用時間序列分析的知識解決國內生產總值序列問題

1、國內生產總值序列分析2.5x 10521.510.5019751980198519901995200020052010歷年國內生產總值時間序列圖一問題的提出選取1978-2006歷年國內生產總值數據如下，試對該時間序列進行建模并預測。年份P國內生產總值門年伽國內生產總值積年併圉內生產總值1S78+J3324.198S<>14928.30*78345. 20*J<1038. 20IMS®16909.20Qlsegp82067. 46心198044617. SOP舊西卩18547.90P2000P89468. 1W19314S62.4QP21617.2QQW日序14衛(wèi)1

2、982P5294. TOP19924-2663B.10432002105172, 34p1033PF934. SOP19934534634. 4Cp2003116S9S. 4OP19847171.OOP1994P46759.40P3002136515.001IBS鬧8064.40199 &P584T8.10P20C6182321-OOP1986卩10202, 2W1996*367884,60P2006P209407. OO*51987*11SS2.5019S24452.頃沖問題分析與模型建立首先畫出數據的走勢圖，這一時間序列是具有明顯趨勢且不含有周期性變化經濟波動序 列，即為非平穩(wěn)的時

3、間序列， 對此序列進行建模預測需要用上面介紹的非平穩(wěn)時間序列分析 方法。采用模型：X?= ?+ Y?其中？?表示X?中隨時間變化的趨勢值，Y?是X?中剔除？?后剩余部分。三模型求解1 確定性趨勢確定趨勢是按指數趨勢發(fā)展的?= ab?-In?尸In?+ ?ln?線性回歸分析程序：t=1978:2006;x=3624.10 4038.20 4517.80 4862.40 5294.70 5934.50 7171.00 8964.40 10202.2011962.50 14928.30 16909.20 18547.90 21617.80 26638.10 34634.40 46759.40 584

4、78.1067884.60 74462.60 78345.20 82067.46 89468.10 97314.80 105172.34 116898.40 136515.00182321.00 209407.00;X=o nes(29,1) t'%回歸的資料矩陣y=iog(x)：%線性化B,BINT,R,RINT,STATS=regress(y,X)%回歸y2= exp(B(1)+B(2).*t)%預測值plot(t,x,t,y2,'+');%回歸效果圖>>B =-290.48640.1510STATS = 1.0e+003 *0.00102.18380

5、0.0000原始數據與指數回歸數據對比圖得到 B=-290.4864,0.1510STATS=1.0e+003*0.0010,2.1838,0即口一兩(- 290.4864 尸 6.9720x 10一巧b= cxp(0.l510)- 1.1630 由上圖可知僅用指數回歸的效果較差。2.隨機性趨勢(1)殘差序列 Y?= ?- ?r=x-y2;%殘差數列plot(t,r,'O'); %殘差散點圖4, £1 1 1C1O-a1.5-o1-O°-0.5Q0-口皿皿o-0.5-1-o-1.5-o-2u-2.5-匚：-.3triirDrx 102197519801985

6、19901995200020052010參差序列散點圖應該經過多觀察殘差序列的散點圖可知，該序列有很大的波動性，可認為是非平穩(wěn)的,次差分使其平穩(wěn)。X 101.510.50-0.5-119751980198519901995200020052010（2） -_次差分后序列 ？Y?= Y?- 2Y?_1 + Y?-2r1=diff(r);%殘差的一階差分r11=0 r1;%補數列差分后的項為 0plot(t,r11,'o');%一階差分散點圖r2=diff(r1);%二階差分r21=0 0 r2;%補數列差分后的項為 0plot(t,r21,'o');%二階差分散點

7、圖42一階差分散點圖4x 1025 ,1：1cn口2 _-1.51 _-0.5 .-0-0.5 F一-1.-1.5 -2 F.-2.5 I11E19751980198519901995200020052010二階差分散點圖(3) w?的時間序列分析A. 將序列'?零均值化，序列w ?的樣本自相關函數0k程序如下：w=r2-mea n( r2);%零均值化gamao=var(w);%求方差for j=1:27gama(j)=w(j+1:e nd)*w(1:e nd-j)'/27;endrho=gama/gamao %樣本自相關系數bar(rho)%條狀圖自相關系數條形圖B. 樣本

