一種生產要素的平均產量同其他生產要素的當前投入量有關。假設當前投入向量為x，那么要素h的總投入量就為xh，要素h的平均產量便為：AP5(x)晉誓3 .邊際產量(Marginal Product)邊際產量是指再增加某種要素的單位投入量所能帶來的總產量的增加量。在投入向量x處，要素h的邊際產量就是生產函數(shù)f在x處關于xh的偏導數(shù)fh(x),記作MPh(x),即f ( v)MPh =MPh(x)fh(x)Xh邊際產量與平均產量都是單位投入的報酬，但前者指當前情況下增加一單位投入將能

37、創(chuàng)造的產品，后者則指整個生產過程中單位投入所帶來的產品，二者在量值上是不同的。 整個生產過程可看作是不斷追加要素的單位投入量的過程，生產過程結束時生產者得到的總產品，是追加要素投入量過程中每追加一單位要素所得到的產品(即邊際產量)之總和。(二)要素的貢獻利用平均產量(平均報酬)和邊際產量(邊際報酬)，可以描述生產要素在生產中的貢獻。當按照投入方案X=(X1,X2，x )進行要素的投入，生產出Q=f(x)個單位的產品時，每一種 生產要素h在這次生產中的貢獻大小由指標h(x) =xh f h(x)f (x)來衡量。其中，fh(x)是要素h當前的邊際產量 MPh(x), f(x)是當前的總產量。注意

38、，貢獻指標:h(x)不受量綱(產品計量單位)的影響。這是因為，要素h的投入量Xh與其邊際產量MPh(x)的乘積可看成是要素 h在本次生產中的“總產出”，f(x)是全部要素的總產出，二者相除便消除了量綱因素的影響。容易看出，要素 h的貢獻:.h(x)可通過邊際產量 MPh(x)和平均產量 APh(x)加以表示：:h(x)fh(x)f(x) XhMPh(x)APh(x)即要素h的邊際產量與平均產量之比，就是要素h在本次生產中的貢獻。(三) 短期收益的變化規(guī)律1. 各種收益之間的關系(1) 總產量與平均產量的關系總產量是要素投入量與平均產量的乘積(如圖6-4(a) 所示),即TP(x)=XhAPh(

39、x) (h=1,2, 小(2) 總產量與邊際產量的關系前面已經說明，總產量是投入過程中諸邊際產量之總和。實際上，這樣的關系是必然的, 可用牛頓一萊布尼茨公式加以證明(如圖6-4(b) 所示):XhTP(x) = f(為，兇，,x ) f(X" ,0, ,x )二fh(Xi,Xh，t,Xh i, ,x )dt0(3) 邊際產量與平均產量的關系在生產要素的投入過程中，如果當前情況下的邊際產量大于平均產量，那么再增加單位投入就要使平均產量上升；反之，如果邊際產量小于平均產量，那么再增加單位投入就要使平均產量下降。這樣，在平均產量曲線的最高點處，平均產量與邊際產量就要相等(如圖6-4(c)所

40、示)。Xh邊際產量曲線同平均產量曲線之間的這種關系，可以從數(shù)學上加以嚴格證明。事實上,從 TP(x) =XhAPh(x)可知 MPh(x)二衛(wèi)巳刃二 APh(x) XhAPh(X)，從而可得到: cxhcxh;：APh(x) _MPh(x) -APh(x)xh注意，Xh -0。于是，上式告訴我們：當MPh(x) APh(x)時，APh (x)處于上升階段；當 MPh(x) ：: APh(x)時，APh(x)處于下降階段；當 APh (x)達到最大時，MPh(x) = APh(x)。其實，邊際產量曲線通過平均產量曲線的最高點這一事實也具有客觀必然性。一般來說，在生產的初級階段邊際產量較大，而且會

41、不斷增加，即邊際產量遞增，因而邊際產量高于平均產量。當生產進入第二階段以后，邊際產量下降。如果這個時候繼續(xù)不斷地增加要素h的投入量，那么邊際產量將會進一步下降，直至下降為零。如果還不停止追加要素h的使用量，就要出現(xiàn)負的邊際產出， 使生產進入邊際產出為負的無效生產階段(第三階段)。由此可見，邊際產量曲線的形狀呈現(xiàn)倒U型。既然高于平均產量的邊際產量要把平均產量拉升，低于平均產量的邊際產量則把平均產量拉降，因此平均產量曲線也呈現(xiàn)倒U型，而且邊際產量曲線必然通過平均產量曲線的最高點，即在平均產量曲線的最高點處，APh(x)：xh =0，從而 MPh(x)二 APh(x)。2. 邊際收益遞減規(guī)律上述關于

