第十章期權(quán)價格概述

1、第十章期權(quán)價格概述【學(xué)習(xí)目標(biāo)】本章是期權(quán)部分的重點內(nèi)容之一。 本章首先從內(nèi)在價值和時間價值兩個方面對期權(quán)價格進行了深入解析，分析了影響期權(quán)價值的主要因素， 確定期權(quán)價格的基本邊界，探討了美式 期權(quán)是否需要提前執(zhí)行的問題， 從而畫出了期權(quán)價格曲線的基本形狀， 最后，我們運用無套 利分析的基本方法，推出了看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系。 學(xué)習(xí)完本章，讀者應(yīng)能夠 運用期權(quán)價格曲線，深入掌握期權(quán)價格中的內(nèi)在價值和時間價值的有關(guān)內(nèi)容，掌握期權(quán)價值的主要影響因素和期權(quán)價格的基本邊界， 掌握看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系， 同時理 解美式期權(quán)的提前執(zhí)行問題。如第八章所述，期權(quán)交易實質(zhì)上就是一種權(quán)利的交易

2、。在這種交易中，期權(quán)購買者為了獲得期權(quán)合約所賦予的權(quán)利，就必須向期權(quán)出售者支付一定的費用。這一費用就是期權(quán)費(期權(quán)價格)，即期權(quán)合約本身的價格。在期權(quán)交易中，期權(quán)價格(價值 1)的決定是一個重要而 復(fù)雜的核心問題。自1973年以來，許多專家和學(xué)者紛紛提出各自的期權(quán)定價模型，以說明 期權(quán)價格的決定和變動。在這些模型中，最著名的模型主要有如下兩個：一個是布萊克-舒爾斯模型(The Black-Scholes Model ),另一個則是二項式模型( The Binominal Model )。 在第十一章，我們將對這兩個模型作一簡要的介紹和評價。在此之前，為了更好地說明這兩個模型的內(nèi)涵，我們有必要先

3、對各種期權(quán)定價模型的理論基礎(chǔ)一一期權(quán)價格的構(gòu)成、影響期權(quán)價格的主要因素以及期權(quán)價格的邊界等問題進行深入的分析。第一節(jié)期權(quán)價格解析盡管在現(xiàn)實的期權(quán)交易中，期權(quán)價格會受到多種因素的復(fù)雜影響，但從理論上說，期權(quán)價格都是由兩個部分組成的：一是內(nèi)在價值，二是時間價值。即期權(quán)價格=期權(quán)內(nèi)在價值+期權(quán)時間價值。一、期權(quán)的內(nèi)在價值期權(quán)的內(nèi)在價值(Intrinsic Value )是指期權(quán)合約本身所具有的價值，也就是期權(quán)多 方行使期權(quán)時可以獲得的收益的現(xiàn)值。我們曾經(jīng)在第八章中談及這一概念20例如，如果股票XYZ的市場價格為每股 60美元，而以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)協(xié)議價格為每股50美元，那么這一看漲期權(quán)的購

4、買方只要執(zhí)行此期權(quán)即可獲得1 000美元60 50 100 1 000美元(股票期權(quán)通常為美式期權(quán)且一張期權(quán)合約的交易單位為100股股票)。這1 000美元的收益就是看漲期權(quán)的內(nèi)在價值。1價格和價值本來是兩個不同的概念，它們之間是市場價格和理論價值的區(qū)別。但是在對期權(quán)費的研究中， 一般將這兩者混用。所謂的期權(quán)價格( Options Price)實際上就是期權(quán)價值(Options Value),即期權(quán)的合 理公平價值。2詳見第八章第一節(jié)。從例子中我們可以很明顯地看到， 一個期權(quán)合約有無內(nèi)在價值以及內(nèi)在價值的大小， 取決于該期權(quán)執(zhí)行價格與其標(biāo)的資產(chǎn)市場價格之間的關(guān)系， 即與期權(quán)是實值、 虛值還是平

5、價有很大的關(guān)系。具體來看，理解期權(quán)的內(nèi)在價值，需要注意兩個方面的問題：其一，歐式期權(quán)和美式期權(quán)內(nèi)在價值存在一定的差異。由于歐式期權(quán)只能在到期日執(zhí)行， 所以在到期以前的任一時刻， 歐式期權(quán)的內(nèi)在價值應(yīng)該是到期時該期權(quán)內(nèi)在價值的現(xiàn)值。因此，對于歐式看漲期權(quán)來說，其內(nèi)在價值為 （S T-X） 的現(xiàn)值。其中，如果標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)存續(xù)期內(nèi)沒有現(xiàn)金收益，ST 的現(xiàn)值就是當(dāng)前的市價（S） ，而對于支付現(xiàn)金收益的資產(chǎn)來說，St的現(xiàn)值則為S-D,其中D表示在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)金收益的現(xiàn)值。因此，無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值等于S-Xe -r（T-t） , 而有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值等于S-D-Xe

