序列和離散系統(tǒng)

1、黃黃 海海哈爾濱理工大學(xué)哈爾濱理工大學(xué)2015年年3月月 DSP第一章第一章 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)Q 數(shù)字信號(hào)處理概述數(shù)字信號(hào)處理概述Q 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)Q Z變換與離散時(shí)間傅里葉變換變換與離散時(shí)間傅里葉變換Q 離散傅里葉變換離散傅里葉變換Q 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）Q 數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)Q 無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Q 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 1 DSP本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容F 離散時(shí)間信號(hào)離

2、散時(shí)間信號(hào)序列序列F 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)F 線性移不變系統(tǒng)線性移不變系統(tǒng)F 常系數(shù)線性差分方程常系數(shù)線性差分方程F 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 2 DSP離散時(shí)間信號(hào)是對(duì)模擬信號(hào) xa(t) 進(jìn)行等間隔采樣獲得的，采樣間隔為T(mén)，得到：nnTxtxanTta ),()(1.1 1.1 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)序列序列0txa(t)0 xa(nT)tT2T軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 3 DSP這里 n 取整數(shù)。對(duì)于不同的 n 值，xa(nT) 是一個(gè)有序的數(shù)字序列，該數(shù)字序列就是離散時(shí)間信號(hào)。注意，這里的n取整數(shù)，非整數(shù)時(shí)無(wú)定義，另外，在數(shù)值上它等于信號(hào)的

3、采樣值，即nnTxnxa ),()(,.9 , 8 ,7 , 3 , 2, 1.)(nx 離散時(shí)間信號(hào)的表示方法：公式表示法、圖形表示法、公式表示法、圖形表示法、集合符號(hào)表示集合符號(hào)表示法，如軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 4 DSP二、常用序列二、常用序列1. 單位抽樣序列(n)0, 00, 1)(nnn01/t(t)0(1)t(t)1n0(n)軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 5 DSP2. 單位階躍序列單位階躍序列u(n)0, 00, 1)(nnnut0u(t)10nu(n)軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 6 DSP (n)與與u(n)之間的關(guān)系之間的關(guān)系) 1()()(nunun0)()(kknnu

4、令n-k=m，有nmmnu)()(軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 7 DSP3. 矩形序列矩形序列RN(n)nNnnRN其它, 010, 1)(N為矩形序列的長(zhǎng)度0nR4(n)123)()()(NnununRN10)()(NmNmnnR軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 8 DSP4. 實(shí)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列)()(nuanxn，a為實(shí)數(shù)0n0a1a-1或-1a0,序列的幅值擺動(dòng)0n-1a00na0 時(shí)，序列右移延遲延遲當(dāng) n00 時(shí)，序列左移超前超前x(n)n0n0 x(n-2)軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 18 DSP4. 序列的翻轉(zhuǎn)序列的翻轉(zhuǎn)n0 x(-n)x(-n)是x(n)的翻轉(zhuǎn)序列。x(-n)是以

5、縱軸（n=0）為對(duì)稱軸將序列x(n)加以翻轉(zhuǎn)。x(n)n0軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 19 DSP5. 尺度變換尺度變換x(n)n0n0 x(2n)(mnx)(nx是序列每隔m點(diǎn)取一點(diǎn)形成的，相當(dāng)于時(shí)間軸n壓縮了m倍。抽取序列抽取序列mnx)(nx是序列相鄰抽樣點(diǎn)間補(bǔ)（m1)個(gè)零值點(diǎn)，表示零值插值。插值序列插值序列軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 206. 累加（等效積分）累加（等效積分）nkkxny)()(7. 7. 差分運(yùn)算差分運(yùn)算 前向差分前向差分 后向差分后向差分) 1()()()() 1()(nxnxnxnxnxnx8. 8. 卷積和卷積和mmnhmxnhnxny)()()()()(等效為

6、等效為翻褶、移位、相乘和相加翻褶、移位、相乘和相加四個(gè)步驟。四個(gè)步驟。軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 21 DSP1.2 1.2 線性移不變系統(tǒng)線性移不變系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)Tx(n)y(n)()(nxTny在時(shí)域離散系統(tǒng)中，最重要、最常用的是線性時(shí)不變系統(tǒng)是線性時(shí)不變系統(tǒng)。系統(tǒng)可定義為將輸入序列x(n)映射成輸出序列y(n)的唯一變換或運(yùn)算，并用T表示，即軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 22 DSP1.2.1 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)若系統(tǒng)滿足可加性與比例性,則稱此系統(tǒng)為離散時(shí)間線性系統(tǒng)。),()(11nxTny)()(22nxTny)()()()()()(212121nbynaynxbTnxaTnbxnaxT

