2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2020. 7參考公式:棱錐的體積V方差s2 (x（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）13Sh,其中S為底面積，h為高. x)2 (x2 x)2|(xn x)2n一、單項(xiàng)選擇題（本題共 9小題, 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.直線x ；3y 1 0的傾斜角為每小題5分，共45分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)A.6B.3C.2.已知 ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c ,若 A 600,aJ3 ,則sinB sinC3.A. 1 2 已知以CB. 3C 3 C.4,3為圓心的圓與圓D. 2A. x 4C. x 4 22y 3

2、362y 336B.D.4.如圖，在正方體 ABCDABGR 中,5.A. -B.一64若。田| ,x8的方差為A. 6 B. 2,3C.一33,則 2x,2C. 66.已知球的半徑與圓錐的底面半徑都為A. 5B. 4 21相內(nèi)切，則圓C的方程為面角BC1616D的大小為（D.一2x2| ,2%的方差為（）Ai（第4題）D. 122,若它們的表面積相同，則圓錐的高為（）C. 2 15D. 87.已知 ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若2acosC b,則 ABC的形狀一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形8 .下列命題說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若符。譯

3、白a / c.若乩#"產(chǎn)=b貝U H /方D.若.上 y, § J_ ?,則仃462CL, 3ta/f B - 2 tan A3 -9 .在 ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且滿足劭= 則上，的大小為（）A.6C.4B.3二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題.每小題5分，共15分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得 3分，有選錯(cuò)的得0分）.10 .已知 ABC的內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,根據(jù)下列條件解三角形，有兩 解的是（）A. a 2,b 2,B 120C.b = 3.c 二品"MB.a11 .已知直線 l與圓C

4、: x22x2,b3,B 45D.a =隊(duì)小二、久B=60°a 0相交于 A,B兩點(diǎn)，弦 AB的中點(diǎn)為M 0,1 , 則實(shí)數(shù)a的取值可為（A. 1B. 2C.D. 412 .如圖，已知四棱錐 底面ABCD為矩形，ABCD 中,PA平面ABCD ,AP6 , AB a.若在直線 BC上存在兩個(gè)不同點(diǎn)Q,使得直線PQ與平面ABCD所成角都為-.則實(shí)數(shù)a的值為（）A. 1B. 2C. 3三、填空題（本題共 4小題，每小題13 . 口袋中有若干紅球、 黃球與藍(lán)球， 則摸出紅球或藍(lán)球的概率為 14 .已知點(diǎn)A（1,3）與直線l : 3x y 4D. 45分，共20分） 摸出紅球的概率為 0.4

5、0 ,則點(diǎn)A關(guān)于直線l15 .如圖，為測(cè)量?jī)勺巾斨g的距離MN 7.5km ,從觀測(cè)點(diǎn)A分別測(cè)得C點(diǎn)的仰角 CAB 45以及 MAC（第12題）摸出黃球的概率為0.2 ,點(diǎn)的仰角 MAN 30 ,60 ,則兩座山頂之間的的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為MC ,已知山高BC 572km距離MC km.16 .如圖，三棱錐 B ACD中，平面 BCD 平面ACD ,CD = 6,上窗)C =臥若%=0曲M = 2AL則該三棱錐的體積的最大值為 .四、解答題(本大題共 6小題，計(jì)70分.應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)已知 ABC的內(nèi)角 A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c ,

6、2m“(匕858 * bcos Q =£若a 2曲,ABC的面積為 肥,求 ABC的周長(zhǎng).18 .(本小題滿分12分)已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) E 1,0 , AD邊所在直線的方程為 2x y 2 。.點(diǎn)F 2, 1在AB邊所在直線上.求:(1) AB邊所在直線的方程；(2) CD邊所在直線的方程.19.(本小題滿分12分)某醫(yī)院為促進(jìn)行風(fēng)建設(shè)，擬對(duì)醫(yī)院的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行量化考核，每個(gè)患者就醫(yī)后可以對(duì)醫(yī)院進(jìn)行打分， 最高分為 100分.上個(gè)月該醫(yī)院對(duì)100名患者進(jìn)行了回訪調(diào)查， 將他們按所打分?jǐn)?shù)分成以下幾組：第一組 0,20),第二 組20,40),第三組40,60),第四組