6、-r（T-t） 。同樣道理，無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值都為 X e -r（T-t） -S ，有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值都為 X e -r（T-t） +D-S。美式期權(quán)與歐式期權(quán)的最大區(qū)別在于其可以提前執(zhí)行， 因此， 美式期權(quán)的內(nèi)在價值就應(yīng)該等于其即時執(zhí)行的收益，而無需對X進行貼現(xiàn)。但是，我們在后文將證明，美式看漲期權(quán)當(dāng)中， 如果標(biāo)的資產(chǎn)是沒有現(xiàn)金收益的， 在期權(quán)到期前提前行使無收益美式看漲期權(quán)是不明智的。因此無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格等于歐式看漲期權(quán)價格 , 其內(nèi)在價值也就等于S-Xe-r（T-t） 。另外，有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)雖然有提前執(zhí)行的可能，但可能性較小，因此一般都認(rèn)為其

7、內(nèi)在價值也等于S-D-Xe-r（T-t） ，即也等于相應(yīng)的歐式看漲期權(quán)內(nèi)在價值。對于美式看跌期權(quán)來說， 由于提前執(zhí)行有可能是合理的， 因此其內(nèi)在價值與歐式看跌期權(quán)不同。 其中， 無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價值等于 X-S， 有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價值等于X+D-S。因此， 歐式期權(quán)和美式期權(quán)內(nèi)在價值的主要差異就在于貼現(xiàn)與否， 但現(xiàn)實生活中常常不考慮貼現(xiàn)問題，而將它們視為相同，都采用美式期權(quán)即時執(zhí)行的內(nèi)在價值。其二，期權(quán)的內(nèi)在價值應(yīng)大等于0 。將期權(quán)的內(nèi)在價值與實值、 虛值和平價等相聯(lián)系， 從理論上說， 實值期權(quán)內(nèi)在價值為正，虛值期權(quán)內(nèi)在價值為負(fù)， 而平價期權(quán)內(nèi)在價值為零。 但從實際來看， 期權(quán)

8、多頭方是不會執(zhí)行虛值期權(quán) （即標(biāo)的資產(chǎn)市價低于協(xié)議價格的看漲期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)市價高于協(xié)議價格的看跌期權(quán)）的，因此內(nèi)在價值至少等于零。圖 10.1 給出了期權(quán)內(nèi)在價值的曲線。顯然平價點隨著歐式、美式期權(quán)和有無收益而變化。 從圖中我們可以進一步看出， 在執(zhí)行價格一定的時候， 標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格就決定了期權(quán)內(nèi)在價值的大小，例如對于看漲（看跌）期權(quán)來說，平價點及其左（右）側(cè)的期權(quán)內(nèi)在價值都為零，而平價點右（左）側(cè)的期權(quán)內(nèi)在價值則為正數(shù)，價格越高（低） ，內(nèi)在價值越大。相反地， 如果市場價格一定， 期權(quán)的執(zhí)行價格就決定了內(nèi)在價值的大小。 當(dāng)執(zhí)行價格提高 （降低）時，圖10.1（a）和（b）中的兩條內(nèi)在價值

9、線都要向右（左）移動，也就意味著在同一市場價格水平上，看漲期權(quán)的內(nèi)在價值減少（增大） ，而看跌期權(quán)的內(nèi)在價值則相應(yīng)地增大（減少） 。齊漲期權(quán)價格用值平價* 實位(a)看漲期權(quán)內(nèi)心價值曲線實值虛值平價點S(b)看跌期權(quán)內(nèi)在價值曲線內(nèi)在價值曲線圖10.1期權(quán)內(nèi)在價值曲線二、期權(quán)的時間價值內(nèi)在價值是決定期權(quán)價格的主要因素， 但并非唯一的因素。 在現(xiàn)實市場中， 各種期權(quán)通常是以高于內(nèi)在價值的價格交易的， 平價期權(quán)和虛值期權(quán)在這一點上尤其明顯： 雖然這兩類期權(quán)的內(nèi)在價值為零， 但在到期以前， 它們總是以高于零的價格在買賣的。 這是因為在期權(quán) 價格中，還包含著一個重要的部分：期權(quán)的時間價值。與我們平時所理

10、解的時間價值 （即無風(fēng)險利率， 貨幣持有者暫時放棄貨幣所獲得的回報）不同，期權(quán)的時間價值（ Time Value ）是指在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價格波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。 換句話說， 期權(quán)的時間價值實質(zhì)上是期權(quán)在其到期之前獲利潛力的價值。我們知道，期權(quán)的買方通過支付期權(quán)費，獲得了相應(yīng)的權(quán)利，即（近于）無限的收益可能和有限的損失。 這意味著標(biāo)的資產(chǎn)價格發(fā)生同樣的上升和下降， 所帶來的期權(quán)價值的變化是不對稱的， 這一不對稱性， 使得期權(quán)總價值超過了其內(nèi)在價值， 就是期權(quán)時間 價值的根本來源。與內(nèi)在價值不同， 期權(quán)的時間價值通常不易直接計算， 因此， 它一般是運用期權(quán)的總價值減

11、去內(nèi)在價值求得的。 例如， 某債券的市場價格目前為 105 美元， 而以該債券為標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行價格為 100 美元的看漲期權(quán)則以 6.5 美元成交。 那么， 該看漲期權(quán)的內(nèi)在價值為 5美元 （105 美元 100 美元） ，而它的時間價值則為 1.5 美元（ 6.5 美元 5美元） 。影響期權(quán)時間價值大小的主要因素有：1. 到期時間由于期權(quán)時間價值代表到期之前期權(quán)帶來收益的可能性。因此，距離到期的時間越長，期權(quán)時間價值一般來說越大。 對于美式期權(quán)來說， 這一點顯然是肯定的； 而歐式期權(quán)由于只能在到期日執(zhí)行， 所以這一關(guān)系不一定成立， 但總的來說其時間價值也是隨著時間的延長而 增大的。這意味著在