7、其中a、b為任意常數(shù)。設(shè)軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 23 DSP例例是否線性系統(tǒng)。)792sin()()(nnxny證：)792sin()()(11nnxny)792sin()()(22nnxny)792sin()()()()(22112211nnxanxanyanya)792sin()()()()(22112211nnxanxanxanxaT)()()()(22112211nyanyanxanxaT所以，此系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 24 DSP例例4)(3)(nxny所代表的系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。證：4)(3)()(111nxnxTny4)(3)()(222nxnxTny)(4

8、)(3)(3)()(2122112211aanxanxanyanya但是4)()( 3)()(22112211nxanxanxanxaT)()()()(22112211nyanyanxanxaT所以，此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 25 DSP1.2.2 時(shí)不變系統(tǒng)（移不變系統(tǒng)）時(shí)不變系統(tǒng)（移不變系統(tǒng)）時(shí)不變系統(tǒng)Tx(n)y(n)()(nxTny若則)()(00nnxTnnyn0為任意整數(shù)。輸入移動(dòng)任意位（如n0位），其輸出也移動(dòng)這么多位，而幅值卻保持不變。軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 26 DSP例例bnaxny)()(證：bnnaxnnxT)()(00bnnaxnny)()(

9、00)()(00nnxTnny所以，此系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 27 DSP例例)()(nnxny證：)()(00nnnxnnxT)()()(000nnxnnnny)()(00nnxTnny所以，此系統(tǒng)不是時(shí)不變系統(tǒng)。同理，可證明 所代表的系統(tǒng)不是時(shí)不變系統(tǒng)。)4sin()()(0nnxny軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 28 DSP1.2.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系T(n)h(n)一個(gè)既滿足疊加原理，又滿足時(shí)不變條件的系統(tǒng)，一個(gè)既滿足疊加原理，又滿足時(shí)不變條件的系統(tǒng)，被稱為線性時(shí)不變系統(tǒng)被稱為線性時(shí)不變系統(tǒng)(linear shif

10、t invariant, LTI)。線性時(shí)不變系統(tǒng)可用它的單位抽樣響應(yīng)來(lái)表征。 單位取樣響應(yīng)，也稱單位沖激響應(yīng)，是指輸入為單位沖激序列時(shí)系統(tǒng)的輸出，一般用h(n)來(lái)表示：)()()(nhnTny軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 29根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加性質(zhì) )()()(mmnTmxnymmnhmxny)()()(又根據(jù)時(shí)不變性質(zhì)設(shè)系統(tǒng)的輸入用x(n)表示，而mmnmxnx)()()(因此，系統(tǒng)輸出為 )()()()(mmnmxTnxTny通常把上式稱為離散卷積或線性卷積。這一關(guān)系常用符號(hào)“*”表示：)()()()()(nhnxmnhmxnym軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 30 DSP線性時(shí)不變系統(tǒng)的一個(gè)

11、重要特性是它的輸入與輸出線性時(shí)不變系統(tǒng)的一個(gè)重要特性是它的輸入與輸出序列之間存在著線性卷積關(guān)系：序列之間存在著線性卷積關(guān)系：v用單位取樣響應(yīng)h(n)來(lái)描述系統(tǒng)h(n)x(n)y(n)()()()()(nhnxmnhmxnym軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 31 DSP線性卷積的計(jì)算線性卷積的計(jì)算計(jì)算它們的卷積的步驟如下： (1)折疊：先在變量坐標(biāo)軸k上畫(huà)出x(k)和h(k)，將h(k)以縱坐標(biāo)為對(duì)稱軸折疊成 h(-k)。 (2)移位：將h(-k)移位n，得h(n-k)。當(dāng)n為正數(shù)時(shí)，右移n；當(dāng)n為負(fù)數(shù)時(shí)，左移n。 (3)相乘：將h(n-k)和x(k)的對(duì)應(yīng)取樣值相乘。 (4)相加：把所有的乘積累加

