2020屆濟(jì)寧市汶上縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(有答案)(已糾錯(cuò))

1、/山東省濟(jì)寧市汶上縣中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意要求.1.多項(xiàng)式1+2xy 3xy2的次數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 52 . PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 2.5M06 B. 0.25M0 5 C. 25X10 7 D, 2.5X10 63 .如圖，已知 11/ 12, / A=40 °, /1=60°,則 /2 的度數(shù)為（）BCA. 40° B, 60&#

2、176; C. 80° D, 100°4 .在汶上縣紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年歌詠比賽中，我校選手的得分情況如下：92,88, 95, 93, 96, 95, 94.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 94, 94 B, 95, 95 C, 94, 95 D, 95, 945 .如圖，PA與。相切于點(diǎn) A, PO交。于點(diǎn)C,點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，若ZP=26°,則/ ABC的度D. 906 .如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積是（）/A. 36 兀D. 120 兀7 .如圖所示，給出下列條件：/B=/ACD;/ADC=/ACB;AC2=

3、AD?AB.其中單W bC獨(dú)能夠判定aABCsACD的個(gè)數(shù)為（A. 1 B. 2 C. 3 D. 48 .若關(guān)于x的1A . k> 工 B. k二次方程（k -C. k>±且k力9 .如圖，。是正五邊形 ABCDE1） x2+2x-2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是（）D.忌且5L的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)為a,半彳仝為R,邊心距為r,則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）EA, R2 - r2=a2 B, a=2Rsin36 ° C. a=2rtan36° D, r=Rcos36°10 .如圖是拋物線yi=ax2+bx+c （a加）圖象的一部分，

4、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A （1, 3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4, 0）,直線y2=mx+n （m為）與拋物線交于 A , B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：2a+b=0;abc>0;方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0);當(dāng) 1vxv4 時(shí)，有 y2y1,A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11 .若 x, y 為實(shí)數(shù)，且 |x-2|+ （y+1） 2=0,則- y的值是.12 .已知m是方程x2- x - 1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式 m2- m+2015的值等于 .13 .為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組

5、做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底（B） 8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線 BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得 DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹(shù)（AB）的高度為 米.D E814 .如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是 果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2 - 2x - 3, AB為半圓的直徑，則這個(gè) 果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為15 .古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1, 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律

6、性.若把第一個(gè)三角數(shù)記為a1,第二個(gè)三角數(shù)記為 a2，第n個(gè)三角數(shù)記為an,計(jì)算a1+a2, a2+a3, a3+a4,由此推算a399+a400=三、解答題：本大題共 7個(gè)小題，共55分i一一16 .先化簡(jiǎn)（1 - 一 1：） + 2,然后在-2, -1, 0, 1, 2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的 x的值，代入求值.17 .小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了 50戶居民的月均用水量（單位：t）,并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）.月均用水量（單頻數(shù) 百分比位：t）4%2av 33»< 41224%4av

7、 55aV 61020%6< 712%7aV 836%8aV 924%(1)請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)如果家庭月均用水量 大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用 水量家庭大約有多少戶?(3)從月均用水量在 2今<3, 8a<9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，求抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自不同范圍的概率.小遇 1(5 -14 r12 - rQS-r18.如圖，港口 A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=4km ,某船從港口 A出發(fā)，沿北偏東15。方向航行一段距(即AB的長(zhǎng)).(結(jié)離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站。處測(cè)得該船位于

8、北偏東 60。的方向，求該船航行的距離果保留根號(hào))A, D作。O,使圓心O在AB上，OO19 .如圖，在 RtAABC中，/C=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與AB交于點(diǎn)E.(1)若/A+/CDB=90求證：直線BD與。相切;(2)若 AD : AE=4 : 5, BC=6，求。O 的直徑./If20 .如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù) 尸一(x>0)的圖象交于點(diǎn) M,過(guò)M作MH，x軸于點(diǎn)H,且tan/AHO=2 .(1)求k的值；(2)點(diǎn)N (a, 1)是反比例函數(shù) 尸=(x>0)圖象上的點(diǎn)，在 x軸上是否存在點(diǎn) P,使得PM+PN最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)

9、P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21 .閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形由(x+p) (x+q) =x2+ (p+q) x+pq 得，x2+ (p+q) x+pq= (x+p) (x+q)；利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，例如：將式子x2+3x+2分解因式.分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng) 2=1X2, 一次項(xiàng)系數(shù) 3=1+2,所以x2+3x+2=x 2+ (1+2) x+1 >2.解：x2+3x+2= (x+1) (x+2)請(qǐng)仿照上面的方法，解答下列問(wèn)題(1)分解因式： x2+7x - 18=啟發(fā)應(yīng)用(2)利用因式分解法解方程：x2 - 6x+8=0 ;(