42、邊際產量與平均產量的關系也告訴我們，在既定生產技術條件下，任何生產要素的產出能力都是有限的，也就是說，每種投入要素帶給生產者的平均產量都是有限的，不會因為投入量很大就使平均產量無限增大。于是，平均產量曲線必然有最高點。在平均產量曲線到達最高點之前，邊際產量大于平均產量；到達最高點時，二者相等；過了最高點之后，邊際 產量小于平均產量。我們看到，邊際產量雖在開始時刻呈現(xiàn)增加趨勢，但在投入增加到一定程度后，邊際產量必然要隨投入的增加而減少，這就是邊際收益遞減規(guī)律。準確地說，在其他要素的投入情況保持不變的情況下，一種要素的邊際產量將隨它的總投入量的增加而減少，即生產函數(shù)f的二階偏導數(shù)fh (x) &l

43、t;0 (h =1,2,)。在現(xiàn)實經濟生活中，邊際收益遞減現(xiàn)象普遍存在。例如糧食生產，如果只靠單獨增加一種要素(如肥料)的投入量，而其他要素的投入量不變， 那么這種要素的邊際產量將隨投入量的 增加不斷減少。誰能想象不增加勞動，不改良品種，不改進生產條件，不擴大土地使用面積， 單靠提高土壤肥力就能使糧食產量不斷提高呢？又如，一個人在一天之內不同時間的學習收益是不同的。清晨思想輕松，頭腦清晰，單位時間內的學習收益很大，效率很高。但隨學習時間 的不斷延長，學習效率越來越低，因而學習的邊際收益遞減。邊際收益遞減規(guī)律與消費理論中的邊際效用遞減規(guī)律類似，它們都是重要的經濟規(guī)律， 是進行經濟決策時必須加以重

44、點考慮的方面。、規(guī)模報酬長期內，所有生產要素的數(shù)量都是可變的，要素沒有可變與固定之分。因此，在討論了 單個要素數(shù)量變化對生產的影響之后，還需要分析所有生產要素的數(shù)量變化對生產收益的影 響。長期內，企業(yè)考慮的主要是生產規(guī)模如何確定，多大的規(guī)模才算合適？生產規(guī)模的變化， 實質上是說所有生產要素按照同一比例同時變化。因此，我們需要研究生產規(guī)模變化對產出的影響。企業(yè)通過擴大生產規(guī)模所得到的收益，就是規(guī)模報酬。如果一個企業(yè)能夠利用擴大生產規(guī)模來使自己受益，我們就說該企業(yè)具有規(guī)模經濟(效益)。(一)規(guī)模經濟企業(yè)擴大生產規(guī)模能否使企業(yè)受益，這需要從企業(yè)的內部和外部加以分析。1. 內部經濟從企業(yè)內部來看，擴大

45、生產規(guī)模以后可能出現(xiàn)的結果又兩種。一種情況是擴大規(guī)模以后，企業(yè)內部的分工更加精細， 分工協(xié)作得更好，使得生產效率大幅度提高， 管理人員及工人的才 智得到了充分發(fā)揮，同時大型機器設備的引進使得原材料得到充分利用，從而大大降低了各種生產要素的閑置性， 降低了生產成本。所有這一切來自企業(yè)內部的良性變化， 使得企業(yè)的收益 大幅提高。我們稱這種情況為企業(yè) 內部經濟。另一種情況則完全相反，規(guī)模擴大以后，增加了生產的管理難度，管理效率下降，企業(yè)內部通訊聯(lián)絡費用增加，原料與產品購銷還要增設機構，機器、設備、人力超負荷運轉，這一 切使得企業(yè)的管理費用提高，生產效率下降，企業(yè)并未從擴大規(guī)模中收益，反而收其害。我們

46、把這種情況稱為企業(yè)內部不經濟。2. 外部經濟從企業(yè)外部分析，擴大規(guī)模的結果也有兩種。一種情形是企業(yè)的外部環(huán)境優(yōu)越，企業(yè)所 屬的行業(yè)、部門規(guī)模大，通訊、設備、服務周全，整個行業(yè)的產品銷路暢通，交通便利，原材 料供應充足。這樣，企業(yè)擴大生產規(guī)模， 就可充分利用外部有利條件，并不需增加企業(yè)的額外費用，從而企業(yè)從擴大規(guī)模中受益。我們稱這種情況為企業(yè) 外部經濟。一個典型的例子是蜂蜜生產，如果在蜜蜂廠周圍農民種植了大量的花果農作物，那么峰廠增加養(yǎng)蜂數(shù)量就可使蜂蜜產量大幅度提高，這就是蜂廠外部經濟的表現(xiàn)。另一種情況是企業(yè)外部不具備讓企業(yè)擴大規(guī)模的有利條件與環(huán)境，規(guī)模擴大以后所需的 一些服務、通訊、交通、原料

