九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章22.3實際問題與二次函數(shù)22.3.1實際問題與二次函數(shù)(一)備課

1、第二十二章 2231 實際問題與二次函數(shù)(一)迪護識點精講：知識點 1：利潤最大問題1. 在現(xiàn)實生活中常常遇到一類求最大(小)值的問題.如在產(chǎn)品的營銷過程中何時獲得最大利潤；在生產(chǎn)中如何獲得最大的產(chǎn)值以及怎樣獲得最好的效果等 .這些問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利 用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決 .2. 解銷售中最大利潤問題的步驟：(1) 利用應(yīng)用題中的已知條件和學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)公式列出等量關(guān)系；(2) 把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的解析式；(3) 求二次函數(shù)的最大值或最小值 知識點 2:面積最大問題1. 幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值、用料的最佳方案等.2. 利用平面幾何圖形的有

2、關(guān)條件和性質(zhì)建立關(guān)于幾何圖形面積的二次函數(shù)解析式，并利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)確 定最大或最小面積.3. 求幾何圖形面積的常見方法有：利用幾何圖形的面積公式求出幾何圖形的面積；利用幾何圖形面積的和或差求幾何圖形的面積；利用相似比求幾何圖形的面積等 .4. 解決面積問題的一般步驟：(1) 利用題目中的已知條件和學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)公式列出等量關(guān)系；(2) 把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的解析式；(3) 求二次函數(shù)的最大值或最小值拓展提高：在處理復(fù)雜圖形面積時常用的方法是：把復(fù)雜的幾何圖形進行分割求和 .恰點全面突破4-考點 1:利用二次函數(shù)求最大利潤問題2【例 1】李經(jīng)理按市場價格 10 元/千克在某地收購了

3、 2 000 千克香菇存放入冷庫中.據(jù)預(yù)測,香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5 元,但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340 元,而且香菇在冷庫中最多保存110 天，同時,平均每天有 6 千克的香菇損壞不能出售.(1) 若存放 x 天后,將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金 額為 y 元，試寫出 y 與 x 之間 的函數(shù)解析式；(2) 李經(jīng)理想獲得利潤22 500 元,需將這批香菇存放多少天后出售?(利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用)(3) 李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：(1)由題意得 y 與 x 之間的函數(shù)解析式為：y=(10+0.

4、5x)(2 000-6x)=-3x2+940 x+20 000(1 x 110,且為整數(shù)).(2) 由題意得:-3x2+940 x+20 000-10X2 000-340 x=22 500,解方程得:x1=50,x2=150(不合題意,舍去).答：李經(jīng)理想獲得利潤 22 500 元，需將這批香菇存放50 天后出售.(3) 設(shè)最大利潤為 W 元,由題意得2 2W=-3x +940 x+20 00 0-10X2 000-340 x=-3(x-100)+30 000. 0100苗圃園3(1) 若平行于墻的一邊的長為y m,直接寫出 y 與 x 之間的函數(shù)解析式及其自變量x 的取值范圍；(2) 垂直于

5、墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大？并求出這個最大值；(3)當這個苗圃園的面積不小于88 m2時,試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出 x的取值范圍.解：(1)y=30-2x(6 x15).(2) 設(shè)矩形苗圃園的面積為S m,則 S=xy=x(30-2x)=-2x+30 x. / S=-2(x-7.5)+112.5.由(1)知,6 x15, 當 x=7.5 時,S 取得最大值,S最大值=112.5.即當矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為7.5 m 時,這個苗圃園的面積最大，最大值為 112.5.(3) 函數(shù) S=-2(x-7.5)2+112.5(6 x15)的圖象如圖所示,結(jié)合圖象，當這個苗圃園的面積不小于88 m2時,x 的取值 范圍是 6 x 11.:7.5.fl 7,5 11 15 ifm點撥：因為 0y 18,所以 030-2x 18,所以 6 x15,畫出函數(shù) S=-2(x-7.5)2+ 112.5(6 x15)的