最新201X學年八年級數(shù)學上冊第一章勾股定理1.3勾股定理的應用同步練習（新版）北師大版

1、309教育網(wǎng)3勾股定理的應用知能演練提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(2017浙江紹興中考)如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離為0.7 m,頂端距離地面2.4 m.如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面2 m,則小巷的寬度為()A.0.7 mB.1.5 mC.2.2 mD.2.4 m2.如圖是一個棱長為3 cm的正方體,它的6個表面都分別被分成了3×3個小正方形,其邊長為1 cm.現(xiàn)在有一只爬行速度為2 cm/s的螞蟻,從下底面的點A沿著正方體的表面爬行到右側(cè)表面上的點B,則螞蟻爬行的最短時間是

2、()A.2 sB.2.5 sC.3 sD.6 s3.我國古代有這樣一道數(shù)學問題:“枯木一根直立地上,高二丈周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺(3尺=1米),則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達點B處,則問題中葛藤的最短長度是()A.15尺B.20尺C.25尺D.30尺4.如圖,一個透明的圓柱狀的玻璃杯,由內(nèi)部測得其底部半徑為3 cm,高為8 cm,今有一支長12 cm的吸管任意斜放于杯中.若不考慮吸管的粗細,則吸管露出杯口外的長度至少為. (第4題圖)(第5題

3、圖)5.如圖,一長方體的長為3 cm,寬為1 cm,高為6 cm.如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B,那么所用細線最短需要. 6.如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8 m處,發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2 m.則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為. 7.如圖,某學校(點A)與公路(直線l)間的距離為300 m,又與公路邊車站(點D)的距離為500 m,現(xiàn)要在公路邊建一個商店(點C),使之與該校A及車站D的距離相等,求商店與車站之間的距離.8.如圖,AOB=90°,OA=45 m,OB=15 m,

4、一個機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O,機器人立即從點B出發(fā),沿直線勻速前進攔截小球,恰好在點C處截住了小球.如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等,那么機器人行走的路程BC是多少?創(chuàng)新應用9.如圖是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒,一只螞蟻在盒外表面的A處,它想吃到盒內(nèi)表面對側(cè)中點B處的食物.已知盒高10 cm,底面圓周長為32 cm,A距下底面3 cm,試求出螞蟻爬行的最短路程.答案：能力提升1.C在RtACB中,ACB=90°,BC=0.7 m,AC=2.4 m,AB2=0.72+2.42=6.25.在RtA'BD中,A'DB=90

5、6;,A'D=2 m,BD2+A'D2=A'B2,BD2+22=6.25.BD2=2.25.BD>0,BD=1.5 m.CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(m).故選C.2.B如圖,將點A,點B所在的兩個面展開.在RtABD中,AD=4 cm,BD=3 cm.由勾股定理,得AB2=BD2+AD2=32+42=25,AB=5 cm.結(jié)合題圖知螞蟻爬行的最短距離為5 cm.又知道螞蟻的爬行速度為2 cm/s,所以它從點A沿著正方體的表面爬行到點B處,需要的最短時間為5÷2=2.5(s).3.C4.2 cm杯子的底面直徑為6 cm.設(shè)吸管在杯子內(nèi)的最大長

6、度是x cm,則由勾股定理,得x2=62+82=102,x=10.吸管露出杯口外的長度至少為12-10=2(cm).5.10 cm把該長方體的四個側(cè)面展開,連接AB,即為所用最短細線.由勾股定理,得AB2=(1+1+3+3)2+62=100,AB=10 cm.6.17 m如圖所示,作BCAE于點C,則BC=DE=8 m,設(shè)AE=x m,則AB=x m,AC=(x-2)m,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+82=x2,解得x=17.所以旗桿的高度為17 m.7.解 如圖,過點A作ABCD于點B,則AB=300 m.在RtABD中,BD2=AD2-AB2=5002-3002=

7、4002,BD=400 m.設(shè)AC=CD=x m,則BC=(400-x) m.在RtABC中,AB2+BC2=AC2,即3002+(400-x)2=x2,解得x=312.5.商店與車站之間的距離是312.5 m.8.解 由題意知AC=BC,在RtBOC中,OC=OA-AC,根據(jù)勾股定理,得OC2+OB2=BC2,即(OA-AC)2+OB2=AC2,結(jié)合已知解得AC=25 m,BC=25 m.創(chuàng)新應用9.解 如圖,作出點A關(guān)于CD的對稱點A',連接A'B,則A'B的長度等于螞蟻爬行的最短路程.根據(jù)題意求出BF=CD=12×32=16(cm),A'F=A