12、一般情況下，期權(quán)的邊際時間價值都是正的。但是， 我們應(yīng)注意到，隨著時間的延長， 期權(quán)時間價值的增幅是遞減的。這就是期權(quán)的邊際時間價值遞減規(guī)律。 換句話說， 對于到期日確定的期權(quán)來說， 在其它條件不變時， 隨著 時間的流逝，其時間價值的減小是遞增的。這意味著，當(dāng)時間流逝同樣長度，期限長的期權(quán)的時間價值減小幅度將小于期限短的期權(quán)時間價值的減小幅度。 這一點對組建和分析期權(quán)差 期組合和對角組合是很重要的。2. 標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率是指證券資產(chǎn)收益率單位時間內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差， 因此， 標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率是用來衡量標(biāo)的資產(chǎn)未來價格變動不確定性的指標(biāo)。 由于期權(quán)多頭的最大虧損額僅限于期權(quán)價

13、格， 而最大盈利額則取決于執(zhí)行期權(quán)時標(biāo)的資產(chǎn)市場價格與協(xié)議價格的差額， 因 此波動率越大，無論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，期權(quán)的時間價值都應(yīng)越大。3. 內(nèi)在價值此外，期權(quán)的時間價值還受期權(quán)內(nèi)在價值的影響。以無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)為例，當(dāng) S=X e-r（T-t） 時，期權(quán)的時間價值最大。當(dāng) S-X e -r（T-t） 的絕對值增大時，期權(quán)的時間價值是遞減的，如圖 10.2 所示。我們舉個例子來說明期權(quán)內(nèi)在價值與時間價值之間的關(guān)系。 假設(shè) A 股票 （無紅利） 的市 價為9.05元，A股票有兩種看漲期權(quán)，其協(xié)議價格分別為Xi=10元，2=8元，它們的有效期都是 1 年， 1 年期無風(fēng)險利率為10%（連續(xù)

14、復(fù)利）。這兩種期權(quán)的內(nèi)在價值分別為 0 和 1.81元。那么這兩種期權(quán)的時間價值誰高呢？假設(shè)這兩種期權(quán)的時間價值相等， 都等于 2 元， 則第一種期權(quán)的價格為 2 元， 第二種期權(quán)的價格為 3.81 元。那么讓讀者從中挑一種期權(quán)，你們愿意挑哪一種呢？為了比較這兩種期權(quán)，我們假定1年后出現(xiàn)如下三種情況:情況一：St=14元。則期權(quán)持有者可從期權(quán)1中獲利(14-10-2e 0.1) =1.79元，可從期權(quán)2中獲利(14-8-3.81e 0.1 ) =1.79元。期權(quán)1獲利金額等于期權(quán) 2。情況二：St=10元。則期權(quán)1虧2e0.1=2.21元，期權(quán)2也虧3.81e 0.1-2=2.21元。期權(quán)1

15、虧損等于期權(quán)2。情況三：S=8元。則期權(quán)1虧2e0.1=2.21元，而期權(quán)2虧3.81 e 0.1=4.21元。期權(quán)1虧 損少于期權(quán)2。由此可見，無論未來 A股票價格是漲是跌還是平，期權(quán) 1均優(yōu)于或等于期權(quán) 2。顯然， 期權(quán)1的時間價值不應(yīng)等于而應(yīng)高于期權(quán)2。我們再來比較如下兩種期權(quán)。X1=10元，X3=12元。其它條件與上例相同。顯然，期權(quán)1的內(nèi)在價值為0,期權(quán)3的內(nèi)在價值雖然也等于 0,但S-X e-r(T-t)卻等于-1.81元。通過同樣 的分析，我們也可以得出期權(quán)1的時間價值應(yīng)高于期權(quán)3的結(jié)論。綜合這三種期權(quán)，我們就可以得出無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的時間價值在S=X er(T-t)點最大的結(jié)

16、論。通過同樣的分析，我們還可以得出如下結(jié)論：有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的時間價值在S=D+Xer網(wǎng)點最大，而無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的時間價值在S= Xerm點最大，有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的時間價值在S= Xer(T-t) -D點最大，無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的時間價值在S= X點最大，有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的時間價值在S= X-D點最大。時間價值弄清時間價值與內(nèi)在價值的上述關(guān)系對于組建和分析期權(quán)的差期組合和對角組合也很 重要。第二節(jié)期權(quán)價格的影響因素期權(quán)價格既然由內(nèi)在價值和時間價值兩部分構(gòu)成，則凡是影響內(nèi)在價值和時間價值的因素，就是影響期權(quán)價格的因素?？偟膩砜?，期權(quán)價格的影響因素主要有六個，他們通過影響

