專題06 壓軸題專練（一）（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)專題培優(yōu)訓(xùn)練之一元一次方程（蘇科版）

1、2020蘇科版七上第四章一元一次方程中的壓軸題專練（一） 班級：_姓名：_得分：_一、選擇題1. 某月的月歷上連續(xù)三天的日期之和不可能是()A. 18B. 78C. 65D. 9【答案】C【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用有關(guān)知識.根據(jù)題意設(shè)中間一天為x日，則前一天的日期為(x1)，后一天的日期為(x+1)日，然后列出代數(shù)式即可求出答案【解答】解：設(shè)中間一天為x日，則前一天的日期為：x1，后一天的日期為(x+1)日，根據(jù)題意得：連續(xù)三天的日期之和是：(x1)+x+(x+1)=3x，所以連續(xù)三天的日期之和是3的倍數(shù)，65不是3的倍數(shù)2. 關(guān)于x的方程x3a=x216(x6)無解，則a的值是(

2、)A. 1B. 1C. ±1D. a1【答案】A【分析】若一元一次方程ax+b=0無解，則a=0，b0，據(jù)此可得出a的值本題考查一元一次方程的解，難度不大，關(guān)鍵是掌握無解情況下各字母的取值情況【解答】解：x3a=x216(x6)，原式可化為：(2a2)x6=0，方程無解，2a2=0，解得a=13. 據(jù)研究，地面上空(m)處的氣溫t(°C)與地面氣溫T(°C)有如下關(guān)系：t=Tk。請將公式t=Tk(k0)變形成為已知t，T，k，求h的形式。()A. =TtkB. =tTkC. =k(Tt)D. =k(tT)【答案】A【答案】略4. 甲、乙兩運動員在長為100m的直道

3、AB(A,B為直道兩端點)上進行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點，到達A點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為()A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【分析】考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答 可設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x，根據(jù)每次相遇的時間100×25+4，總共時間為100s

4、，列出方程求解即可【解答】解：設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x，依題意有100×25+4x=100，解得x=4.5，x為整數(shù)，x取4二、填空題5. 已知關(guān)于x的一元一次方程12020x+34=2x+b的解為x=2，那么關(guān)于y的一元一次方程12020(y+1)+34=2y+b+2的解y=_【答案】1【分析】根據(jù)題意得出y+1的值進而得出答案此題主要考查了一元一次方程的解，正確得出y+1的值是解題關(guān)鍵【答案】解：關(guān)于x的一元一次方程12020x+34=2x+b的解為x=2，關(guān)于y的一元一次方程12020(y+1)+34=2y+b+2中y+1=2，解得：y=16. 一列方程如下排列：x4+x12=1的

5、解是x=2，x6+x22=1的解是x=3，x8+x32=1的解是x=4， 根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是x=2019的方程：_【答案】x4038+x20182=1【分析】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，一元一次方程的解.根據(jù)已知條件找出規(guī)律“第一個數(shù)的分子是x，分母是解的2倍，第二個數(shù)的分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2”即可得到答案【解答】解：x4+x12=1的解是x=2，x6+x22=1的解是x=3，x8+x32=1的解是x=4，可得第一個數(shù)的分子是x，分母是解的2倍，第二個數(shù)的分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2，解是x=2019的方程為x4038+x20182=17. 某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B

6、兩種原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本價為15元/千克，B原料液的成本價為10元/千克，按現(xiàn)行價格銷售每千克獲得70%的利潤率由于市場競爭，物價上漲，A原料液上漲20%，B原料液上漲10%，配制后的總成本增加了12%，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)總成本的25%做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤不變，則此時這種飲料的利潤率是_【答案】50%【分析】根據(jù)題意計算出漲價后，原A價格為18元，B上漲10%，變?yōu)?1元，得出總成本上漲12%，即可得出漲價前每100千克成本以及漲價后每100千克成本，進而得出x的值即可得出答案此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出漲價前每100千克成本為

