專題02 6.1線段、射線、直線培優(yōu)訓(xùn)練（二）（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊專題培優(yōu)訓(xùn)練之平面圖形的認(rèn)識（一）（蘇科版）

1、2020七上6.1線段、射線、直線培優(yōu)訓(xùn)練（二） 班級：_姓名：_得分：_一、選擇題1. 如圖，C、D是線段AB上兩點，已知圖中所有線段的長度都是正整數(shù)，且總和為29，則線段AB的長度是() A. 9或10B. 7或8C. 9或8D. 9或7【答案】C【分析】本題主要考查兩點間的距離，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)題意可得AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，可得3AB+CD=29，由圖中所有線段的長度都是正整數(shù)且AB>CD，即可求解【解答】解：根據(jù)題意可得AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，即(AC+CB)+(AD+DB)+(AB+CD)=29，3AB+CD=29圖中所有線段的

2、長度都是正整數(shù)，當(dāng)CD=1時，AB不是整數(shù)，當(dāng)CD=2時，AB=9，當(dāng)CD=3時，AB不是整數(shù)，當(dāng)CD=4時，AB不是整數(shù)，當(dāng)CD=5時，AB=8， 當(dāng)CD=8時，AB=7，又AB>CD，AB只有為9或82. 下列說法中，正確的有() 射線與其反向延長線成一條直線；直線a，b相交于點m；兩直線交于兩點；三條直線兩兩相交，一定有3個交點A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個【答案】C【分析】本題考查了直線、射線和線段，是基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵根據(jù)直線、射線和線段的定義以及點的表示對各小題分析判斷即可得解【解答】解：射線與其反向延長線成一條直線，正確；直線a，b相交于點m，錯誤，

3、點應(yīng)該用大寫字母表示；兩直線交于兩點，錯誤；三條直線兩兩相交，一定有3個交點，錯誤，三條直線可以經(jīng)過同一個點綜上所述，正確的有1個3. 如圖，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人、15人、10人，且這三點在一條大道上(A、B、C三點共線)，已知AB=100米，BC=200米為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，則該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在()A. 點AB. 點BC. A、B之間D. B、C之間【答案】A【分析】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就

4、用到兩點間線段最短定理此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點為兩點之間線段最短【解答】解：以點A為停靠點，則所有人的路程的和=15×100+10×300=4500(米)，以點B為?？奎c，則所有人的路程的和=30×100+10×200=5000(米)，以點C為?？奎c，則所有人的路程的和=30×300+15×200=12000(米)，當(dāng)在AB之間停靠時，設(shè)停靠點到A的距離是m，則0<m<100，則所有人的路程的和是：30m+15(100m)+10(300m)=4500+5m>4500，當(dāng)在BC之間停靠時，設(shè)停靠點到B的距離為n

5、，則0<n<200，則總路程為30(100+n)+15n+10(200n)=5000+35n>4500該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在點A；4. 直線上有A，B，C三點，點M是線段AB的中點，點N是線段BC的一個三等分點，如果AB=6，BC=12，則線段MN的長度(    )A. 7或11B. 1或5C. 1或7D. 1，5，7或11【答案】D【分析】本題考查兩點間的距離，分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是分類討論當(dāng)點C在AB上，當(dāng)點C在AB的延長線上，根據(jù)線段的中點，三等分點的性質(zhì)，可得BM、BN的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案【解答】解：分類討論：(1)點C在射

6、線AB上，如：點M是線段AB的中點，點N是線段BC的三等分點，MB=12AB=3，BN1=13BC=4，或BN2=23BC=8，MN1=BM+BN1=3+4=7，或MN2=BM+BN2=3+8=11；(2)點C在射線BA上，如：  點M是線段AB的中點，點N是線段BC三等分點，MB=12AB=3，BN1=13BC=4，或BN2=23BC=8，MN=BN1BM=43=1，或MN2=BN2BM=83=5綜上所述：MN的長為1或5或7或115. 同一平面內(nèi)的n條直線兩兩相交于不同的點，共有28個交點，則n=()A. 6B. 7C. 8D. 7或8【答案】C【分析】此題考查圖形的變

7、化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題從簡單情形考慮：分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點個數(shù)，找出規(guī)律即可解答【解答】解：2條直線相交最多有1個交點；3條直線相交最多有1+2個交點；4條直線相交最多有1+2+3個交點；5條直線相交最多有1+2+3+4個交點；6條直線相交最多有1+2+3+4+5個交點； 所以n條直線相交最多有1+2+3+4+5+(n1)=nn12(個)交點；由題意得nn12=28，n(n1)=56，由8×7=56或者(7)×(8)=56，得出n=8或者n=7(舍去)則n=86. 如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直