17、期權(quán)的內(nèi)在價值和時間價值來影響期權(quán)的價格。一、標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格是影響期權(quán)價格最主要的因素。因為這兩個價格及其相互關(guān)系不僅決定著內(nèi)在價值，而且還進一步影響著時間價值。由于看漲期權(quán)在執(zhí)行時，其收益等于標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)時的市價與協(xié)議價格之差。因此，標(biāo)的資產(chǎn)的價格越高、協(xié)議價格越低，看漲期權(quán)的價格就越高。對于看跌期權(quán)而言，由于執(zhí)行時其收益等于協(xié)議價格與標(biāo)的資產(chǎn)市價的差額，因此，標(biāo)的資產(chǎn)的價格越低、協(xié)議價格越高，看跌期權(quán)的價格就越高。二、期權(quán)的有效期如前所述，對于美式期權(quán)而言，由于它可以在有效期內(nèi)任何時間執(zhí)行，有效期越長，期權(quán)多頭獲利機會就越大，而且有效期長

18、的期權(quán)包含了有效期短的期權(quán)的所有執(zhí)行機會，因此有效期越長，期權(quán)價格越高。對于歐式期權(quán)而言，由于它只能在期末執(zhí)行，有效期長的期權(quán)就不一定包含有效期短的 期權(quán)的所有執(zhí)行機會。這就使歐式期權(quán)的有效期與期權(quán)價格之間的關(guān)系顯得較為復(fù)雜。例如，同一股票的兩份歐式看漲期權(quán)，一個有效期1個月，另一個2個月，假定在6周后標(biāo)的股票將有大量紅利支付，由于支付紅利會使股價下降，在這種情況下，有效期短的期權(quán)價格甚至?xí)笥谟行陂L的期權(quán)。但在一般情況下(即剔除標(biāo)的資產(chǎn)支付大量收益這一特殊情況)，由于有效期越長，標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險就越大，空頭虧損的風(fēng)險也越大，因此即使是歐式期權(quán)，有效期越長，其期權(quán)價格也越高，即期權(quán)的邊際時間價

19、值( Marginal Time Value )為正值。另外，由于期權(quán)經(jīng)常被作為避險保值的工具，而期權(quán)費則是保值者為了套期保值所支付的價格。所以，有效期越長，意味著保險時間越長，避險者所支付的保險費也應(yīng)當(dāng)越高。三、標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率對期權(quán)價格具有重要的影響?！皼]有波動率，則期權(quán)就是多余的”。1如前所述，波動率對期權(quán)價格的影響，是通過對時間價值的影響而實現(xiàn)的。波動率越大， 則在期權(quán)到期時，標(biāo)的資產(chǎn)市場價格漲跌達到實值期權(quán)的可能性也就越大，而如果出現(xiàn)虛值期權(quán)，期權(quán)多頭方虧損有限。因此，無論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，其時間價值以及整個期權(quán)價格都隨著標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率的增大而增大，

20、隨標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率的減小而降低。值得注意的是，與決定和影響期權(quán)價格的其他因素不同，在期權(quán)定價時，標(biāo)的資產(chǎn)價格在期權(quán)有效期內(nèi)的波動率是一個未來的未知數(shù)。因此，在期權(quán)定價時，要獲得標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率，只能通過近似估計得到。估計波動率的方法主要有兩種：一是利用過去所觀察得到的標(biāo)的資產(chǎn)價格波動的歷史數(shù)據(jù)，用以估計未來價格的波動率。這一方法求得的波動率被稱為“歷史波動率" (History Volatility )。另一種方法則是利用期權(quán)定價模型，設(shè)定波動 率為未知數(shù)，將期權(quán)的市場價格和相應(yīng)的各個參數(shù)代入，推算出波動率，這種被推算出來的波動率則被稱為“隱含波動率"(Implied

21、 Volatility )。四、無風(fēng)險利率影響期權(quán)價格的另一個重要因素是無風(fēng)險利率，尤其是短期無風(fēng)險利率。利率對期權(quán)價1 -Todd E. Petzel (1989) Financial Futures and Options , New York: Quorum Books, p.45格的影響是比較復(fù)雜的，需要進行區(qū)別分析。不同的分析角度，結(jié)論各不相同。首先，利率對期權(quán)價格的影響主要體現(xiàn)在對標(biāo)的資產(chǎn)價格以及貼現(xiàn)率的影響上。這一影響又需要從兩個方面加以探討：第一，我們可以從比較靜態(tài)的角度考察，即比較不同利率水平下的兩種均衡狀態(tài)。如果狀態(tài)1的無風(fēng)險利率較高，則標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率也應(yīng)較高，這意味

22、著對應(yīng)于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)在特定的市價（S）,未來預(yù)期價格E（St）較高。同時由于貼現(xiàn)率較高，未來同樣預(yù)期盈利 的現(xiàn)值就較低。這兩種效應(yīng)都將減少看跌期權(quán)的價值。但對于看漲期權(quán)來說，前者將使期權(quán)價格上升，而后者將使期權(quán)價格下降。由于前者的效應(yīng)大于后者，因此對應(yīng)于較高的無風(fēng)險利率，看漲期權(quán)的價格也較高。第二，我們可從動態(tài)的角度考察，即考察一個均衡被打破到另一個均衡的過程。在標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈負(fù)相關(guān)時（如股票、債券等），當(dāng)無風(fēng)險利率提高時，原有均衡被打破，為了使標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期收益率提高，均衡過程通常是通過同時降低標(biāo)的資產(chǎn)的期初價格和預(yù)期 未來價格，只是前者的降幅更大來實現(xiàn)的。同是貼現(xiàn)率也隨之上升。對于看漲期