10、3)填空：若x2+px-8可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是 .22 .如圖，在直角坐標(biāo)系中， RtAOAB的直角頂點(diǎn) A在x軸上，OA=4 , AB=3 .動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以 每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿 AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長(zhǎng)度的速度， 沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng).當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 x秒(0vxv4)時(shí)，解答下列問(wèn)題：(1)求點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示)；(2)設(shè)4OMN的面積是S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng) x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？ /(3)在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使 4OMN是直角三角形？若存在，求出 x的

11、值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.Va/山東省濟(jì)寧市汶上縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意 要求.1 .多項(xiàng)式1+2xy 3xy2的次數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【考點(diǎn)】多項(xiàng)式.【專題】計(jì)算題；整式.【分析】利用多項(xiàng)式次數(shù)的定義判斷即可.【解答】 解：多項(xiàng)式1+2xy - 3xy2的次數(shù)為3, 故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式次數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.2. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科

12、學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 2.5M06 B. 0.25M0 5 C. 25X10 7 D, 2.5X10 6【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】 絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】 解：0.000 0025=2.5 >10 6,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aM0n,其中1ga|v 10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0的個(gè)數(shù)所決定.3.如圖，已知 11/ 12, /A=40。，7 1=60

13、°,則 /2 的度數(shù)為（）BCA. 40° B, 60° C. 80° D, 100° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ 3=/1,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【解答】解：-ll/ 12,/ 3=/ 1=60 °, . / 2= / A+ / 3=40 +60 =100 °.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì) 并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.4.在汶上縣紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯

14、戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年歌詠比賽中，我校選手的得分情況如下：92,88, 95, 93, 96, 95, 94.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 94, 94 B, 95, 95 C, 94, 95 D, 95, 94【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可.【解答】解：這組數(shù)據(jù)按順序排列為：88, 92, 93, 94, 95, 95, 96,故眾數(shù)為：95,中位數(shù)為：94.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最 中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不 把數(shù)據(jù)按

15、要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).5.如圖，PA與。相切于點(diǎn) A, PO交。于點(diǎn)C,點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，若ZP=26°,則/ ABC的度A. 26° B, 64° C, 32 D. 90【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).【分析】 連接OA,則PAO是直角三角形，根據(jù)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)ZPOA的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可求解.【解答】解：連接OA./ PAO=90 °, / 0=90 - / P=64°, / B=/O=32 °.故選C.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，正確利用定理，作出輔助線求得/ POA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.6.如

16、圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積是（A. 36 7tB. 60兀 C. 96兀 D. 120 ?！究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體.【分析】易得此幾何體為圓錐，圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積=兀底面半徑2+兀底面半徑 線長(zhǎng).【解答】 解：此幾何體為圓錐，底面直徑為12,高為8,那么半徑為6,母線長(zhǎng)為10,圓錐的全面積=兀62+兀6M0=96兀, 故選C.用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形；圓錐的全面積的計(jì)算公式.7.如圖所示，給出下列條件：/B=/ACD;/ADC=/ACB;AC2=AD?AB.其中單CD EC獨(dú)能夠判定aABCsACD的個(gè)數(shù)為（A. 1 B.

17、2 C. 3 D. 4【考點(diǎn)】相似三角形的判定.【分析】由圖可知4ABC與4ACD中/ A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答.【解答】解：有三個(gè)./B=/ACD,再加上/ A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定；ZADC= / ACB ,再加上ZA為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定;中/A不是已知的比例線段的夾角，不正確可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法的掌握情況.k的取值范圍是（8.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1） x2+2x-2=0有不

18、相等實(shí)數(shù)根，則A.1k> 工B.D. k寫(xiě)且5L-b【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)判別式的意義得到 =？2-4 （k-1） X（- 2） >0,然后解不等式即可.【解答】解：:關(guān)于x的一元二次方程（k - 1） x2+2x - 2=0有不相等實(shí)數(shù)根，.=22-4 （k- 1） X（- 2） >0,解得k>且k1加，即k力.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a用）的根的判別式 =/-4ac：當(dāng)。，方程有兩個(gè)不 相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) <0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.9.如圖，。是正五邊形ABCD