8、線，在直線上有A，B，C，D四點點P沿直線l從右向左移動，當(dāng)出現(xiàn)點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線l上會發(fā)出警報的點P最多有()A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個【答案】C【分析】點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，也就是點P恰好是其中一條線段中點而圖中共有線段六條，所以出現(xiàn)報警次數(shù)最多六次本題考查的是直線與線段的相關(guān)內(nèi)容，利用整體思想去思考線段的總條數(shù)是解決問題最巧妙的辦法，可以減去不必要的討論與分類【解答】解：由題意知，當(dāng)P點經(jīng)過任意一條線段中點的時候會發(fā)出警報圖中共有線段DC、DB、DA、CB、CA、BA 發(fā)出警報的可能最多有6個二

9、、填空題7. 建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后在兩個木樁之間拉一條線，建筑工人沿著拉緊的這條直線砌墻，這樣砌的磚整齊，這個事實說明的原理是_【答案】兩點確定一條直線【分析】此題主要考查了直線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點確定一條直線，根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線進行解答即可【解答】解：建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后在兩個木樁之間拉一條線，建筑工人沿著拉緊的這條直線砌墻，這樣砌的磚整齊，這個實例體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識是兩點確定一條直線8. 點C在射線AB上，若AB=3，BC=2，則AC為_【答案】1或5【分析】分為兩種情況，化成圖形，根據(jù)圖形和已知求出即可本

10、題考查了求出兩點之間的距離，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，注意要進行分類討論【解答】解：當(dāng)C在線段AB上時，AC=ABBC32=1，當(dāng)C在線段AB的延長線時，AC=AB+BC=3+2=5，即AC=1或5，9. 如圖，數(shù)軸上線段AB=2，CD=4，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是10，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動當(dāng)B點運動到線段CD上時，P是線段AB上一點，且有關(guān)系式BDAPPC=3成立，則線段PD的長為_【答案】5或3.5【分析】隨著點B的運動，分別討論當(dāng)點B和點C重合、點C在點A和B之間及點A與點C重

11、合時的情況，根據(jù)題意列出方程求解即可本題考查兩點間的距離，并綜合了數(shù)軸、一元一次方程和線段長短的比較，難度較大，注意對第三問進行分情況討論，不要漏解【解答】解：設(shè)線段AB未運動時點P所表示的數(shù)為x，B點運動時間為t，則此時C點表示的數(shù)為162t，D點表示的數(shù)為202t，A點表示的數(shù)為10+6t，B點表示的數(shù)為8+6t，P點表示的數(shù)為x+6t，BD=202t(8+6t)=288t，AP=x+6t(10+6t)=10+x，PC=|162t(x+6t)|=|168tx|，PD=202t(x+6t)=208tx=20(8t+x)，BDAPPC=3，BDAP=3PC，288t(10+x)=3|168tx

12、|，即：188tx=3|168tx|，當(dāng)C點在P點右側(cè)時，188tx=3(168tx)=4824t3x，x+8t=15，PD=20(8t+x)=2015=5；當(dāng)C點在P點左側(cè)時，188tx=3(168tx)=48+24t+3x，x+8t=332，PD=20(8t+x)=20332=3.5；PD的長有2種可能，即5或3.510. 已知點A、B、C都在直線l上，BC=13AB，D、E分別為AC、BC的中點，直線l上所有線段的長度之和為19，則AC=          【答案】4或3815【分析】本題

13、考查了兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是分情況說明如圖1，點C在點B的右側(cè)，設(shè)BC=x，則AB=3x，得到AC=4x，根據(jù)線段中點的定義得到AD=CD，BE=CE，列方程即可得到結(jié)論，如圖2，點C在線段AB上，設(shè)BC=x，則AB=3x，求得AC=2x，根據(jù)線段中點的定義得到AD=CD=12AC=x，BE=CE=12BC=12x，求得AE=52x，DE=32x，BD=2x，列方程即可得到結(jié)論【解答】解：如圖1，點C在點B的右側(cè)，設(shè)BC=x，則AB=3x，AC=4x，D、E分別為求AC、BC中點，AD=CD，BE=CE，直線l上所有線段的長度之和為19，AD+AB+AE+AC+DB+DE+DC+BE+