12、起來(lái)，即得y(n)。 )()()()()(nhnxmnhmxnym軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 32 DSP例 已知x(n)和h(n)分別為：和a為常數(shù)，且1a，試求x(n)和h(n)的線性卷積。其它, 060,)(nanhn其它, 040, 1)(nnx 計(jì)算線性卷積時(shí)，一般要分幾個(gè)區(qū)間分別加以考慮，下面舉例說(shuō)明。 軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 33 DSP解 參看圖，分段考慮如下：(1)對(duì)于n4，且n-60，即46，且n-64，即64，即n10。0nx(n)40nh(n)6n-6mh(n-m) n軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 34圖解說(shuō)明圖解說(shuō)明0mx(m)40mh(m)6-6mh(0-m)06

13、(1) n0n-6mh(n-m)n 0(2) 0n4n-6mh(n-m)n04軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 35(3) 4n6n-6mh(n-m)n04 6n-6mh(n-m)n06(4) 610n-6mh(n-m)n04(2) 0n4n-6mh(n-m)n04圖解說(shuō)明圖解說(shuō)明軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 360)(0mxm時(shí)，當(dāng)0)(04mnhmnm時(shí)，當(dāng)aaaaaaaamnhmxnynnnnmmnnmmnnm11111)()()(11)1(000(2)在在0n4區(qū)間上區(qū)間上n-6mh(n-m)n040mx(m)4軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 37(3)在在4n6區(qū)間上區(qū)間上n-6mh(n-m)n

14、04 60mx(m)4aaaaaaaaamnhmxnynnnmmnmmnm1111)()()(141)41 (404040軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 38(4)在在6n10區(qū)間上區(qū)間上n-6mh(n-m)n06100mx(m)4aaaaaaaaaamnhmxnynnnnmmnnnmmnnnm111)()()(741)14()6(4666軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 39 DSP綜合以上結(jié)果，y(n)可歸納如下：nnaaanaaanaannynnnn10, 0106,164,140,110, 0)(74141軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 40 DSP卷積結(jié)果y(n)如圖所示 6ny(n)1004軟件

15、學(xué)院軟件學(xué)院Slide 41 DSP例例 設(shè)有一線性時(shí)不變系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)為000)()(nnnuanhn10 a)()()(Nnununxmmnhmxny)()()(解：分段考慮如下：(1)對(duì)于n0；(2)對(duì)于0n N1；(3)對(duì)于nN。軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 42 DSP0)(ny0)(0mxm時(shí)，當(dāng)0)(00mnhmnm時(shí)，當(dāng)(2)在0nN 區(qū)間上Slide 43 DSP(3)在nN 區(qū)間上aaaaaamnhmxnyNNnNmmnNmmnNm111)()()(1101010(1)(2)(3)y(n)軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 44 DSP例例設(shè)有一線性時(shí)不變系統(tǒng)，其5 , 1 ,

16、 2)(2 , 4 , 1 , 3)(nhnx3142x(m)m0 1 2 3 4215h(m)m102 3 4)()()(nhnxny求mmnhmxny)()()(解：m0-2-3-4-11h(-m)623)0()0()0(hxy軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 4552113) 1 () 1 ()0()0() 1 (hxhxy24241153)2()2() 1 () 1 ()0()0()2(hxhxhxy10,22,13,24, 5, 6)(ny-3-11 20mh(1-m)-23-11 20mh(2-m)-2ny(n)-11 20-23 4 5 665241322103142x(m)m0 1

17、2 3 4軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 46 DSP02413051248262413010221324561020515對(duì)有限長(zhǎng)序列相卷，可用豎乘法注：1. 各點(diǎn)要分別乘、分別加且不跨點(diǎn)進(jìn)位； 2. 卷和結(jié)果的起始序號(hào)等于兩序列的其實(shí)序號(hào)之和。軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 47 DSP由上面幾個(gè)例子的討論可見(jiàn)，)()()()()(nhnxmnhmxnymh(n)x(n)y(n)設(shè)x(n)和h(n)兩序列的長(zhǎng)度分別是N 和M ，線性卷積后的序列長(zhǎng)度為(N + M -1)。軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 48 DSP線性卷積滿足以下運(yùn)算規(guī)律：線性卷積滿足以下運(yùn)算規(guī)律：交換律)()()()(nxnhnhn