19、E的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)為a,半彳至為R,邊心距為r,則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）EDCA, R2 - r2=a2 B, a=2Rsin36 ° C. a=2rtan36° D, r=Rcos36 °【考點(diǎn)】正多邊形和圓；解直角三角形.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)求出/ BOC ,再根據(jù)垂徑定理求出 / 1=36。，然后利用勾股定理和解直角三角形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】 解：:。是正五邊形ABCDE的外接圓,. / BOC=g>360 =72。,5R2 - r2=(:a) 2-a2,/ 1=卷/ BOC= =X72 =36 °,p=

20、Rsin36 ,a=2Rsin36°"a=rtan36 °,a=2rtan360,cos36 =_r ar=Rcos36 °,所以，關(guān)系式錯(cuò)誤的是 R2-r2=a2.CE【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓內(nèi)接四邊形，解直角三角形，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)并求出中心角的度數(shù) 是解題的關(guān)鍵.10.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c （a加）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A （1, 3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4, 0）,直線y2=mx+n （m為）與拋物線交于 A , B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：2a+b=0;abc>0;方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 拋物

21、線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）;當(dāng) 1vxv4 時(shí)，有 y2<y1,其中正確的是（）A. B. C. D.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn).【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合.【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程對(duì) 進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口方向得到a< 0,由對(duì)稱軸位置可得 b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得 c> 0,于是可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì) 稱性對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng) 1vx<4時(shí)，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對(duì) 進(jìn)行判斷.【解答】 解：二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) A （1, 3）,拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=-占=

22、1,.2a+b=0,所以 正確； 拋物線開(kāi)口向下，a< 0,b= - 2a> 0,;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，1 1 c> 0, abcv 0,所以 錯(cuò)誤； .拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) A （1, 3）, x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以 正確；;拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4, 0）而拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2, 0）,所以錯(cuò)誤； 2拋物線 yi=ax +bx+c 與直線 y2=mx+n （m0）父于 A （1, 3） , B 點(diǎn)（4, 0）當(dāng)ivxv 4時(shí)，y2yi,所以正確.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題

23、考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a為），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng) a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a< 0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口； 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab 0）,對(duì)稱軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與 y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：A=b2- 4ac> 0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac=0 拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)； =b2 - 4ac< 0時(shí)，拋物線與x軸

24、沒(méi)有交點(diǎn).二、填空題：本大題共 5小題，每小題3分，共15分11 .若x, y為實(shí)數(shù)，且|x-2|+ (y+1) 2=0,則- y的值是_百_.【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 x, y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根即可解答.【解答】解：=卞2|+ (y+1) 2=0,x - 2=0, y+1=0 ,x=2 , y= - 1,.小 一F42_01) =<3,故答案為：V3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x, y的值.12 .已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式 m2- m+2015的值等于

25、 2016 .【考點(diǎn)】一元二次方程的解.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這 個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求 m2- m+1的值.【解答】 解：把x=m代入方程x2-x-1=0可得：m2 - m - 1=0,即 m2- m=1 ,m2 - m+2015=2015+1=2016 ;故答案為：2016.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程的解，解題時(shí)應(yīng)注意把m2-m當(dāng)成一個(gè)整體.利用了整體的思想.13.為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如

26、圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底(B) 8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線 BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn) A,再用皮尺量得 DE=2.4米，觀 察者目高CD=1.6米，則樹(shù)(AB)的高度為 5.6 米.D E3【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.【專題】 應(yīng)用題；壓軸題.【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)求出 ABEsCDE,再根據(jù)其相似比解答.【解答】 解：根據(jù)題意，易得 ZCDE= ZABE=90 °, ZCED=ZAEB,貝SABEscde工豈AB2. 4-1 5解得：AB=5.6米.故答案為：5.6.【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，運(yùn)用相似比即可解答.B、C

27、、D分別是果I ”被y軸截得的弦14 .如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為果圓”.已知點(diǎn)A圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為 y=x2-2x- 3, AB為半圓的直徑，則這個(gè) 界CD的長(zhǎng)為 3+6一【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】 連接AC, BC,有拋物線的解析式可求出 A, B, C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出 AO, 角三角形ACB中，利用射影定理可求出 CO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 CD的長(zhǎng).【解答】解：連接AC, BC, 拋物線的解析式為 y=x2-2x-3, 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, - 3), .OD的長(zhǎng)為3,設(shè) y=0 ,貝 U 0=x2 - 2x - 3,解得：x= - 1或3,