7、15x+10(100x)，漲價后每100千克成本為18x+11(100x)是解決問題的關(guān)鍵【解答】解：原料液A的成本價為15元/千克，原料液B的成本價為10元/千克，漲價后，原A價格上漲20%，變?yōu)?8元；B上漲10%，變?yōu)?1元，總成本上漲12%，設(shè)每100千克成品中，二原料比例A占x千克，B占(100x)千克，則漲價前每100千克成本為15x+10(100x)，漲價后每100千克成本為18x+11(100x)，18x+11(100x)=15x+10(100x)(1+12%)，18x+11(100x)=1.1215x+10(100x)，7x+1100=5.6x+1120，1.4x=20，解得

8、：x=1007，100x=6007，即二者的比例是：A：B=1：6，則漲價前每千克的成本為157+607=757元，銷售價為127.57元，利潤為7.5元，原料漲價后，每千克成本變?yōu)?2元，成本的25%=3元，保證利潤為7.5元，則利潤率為：7.5÷(12+3)=50%8. 下邊橫排有無數(shù)個方格，每個方格都有一個數(shù)字，已知任何相鄰三個數(shù)的和都是10，則x的值為_4x2【答案】8【分析】由題意可得：4+A+B=10且A+B+C=10，所以C=4；同理可得E=4；因為C+x+D=10，x+D+E=10，所以E=4；因為D+E+F=10，所以F=x；因為E+F+(2)=10，所以4+x+(

9、2)=10；所以x=8通過此規(guī)律不但能求得x的值，也能分別求出各字母的值本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把兩個字母的和當(dāng)作一個整體來看，即可求得未知數(shù)的值【解答】解：如圖所示：由題意可得：4+A+B=10且A+B+C=10，所以C=4；同理可得E=4；因為C+x+D=10，x+D+E=10，所以E=4；因為D+E+F=10，所以F=x；因為E+F+(2)=10，所以4+x+(2)=10；所以x=8，三、解答題9. 如圖所示，是古代一個將軍在一次護城戰(zhàn)役中，進行的一個布陣圖，在一座城池的四周設(shè)了八個哨所，每個哨所都要保證有人，其中四個角上哨所的人數(shù)相同，城池四周每條邊上三個哨所的總?cè)藬?shù)

10、都為11人(1)當(dāng)八個哨所的總?cè)藬?shù)為32人時，四個角上每個哨所的人數(shù)為多少？(2)在保證城池四周每條邊上三個哨所的總?cè)藬?shù)都為11人的條件下，四個角上每個哨所的人數(shù)為a，請用含a的代數(shù)式表示八個哨所的總?cè)藬?shù)，并求出八個哨所所需的總?cè)藬?shù)的最大值與最小值，以及對應(yīng)a的值【分析】(1)設(shè)四個角上每個哨所的人數(shù)為x，則城池四周每條邊上中間的每個哨所的人數(shù)為(112x)，根據(jù)八個哨所的總?cè)藬?shù)為32人，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)八個哨所需要的總?cè)藬?shù)為y，將八個哨所人數(shù)相加即可得出y關(guān)于a的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)

11、的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：(1)設(shè)四個角上每個哨所的人數(shù)為x，則城池四周每條邊上中間的每個哨所的人數(shù)為(112x)，根據(jù)題意得：4x+4(112x)=32，解得：x=3答：當(dāng)八個哨所的總?cè)藬?shù)為32人時，四個角上每個哨所的人數(shù)為3(2)設(shè)八個哨所需要的總?cè)藬?shù)為y，根據(jù)題意得：y=4a+4(112a)=444aa1112a1，1a5k=4，當(dāng)a=1時，y取最大值，最大值為40；當(dāng)a=5時，y取最小值，最小值為2410. 閱讀材料：為落實水資源管理制度，大力促進水資源節(jié)約，本市居民用水實行階梯水價，按年度用