18、xh(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 49結(jié)合律分配律)()()()()()(2121nhnhnxnhnhnxh1(n)x(n)y(n)h2(n)h1(n) * h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)+h1(n)+ h2(n)x(n)y(n)()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnx軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 50 DSP)()()()()(nnxmnmxnxm)()()()()(000nnxmnnmxnnnxm軟件學(xué)院軟件學(xué)院序列與單位取樣序列的線性卷積等于序列本身：序列與單位取樣序列的線性卷積等于序列本身：

19、若序列與一個(gè)移位的單位取樣序列若序列與一個(gè)移位的單位取樣序列 ( (n-nn-n0 0) )進(jìn)行線性卷進(jìn)行線性卷積，就相當(dāng)于將序列本身移位積，就相當(dāng)于將序列本身移位n n0 0：Slide 51nmnmmxmnumxnunx00)()()()()(序列與單位階躍序列的線性卷積等于序列累加：序列與單位階躍序列的線性卷積等于序列累加： DSP1.2.4 1.2.4 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性在系統(tǒng)中，若輸出y(n)只取決于只取決于n n時(shí)刻，以及時(shí)刻，以及n n時(shí)刻以前的時(shí)刻以前的輸入輸入，即),2(),1(),()(nxnxnxny稱該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，具有因果性

20、的充要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)滿足：0, 0)(nnh如0, 00,)()(nnanuanhnn因果系統(tǒng)是指輸出的變化不領(lǐng)先于輸入的變化的系統(tǒng)。軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 52 DSP穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是單位取充要條件是單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和樣響應(yīng)絕對(duì)可和，即nnh)(穩(wěn)定系統(tǒng)是指對(duì)于每個(gè)有界輸入有界輸入x(n)x(n)，都產(chǎn)生有界輸出都產(chǎn)生有界輸出y(n)y(n)的系統(tǒng)。即如果|x(n)|M(M為正常數(shù))，有|y(n)|+，則該系統(tǒng)被稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。 軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 53 DSP例例設(shè)某線性時(shí)不變系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)為)()(nuanhn式中

21、a是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。 解：1,1,1111limlim)(100aaaaaaanhNnNNnnNnn由于n0時(shí)，h(n)=0，故此系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以 時(shí)，此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。1a軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 54 DSP例例 設(shè)某線性時(shí)不變系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)為) 1()(nuanhn式中a是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。解：(1)討論因果性由于n0時(shí)，h(n)0，故此系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。1,1,111111)(111aaaaaaaanhnnnnnnn(2)討論穩(wěn)定性所以 時(shí)，此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。1a軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 551.3 1.3 線性常系數(shù)差分方程線性常系數(shù)差

22、分方程一個(gè)N 階線性常系數(shù)差分方程用下式表示：連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng) 線性常系數(shù)微分方程離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng) 線性常系數(shù)差分方程N(yùn)kkMmmknyamnxbny10)()()(求解差分方程的基本方法有三種：經(jīng)典法求齊次解、特解、全解遞推法求解時(shí)需用初始條件啟動(dòng)計(jì)算變換域法將差分方程變換到Z域進(jìn)行求解軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 56 DSP1.4 1.4 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)采樣內(nèi)插信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣以后，將發(fā)生一些什么變化？例如，信號(hào)頻譜將發(fā)生怎樣變化；經(jīng)過(guò)采樣后信號(hào)內(nèi)容會(huì)不會(huì)有丟失；如果信號(hào)沒(méi)有被丟失，其反變換應(yīng)該怎樣進(jìn)行，即由數(shù)字信號(hào)恢復(fù)成模擬信號(hào)應(yīng)該具

23、備那些條件等。 軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 57 DSP1.4.1 采樣采樣S)(txa)( txa)()()(tPtxtxaaT0tT2T)(txa0tP(t)T0txa(t)最高頻率為fc 軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 58 DSP0理想采樣)()()(tPtxtxaannTttP)()(naanTtnTxtx)()()()(txa)( txa)(),(tPtP一、理想采樣xa(t)P(t)0txa(t)0t0tT1T軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 59 DSP定義單位沖擊函數(shù)單位沖擊函數(shù)1)( dtt0, 0)(ttt0 (t)(1)單位沖擊函數(shù)有一個(gè)重要的性質(zhì)：采樣性若f(t)為連續(xù)函數(shù)，則

