專題直線與圓圓錐曲線知識點

1、 專題直線與圓、圓錐曲線 、直線與方程 y 2 y i 1、傾斜角與斜率： k = ta n - - X? X- 2、直線方程：點斜式： y - y二k x - X。 斜截式：y二kx b 兩點式： 匚覽二y2 一力 截距式：- -i一般式： Ax By 3、對于直線: Ai B2 = A2 Bi li 和 l2 重合= ： li 丄 l2 = A A2 + BiB2 = 0 . QC2 = B2Ci 5、 兩點間距離公式：IRP2I = J(X2 Xi f +(y2 yi )2 6、 點到直線距離公式： dAXo + By2. JA2 + B2 7、 兩平行線間的距離公式： Ci - C2

2、li : Ax+By+Ci=0與 l2 : Ax + By+C2=0平行，則 d = = lA2 + B2 二、圓與方程 i、圓的方程：標準方程： (x a f+(y b 丫 = r2其中圓心為(a,b)，半徑為r . li : y = kix bi, 12 y = k2X b2有： li /12 u li和l2相交二ki = k2 :li和12重合二 4、對于直線: kik _ -i. JAx By C0, 有: 12 : A2 x B2y C2 = 0 h l2 二 A B2 二 A2 Bi RC2 = B2Ci li和丨2相交= A- B A2 Bi ； 一般方程：x2 y2 Dx Ey

3、 F =0. 其中圓心為(P,E)，半徑為r =丄JD2 +E2 _4F . 2 2 2 2、直線與圓的位置關(guān)系 直線Ax By C =0與圓(x a)2，(y -b)2 = r2的位置關(guān)系有三種 d r ：= 相離 u . ： : 0 ； d 二 r ：= 相切 u .: = 0 ； d ： r u 相交 u .: - 0 . 弦長公式： l = 2, r2 _d2 二.1 k2 _ x2）2 _4%X2 3、兩圓位置關(guān)系：d = O1O2 外離：d R r :外切：d = R r :相交：R - r ： d ： R r ； 內(nèi)切：d二R - r :內(nèi)含：d : R - r. 3、空間中兩點

4、間距離公式： P1P2 = X2 - Xi 亠y2 - yi 亠z? -乙？ 三、圓錐曲線與方程 1 橢圓 焦點的位置 焦點在X軸上 焦點在y軸上 圖形 yJ 標準方程 2 2 十y =1（a b0 ） a b 2 2 爲中壽=1（ a a b 0） a b 定義 到兩定點F1、的距離之和等于常數(shù) 2 a ,即| MFi | + |MF2 |= 2a (2a AIRF2I) 范圍 a蘭x蘭a且一 bEy蘭b bx蘭b且一a蘭y蘭a 頂點 A-a,0 卜 A2（a,0 ） Ei（0,4 ）、JMO,b） 絹（0,-a ）、直2（0,a） IM-b,0 ）、B2（b,0） 軸長 長軸的長=2a 短

5、軸的長=2b 對稱性 關(guān)于X軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱 焦占 八 、八、 Fi（p,0 ）、F2（c,0） Fg-c）、F2（0,C） 焦距 hF2|=2c （c2=a2_b2） 離心率 2 2 以 2 c a -b 匚 b s 八 a2 a2 -屮-孑（。宀“） 準線方程 2 + a x = 土 c 2 + a y = 士 c 2 雙曲線 焦點的位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上 圖形 T 標準方程 2 2 冷-爲=1 (a 0,b 0 ) a b 2 2 y x 一一=1( a 0,b 0 ) a b 定義 到兩定點F,、F2的距離之差的絕對值等于常數(shù) 2a，即11 MF, | | MF

6、? | = 2a （0 c2a |吋2丨） 范圍 xEa 或 xa , yR y 蘭一a或 y3a , xR 頂點 幾(-a,0 )、A2(a,0) Ai(0,a )、A2(0,a) 軸長 實軸的長=2a 虛軸的長=2b 對稱性 關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱 焦占 八、 八、 、 F,(-c,0 )、F2(C,0) R(0,-c)、F2(0,C) 焦距 F,F2 =2c (c2=a2+b2) 離心率 c /c7 /a2+b2 1 b2 e= 2 = 2 2 (e1) a a Y a a 準線方程 2 .a x = 士 c 2 + a y = c 漸近線方程 .b y = x a 亠a

7、y = X b 3 .拋物線 標準方程 y 2 = 2 px (p 0 ) y2 = -2 px (P 0 ) x2 = 2 py (p 0 ) x2 = -2 py (P 0 ) 定義 與一定點F和一條定直線1的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 (定點F不在定 直線1上) 頂點 (0,0) 離心率 e = 1 對稱軸 X軸 y軸 范圍 x Z0 x蘭0 y X 0 y蘭0 焦占 八 、八、 F 任,0 12丿 F -匕 0 i I 2丿 F H I 2丿 Fg 準線方程 2 x工 2 y = -衛(wèi) 2 y兀 焦點弦長 公式 AB| =捲 + x2 + p 參數(shù)p的 幾何意義 參數(shù)p表示焦點到準線的距離， p越大，開口越闊 關(guān)于拋