12、水量計算，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水價分檔遞增，實施細則如表：本市居民用水階梯水價表：(單位：元/立方米)供水類型階梯戶年用水量x(立方米)水價自來水第一階梯0x1805第二階梯180<x2607第三階梯x>2609如某戶居民去年用水量為190立方米，則其應(yīng)繳納水費為180×5+(190180)×7=970元(1)若小明家去年用水量為100立方米，則小明家應(yīng)繳納的水費為_元；(2)若截止10月底，小明家今年共納水費1145元，則小明家共用水_立方米；(3)若小明家全年用水量x不超過270立方米，則應(yīng)繳納的水費為多少元？(用含x的代數(shù)式表示)【答案】500

13、  215【分析】(1)根據(jù)表格中規(guī)定的分段計算方法列式計算可得；(2)由180×5<1145<180×5+80×7，可設(shè)小明家共用水x立方米(180<x<260)，再根據(jù)題意列出方程求解可得；(3)分三種情況，可求解本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握分段計費規(guī)則，并據(jù)此列出方程【解答】解：(1)0<100<180，小明家應(yīng)繳納的水費為=100×5=500(元)，故答案為500；(2)設(shè)小明家共用水x立方米，180×5<1145<180×5+80×7，1

14、80<x<260，根據(jù)題意得：180×5+(x180)×7=1145 解得：x=215，故答案為：215；(3)當(dāng)0x180時，水費為5x 元，當(dāng)180<x260時，水費為180×5+7×(x180)=(7x360)元，當(dāng)260<x270時，水費為180×5+7×80+9×(x260)=(9x880)元11. 生活與數(shù)學(xué)(1)在日歷上圈出2×2個數(shù)，正方形的方框內(nèi)的四個數(shù)的和是32，那第一個數(shù)是_；(2)在上面的日歷上圈出2×2個數(shù)，斜框內(nèi)的四個數(shù)的和是42，則它們分別是

15、_；(3)在日歷上圈出5個數(shù)，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是_；(4)某月有5個星期日的和是75，則這個月中最后一個星期日是_號；(5)若干個偶數(shù)按每行8個數(shù)排成下圖：                 圖                                          &

16、#160; 圖圖中方框內(nèi)的9個數(shù)的和與中間的數(shù)有什么關(guān)系_湯姆所畫的斜框內(nèi)9個數(shù)的和為360，則斜框的中間一個數(shù)是_；托馬斯也畫了一個斜框，斜框內(nèi)9個數(shù)的和為252，則斜框的中間一個數(shù)是_【答案】(1)4；(2)7、8、13、14；  (3)10；(4)29；(5)和是中間的數(shù)的9倍40；28【分析】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了基本的計算能力和找規(guī)律的能力，解答時可聯(lián)系生活實際去解先根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可【解答】解：(1)設(shè)第一個數(shù)是x，其他的數(shù)為x+1，x+7，x+8，則x+x+1+x+7+x+8=32，解得x=4；(2)設(shè)第一個數(shù)

17、是x，其他的數(shù)為x+1，x+6，x+7，則x+x+1+x+6+x+7=42，解得x=7x+1=8，x+6=13，x+7=14；(3)設(shè)中間的數(shù)是x，則5x=50，解得x=10；(4)設(shè)最后一個星期日是x，x7，x14，x21，x28，則x+x7+x14+x21+x28=75，解得x=29；(5)見答案；根據(jù)規(guī)律可知，和是中間的數(shù)的9倍，設(shè)中間的數(shù)是x，則9x=360，解得x=40設(shè)中間的數(shù)是x，則9x=252，解得x=2812. 如圖，數(shù)軸上從左到右排列的A、B、C三點的位置如圖所示點B表示的數(shù)是5，A、B兩點間的距離為6，B、C兩點間的距離為2(1)點A表示的數(shù)是_，點C表示的數(shù)是_；(2)