28、 A (T, 0) , B (3, 0)AO=1 , BO=3,. AB為半圓的直徑，/ ACB=90 °, .COXAB, CO2=AO?BO=3, co= 3, . CD=CO+OD=3+ VI,故答案為：3+J1.BO, DO的長(zhǎng)，在直【點(diǎn)評(píng)】 本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、解一元二次方程、圓周角定 理、射影定理，讀懂題目信息，理解 果圓”的定義是解題的關(guān)鍵.15 .古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1, 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性.若把第一個(gè)三角數(shù)記為ai,第二個(gè)三角數(shù)記為a2，第n個(gè)三角數(shù)記為an,計(jì)算a1+a2,a2+a3

29、,a3+a4,由此推算a399+a400=1.6 M05或 160000 .【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).【專題】規(guī)律型.【分析】首先計(jì)算a1+a2, a2+a3, a3+a4的值，然后總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以得出結(jié)論. . ,. _ ?_ . ._ 9_ . . . ,.9【斛答】 斛：力 +七二42 ;日1二g二 3 ;33 + aq=6+10=16= 4 ;, %十%+1；曰四+%產(chǎn) 00 6000 月. 6X1故答案為：1.6M05或160000.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是規(guī)律發(fā)現(xiàn)，根據(jù)計(jì)算a1+a2, a2+a3, a3+a4的值可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為(n+l ) 2,n n十i發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的

30、關(guān)鍵.三、解答題：本大題共 7個(gè)小題，共55分iH I ;k+l16.先化簡(jiǎn)(1-二T7)=?一,然后在-2, -1, 0, 1, 2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的 x的值，代入求值.x 1 K - X【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.肝當(dāng)x=2時(shí)，原式=-【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.17 .小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了 50戶居民的月均用水量（單位：t）,并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）.月均用水量（

31、單頻數(shù) 百分比位：t）2a V 324%3a <41224%4a v 51530%5a < 61020%6X< 7612%7a V 836%8<x< 924%（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量 大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在 2今<3, 8a<9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，求抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自不同范圍的概率.【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹(shù)狀圖法.【分析】（1）根據(jù)第

32、一組的頻數(shù)是 2,百分比是4%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解;（2）利用總戶數(shù)540乘以對(duì)應(yīng)的百分比求解；（3）在2a<3范圍的兩戶用a、b表示，8a<9這兩個(gè)范圍內(nèi)的兩戶用 1, 2表示，利用樹(shù)狀圖法表示出 所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解.【解答】 解：（1）調(diào)查的總數(shù)是：2*%=50 （戶），則6蟲(chóng)V 7部分調(diào)查的戶數(shù)是：50M2%=6 （戶），15則4蟲(chóng)<5的戶數(shù)是：50-2- 12-10-6-3-2=15 （戶），所占的百分比是：-M00%=30%.1(5 -頻數(shù)百分比14121CS月用水量E月均用水量（單位：t）124av 515107< 84

33、%24%30%20%12%6%4%（2）中等用水量家庭大約有450 X （30%+20%+12%） =279 （戶）；（3）在2a<3范圍的兩戶用a、b表示，8a<9這兩個(gè)范圍內(nèi)的兩戶用 1,2表示.a b 12/1/1/ 公bl） al2a 0 2口51則抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自不同范圍的概率是：七 j.L菖 【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須 認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.18 .如圖，港口 A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km ,某船從港口 A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)

34、B處，此時(shí)從觀測(cè)站。處測(cè)得該船位于北偏東 60。的方向，求該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）.（結(jié) 果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.【分析】 過(guò)點(diǎn)A作AD ±OB于D.先解RtAAOD ,得出AD=1OA=2km ,再由4ABD是等腰直角三角形, 2得出 BD=AD=2km ,貝U AB=謔AD=2校km.【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) A作ADXOB于D.在 RtAAOD 中， /ADO=90 °, /AOD=30 °, OA=4km ,AD= OA=2km .2在 RtABD 中，/ADB=90°, Z B= Z CAB - Z AOB=75

35、 ° - 30 =45 °,BD=AD=2km ,AB= V2AD=2 V2km .即該船航行的距離（即 AB的長(zhǎng)）為2V2km.故該船航行的距離為 2/km .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的 關(guān)鍵.19.如圖，在 RtAABC中，/C=90。，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A, D作。O,使圓心O在AB上，OO 與AB交于點(diǎn)E.(1)若/A+/CDB=90。，求證：直線 BD與。相切；(2)若 AD ： AE=4 : 5, BC=6，求。O 的直徑.C【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；圓周角定理

