專(zhuān)題02 6.1線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)培優(yōu)訓(xùn)練（二）（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題培優(yōu)訓(xùn)練之平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）（蘇科版）

1、2020七上6.1線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)培優(yōu)訓(xùn)練（二） 班級(jí)：_姓名：_得分：_一、選擇題1. 如圖，C、D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，已知圖中所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，且總和為29，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是() A. 9或10B. 7或8C. 9或8D. 9或7【答案】C【分析】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)題意可得AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，可得3AB+CD=29，由圖中所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度都是正整數(shù)且AB>CD，即可求解【解答】解：根據(jù)題意可得AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，即(AC+CB)+(AD+DB)+(AB+CD)=29，3AB+CD=29圖中所有線(xiàn)段的

2、長(zhǎng)度都是正整數(shù)，當(dāng)CD=1時(shí)，AB不是整數(shù)，當(dāng)CD=2時(shí)，AB=9，當(dāng)CD=3時(shí)，AB不是整數(shù)，當(dāng)CD=4時(shí)，AB不是整數(shù)，當(dāng)CD=5時(shí)，AB=8， 當(dāng)CD=8時(shí)，AB=7，又AB>CD，AB只有為9或82. 下列說(shuō)法中，正確的有() 射線(xiàn)與其反向延長(zhǎng)線(xiàn)成一條直線(xiàn)；直線(xiàn)a，b相交于點(diǎn)m；兩直線(xiàn)交于兩點(diǎn)；三條直線(xiàn)兩兩相交，一定有3個(gè)交點(diǎn)A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)【答案】C【分析】本題考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段，是基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵根據(jù)直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的定義以及點(diǎn)的表示對(duì)各小題分析判斷即可得解【解答】解：射線(xiàn)與其反向延長(zhǎng)線(xiàn)成一條直線(xiàn)，正確；直線(xiàn)a，b相交于點(diǎn)m，錯(cuò)誤，

3、點(diǎn)應(yīng)該用大寫(xiě)字母表示；兩直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，錯(cuò)誤；三條直線(xiàn)兩兩相交，一定有3個(gè)交點(diǎn)，錯(cuò)誤，三條直線(xiàn)可以經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)綜上所述，正確的有1個(gè)3. 如圖，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人、15人、10人，且這三點(diǎn)在一條大道上(A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn))，已知AB=100米，BC=200米為了方便職工上下班，該公司的接送車(chē)打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，則該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在()A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. A、B之間D. B、C之間【答案】A【分析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就

4、用到兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短定理此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)為兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短【解答】解：以點(diǎn)A為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=15×100+10×300=4500(米)，以點(diǎn)B為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=30×100+10×200=5000(米)，以點(diǎn)C為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=30×300+15×200=12000(米)，當(dāng)在AB之間?？繒r(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到A的距離是m，則0<m<100，則所有人的路程的和是：30m+15(100m)+10(300m)=4500+5m>4500，當(dāng)在BC之間?？繒r(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到B的距離為n

5、，則0<n<200，則總路程為30(100+n)+15n+10(200n)=5000+35n>4500該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)A；4. 直線(xiàn)上有A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，如果AB=6，BC=12，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度(    )A. 7或11B. 1或5C. 1或7D. 1，5，7或11【答案】D【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是分類(lèi)討論當(dāng)點(diǎn)C在AB上，當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)，三等分點(diǎn)的性質(zhì)，可得BM、BN的長(zhǎng)，再根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案【解答】解：分類(lèi)討論：(1)點(diǎn)C在射

6、線(xiàn)AB上，如：點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段BC的三等分點(diǎn)，MB=12AB=3，BN1=13BC=4，或BN2=23BC=8，MN1=BM+BN1=3+4=7，或MN2=BM+BN2=3+8=11；(2)點(diǎn)C在射線(xiàn)BA上，如：  點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段BC三等分點(diǎn)，MB=12AB=3，BN1=13BC=4，或BN2=23BC=8，MN=BN1BM=43=1，或MN2=BN2BM=83=5綜上所述：MN的長(zhǎng)為1或5或7或115. 同一平面內(nèi)的n條直線(xiàn)兩兩相交于不同的點(diǎn)，共有28個(gè)交點(diǎn)，則n=()A. 6B. 7C. 8D. 7或8【答案】C【分析】此題考查圖形的變