7、60,80),第五組80,100 ,得到頻率分布直方圖，如圖所示.(1)求所打分?jǐn)?shù)不低于 60分的患者人數(shù)；(2)該醫(yī)院在第二、三組患者中按分層抽樣的方法抽取6名患者進(jìn)行深入調(diào)查，之后將從這6人中隨機(jī)抽取2人聘為醫(yī)院行風(fēng)監(jiān)督員，求行風(fēng)監(jiān)督員來(lái)自不同組的概率.2a , ACB 萬(wàn)，點(diǎn)D為BC中20.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱 ABC AB1G中，AC BC CC1與 八、,連接A1C、AG交于點(diǎn)E ,點(diǎn)F為DCi中點(diǎn).(1)求證：EF4平面ABC ;(2)求證：平面 ACB 平面AC1D ；(3)求點(diǎn)C到平面 AGD的距離.21 .(本小題滿分12分)如圖，我炮兵陣地位于A處，兩移動(dòng)觀

8、察所分別設(shè)于 C,D .已知 ACD為正三角形.當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于 B時(shí)，測(cè)得BC 1千米，BD 2千米.(1)若測(cè)得 DBC 60 ,求 ABC的面積；(2)若我方炮火的最遠(yuǎn)射程為 4千米，試問(wèn)目標(biāo) B是否在 我方炮火射程范圍內(nèi)22 .(本小題滿分12分)已知圓C1 : (x a)2 y2 r2 (r 0),圓心G在直線2x y 4 0上，且直線 x J3y 4 0被圓C1截得的弦長(zhǎng)為26.(1)求圓G的方程；(2)過(guò)圓C2:(x 6)2 y2 4上任一點(diǎn)Q x。)。作圓C1的兩條切線，設(shè)兩切線分別與y軸交于點(diǎn)M和N ,求線段MN長(zhǎng)度的取值范圍20192020學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測(cè)試題高一數(shù)學(xué)參考

9、答案、單項(xiàng)選擇題二、多項(xiàng)選擇題三、填空題13.14.(5,1) 15.5,716.6.3b c 2 69分ABC的周長(zhǎng)為2U3 2拓1吩四、解答題17.解(1)由已知及正弦定理得2 cos A sinC cosB sinBcosC sin A2 cos Asinsin A在 ABC中,sinsinA sin A2cosAsin Asin Asin A 0cos A -2I c 0，1s ABC1 bcsin A21-bcsin 一bc 4由已知及余弦定理得：12 b22bccosA212 b c 2bc2bccos一 3AD邊所在的直線方程為：2x y 2 0AB所在直線的斜率為,1一八kAB

10、 22 分；F 2, 1在AB邊所在直線上. 1AB邊所在直線的方程為：y 1 - x 218.解（1） ; ABCD 為矩形 AD AB2即 x 2y 4 04 分(2)方法一：ABCD為矩形AB“ CD設(shè)直線CD的方程為x 2y m 06 分一一 一 ,一 31 m由矩形性質(zhì)可知點(diǎn) E至U AB、CD的距離相等：-y= -=1,8分解得m 2或m 4(舍).10分CD邊所在的直線方程為x 2y 2 0 1紛方法二： 由方程x 2y 4 0與2x y 2 0聯(lián)立得A 0, 2 ,7 分關(guān)于E的對(duì)稱點(diǎn)C 2,2 10分；AB “CD ,CD邊所在的直線方程為x 2y 2 0 1紛19.解(1)

11、由直方圖知，所打分值60,100的頻率為0.0175 20 0.0150 20 0.65, 2 分人數(shù)為100 0.65 65 (人)答：所打分?jǐn)?shù)不低于60分的患者的人數(shù)為 65人.4分(2)由直方圖知，第二、三組的頻率分別為和，則第二、三組人數(shù)分別為10人和20人，所以根據(jù)分層抽樣的方法，抽出的6人中，第二組和第三組的人數(shù)之比為1:2,則第二組有2人，記為A,B；第三組有4人，記為a,b,c,d .8 分從中隨機(jī)抽取2人的所有情況如下：AB, Aa, Ab, Ac, Ad ,Ba,Bb, Bc, Bd ,ab,ac, ad,bc,bd ,cd 共 15 種 10分其中，兩人來(lái)自不同組的情況有