8、偏相關函數3kk程序如下：f(1,1)=rho(1);for k=2:27 s1=rho(k);s2=1; %計算的初始值for j=1:k-1s1=s1-rho(k-j)*f(k-1,j); s2=s2-rho(j)*f(k-1,j);endf(k,k)=s1/s2;%for j=1:k-1f(k,j)=f(k-1,j)-f(k,k)*f(k-1,k-j); % endendpcorr=diag(f)' %提取偏相關函數對角上的樣本偏相關系數不在對角上的樣本偏相關系數0.1bar(pcorr) %條形圖偏自相關函數5EA ,PQ162514-0 0194-O.OO09*3Q+=Q17

9、3563-0. 0055*-O.OS31-呂匸135<-O,3070-o. 3070.18*-10874：-0. O375tn-O. OSSI-4盧-7S+3-Q.1902+1D-3129<0.0424"0 口26"5+J127*3-0- 0783+-'-0 180 3+223804+-'-0. 016C0-03754：'6G0Q3日職-O, 1.西 L21*"-3855-001呂2Q044田-o.odig+-1535*0. 024?0.05252P.O Sil*"C123+232054'0. 0021+J0.

10、0160扣-614-0,0610-0,174424-1468-0 OOTOT-0.0309J1044-0.01-72一6 176 2+25-S241-0. 0022-0.023-1071O. 0124-O. 16792612 24-0. 00 3缶-O.0080-1160Q-o. 110+274¥日3000410 0110-13-573*"0. 09 丘30.02S32822558-0. 00360-026 看14 <31130-O-OllO10. O242J| 2QP-22S6Q-00.0195+1K1575-0 - O16S*216 0114|30+=p<3

11、C. 模型定階的程序：for i=0:3for j=0:3spec= garchset('R',i,'M',j,'Display','off); %指定模型的結構coeffX,errorsX,LLFX = garchfit(spec,w); %擬合參數num=garchcou nt(coeffX);%計算擬合參數的個數aic,bic=aicbic(LLFX,num,27); fprintf('R=%d,M=%d,AIC=%f,BIC=%fn',i,j,aic,bic); % 顯示計算結果 endend結果如下：R=0,M=

12、0,AIC=554.744695,BIC=557.336369R=0,M=1,AIC=548.981658,BIC=552.869169R=0,M=2,AIC=548.671841,BIC=553.855188R=0,M=3,AIC=550.112192,BIC=556.591376R=1,M=0,AIC=550.968125,BIC=554.855636R=1,M=1,AIC=550.239945,BIC=555.423293R=1,M=2,AIC=551.360349,BIC=557.839534R=1,M=3,AIC=546.975261,BIC=554.750283R=2,M=0,AI

13、C=552.918590,BIC=558.101938R=2,M=1,AIC=559.057147,BIC=565.536332R=2,M=2,AIC=551.171163,BIC=558.946184R=2,M=3,AIC=552.530372,BIC=561.601230R=3,M=0,AIC=553.140182,BIC=559.619367R=3,M=1,AIC=553.153087,BIC=560.928109R=3,M=2,AIC=561.426269,BIC=570.497127R=3,M=3,AIC=553.156375,BIC=563.523070 得到結果顯示，可以認為是

14、ARMA(1,3 )模型D. 對模型 wt = c +OlWt-1+ $ +01 et-1+()2 %2+ 03 et-3進行參數估計程序：spec = garchset('R',1,'M',3,'Display','off');%指定模型的結構coeffX,errorsX,LLFX= garchfit(spec,w)%擬合參數運行結果如下 : coeffX =Comment: 'Mean: ARMAX(1,3,0); Variance: GARCH(0,0)' Distribution: 'Gaussian'R: 1M: 3C: 35.8925AR: -0.6250MA: -0.0387 0.0387 -1.0000VarianceModel: 'GARCH'K: 3.5044e+007Display: 'off' 于是 ARM(A 1,3 )模型為wt = 35.8925 - 0.6250w t-1 + & - 0.0387 t-1 + 0.0387 t-2 - 1.0000 t-3E. 模型的檢驗和預測程序： spec= garchset('R',1,'M',3)