7、化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題從簡(jiǎn)單情形考慮：分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線(xiàn)相交時(shí)最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可解答【解答】解：2條直線(xiàn)相交最多有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線(xiàn)相交最多有1+2個(gè)交點(diǎn)；4條直線(xiàn)相交最多有1+2+3個(gè)交點(diǎn)；5條直線(xiàn)相交最多有1+2+3+4個(gè)交點(diǎn)；6條直線(xiàn)相交最多有1+2+3+4+5個(gè)交點(diǎn)； 所以n條直線(xiàn)相交最多有1+2+3+4+5+(n1)=nn12(個(gè))交點(diǎn)；由題意得nn12=28，n(n1)=56，由8×7=56或者(7)×(8)=56，得出n=8或者n=7(舍去)則n=86. 如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直

8、線(xiàn)，在直線(xiàn)上有A，B，C，D四點(diǎn)點(diǎn)P沿直線(xiàn)l從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線(xiàn)l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有()A. 4個(gè)B. 5個(gè)C. 6個(gè)D. 7個(gè)【答案】C【分析】點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，也就是點(diǎn)P恰好是其中一條線(xiàn)段中點(diǎn)而圖中共有線(xiàn)段六條，所以出現(xiàn)報(bào)警次數(shù)最多六次本題考查的是直線(xiàn)與線(xiàn)段的相關(guān)內(nèi)容，利用整體思想去思考線(xiàn)段的總條數(shù)是解決問(wèn)題最巧妙的辦法，可以減去不必要的討論與分類(lèi)【解答】解：由題意知，當(dāng)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)任意一條線(xiàn)段中點(diǎn)的時(shí)候會(huì)發(fā)出警報(bào)圖中共有線(xiàn)段DC、DB、DA、CB、CA、BA 發(fā)出警報(bào)的可能最多有6個(gè)二

9、、填空題7. 建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁，然后在兩個(gè)木樁之間拉一條線(xiàn)，建筑工人沿著拉緊的這條直線(xiàn)砌墻，這樣砌的磚整齊，這個(gè)事實(shí)說(shuō)明的原理是_【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)【分析】此題主要考查了直線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，根據(jù)直線(xiàn)的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)進(jìn)行解答即可【解答】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁，然后在兩個(gè)木樁之間拉一條線(xiàn)，建筑工人沿著拉緊的這條直線(xiàn)砌墻，這樣砌的磚整齊，這個(gè)實(shí)例體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)8. 點(diǎn)C在射線(xiàn)AB上，若AB=3，BC=2，則AC為_(kāi)【答案】1或5【分析】分為兩種情況，化成圖形，根據(jù)圖形和已知求出即可本

10、題考查了求出兩點(diǎn)之間的距離，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行分類(lèi)討論【解答】解：當(dāng)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，AC=ABBC32=1，當(dāng)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，AC=AB+BC=3+2=5，即AC=1或5，9. 如圖，數(shù)軸上線(xiàn)段AB=2，CD=4，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，若線(xiàn)段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線(xiàn)段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段CD上時(shí)，P是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且有關(guān)系式BDAPPC=3成立，則線(xiàn)段PD的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】5或3.5【分析】隨著點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，分別討論當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合、點(diǎn)C在點(diǎn)A和B之間及點(diǎn)A與點(diǎn)C重

11、合時(shí)的情況，根據(jù)題意列出方程求解即可本題考查兩點(diǎn)間的距離，并綜合了數(shù)軸、一元一次方程和線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較，難度較大，注意對(duì)第三問(wèn)進(jìn)行分情況討論，不要漏解【解答】解：設(shè)線(xiàn)段AB未運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為162t，D點(diǎn)表示的數(shù)為202t，A點(diǎn)表示的數(shù)為10+6t，B點(diǎn)表示的數(shù)為8+6t，P點(diǎn)表示的數(shù)為x+6t，BD=202t(8+6t)=288t，AP=x+6t(10+6t)=10+x，PC=|162t(x+6t)|=|168tx|，PD=202t(x+6t)=208tx=20(8t+x)，BDAPPC=3，BDAP=3PC，288t(10+x)=3|168tx

