2020年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷

1、150分4個選項中，只有一項)2020年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷2020.4.2 8 : 0011: 00本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩部分，共第I卷(選擇題共36分)一、 選擇題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。在每小題給出的 是符合題目要求的.21 .已知數(shù)列 an的通項公式an 丁，則 an 的最大項是(n 4n 5(A) a i (B) a 2 (C ) a 3 (D) a 4POF3.個 若是直角三角形，則這樣的點P共有()(A)0 個(B)2 個(C)4 個(D)64.設(shè)f (x)是定義在 R上單調(diào)遞減的奇函數(shù).3)>0 (B)f(x(D)f(x

2、1) + f(X 2)+f(X 3)<O1) + f(X 2)>f(X 3)X1+X2>0, X2+X3>Q X3十 X1>Q則()(A)f(x 1)+f(x 2)+f(x(C)f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)=05.過空間一定點P的直線中，與長方體ABCD- ABCDi的12條棱所在直線成等角的直線共有 ()(A)0 條 (B)1 條 (C)4 條 (D)無數(shù)多條6.在 ABC中，角A B、C所對的邊分別是 a、b、c, tanA 1cosB 310 .若 ABC最長的 210邊為1,則最短邊的長為()A. 2-1B. UC, 411D,色5555二.填

3、空題：本大題共 6小題，每小題9分，共54分.7 .集合 A=x I x=3n, nCN, 0<n<10, B=y I y=5mT, miC N, OX mfC , 則集合AUB的所有元素之和為8 .設(shè)COS由=,則COSe +sin 4 0的值是 39 . (x-3x 2)3的展開式中，x5的系數(shù)為 10.已知y >03x ,y>0x 3y 3>則x2+y2的最大值是11.等比數(shù)列 an的首項為a1 2020,公比q1 、一 .，一一 .設(shè)f (n)表不該數(shù)列的前n項的積, 2則當(dāng)n=時，f(n)有最大值.12 .長方體 ABCD-AB1CQ中，已知 AB=4,

4、 AD=3,則對角線 AC的取值范圍為 三、解答題(第13題、14題各12分，15題16分，16題20分)2a . 一13 .設(shè)集合 A= x log1 (3 x) 2 , B= x 1 ,若An Bw,求實數(shù)a的取值范圍。ox a2214.橢圓 匕 1的右焦點為F, P,巴 ，叫為24個依逆時針順序排列在橢圓上的點，其 94中Pi是橢圓的右頂點，并且/RFP2=/P2FP3=/RFR=-=/P24FP1.若這24個點到右準(zhǔn)線的距離的倒數(shù)和為S,求S2的值.15. 4ABC中,AB<AC,AD,AE分別是BC邊上的高和中線，且/ BAD=Z EAC,證明/ BAC是直角.16. 設(shè) p

5、是質(zhì)數(shù)，且p2+71 的不同正因數(shù)的個數(shù)不超過10 個，求 p參考答案1.B 2 . A 3. B 4. B 5. C 6. D7. 225 8.9. 27 10. 9 11. n=12 12. AC1 C (4,5)13 . a (-1,0) U (0,3)14 . 18015 .略16 .質(zhì)數(shù)p為2或36.解:工 _3.10 ，一由cosB 知B為銳角.tanB10故 tanCtan( Atan A tan BB) tan(A B)11 tan A tan B由(1)知故c邊最長，即c=1,又tan Atan B ,故b邊最短sin B0,sinC10b由正弦定理sin B焉得csin B

6、, 5sin C一，一 、5即最短邊的長為 511 .解 an | f(n2002 ( -)n1 ,21)| 2002 ,f(n) 2002n(n 1)?( 1尸2| f(n)|2n當(dāng) nW 10 時，1f (n 1)| 2002 , 1 | f(n)|2n | f(11) | >|f(10) | > - > | f(1) | ；當(dāng)n>11時,| f(n 1)|2002| f (n) |2n| f(11) | >| f(12) | >-f (11) 0 , f (10) 0 , f (9) 0,f(12)f(n)的最大值為f (9)或f(12)中的最大者.f

7、(12) 202012 f 20209空(1)36220203 (1)3022020 3)31，210設(shè) p2+71=24Xn m4.若m有不同于2、3的質(zhì)因數(shù)，則，p2+71的正因數(shù)個數(shù)A (3+1)(1 + 1)(1+1)>l0;若m中含有質(zhì)因數(shù)3,則，p2+71的正因數(shù)個數(shù)R (3+1)(2+1)>10 ;若m中僅含有質(zhì)因數(shù)2,則p2+71的正因數(shù)個數(shù)R (5+1) (1+1)>10；所以， p>3 不滿足條件綜上所述，所求得的質(zhì)數(shù)p 是 2 或 3.1 當(dāng) n=12 時，f(n)有最大值為 f (12) 200212 ()66 .216.解：當(dāng) p=2 時，p2+71=75=52X 3,此時共有正因數(shù)(2+1)(1+1)=6 個，故 p=2滿足要求.當(dāng)p=3時，p2+71=80=24X 5,此時共有正因數(shù)(4+1)(1 + 1)=10 個，故p=3 滿足條件.當(dāng) p>3