二項式定理(通項公式).

1、二項式定理二項式知識回顧1.二項式定理(a +b)n =C：an +C：an'b1 +|+Ckan*bk +H| + Cnbn,以上展開式共n+1項，其中ck叫做二項式系數(shù)，Tk41 =ckan,bk叫做二項展開式的通項.(請同學完成下列二項展開式)(a-b)n =C0an -Can%1 +|+(-1)kCnkan*bk+|H + (-1)nCnnbn, T« = (-1)kC：abk(1 +x)n =C0 +C：x + H|+Cnkxk +M +Cnnxn(2x 1)n =C：(2x)n C：(2x)nIII C：(2x)n” |C：(2x) 1= anxnanxnIII

2、an上xn*lllaxa0 式中分別令x=1和x=-1，則可以得到 c： +c； +III+C： =2n ,即二項式系數(shù)和等于 2n ;偶數(shù)項二項式系數(shù)和等于奇數(shù)項二項式系數(shù)和，即c°+c2+m=cn+C3 +| = 2nJ 式中令x=1則可以得到二項展開式的各項系數(shù)和.2.二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性：與首末兩端等距離的兩個二項式系數(shù)相等，即cm=c：R.Ji1 2 113 3 1(2)二項式系數(shù)Ck增減性與最大值：14 6 4 1615州劭, n 1n 1當k < 時，二項式系數(shù)是遞增的；當 k >時，二項式系數(shù)是遞減的.22nnj n T當n是偶數(shù)時，中間一項cn2

3、取得最大值.當n是奇數(shù)時，中間兩項 Cn2和Cn2相等，且同時取得最大值.3.二項展開式的系數(shù) ao, a1，&, a3,，an 的性質(zhì)：f( x)= ao+a1x+a2x2+a3x3+anxn1 1) ao+a1+a2+a3+an=f(1) a。-a1+a2-a3+(-1) an=f(-1)-7 - ao+a2+a4+a6=f(1)f(-1)2(4)a1+a3+a5+a7, f(1) -f(-1)經(jīng)典例題1、“(a + b)n 展開式:例1 .求（3& +)4的展開式;【練習1】求(3,4的展開式2 .求展開式中的項例2.已知在(3/X-1 n6項為常數(shù)項FL)n的展開式中，

4、第 23X(1) 求n； (2)求含X2的項的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項【練習2】若（尿+ 1 y展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列 .求：24 x（1）展開式中含X的一次哥的項；（2）展開式中所有 X的有理項.3.二項展開式中的系數(shù)例3.已知（漢十x2）2n的展開式的二項式系數(shù)和比（3x-1）n的展開式的二項式系數(shù)和大1 992,求（2 X-）2n的展開式中：（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)的絕對值最大的項x練習3已知（"X- 22 ）n（nw N*）的展開式中的第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比是10：x1.3（1）求展開式中含x2的項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)

5、最大的項4、求兩個二項式乘積的展開式指定哥的系數(shù)例4.（X2 +1）（X2）7的展開式中，X3項的系數(shù)是 5、求可化為二項式的三項展開式中指定哥的系數(shù)例5 （04安徽改編）（x +12）3的展開式中，常數(shù)項是；X6、求中間項例6求（JX 一）10的展開式的中間項; x例7（6一房）10的展開式中有理項共有項;8、求系數(shù)最大或最小項（1） 特殊的系數(shù)最大或最小問題例8 （00上海）在二項式（x-1）11的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)是 （2） 一般的系數(shù)最大或最小問題例9求（47 +1=）8展開式中系數(shù)最大的項;2 , x（3） 系數(shù)絕對值最大的項例10在（x-y）7的展開式中，系數(shù)絕對值最大項是 9、利用“賦值法”及二項式性質(zhì) 3求部分項系數(shù)，二項式系數(shù)和例 11 .若（2x+、；'3）4=a0 +aj +a2x2 +a3x3 +a4X4 , 則(a。+a? +a4)2 (& +a3)2 的 值20 200 2r / ./ . 20042_ _ _ .2004【練習 1】右（1-2x）=a0 +a1x+a2x +2004x,貝U （a。- ai） , （a。- a2） ,Ya。- a2004