12、|，即：188tx=3|168tx|，當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，188tx=3(168tx)=4824t3x，x+8t=15，PD=20(8t+x)=2015=5；當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)時(shí)，188tx=3(168tx)=48+24t+3x，x+8t=332，PD=20(8t+x)=20332=3.5；PD的長(zhǎng)有2種可能，即5或3.510. 已知點(diǎn)A、B、C都在直線(xiàn)l上，BC=13AB，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)l上所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和為19，則AC=          【答案】4或3815【分析】本題

13、考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是分情況說(shuō)明如圖1，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，設(shè)BC=x，則AB=3x，得到AC=4x，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到AD=CD，BE=CE，列方程即可得到結(jié)論，如圖2，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，設(shè)BC=x，則AB=3x，求得AC=2x，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到AD=CD=12AC=x，BE=CE=12BC=12x，求得AE=52x，DE=32x，BD=2x，列方程即可得到結(jié)論【解答】解：如圖1，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，設(shè)BC=x，則AB=3x，AC=4x，D、E分別為求AC、BC中點(diǎn)，AD=CD，BE=CE，直線(xiàn)l上所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和為19，AD+AB+AE+AC+DB+DE+DC+BE+

14、BC+CE=(AD+CD)+(AB+BC)+(AE+CE)+(BD+DE+BE)+AC=4AC+AB=4×4x+3x=19x=19，x=1，AC=4；如圖2，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，設(shè)BC=x，則AB=3x，AC=2x，D、E分別為求AC、BC中點(diǎn)，AD=CD=12AC=x，BE=CE=12BC=12x，AE=52x，DE=32x，BD=2x，直線(xiàn)l上所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和為19，AD+AC+AE+AB+CD+DE+DB+CE+BC+BE=x+2x+52x+3x+x+32x+2x+12x+x+12x=19，x=1915AC=3815綜上所述，AC=4或381511. 線(xiàn)段AB=1，C1是AB的

15、中點(diǎn)，C2是C1B的中點(diǎn)，C3是C2B的中點(diǎn)，C4是C3B的中點(diǎn)，依此類(lèi)推，線(xiàn)段AC2015的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】1122015【分析】本題主要考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的概念，圖形的變化規(guī)律，有理數(shù)乘方的意義.解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律.首先根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的概念得出線(xiàn)段CnB的長(zhǎng)，然后根據(jù)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)，求出ACn的長(zhǎng)，即可求解【解答】解：AB=1，C1是AB的中點(diǎn)，C2是C1B的中點(diǎn)，C3是C2B的中點(diǎn)，C4是C3B的中點(diǎn)，BC1=12AB=12，BC2=12BC1=12×12=122，BC3=12BC2=12×122=123，BC4=12BC3=12×123=124，BC

16、2015=122015，AC2015=ABBC2015=112201512. 若兩個(gè)圖形有公共點(diǎn)，則稱(chēng)這兩個(gè)圖形相交，否則稱(chēng)它們不相交 回答下列問(wèn)題：(1)如圖1，直線(xiàn)PA，PB和線(xiàn)段AB將平面分成五個(gè)區(qū)域(不包含邊界)，當(dāng)點(diǎn)Q落在區(qū)域_時(shí)，線(xiàn)段PQ與AB相交(直接填寫(xiě)區(qū)域序號(hào))；(2)在設(shè)計(jì)印刷線(xiàn)路板時(shí)，常常會(huì)利用折線(xiàn)連接元件，要求所有連線(xiàn)不能相交如圖2，如果沿著圖中的格線(xiàn)連接印 有 相 同 字 母 的元件，那么一共有_種連線(xiàn)方案【答案】(1)；(2)6【分析】【分析】本題主要考查直線(xiàn)，射線(xiàn)，線(xiàn)段(1)根據(jù)兩直線(xiàn)相交的概念判斷AB與PQ相交可求解(2)根據(jù)兩直線(xiàn)相交的概念找出所有連線(xiàn)不能相交