47、等外部條件都必須由企業(yè)自備，如自修公路、自建通訊網絡、自 發(fā)電以彌補電量不足、自謀產品銷路、原材料緊張而要讓企業(yè)花費較大的費用自尋原料來源等， 從而大幅度地提高了企業(yè)的額外支出。在這種情況下，擴大規(guī)模對于企業(yè)來說無利可圖，我們稱之為外部不經濟。如果擴大規(guī)模后，由于企業(yè)內部經濟或外部經濟而使企業(yè)的收益能得到明顯提高，企業(yè) 就處于規(guī)模經濟的狀態(tài)。否則，就是 規(guī)模不經濟，或者說，不存在規(guī)模經濟。(二)規(guī)模經濟效益現(xiàn)在，我們來討論生產規(guī)模擴大以后企業(yè)收益的變化情況。擴大生產規(guī)模，是指各種投 入要素數(shù)量按同一比例同時擴大。設企業(yè)的生產函數(shù)f : R； R滿足假設PF。1. 規(guī)模報酬(Return to

48、Scale)在投入方案x處，企業(yè)的生產規(guī)模如再擴大一倍時所帶來的總報酬的增加量，稱為x處企業(yè)的規(guī)模報酬，記作RS(x)。設企業(yè)在原生產規(guī)模 x的基礎上把規(guī)模擴大t倍，于是報酬相應地增加 f (x tx) - f (x)。 平均而言，規(guī)模擴大一倍所產生的報酬增加量為f (x - tx f (x) t。為了精確計算 RS(x)，令t0 ,取極限即得到：RS(x)=怖 f(x=|計fh(x)tXh o(t)fh(x)XhTtT t 二丿 h 二上式中，fh(x)Xh正表示把要素h的投入量增加一倍所引起的產量增量，我們把這個產量 增量記作RSh (x)，并稱為要素h的規(guī)模報酬。RS(x)便是所有要素的

49、規(guī)模報酬之總和，因而 是全部要素的規(guī)模報酬。一般來講，企業(yè)的規(guī)模報酬變化要經歷如下三個階段。(1) 規(guī)模報酬遞增階段：RS(x) f(x)當RS(x) f (x)時，稱企業(yè)的當前生產規(guī)模 x處于規(guī)模報酬遞增階段。這時，如把規(guī)模擴大一倍，則所增加的產量高于原來規(guī)模的產量，說明擴大規(guī)模會給企業(yè)帶來好處，企業(yè)處于規(guī)模經濟階段。一般來說，在企業(yè)發(fā)展的初期階段，生產規(guī)模較小，企業(yè)家才能和各種生產要素的潛力還未得到充分發(fā)揮，因而擴大規(guī)模是有效益的，即規(guī)模報酬遞增。(2) 規(guī)模報酬不變階段：RS(x) = f(x)當RS(x)=f(x)時，稱企業(yè)的當前生產規(guī)模 x處于規(guī)模報酬不變階段。 這時，如把規(guī)模擴 大

50、一倍，則所增加的產量等于原來規(guī)模的產量，說明擴大規(guī)模不會給企業(yè)帶來什么壞處。 一般來講，在企業(yè)發(fā)展的中期階段， 各種固定資產投資都有了較大的增長，生產規(guī)模到達了一個相當?shù)乃?，各種生產要素的潛力得到了極大發(fā)揮，因而擴大規(guī)模所增加的效益同原規(guī)模下的生產效益相同，規(guī)模報酬不變。(3)規(guī)模報酬遞減階段：RS(x)：f(x)當RS(x)=f(x)時，稱企業(yè)的當前生產規(guī)模 x處于規(guī)模報酬遞減階段。 這時，如把規(guī)模擴 大一倍，則所增加的產量低于原來規(guī)模的產量，說明擴大規(guī)模會給企業(yè)帶來壞處，企業(yè)處于規(guī)模不經濟的階段。一般來講，當企業(yè)在長期發(fā)展中把生產規(guī)模擴大到一定程度(相當大的程度)后，如果繼續(xù)把規(guī)模擴大一