23、權(quán)來說，兩 種效應(yīng)都將使期權(quán)價格下降，而對于看跌期權(quán)來說，前者效應(yīng)為正，后者為負(fù)，由于前者效 應(yīng)通常大于后者，因此其凈效應(yīng)是看跌期權(quán)價格上升。大家應(yīng)注意到，從兩個角度得到的結(jié)論剛好相反。因此我們在具體運用時要注意區(qū)別分析的角度，根據(jù)具體情況作全面的、深入的分析。其次，換一個討論的角度，如果就利率本身對期權(quán)價格的影響而言，利率的變動對看漲期權(quán)價格有正向的影響， 而對看跌期權(quán)的價格有反向的影響。這種影響在股票期權(quán)中表現(xiàn)得尤其明顯。因為對于買進股票的投資者而言，買進股票本身與買進以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)在某種程度上具有替代性，那么買進看漲期權(quán)相對節(jié)省的資金顯然可以帶來機會收 益，因此看漲期權(quán)價格

24、將隨無風(fēng)險利率上升而上漲；同樣，買進看跌期權(quán)則和直接賣出股票具有一定的替代性，在利率較高的時候， 投資者顯然傾向于選擇直接賣出股票，獲得資金用于再投資而賺取較高的利息收益，而買入看跌期權(quán)卻需要支付期權(quán)費，因此利率和看跌期權(quán)價格成反向關(guān)系。除了以上兩個角度的分析，也有人從期權(quán)費機會成本的角度來分析利率對期權(quán)價格的影 響、由于期權(quán)費是在期權(quán)交易初期以現(xiàn)金方式直接支付的，因而具有機會成本。而這一機會成本顯然取決于利率的高低：當(dāng)無風(fēng)險利率較高時， 期權(quán)價格機會成本較高， 投資者將把資金從期權(quán)市場轉(zhuǎn)移到其他市場，從而導(dǎo)致期權(quán)價格下降； 反之，當(dāng)無風(fēng)險利率較低時， 較低的機會成本顯然將帶來期權(quán)價格的上升。

25、總之，無風(fēng)險利率對期權(quán)價格的影響是非常復(fù)雜的，在具體運用的時候，需要全面分析，并針對特殊情況，判斷哪種影響更重要，從而得到相應(yīng)的結(jié)論。五、標(biāo)的資產(chǎn)的收益根據(jù)第八章的說明，標(biāo)的資產(chǎn)分紅或者是獲得相應(yīng)現(xiàn)金收益的時候，期權(quán)合約并不進行相應(yīng)的調(diào)整。這樣，標(biāo)的資產(chǎn)進行分紅付息， 將減少標(biāo)的資產(chǎn)的價格， 這些收益將歸標(biāo)的資 產(chǎn)的持有者所有，同時協(xié)議價格并未進行相應(yīng)調(diào)整。因此在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生現(xiàn)金收益將使看漲期權(quán)價格下降，而使看跌期權(quán)價格上升。由以上分析可知，決定和影響期權(quán)價格的因素很多，而且各因素對期權(quán)價格的影響也很復(fù)雜，既有影響方向的不同，又有影響程度的不同；各個影響因素之間，既有相互補充的關(guān)

26、系，又有相互抵消的關(guān)系。表 10-1對這些主要影響因素作了一個基本的總結(jié)。表10-1影響期權(quán)價格的主要因素變量歐式看漲,歐式看跌美式看漲美式看跌標(biāo)的資產(chǎn)巾場價格十一十一期權(quán)協(xié)議價格一十一十后效期?十十標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率十十十十無風(fēng)險利率?紅利一十一十注：十表示正向的影響，一表示反向的影響，？則表示影響方向不一定。20第三節(jié)期權(quán)價格的邊界為了推導(dǎo)出期權(quán)定價的精確公式，我們先得找出期權(quán)價格的上、下限。期權(quán)價值邊界的確定最早是由 Merton在1973年完成的 參見 Robert Merton (1992) Continuous-Time Finance, Revised Edition, Lond

27、on: Basil Blackwell, p.255。他運用隨機占優(yōu)（Stochastic Dominance ）的概 念，提出了關(guān)于期權(quán)價格的基本理性條件。其基本思想如下：假設(shè)有兩個投資組合A和B,其投資報酬是不確定的。如果在給定的期限內(nèi)，在任何情況下組合A的投資收益都不低于 B的投資收益，則稱組合 A隨機優(yōu)于組合 Bo那么理性投資者必然選擇組合A,因此組合A的價格必然高于組合 B的價格。由此，Merton得出期權(quán)價值非負(fù)的基本結(jié)論，即：c 0,C 0, p 0,P 0其中小寫的c和p表示歐式期權(quán)價值，大寫的 C和P則表示美式期權(quán)價值。這樣，Merton已經(jīng)給出了期權(quán)價值的一個下限。以此為基