17、的各種可能性即可求解【解答】解：(1)由圖可知：當(dāng)點(diǎn)Q落在區(qū)域時(shí)，線(xiàn)段PQ與AB相交，故答案為；(2)當(dāng)所有連線(xiàn)不能相交時(shí)如圖所示：共有6種，故答案為6三、解答題13. 小明同學(xué)要做一道與數(shù)軸有關(guān)的問(wèn)題，需要先畫(huà)一條數(shù)軸：(1)他在數(shù)學(xué)課本上找到了關(guān)于數(shù)軸的定義：規(guī)定了          、單位長(zhǎng)度和          的直線(xiàn)叫做數(shù)軸(2)已知點(diǎn)Q表示3規(guī)定取0.5為一個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)一條數(shù)軸.并在

18、數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)Q的位置在的條件下，若點(diǎn)Q以每秒0.5的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P在原點(diǎn)右邊7個(gè)單位長(zhǎng)度，并以每秒1的速度沿著數(shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，Q，P兩點(diǎn)間的距離為2厘米？數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn).在的條件下，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)連結(jié)P，Q兩點(diǎn)的線(xiàn)段恰好能蓋住4個(gè)整點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍          【答案】解：(1)原點(diǎn)；正方向；(2)已知數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為0.5cm，Q表示為3，即點(diǎn)Q位于原點(diǎn)左側(cè)3個(gè)單位長(zhǎng)度處，可作圖如下：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，Q，P兩點(diǎn)距離為2cm，Q，P的運(yùn)動(dòng)

19、速度為0.5cm/s和1cm/s，則此時(shí)Q，P運(yùn)動(dòng)的距離分別為0.5xcm和xcm由題意得：點(diǎn)Q到點(diǎn)原點(diǎn)的距離為3×0.5=1.5(cm)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為7×0.5=3.5(cm)，即Q，P兩點(diǎn)距離QP=3.5+1.5=5(cm)x秒后，二者相距2cm，即0.5x+2+x=5或0.5x+x2=5，解得x=2或x=143經(jīng)過(guò)2秒或x=143秒后，QP兩點(diǎn)間的距離為2cm；4.5t<5【分析】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出數(shù)軸上的行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系列方程(1)根據(jù)數(shù)軸的定義進(jìn)行填空即可；(2)畫(huà)出符合要求的數(shù)軸，并且標(biāo)上Q點(diǎn)的位置即可；先求出QP之

20、間的距離，然后分兩種情況討論，即相遇前相距2cm和相遇后相距2cm，分別列方程求解即可；結(jié)合圖形分兩種情況討論：(i)P、Q相遇前，由可知當(dāng)t=2時(shí)，線(xiàn)段QP恰好蓋住5個(gè)整點(diǎn)，如果Q、P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，則線(xiàn)段QP不能恰好蓋住4個(gè)整點(diǎn)，因此P、Q相遇前，線(xiàn)段QP恰好蓋住4個(gè)整點(diǎn)的情形不存在；(ii)P、Q相遇后，當(dāng)t=4.5時(shí)，線(xiàn)段QP恰好蓋住4個(gè)整點(diǎn)，而當(dāng)t<4.5時(shí)，線(xiàn)段QP不能恰好蓋住4個(gè)整點(diǎn)，但當(dāng)4.5<t<5時(shí)，線(xiàn)段QP能恰好蓋住4個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)t=5時(shí)，線(xiàn)段QP不能恰好蓋住4個(gè)整點(diǎn)，因此P、Q相遇后，當(dāng)4.5t<5時(shí)，線(xiàn)段QP恰好蓋住4個(gè)整點(diǎn)【解答】解：(1)規(guī)定了原點(diǎn)