14、BC+CE=(AD+CD)+(AB+BC)+(AE+CE)+(BD+DE+BE)+AC=4AC+AB=4×4x+3x=19x=19，x=1，AC=4；如圖2，點C在線段AB上，設(shè)BC=x，則AB=3x，AC=2x，D、E分別為求AC、BC中點，AD=CD=12AC=x，BE=CE=12BC=12x，AE=52x，DE=32x，BD=2x，直線l上所有線段的長度之和為19，AD+AC+AE+AB+CD+DE+DB+CE+BC+BE=x+2x+52x+3x+x+32x+2x+12x+x+12x=19，x=1915AC=3815綜上所述，AC=4或381511. 線段AB=1，C1是AB的

15、中點，C2是C1B的中點，C3是C2B的中點，C4是C3B的中點，依此類推，線段AC2015的長為_【答案】1122015【分析】本題主要考查了線段中點的概念，圖形的變化規(guī)律，有理數(shù)乘方的意義.解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律.首先根據(jù)線段中點的概念得出線段CnB的長，然后根據(jù)線段AB的長，求出ACn的長，即可求解【解答】解：AB=1，C1是AB的中點，C2是C1B的中點，C3是C2B的中點，C4是C3B的中點，BC1=12AB=12，BC2=12BC1=12×12=122，BC3=12BC2=12×122=123，BC4=12BC3=12×123=124，BC

16、2015=122015，AC2015=ABBC2015=112201512. 若兩個圖形有公共點，則稱這兩個圖形相交，否則稱它們不相交 回答下列問題：(1)如圖1，直線PA，PB和線段AB將平面分成五個區(qū)域(不包含邊界)，當(dāng)點Q落在區(qū)域_時，線段PQ與AB相交(直接填寫區(qū)域序號)；(2)在設(shè)計印刷線路板時，常常會利用折線連接元件，要求所有連線不能相交如圖2，如果沿著圖中的格線連接印 有 相 同 字 母 的元件，那么一共有_種連線方案【答案】(1)；(2)6【分析】【分析】本題主要考查直線，射線，線段(1)根據(jù)兩直線相交的概念判斷AB與PQ相交可求解(2)根據(jù)兩直線相交的概念找出所有連線不能相交

17、的各種可能性即可求解【解答】解：(1)由圖可知：當(dāng)點Q落在區(qū)域時，線段PQ與AB相交，故答案為；(2)當(dāng)所有連線不能相交時如圖所示：共有6種，故答案為6三、解答題13. 小明同學(xué)要做一道與數(shù)軸有關(guān)的問題，需要先畫一條數(shù)軸：(1)他在數(shù)學(xué)課本上找到了關(guān)于數(shù)軸的定義：規(guī)定了          、單位長度和          的直線叫做數(shù)軸(2)已知點Q表示3規(guī)定取0.5為一個單位長度，畫一條數(shù)軸.并在

18、數(shù)軸上標(biāo)出點Q的位置在的條件下，若點Q以每秒0.5的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點P在原點右邊7個單位長度，并以每秒1的速度沿著數(shù)軸向左運動，經(jīng)過多少時間，Q，P兩點間的距離為2厘米？數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點.在的條件下，設(shè)運動時間為t，當(dāng)連結(jié)P，Q兩點的線段恰好能蓋住4個整點時，請直接寫出t的取值范圍          【答案】解：(1)原點；正方向；(2)已知數(shù)軸的單位長度為0.5cm，Q表示為3，即點Q位于原點左側(cè)3個單位長度處，可作圖如下：設(shè)經(jīng)過x秒后，Q，P兩點距離為2cm，Q，P的運動

19、速度為0.5cm/s和1cm/s，則此時Q，P運動的距離分別為0.5xcm和xcm由題意得：點Q到點原點的距離為3×0.5=1.5(cm)，點P到原點的距離為7×0.5=3.5(cm)，即Q，P兩點距離QP=3.5+1.5=5(cm)x秒后，二者相距2cm，即0.5x+2+x=5或0.5x+x2=5，解得x=2或x=143經(jīng)過2秒或x=143秒后，QP兩點間的距離為2cm；4.5t<5【分析】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出數(shù)軸上的行程問題的數(shù)量關(guān)系列方程(1)根據(jù)數(shù)軸的定義進行填空即可；(2)畫出符合要求的數(shù)軸，并且標(biāo)上Q點的位置即可；先求出QP之