28、礎(chǔ)，我們可以進一步討論確 定期權(quán)邊界的問題。一、期權(quán)價格的上限（一）看漲期權(quán)價格的上限在任何情況下，期權(quán)的價值都不會超過標(biāo)的資產(chǎn)的價格。否則的話，套利者就可以通過買入標(biāo)的資產(chǎn)并賣出期權(quán)來獲取無風(fēng)險利潤。因此，對于美式和歐式看漲期權(quán)來說，標(biāo)的資產(chǎn)價格都是看漲期權(quán)價格的上限：c 邵 PC S（10.1 ）同前所述，S代表標(biāo)的資產(chǎn)價格。（二）看跌期權(quán)價格的上限由于美式看跌期權(quán)的多頭執(zhí)行期權(quán)得到的最高價值為協(xié)議價格（X ）,因此，美式看跌期權(quán)購買方所支付的價格（P ）不應(yīng)該超過上限 X :P X（10.2）由于歐式看跌期權(quán)只能在到期日（ T時刻）執(zhí)行，在T時刻，其最高價值為 X,因此，歐式看跌期權(quán)價格

29、（p）不能超過X的現(xiàn)值：p Xe r（T t）（10.3）其中，r代表T時刻到期的無風(fēng)險利率，t代表現(xiàn)在時刻。二、期權(quán)價格的下限由于確定期權(quán)價格的下限較為復(fù)雜，我們這里先給出歐式期權(quán)價格的下限，并區(qū)分無收 益與有收益標(biāo)的資產(chǎn)兩種情況。（一）歐式看漲期權(quán)價格的下限1.無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限為了推導(dǎo)出期權(quán)價格下限，我們考慮如下兩個組合：組合A： 一份歐式看漲期權(quán)加上金額為Xe r （T d的現(xiàn)金組合B: 一單位標(biāo)的資產(chǎn)在組合A中，如果現(xiàn)金按無風(fēng)險利率投資則在T時刻將變?yōu)閄,即等于協(xié)議價格。此時多頭要不要執(zhí)行看漲期權(quán)，取決于T時刻標(biāo)的資產(chǎn)價格（St）是否大于X。若St>X,則執(zhí)行 看

30、漲期權(quán)，組合 A的價值為St；若St X,則不執(zhí)行看漲期權(quán)，組合 A的價值為X。因此, 在T時刻，組合A的價值為：max( St , X)而在T時刻，組合B的價值為St。由于max( ST ,X)St ,因此，在t時刻組合A的價值也應(yīng)大于等于組合B,即：c+Xer(T-t)>S7 -r(T-t)c n S-Xe由于期權(quán)的價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為：cmaX S Xe r(T t),0(10.4)2.有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限我們只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為D Xe r(T t) ,其中D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的 現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式

31、看漲期權(quán)價格的下限為：c maX S D Xe r(T t),0(10.5)(二)歐式看跌期權(quán)價格的下限1 .無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限考慮以下兩種組合：組合C: 一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合D：金額為Xe r(T t)的現(xiàn)金在T時刻，如果St<X,期權(quán)將被執(zhí)行，組合 C價值為X;如果St>X,期權(quán)將不被執(zhí)行， 組合C價值為St,即在組合C的價值為：max (St, X)假定組合D的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資，則在T時刻組合D的價值為X。由于組合C的價值在T時刻大于等于組合 D,因此組合C的價值在t時刻也應(yīng)大于等于組合 D,即：S Xe r(T t)Xe r(T t) S

32、由于期權(quán)價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格下限為:(10.6 )p max Xe r(T t) S, 02 .有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限我們只要將上述組合 D的現(xiàn)金改為d Xe r(T t)就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價 格的下限為：p maX D Xe r(T t) S,0(10.7)從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實際上就是其內(nèi)在價值。三、美式期權(quán)：是否需要提前執(zhí)行為了確定美式期權(quán)的價值及其邊界， 我們需要對美式期權(quán)作更深入的分析。 由于美式期權(quán)與歐式期權(quán)的唯一區(qū)別在于能否提前執(zhí)行， 因此如果我們可以證明提前執(zhí)行美式期權(quán)是不合理的，那么在定價時，美式期權(quán)就等同于歐式期權(quán)

33、，從而大大降低定價的難度。(一)無收益資產(chǎn)的美式期權(quán)1看漲期權(quán)由于現(xiàn)金會產(chǎn)生收益， 而提前執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無收益， 再加上美式期權(quán)的時間價值總是為正的， 因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。為了精確地推導(dǎo)這個結(jié)論，我們考慮如下兩個組合：組合A： 一份美式看漲期權(quán)加上金額為Xe r(T t)的現(xiàn)金組合B: 一單位標(biāo)的資產(chǎn)在T時刻，組合A的現(xiàn)金變?yōu)閄,組合A的價值為max (St, X)。而組合B的價值為St, 可見，組合A在T時刻的價值一定大于等于組合R這意味著，如果不提前執(zhí)行，組合 A的價值一定大于等于組合B。我們再來看一下提前執(zhí)行美式期權(quán)的情況。 若在

34、 時刻提前執(zhí)行， 則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于S -X ， 其中 S 表示 時刻標(biāo)的資產(chǎn)的市價， 而此時現(xiàn)金金額變?yōu)?Xe r(T ) ，其中 r 表示 T- 時段的遠(yuǎn)期利率。因此，若提前執(zhí)行的話，在 時刻組合 A 的價值為：S X Xe r(T ),而組合B的價值為S。由于T ,r 0因此Xe r(T t) X。這就是說 , 若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話，組合A 的價值將小于組合B。比較兩種情況我們可以得出結(jié)論： 提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。 因此，同一種無收益標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價值是相同的，即：C=c( 10.8 )因此，根據(jù)( 10.4 ) ，我們可以得到無