36、.【專題】 幾何綜合題；壓軸題.【分析】(1)連接OD,由/A=/ADO ,進(jìn)而證得Z ADO+ Z CDB=90 °,而證得BDXOD；(2)連接DE,由AE是直徑，得到Z ADE=90 °,然后利用已知條件可以證明DE/ BC ,從而得到 ADEsacb ,接著利用相似三角形的性質(zhì)得到AD： AC=DE ： BC ,又D是AC中點(diǎn)，由此可以求出DE的長(zhǎng)度，而AD : AE=4 : 5,在直角4ADE中，設(shè)AD=4x , AE=5x ,那么DE=3x,由此求出x=1即可解 決問(wèn)題.【解答】解：(1)連接0口，OA=OD ,Z A=Z ADO ,又/ A+ / CDB=90

37、 °,Z ADO+ / CDB=90 °,Z ODB=180 - (/ADO+/CDB) =90 °, BDXOD,BD是。O切線；(2)連接DE,. AE是直徑，/ ADE=90 °,又 ZC=90 °,/ ADE= ZC,. / A=/ A,AADEA ACB ,AD : AC=DE : BC又.是AC中點(diǎn)，AD=-AC ,de=bc,BC=6 , DE=3 ,. AD : AE=4 : 5,在直角 AADE 中，設(shè) AD=4x , AE=5x ,那么DE=3x ,x=1AE=5 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、平

38、行線分線段成比例定理以及推論、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是連接OD、DE,證明DE/BC.It20.如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù) y=- (x>0)的圖象交于點(diǎn) M,過(guò)M作MH，x 工軸于點(diǎn)H,且tan/AHO=2 .(1)求k的值；(2)點(diǎn)N (a, 1)是反比例函數(shù) 尸=(x>0)圖象上的點(diǎn)，在 x軸上是否存在點(diǎn) P,使得PM+PN最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.【分析】(1)根據(jù)直線解析式求 A點(diǎn)坐標(biāo)，得OA的長(zhǎng)度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長(zhǎng)度，得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn) M

39、在直線上可求點(diǎn) M的坐標(biāo).從而可求 K的值；(2)根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點(diǎn)坐標(biāo)；作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Ni,連接MN1與x軸的交點(diǎn)就是滿足條彳的P點(diǎn)位置.【解答】解：(1)由 y=2x+2 可知 A (0, 2),即 OA=2 . . tan/AHO=2 , . OH=1 .MH，x軸，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1. 點(diǎn)M在直線y=2x+2上， 點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4.即M (1, 4). 點(diǎn)m在y=t上，k=1 >4=4.(2)存在.過(guò)點(diǎn)N作N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1,連接MN1,交x軸于P (如圖所示).此時(shí) PM+PN最小.4,一點(diǎn)N (a, 1)在反比例函數(shù) 廣二(x>0)上，a=4.即點(diǎn)N

40、的坐標(biāo)為(4, 1).N與N1關(guān)于x軸的對(duì)稱，N點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 1),N1的坐標(biāo)為(4, - 1).設(shè)直線MN i的解析式為y=kx+b .一 L=4k+b.解得k=一骨,b=IT3直線MN i的解析式為令y=0,得x=17"點(diǎn)坐標(biāo)為(摩°)【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及線路最短問(wèn)題，難度中等.21 .閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形由(x+p) (x+q) =x2+ (p+q) x+pq 得，x2+ (p+q) x+pq= (x+p) (x+q);利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，例如：將式子x2+3x+2分解因式.分析：這

41、個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2=1X2, 一次項(xiàng)系數(shù) 3=1+2,所以x2+3x+2=x 2+ (1+2) x+1 >2.解：x2+3x+2= (x+1) (x+2)請(qǐng)仿照上面的方法，解答下列問(wèn)題(1)分解因式：x2+7x - 18=(x-2) (x+9)啟發(fā)應(yīng)用(2)利用因式分解法解方程：x2 - 6x+8=0 ；(3)填空：若x2+px-8可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù) p的所有可能值是 7或-7或【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.【專題】閱讀型；因式分解.【分析】(1)原式利用題中的方法分解即可；(2)方程利用因式分解法求出解即可；(3)找出所求滿足題意 p的值即可.【解答】解：(1)原式=(x2) (x+9)；(2)方程分解得：(x-2) (x-4) =0,可得 x - 2=0 或 x - 4=0,解得：x=2或x=