20、間的距離，然后分兩種情況討論，即相遇前相距2cm和相遇后相距2cm，分別列方程求解即可；結(jié)合圖形分兩種情況討論：(i)P、Q相遇前，由可知當(dāng)t=2時，線段QP恰好蓋住5個整點，如果Q、P繼續(xù)運動，則線段QP不能恰好蓋住4個整點，因此P、Q相遇前，線段QP恰好蓋住4個整點的情形不存在；(ii)P、Q相遇后，當(dāng)t=4.5時，線段QP恰好蓋住4個整點，而當(dāng)t<4.5時，線段QP不能恰好蓋住4個整點，但當(dāng)4.5<t<5時，線段QP能恰好蓋住4個整點，當(dāng)t=5時，線段QP不能恰好蓋住4個整點，因此P、Q相遇后，當(dāng)4.5t<5時，線段QP恰好蓋住4個整點【解答】解：(1)規(guī)定了原點

21、、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸故答案為原點；正方向；(2)見答案；見答案；分兩種情況討論：(i)P、Q相遇前，如圖：由可知當(dāng)t=2時，Q點到達表示1的點Q，P點到達表示3的點P，QP=4(個單位長度)，此時線段QP恰好蓋住5個整點，如果Q、P繼續(xù)運動，則線段QP不能恰好蓋住4個整點，因此P、Q相遇前，線段QP恰好蓋住4個整點的情形不存在；(ii)P、Q相遇后，如圖：當(dāng)t=4.5時，P點到達表示2的點P，Q點到達表示1.5的點Q，此時線段QP恰好蓋住4個整點，而當(dāng)t<4.5時，線段QP不能恰好蓋住4個整點，但當(dāng)4.5<t<5時，線段QP能恰好蓋住4個整點，當(dāng)t=5時，線段QP

22、不能恰好蓋住4個整點，因此P、Q相遇后，當(dāng)4.5t<5時，線段QP恰好蓋住4個整點綜上，滿足條件的t的取值范圍是4.5t<5故答案為4.5t<514. 已知線段AB=10cm，直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是AC的中點，求AM的長【分析】本題主要考查了兩點間的距離，線段的和差計算，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性根據(jù)題意，分兩種情況討論：(1)點C在線段AB上；(2)點C在線段AB的延長線上【解答】解：(1)如圖1，點C在線段AB上，AB=10cm，BC=4cm，AC=ABBC=104=6(cm

23、)，M是AC的中點，AM=12AC=3(cm)； (2)如圖2，點C在線段AB的延長線上AB=10cm，BC=4cm，AC=AB+BC=10+4=14(cm)，M是AC的中點，AM=12AC=7(cm)AM的長為3cm或7cm15. 【定義新知】在數(shù)軸上，點M和點N分別表示數(shù)x1和x2，可以用絕對值表示點M、N兩點間的距離d(M,N)，即d(M,N)=|x1x2|.【初步應(yīng)用】(1)在數(shù)軸上，點A、B、C分別表示數(shù)1、2、x，解答下列問題：d(A,B)=_；若d(A,C)=2，則x的值為_；若d(A,C)+d(B,C)=d(A,B)，且x為整數(shù)，則x的取值有_個【綜合應(yīng)用】(2)在數(shù)

24、軸上，點D、E、F分別表示數(shù)2、4、6.動點P沿數(shù)軸從點D開始運動，到達F點后立刻返回，再回到D點時停止運動在此過程中，點P的運動速度始終保持每秒2個單位長度設(shè)點P的運動時間為t秒當(dāng)t=_時，d(D,P)=3；在整個運動過程中，請用含t的代數(shù)式表示d(E,P)【答案】解：(1)3；1或3；4；(2)t=1.5或6.5；d(D,E)=6，d(E,F)=2，分情況討論：當(dāng)0<t3時，d(E,P)=62t；當(dāng)3<t4時，d(E,P)=2t6；當(dāng)4<t5時，d(E,P)=102t；當(dāng)5<t8時，d(E,P)=2t10【分析】本題主要考查數(shù)軸，兩點間的距離，屬于新定義題型(1)根據(jù)兩點間的距離的公式代入計算即可求解；根據(jù)兩點間的距離公式可得|1x|=2.解方程可求解；根據(jù)兩點間的距離公式可得|1x|+|2x|=3，結(jié)合絕對值的幾何意義可求解；(2)根據(jù)題意可求得d(D,F)=8，可分P點到達F點之前及返回時兩種情況討論解決；可分4中情況根據(jù)兩點之間的距離公式列式可求解【解答】解：(1)d(A,B)=|12|=3. 故答案為3；d(A,C)=|1x|=2，即1x=2或1x=2，解得x=1或3，故答案為1或3；由題意得|1x|+|2x|=3，結(jié)合絕對值的幾何意義，可知x=1或1或0或2，共4個，故答案為4；(2)由題意得：當(dāng)P點到達F點之前時