35、收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限：C max S Xe r(T t) ,0( 10.9 )2看跌期權(quán)為考察提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)是否合理，我們考察如下兩種組合：組合A: 一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合B：金額為Xe r(T t)的現(xiàn)金若不提前執(zhí)行，則到 T時刻，組合A的價值為max (X, St),組合B的價值為X,因此 組合 A 的價值大于等于組合B。若在時刻提前執(zhí)行，則組合A的價值為X,組合B的價值為Xe?(T),因此組合A的價值也高于組合B。比較這兩種結(jié)果我們可以得出結(jié)論： 是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)， 主要取決于期權(quán)的實值額( X-S) 、 無風(fēng)險利率水平等因素

36、。 一般來說， 只有當(dāng) S 相對于 X 來說較低，或者 r 較高時，提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的。由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行， 因此其其他條件相同的美式期權(quán)與歐式期權(quán)相比， 顯然價格將更高，故而價值下限比( 10.6 )更嚴(yán)格：P X S(10.10)(二 )有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)1看漲期權(quán)由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn)， 從而獲得現(xiàn)金收益， 而現(xiàn)金收益可以派生利息， 因此在一定條件下， 提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理 的。我們假設(shè)在期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)有 n個除權(quán)日，tl, t2，tn為除權(quán)前的瞬時時刻， 在這些時刻之后的收益分別為D, Da,，D

37、n,在這些時刻的標(biāo)的資產(chǎn)價格分別為Si, Sa,Sn。由于在無收益的情況下， 不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)， 我們可以據(jù)此得到一個推論： 在 有收益情況下， 只有在除權(quán)前的瞬時時刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的。 因此我 們只需推導(dǎo)在每個除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性。我們先來考察在最后一個除權(quán)日(tn)提前執(zhí)行的條件。如果在 tn時刻提前執(zhí)行期權(quán)， 則期權(quán)多方獲得Sn-X 的收益。若不提前執(zhí)行，則標(biāo)的資產(chǎn)價格將由于除權(quán)降到Sn-Dn。根據(jù)式( 10.5 ) ，在 tn 時刻期權(quán)的價值(Cn)Cn cn max Sn Dn Xe r(T tn) ,0因此，如果：SnDn Xe r(T tn)Sn

38、X即：Dn X1 e r(T tn)(10.11 )則在 t n 提前執(zhí)行是不明智的。相反，如果Dn X1 e r(T tn)(10.1a )則在tn提前執(zhí)行有可能是合理的。實際上，只有當(dāng) tn時刻標(biāo)的資產(chǎn)價格足夠大時，提 前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。同樣，對于任意i n , 在 t i 時刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是：10.13)DiX1 e r(ti 1 ti)由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性， 有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價值大于等于歐式看漲期權(quán)，但基本下限相同：C c max S D Xe r(T t),0(10.14 )2.看跌期權(quán)由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自

39、己放棄收益權(quán)， 因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小，但還不能排除提前執(zhí)行的可能性。通過同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是：DiX1e r(ti 1 ti ) DnX1e r(T tn)由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為：P max(D X S,0)(10.15 )很顯然，美式期權(quán)下限實際上也是其內(nèi)在價值。無風(fēng)險利率、到期期限等因素的影響。根據(jù)前文的分析，一般地，無風(fēng)則期權(quán)價格曲線以原點為中心，越10.3所示。圖10.3無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價格曲線第四節(jié)期權(quán)價格曲線的形狀在分析了期權(quán)內(nèi)在價值、時間價值、期權(quán)價格的影響因素和期權(quán)價格上下限之后，我們就可以初

40、步推出期權(quán)價格曲線的基本形狀?？偟膩砜?，期權(quán)價格是由內(nèi)在價值和時間價值兩部分組成的，其中最主要的影響因素是標(biāo)的資產(chǎn)市場價格和期權(quán)合約執(zhí)行價格，因此期權(quán)曲線圖的橫軸為標(biāo)的資產(chǎn)價格，縱軸則為期權(quán)價格。事實上，期權(quán)價格曲線就是由圖10.1和圖10.2疊加而成。同時，看漲期權(quán)的上限總是等于標(biāo)的資產(chǎn)價格，看跌期權(quán)的上限則等于 執(zhí)行價格或執(zhí)行價格的現(xiàn)值；另外，期權(quán)的下限總是等于期權(quán)的內(nèi)在價值。一、看漲期權(quán)價格曲線由于歐式看漲期權(quán)和美式看漲期權(quán)的價格邊界相同，所以可以將它們放在一起考察。首先，在標(biāo)的資產(chǎn)無收益的情況下，看漲期權(quán)價格的上限為S,下限為 maXiS Xe r(T t),0,即期權(quán)的內(nèi)在價值。當(dāng)內(nèi)