12、：Aa,Ab, Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共8種兩人來(lái)自不同組的概率為 15答：行風(fēng)監(jiān)督員來(lái)自不同組的概率為旦.12分1520.證明：直三棱柱ABC ABG, 四邊形ACC1A為平行四邊形E為AC1的中點(diǎn) ：F為DC1的中點(diǎn)EF “ AD又；EF 平面ABC, AD 平面ABC ,EF 1平面ABC 2分(2)四邊形ACC1A為平行四邊形，AC CC1平行四邊形ACC1A為菱形，即AC AC13分,三棱柱ABC AB1C1為直三棱柱C1C 平面ABC?BC 平面 ABCCiC BC,“ACB BC AC2r BC CiC , CiC A AC C, GC, ACBC 平面 ACCiAI

13、 ACi 平面 ACCi ABC ACi,/ AC ACi , BC。AC C , BC, AC分I ACi 平面ACi D平面ACi D(3)法一：(等體積法)連接 DE ,設(shè)點(diǎn)平面ACGA5分平面ACB ACi平面ACB 7平面ACB 8分C到平面AG D的距離為h' CiC 平面 ABC , CA,CD 平面 ABCGC CA,CiC CD , GC 為三棱錐 G ACD 高在直角 GCA 中，AC CCi 2a, ACi 2J2a .在直角 CiCD 中，CD a,CCi 2a, CDi J5a在直角 ACD 中，CD a,AC 2a,ADV5a , S acd a2在等腰AC

14、iD 中，DA DCiV5a,ACi2&a ,DEV3a,SDACV6a2彳»V Vc1 acd Vc ac1 d1 CiC3S ACD1 c2a a26h S acd h 2 a3、6a 3點(diǎn)C到平面AC1D的距離為方法二：（綜合法）作CG AD ,垂足為G ,連接GG ,CiC平面ABC , AD 平面ABCGCADAD , CG0GC C , CG,CiC 平面 GCG12分AD 平面CiCG：CH 平面 C1CGAD CH:CH C1G , ADC1G G , C1G,AD 平面 AC1DCH 平面ACiD 即CH為點(diǎn)C到平面 AC1D的距離10分在直角ACD 中，C

15、GCH2aC1C CGCiG'2a52a5;在直角 CiCG中,CiC 2a,CG2a康，24a點(diǎn)C到平面ACiD的距離為W6a32i.解（i）在BCD中，根據(jù)余弦定理得:222 CD BC BD 2BD BC cos DBC ,CD2CD2BC2BCD 一2S ABCCBDCDBBCD 中，CD25 4cos ,CDsinsinAD sinsinsin 23在 ABD 中，AB2 BD2 AD2 2BD ADcos 一39 4 cos2AD cos 2 3ADsin9 4cos2 AD2 sin22 .3 sin9 4cos 2AD i sin22 3sin9 4 cos 2 2 c

16、os 2 . 3 sin25 4sin -9 （當(dāng)且僅當(dāng)J時(shí)，AB取到最大值） i0分63ABmax 34,在射程范圍內(nèi)12 分答：目標(biāo)B在我方炮火射程范圍內(nèi)22.解(1) ；圓心G a,0在直線2x y 4 0上a 2 1分;圓心Ci到直線x 、/3y 4 0的距離d L2=4 1 1 3直線x 73y 4 0被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2點(diǎn)2jr2, x04x0 直線yV0k x設(shè) 與y軸的交點(diǎn)為 0, y° kx° 1 ,即r 2圓G的方程(x 2)2 y2 44分.I 2k kx0 y0(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的圓G的切線方程為y k x xo y。，則!_j=尸2° 2,1 k2整理、化簡(jiǎn)成關(guān)于 k的方程x2 4x0 k2 4y0 2x0y0 k y2 4 0,判別式2,2,2224y02x0 y04y04x0