18、若將數(shù)軸折疊，使A，C兩點重合，則與點B重合的點表示的數(shù)是_；(3)若線段BC以每秒1個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左運動，運動時間為t秒當(dāng)t為何值時，A，B，C三個點中，其中一點到另外兩點的距離相等？若點A同時以每秒3個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右運動若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，當(dāng)AB+AC取最小值時，求t的取值范圍【答案】1  7  1【分析】(1)根據(jù)兩點距離公式求出結(jié)果便可；(2)先求出AC的中點，再求B點關(guān)于這個中點的對稱點便可；(3)分B、C兩點都在A點右側(cè)時；B、C兩點在A點兩側(cè)時；B、C兩點都在A點左側(cè)時三種情況，列出方程解答

19、；用t的代數(shù)式表示AB+BC，再根據(jù)t的取值范圍求得結(jié)果便可本題是以數(shù)軸為載體的一個集平移，對稱，動點于一體的一個綜合性題目，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，涉及數(shù)軸，數(shù)軸上兩點的距離計算，一元一次方程的應(yīng)用，代數(shù)式的最小值的求法，分類討論的思想難度較大，采用分類討論的方法，把各種情況整理全面，不要漏解【解答】解：(1)A：56=1；C：5+2=7；故答案為：1；7(2)AC的中點為：7+(1)÷2=3，與點B重合的點表示的數(shù)是3(53)=1，故答案為：1；(3)當(dāng)B、C兩點都在A點右側(cè)時，若AB=BC，則5t+1=75，解得，t=4；當(dāng)B、C兩點在A點兩側(cè)時，若AB=AC，則1(5t)=

20、7t(1)，解得，t=7；當(dāng)B、C兩點都在A點左側(cè)時，若BC=AC，則2=1(7t)，解得，t=10答：當(dāng)t為4秒或7秒或10秒時，A，B，C三個點中，其中一點到另外兩點的距離相等AB+AC=|1+3t(5t)|+|1+3t(7t)|=|4t6|+|4t8|，當(dāng)t32時，AB+AC=64t+84t=148t，此時，若t=32時，AB+AC的值最小為：1412=2；當(dāng)32<t<2時，AB+AC=4t6+84t=2，此時t取32<t<2中任何一個值，AB+BC的值為定值2；當(dāng)t2時，AB+AC=4t6+4t8=8t14，此時，若t=2時，AB+AC的值最小為：1614=2綜

21、上，當(dāng)32t2時，AB+AC的值最小為213. 我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分數(shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：例：將07化為分數(shù)形式由于07=0.777，設(shè)x=0.777則10x=7.777得9x=7，解得x=79，于是得07=79同理可得03=39=13，14=1+04=1+49=139根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計算結(jié)果均用最簡分數(shù)表示)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】(1)05=_，58=_；(2)將023化為分數(shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；【能力提升】(3)0315=_，2.018=_；(注：0315

22、=0.315315，2.018=2.01818)【探索發(fā)現(xiàn)】(4)試比較09與1的大小：09_1(填“>”、“<”或“=”)若已知0285714=27，則3714285=_(注：02857l4=0.285714285714)【答案】(1)59 539; (2)023=2399;(3)35111 11155; (4)  = 267  【分析】根據(jù)閱讀材料可知，每個整數(shù)部分為零的無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分式形式，如果循環(huán)節(jié)有n位，則這個分數(shù)的分母為n個9，分子為循環(huán)節(jié)本題考查了規(guī)律探索和簡單一元一次方程的應(yīng)用，解答時注意按照閱讀材料的示例找到規(guī)律【解答】解：(1)由題意知05=59、58=5+89=539，故答案為：59、539；(2)023=0.232323，設(shè)x=0.232323，則100x=23.2323，得：99x=23，解得：x=2399，023=2399；(3)同理0.315=315999=35111，2.018=2+110×1899=11155故答案為：35111，11155(4)09=99=1故答案為：=3714285+0285714=39=440285714=427=267故答案為：26714. 如