2013年試卷及答案

1、數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）19的算術(shù)平方根是A9 B C3 D 2如下書寫的四個漢字，其中為軸對稱圖形的是 A B C. D.3一副撲克牌，去掉大小王，從中任抽一張，恰好抽到的牌是8的概率是 A B C D4把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是A B C D5函數(shù)及（）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是6如圖，則的度數(shù)是 7若，則的取值范圍是A B C D 8右圖中是左面正方體的展開圖的是 ABCD二、填空題（本題共16分，每小題4分）9函數(shù)中，自變量的取值范圍是 .10甲、乙兩個旅游景點今年5月上旬每天接待游客的人數(shù)如圖所示，甲、乙兩景點日接待游客人數(shù)的方差大小關(guān)系為： 11

2、若把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，則 .12正方形， ,， 按如圖所示的方式放置點 ，和點，分別在直線和軸上，已知點，則點的坐標(biāo)是 ，點的坐標(biāo)是 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：14 解方程：.15已知，求代數(shù)式的值16已知：如圖，在中，是過點的一條直線，于，于. 求證: 17列方程或方程組解應(yīng)用題:某企業(yè)向四川雅安地震災(zāi)區(qū)捐助價值17.6萬元的甲、乙兩種帳篷共200頂，已知甲種帳篷每頂800元，乙種帳篷每頂1000元，問甲、乙兩種帳篷各多少頂？18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象及軸相交于點，及軸相交于點，及反比例函數(shù)圖象相交于點，且.(1) 求反比例函數(shù)的解析

3、式；（2）若點在軸上，且的面積等于12，直 接寫出點的坐標(biāo)四、解答題（本題共20分，每小題5分）19已知：如圖，四邊形中，對角線、相交于點，,. 求對角線的長和的面積.OABCP20已知：如圖，是RtABC的外接圓，ABC=90，點P是外一點，PA切于點A，且PA=PB（1）求證：PB是的切線； （2）已知PA=，BC=2，求的半徑21甲、乙兩學(xué)校都選派相同人數(shù)的學(xué)生參加綜合素質(zhì)測試，測試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)每名參賽學(xué)生的成績都是70分、80分、90分、100分這四種成績中的一種，并且甲、乙兩學(xué)校的學(xué)生獲得100分的人數(shù)也相等根據(jù)甲學(xué)校學(xué)生成績的條形統(tǒng)計圖和乙學(xué)校學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計圖，解答下列問題：（

4、1）求甲學(xué)校學(xué)生獲得100分的人數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）分別求出甲、乙兩學(xué)校學(xué)生這次綜合素質(zhì)測試所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)，以此比較哪個學(xué)校的學(xué)生這次測試的成績更好些22 問題：如果存在一組平行線，請你猜想是否可以作等邊三角形使其三個頂點分別在上.小明同學(xué)的解答如下：如圖1所示，過點作于，作，且，過點作交直線于點,在直線上取點使，則為所求(1) 請你參考小明的作法,在圖2中作一個等腰直角三角形使其三個頂點分別在 上，點為直角頂點；(2) 若直線之間的距離為1， 之間的距離為2， 則在圖2中， ，在圖1中， 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知拋物線 （1）

5、求證：無論為任何實數(shù)，拋物線及x軸 總有兩個交點；（2）若為整數(shù)，當(dāng)關(guān)于x的方程的兩個有理數(shù)根都在及之（不包括-1、）時，求的值 （3）在(2）的條件下，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象，再將圖象向上平移個單位，若圖象及過點（0，3）且及x軸平行的直線有4個交點，直接寫出n的取值范圍是 24如圖，直線及線段相交于點, 點和點在直線上，且.(1) 如圖1所示，當(dāng)點及點重合時 ，且，請寫出及的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將圖1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，（1）中的及的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖2

6、中的拉長為的倍得到如圖3，求的值25 已知拋物線及軸交于兩點，及軸交于點，連結(jié)，是線段上一動點，以為一邊向右側(cè)作正方形，連結(jié)若，（1）求拋物線的解析式；（2）求證：；（3）求的度數(shù)；（4）當(dāng)點沿軸正方向移動到點時，點也隨著運動，則點所走過的路線長 是 一、選擇題題號12345678答案CBBDDBCD二、填空題9. ； 10； 11 ； 12 ， 三、解答題13解：原式= 4分 = 5分14 解：方程兩邊同乘以，得， 1分 2分解方程得 3分當(dāng)時， 4分 所以，原方程的根為 5分15解：原式= 3分 = 4分 原式=2+7=9 5分 16證明： 1分 在和中 3分 4分 5分17解：設(shè)甲種帳篷

7、頂，乙種帳篷頂 1分 依題意，得 3分 解以上方程組，得=120，=80 答：甲、乙兩種帳篷分別是120頂和80頂. 5分18（1）由已知可得點，點1分 過點作軸于點 2分 點 3分設(shè)反比例函數(shù)解析式為，點在圖象上， 反比例函數(shù)的解析式為 4分（2） 點或 5分19解：過點作于 1分 2分 即 3分 4分(2) 5分20解：（1）證明：連接OABCPD 即 1分 又是的切線， 又是的半徑，是 2分 （2）解：連接，交于點 點和點都在線段的垂直平分線上 垂直平分線段 3分 4分 即解得 在中，即的半徑為2 5分21解：（1）設(shè)甲學(xué)校學(xué)生獲得100分的人數(shù)為由題意和甲、乙學(xué)校學(xué)生成績的統(tǒng)計圖得得所

8、以甲學(xué)校學(xué)生獲得100分的人數(shù)有2人圖(略) 2分(2）由（1）可知：分?jǐn)?shù)708090100人數(shù)2352甲學(xué)校的學(xué)生得分及相應(yīng)人數(shù)為：分?jǐn)?shù)708090100人數(shù)3432乙學(xué)校的學(xué)生得分及相應(yīng)人數(shù)為： 所以，甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為90（分） 甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 （分）3分 乙學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為80（分） 乙學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 （分） 4分 由于甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)都大于乙學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均 數(shù)，所以甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績較好 5分22. 解:(1) 作圖 2分 (2 ) 3分 5分23解：（1）=， 無論為任何實數(shù)，都有 1分 拋物線及x軸總有兩個交點 2分

9、（2）由題意可知：拋物線的開口向上，及y軸交于（0，-2）點，方程的兩根在-1及之間，當(dāng)x=-1和時，即 4分解得 5分因為 m為整數(shù)，所以 m=-2，-1，0 當(dāng) m=-2時， 方程的判別式=28，根為無理數(shù)，不合題意. 當(dāng) m=-1時， 方程的判別式=25，根為，符合題意.當(dāng) m=0時， 方程的判別式=24，根為無理數(shù)，不合題意. 綜上所述 m=-1 . 6分 （3）n的取值范圍是 7分24. (1) ； 2分 （2） 仍然成立. 證明: 過點作于,過點作于 3分 4分延長及的延長線相交點又 5分(3) 過點作于,過點作于 易證 6分由（2）知 7分25. 解：（1）由，可知此拋物線的對稱