21、、單位長(zhǎng)度和正方向的直線(xiàn)叫做數(shù)軸故答案為原點(diǎn)；正方向；(2)見(jiàn)答案；見(jiàn)答案；分兩種情況討論：(i)P、Q相遇前，如圖：由可知當(dāng)t=2時(shí)，Q點(diǎn)到達(dá)表示1的點(diǎn)Q，P點(diǎn)到達(dá)表示3的點(diǎn)P，QP=4(個(gè)單位長(zhǎng)度)，此時(shí)線(xiàn)段QP恰好蓋住5個(gè)整點(diǎn)，如果Q、P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，則線(xiàn)段QP不能恰好蓋住4個(gè)整點(diǎn)，因此P、Q相遇前，線(xiàn)段QP恰好蓋住4個(gè)整點(diǎn)的情形不存在；(ii)P、Q相遇后，如圖：當(dāng)t=4.5時(shí)，P點(diǎn)到達(dá)表示2的點(diǎn)P，Q點(diǎn)到達(dá)表示1.5的點(diǎn)Q，此時(shí)線(xiàn)段QP恰好蓋住4個(gè)整點(diǎn)，而當(dāng)t<4.5時(shí)，線(xiàn)段QP不能恰好蓋住4個(gè)整點(diǎn)，但當(dāng)4.5<t<5時(shí)，線(xiàn)段QP能恰好蓋住4個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)t=5時(shí)，線(xiàn)段QP

22、不能恰好蓋住4個(gè)整點(diǎn)，因此P、Q相遇后，當(dāng)4.5t<5時(shí)，線(xiàn)段QP恰好蓋住4個(gè)整點(diǎn)綜上，滿(mǎn)足條件的t的取值范圍是4.5t<5故答案為4.5t<514. 已知線(xiàn)段AB=10cm，直線(xiàn)AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，M是AC的中點(diǎn)，求AM的長(zhǎng)【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，線(xiàn)段的和差計(jì)算，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性根據(jù)題意，分兩種情況討論：(1)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上；(2)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上【解答】解：(1)如圖1，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，AB=10cm，BC=4cm，AC=ABBC=104=6(cm

23、)，M是AC的中點(diǎn)，AM=12AC=3(cm)； (2)如圖2，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上AB=10cm，BC=4cm，AC=AB+BC=10+4=14(cm)，M是AC的中點(diǎn)，AM=12AC=7(cm)AM的長(zhǎng)為3cm或7cm15. 【定義新知】在數(shù)軸上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別表示數(shù)x1和x2，可以用絕對(duì)值表示點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離d(M,N)，即d(M,N)=|x1x2|.【初步應(yīng)用】(1)在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C分別表示數(shù)1、2、x，解答下列問(wèn)題：d(A,B)=_；若d(A,C)=2，則x的值為_(kāi)；若d(A,C)+d(B,C)=d(A,B)，且x為整數(shù)，則x的取值有_個(gè)【綜合應(yīng)用】(2)在數(shù)

24、軸上，點(diǎn)D、E、F分別表示數(shù)2、4、6.動(dòng)點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)D開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)F點(diǎn)后立刻返回，再回到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)在此過(guò)程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度始終保持每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t=_時(shí)，d(D,P)=3；在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示d(E,P)【答案】解：(1)3；1或3；4；(2)t=1.5或6.5；d(D,E)=6，d(E,F)=2，分情況討論：當(dāng)0<t3時(shí)，d(E,P)=62t；當(dāng)3<t4時(shí)，d(E,P)=2t6；當(dāng)4<t5時(shí)，d(E,P)=102t；當(dāng)5<t8時(shí)，d(E,P)=2t10【分析】本題主要考查數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離，屬于新定義題型(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的公式代入計(jì)算即可求解；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得|1x|=2.解方程可求解；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得|1x|+|2x|=3，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義可求解；(2)根據(jù)題意可求得d(D,F)=8，可分P點(diǎn)到達(dá)F點(diǎn)之前及返回時(shí)兩種情況討論解決；可分4中情況根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式列式可求解【解答】解：(1)d(A,B)=|12|=3. 故答案為3；d(A,C)=|1x|=2，即1x=2或1x=2，解得x=1或3，故答案為1或3；由題意得|1x|+|2x|=3，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，可知x=1或1或0或2，共4個(gè)，故答案為4；(2)由題意得：當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)F點(diǎn)之前時(shí)