24、有)0()()(fdtttf將上式推廣，可得)()()(00tfdttttft0 (t-t0)軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 60 DSP軟件學(xué)院軟件學(xué)院理想采樣過(guò)程理想采樣過(guò)程)()()(tstxtxasSlide 61 DSP二、頻譜的周期延拓二、頻譜的周期延拓即即即即)()()()(tPtxtxjXaaa)()()(,tPtxtxaa)()(jXtxaa)()(jXtxaa)()(21)(jPjXjXaadejXjXtxdtetxtxjXtjaaatjaaa)(21)()()()()(-1軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 62 DSP)()(tPjP)(tP由于由于 是周期函數(shù)是周期函數(shù)nnTtt

25、P)()(可用傅立葉級(jí)數(shù)表示，即可用傅立葉級(jí)數(shù)表示，即ktjkkSeatP)(TS2采樣角頻率采樣角頻率 2222)(1)(1TTtjknTTtjkkdtenTtTdtetPTaSS系數(shù)系數(shù)軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 63 DSP22)(1TTtjkkdtetTaSktjkktjkkSSeTeatP1)(T1)()(tPjPktjkSeT1tjkSe 1軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 64 DSPkSkTjP)(2)()(21對(duì)稱性對(duì)稱性)(21StjkkeS移頻特性移頻特性kSSk)(1)(t根據(jù)根據(jù)軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 65 DSP0(S)S2S-S-2SS)( jP軟件學(xué)院軟件學(xué)院Sl

26、ide 66 DSP)()(21)(jPjXjXaakaSjXkT)()(221kSadkjXT)()(221采樣信號(hào)的傅氏變換為采樣信號(hào)的傅氏變換為 kSadkjXT)()(1kSajkjXT)(1kaTjkjXT)2(1軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 67 DSP即即kSaajkjXTjX)(1)(采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜的周期延拓，采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜的周期延拓，其延拓周期為其延拓周期為 s s 。軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 68 DSPCS2CS2討論：討論： S S/2/2 C C)(jXa S S2 2 S S3 3 S S 0 0- - S S( (c)c)- - C

27、 C C C S S/2/2 0 0( (a)a)( jXa最高最高截止截止頻率頻率 S S/2/2)(jXa 0 0- - S S2 2 S S S S( (b)b)軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 69 DSPCS2稱稱NyquistNyquist采樣率采樣率2/S稱折疊頻率稱折疊頻率CS2 C C S S/2/2)(jXa S S 0 0- - S SS0稱稱NyquistNyquist范圍范圍采樣定理采樣定理 ：要想采樣后能夠不失真地還原出原信號(hào)，則采樣頻率必須大于要想采樣后能夠不失真地還原出原信號(hào)，則采樣頻率必須大于兩倍原信號(hào)頻譜的最高截止頻率（兩倍原信號(hào)頻譜的最高截止頻率（ s s 2

28、2 C C）。）。由上面的分析有，頻譜發(fā)生混疊的原因有兩個(gè)：由上面的分析有，頻譜發(fā)生混疊的原因有兩個(gè)：1.1.采樣頻率低采樣頻率低2.2.連續(xù)信號(hào)的頻譜沒(méi)有被限帶連續(xù)信號(hào)的頻譜沒(méi)有被限帶軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 70 DSPCS20C 2C 3C 4C 可選可選 s =(3 4) C 低通采樣軟件學(xué)院軟件學(xué)院Slide 71 DSP軟件學(xué)院軟件學(xué)院理想采樣后信號(hào)頻譜發(fā)生的變化理想采樣后信號(hào)頻譜發(fā)生的變化2 信號(hào)在時(shí)域的特性和在頻域的特性之間存在以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：2 時(shí)域的周期性 頻域的離散性2 時(shí)域的離散性 頻域的周期性2 時(shí)域的非周期性 頻域的連續(xù)性2 時(shí)域的連續(xù)性 頻域的非周期性Slide 72 DSP軟件學(xué)院軟件學(xué)院傅里葉變換的各種形式時(shí)域信號(hào)頻域信號(hào)非周期連續(xù)連續(xù)非周期周期連續(xù)離散非周期非周期離散連續(xù)周期周期離散離散周期dejXtxtj)(21)(ktjkejkXtx0)()(010)(1)(NkknNWnXNnxdeeXnxnjnj)(21)(2/2/00)(1)(TTtjkdtetxTjkXdtetxjXtj)()(nnjjenxeX)()(10)()(NnknNWnxkXSlide 73 DSP頻域分析頻域分析kS