41、在價值等于零時，期權(quán)價格就等于時間價值。時間價值在S=Xer(T-t)時最大；當(dāng)S趨于0和 時，時間價值也趨于 0,此時看漲期權(quán)價值分 別趨于0和S-X e-r(T-t)。特別地，當(dāng) S=0時，C=c=0。此外，由于期權(quán)價格還受到標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率、 因此我們需要進一步考慮這些因素對期權(quán)價格曲線的影響。 險利率越高、期權(quán)期限越長、標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率越大， 往左上方旋轉(zhuǎn)，但基本形狀不變，而且不會超過上限，如圖有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價格曲線與圖10.3類似，只是把 X e-r(T-t)換成X e-r(T-t) +D,平價點發(fā)生了變化。二、看跌期權(quán)價格曲線1.歐式看跌期權(quán)價格曲線我們?nèi)匀幌瓤疾鞜o收益資產(chǎn)

42、看跌期權(quán)的情形。歐式看跌期權(quán)的上限為Xe r(T t),下限為max Xe r(T t) S,0。當(dāng)Xe r(T t) S 0時，它就是歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值，也是其價格下限，當(dāng) Xe r(T t) S 0時，歐式看跌期權(quán)內(nèi)在價值為0,其期權(quán)價格等于時間價值。當(dāng)S=Xe r(T t)時，時間價值最大。當(dāng)S趨于0和 時，期權(quán)價格分別趨于Xe r(T t)和0。特別當(dāng) S=0 時，p Xe r(T t) o無風(fēng)險利率越低、期權(quán)期限越長、標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率越高,看跌期權(quán)價值以0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn)，但不能超過上限，如圖10.4所示。圖10.4無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格曲線有收益資產(chǎn)期權(quán)價格曲線與圖1

43、0.4相似，只是把 Xe r(T t)換為D Xe r(T t)2.美式看跌期權(quán)價格曲線對于無收益標(biāo)的資產(chǎn)來說，美式看跌期權(quán)上限為 X,下限為X- So但當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格足夠低時，提前執(zhí)行是明智的，此時期權(quán)的價值為X- So因此當(dāng)S較小時，看跌期權(quán)的曲線與其下限或者說內(nèi)在價值 X- S是重合的。當(dāng)S=X時，期權(quán)時間價值最大。其它情況與歐式 看跌期權(quán)類似，如圖10.5所示。有收益美式看跌期權(quán)價格曲線與圖10.5相似，只是把 X換成D+M美式看跌期權(quán)價格圖10.5無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)價格曲線第五節(jié) 看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系一、歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系1無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)在標(biāo)的

44、資產(chǎn)沒有收益的情況下，為了推導(dǎo)c 和 p 之間的關(guān)系，我們考慮如下兩個組合：組合A 一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 Xe r(T t)的現(xiàn)金組合B： 一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)由于金額為Xe r(T t) 的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資，期權(quán)到期時正好獲得等于執(zhí)行價格 X的資金， 因此在期權(quán)到期時， 兩個組合的價值均為max(ST,X) 。 由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻 t 必須具有相等的價值，即：c Xe r(T t) p S( 10.16 )這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系( Parity ) 。它表明歐式看漲期權(quán)的價值可根據(jù)相

45、同協(xié)議價格和到期日的歐式看跌期權(quán)的價值推導(dǎo)出來，反之亦然。如果式( 10.16 )不成立，則存在無風(fēng)險套利機會。套利活動將最終促使式( 10.16 )成立。2有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)在標(biāo)的資產(chǎn)有收益的情況下，我們只要把前面的組合 A 中的現(xiàn)金改為 D Xe r(T t) ，因為組合 B 中持有的標(biāo)的資產(chǎn)還能夠獲得現(xiàn)金收益， D 即為這筆現(xiàn)金收益的現(xiàn)值。 我們就可 推導(dǎo)出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌c D Xe r(T t) p S( 10.17 )從看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系中我們可以對看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的特性有更深入的了解。以看漲期權(quán)為例：首先，根據(jù)( 10.17 )有c p S Xe r (

46、T t) D也就是說在其它條件相同的情況下，如果紅利的現(xiàn)值D 增加，那么期權(quán)的價值會下跌。其次，在沒有紅利的條件下，根據(jù)( 10.16 )有r(T t)p S Xe因此看漲期權(quán)等價于借錢買入股票， 并買入一個看跌期權(quán)來提供保險。 和直接購買股票 相比，看漲期權(quán)多頭有兩個優(yōu)點：保險和可以利用杠桿效應(yīng)。對看跌期權(quán)也可以做類似的分析。二、美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系1無收益資產(chǎn)的美式期權(quán)由于 P>p, 從式( 10.16 )中我們可得：P c Xe r (T t) S對于無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)來說，由于c=C,因此：P C Xer(T t)Xer(T t)(10.18 )為了推導(dǎo)出C和P的更嚴(yán)

47、密的關(guān)系，我們考慮以下兩個組合：組合A: 一份歐式看漲期權(quán)加上金額為X的現(xiàn)金組合B: 一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)如果美式期權(quán)沒有提前執(zhí)行，則在T時刻組合B的價值為max(&,X),而此時組合A的價值為max( St,X) Xer(T t) X。因此組合A的價值大于組合B。如果美式期權(quán)在時刻提前執(zhí)行，則在 時刻，組合B的價值為X,而此日組合A的價值大于等于Xer( t)。因此組合A的價值也大于組合 B。這就是說，無論美式組合是否提前執(zhí)行，組合A的價值都高于組合 B,因此在t時亥L組合A的價值也應(yīng)高于組合 B,即：c X P S由于c=C,因此，C X P SC P S X結(jié)合式(10.18),我們可得：S X C P S Xe r(T t)(10