51、倍，由于已沒有更大的潛力可以挖掘，就要引起內部管理混亂， 管理效率低下，生產效率下降，使得擴大規(guī)模所帶來的產量增加量低于原來規(guī)模的產量。此時， 企業(yè)不應再擴大規(guī)模。2. 適度規(guī)模那么企業(yè)就要進入規(guī)模報酬遞減的階段，這時如果還繼續(xù)擴大規(guī)這對企業(yè)不會有什么好處。謹慎的做法，是在規(guī)模報酬不變或遞減讓企業(yè)生產保持在這個規(guī)模上，以求獲得最大的效益。這個能使稱為企業(yè)的適度規(guī)模。企業(yè)在長期內的生產應該組織在適度規(guī)模長期內，當企業(yè)把生產規(guī)模擴大到規(guī)模報酬不變階段時，企業(yè)的生產潛力得到了充分挖 掘。如果還不停止擴大規(guī)模， 模，規(guī)模報酬就下降無疑， 的階段選擇一種合適的規(guī)模， 企業(yè)獲得最好的效益的規(guī)模， 上進行。

52、3. 規(guī)模效益從規(guī)模報酬變化的三個階段可以看出，在投入方案x處，規(guī)模報酬RS(x)與總報酬f(x)的比值RS(x) f (x)很有意義。我們把這個比值叫做x處的規(guī)模效益?；貞洷菊碌谝还?jié)所述的全部要素總貢獻:(x)，顯然規(guī)模效益就等于:(x)，即RS(x)而這就給: (x)賦予了新的含義：它表達著當前投入方案下的規(guī)模效益。當:(x) 1時，規(guī)模報酬遞增；當:(x) =1時，規(guī)模報酬不變；當:(x) =1時，規(guī)模報酬遞減。還有，要素h的貢獻:h(x)也具有了新的意義：:h(x)是要素h的規(guī)模報酬RSh(x)與總產 量f(x)之比，即a h(x)=RSh(x”f (x)，表達了要素h的規(guī)模效益 山=

53、1,2廠，)。4. 規(guī)模彈性規(guī)模效益：(x)還是產出對規(guī)模的彈性，即f(x tx)-f(x) f(x)(1+t)1)1這是因為：(xRSf(x)f(x tx) - f (x)tTimtf(x tx)-f(x) f(x)(1+t) 1)'1鑒于這個事實，規(guī)模效益：(x)也叫做規(guī)模彈性 或生產力彈性。尤其是當生產函數(shù) f是k階齊次函數(shù)時，從 Euler定理可知規(guī)模效益：(x) j“hmXh fh(x). f (x)三心常數(shù))。第五節(jié)利潤最大化本節(jié)從貨幣形態(tài)分析生產者的收益變化規(guī)律。貨幣形態(tài)的生產收益涉及兩個方面：一是 毛收入，即生產收入或總產值；另一是凈收入，即利潤。毛收入是生產者把生產的

54、全部產品銷售出去后所得到的貨幣收入，也即是按當前價格計算的全部產品的總產值。凈收入是從毛收入中扣除生產性支出后的剩余值，即總收入減去總成本，這便是生產者的利潤。 企業(yè)組織生產不應追求產量最大化，因為這樣存在著入不衍出的問題；而應追求利潤最大化，這是生產者符合理性的做法。一、收入、成本與利潤要討論貨幣形態(tài)的生產收益，必然涉及產品的價格及各種生產要素的價格體系。設產品 的價格為q 0，要素的價格體系為 pP2,，p ) 0，生產函數(shù)Q=f(x)滿足假設PF,并假定產品價格q和要素價格體系 p為既定。當投入向量為x時，生產者的生產性支出(即支付給生產要素的報酬)為px，稱為生產者 的成本。qf(x)

55、便是生產者售出全部產品后所得到的毛收入，稱為生產者的 總收入或總產值。顯然，總收入qf(x)是實物報酬f (x)的貨幣形態(tài)。今后，將用“收入” 一詞來指毛收入或總 收入，而不再帶“毛”或“總”字。從總收入中扣除成本之后，剩余部分就是生產者的凈收入，即利潤，記作二，即二-二(x) =q f (x) px =q f(x)-：；： piXi P2X2 亠 亠px生產者以實現(xiàn)利潤最大化為目標，因而利潤函數(shù)二(X)是生產者的目標函數(shù)，他要使二(X)的值盡可能地增大。利潤最大化問題，就是指生產者選擇合適的投入方案x使二(x)達到最大值。當一種投入方案x是二(x)的最大值點時，就稱 x是利潤最大化投入(方案或向量)。命題1(利潤最大化投入的有效性).利潤最大的投入方案必然是有效投入方案。事實上，設x是利潤最大化投入方案。假如x不是有效投入方案，那么就存在著另外一種投入方案z使得z : x且f (z) _ f (x),從而q f (z) _q f (x)且