最新201X學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（2）教案（新版）新人教版

1、第2課時 切線的性質(zhì)和判定教學(xué)目標【知識與技能】掌握圓的切線的判定方法和切線的性質(zhì)，能夠運用切線的判定方法判斷一條直線是否是圓的切線，綜合運用切線的判定和性質(zhì)解決問題.【過程與方法】 通過切線的判定定理及性質(zhì)定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、研究問題的能力、數(shù)學(xué)思維能力以及創(chuàng)新意識，充分領(lǐng)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.【情感態(tài)度】通過學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造的快樂，養(yǎng)成動手、動腦的習(xí)慣，并養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣.【教學(xué)重點】 運用圓的切線的性質(zhì)與判定定理解決數(shù)學(xué)問題.【教學(xué)難點】運用圓的判定定理解決數(shù)學(xué)問題.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入問題1 當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么

2、方向？問題2 砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？（下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出）2、 探索新知思考1 如圖，在O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線lOA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和O有什么位置關(guān)系？分析：直線lOA，而點A是O的半徑OA的外端點，直線l與O只有一個交點，并且圓心O到直線l的距離是垂線段OA，即是O的半徑.直線l與O相切.歸納總結(jié) 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.符號語言：直線lOA，且l 經(jīng)過O上的A點，直線l是O的切線.在此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”

3、，結(jié)論為“直線是圓的切線”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線,下面兩個反例說明只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線： 思考2 將思考1中的問題反過來，如圖，如果直線l是O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？分析：直線l是O的切線，切點為A，圓心O到l的距離等與半徑.OA是圓心到直線l的距離.OA直線l.歸納總結(jié) 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.符號語言：直線l是O的切線，切點為A，OA直線l.3、 掌握新知例1 如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與O上相切與點D.求證：AC是O的切線.分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明

4、由點O向AC所作的垂線段OE是O的半徑就可以了.而OD是的半徑，因此需要證明OE=OD.證明：過點O作OEAC，垂足為E，連接OD，OA.O與AB相切于點D，ODAB.又ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，AO是BAC的平分線.OE=OD，即OE是O的半徑.AC經(jīng)過O的半徑OE的外端點且垂直于OE，AC是O的切線例2 如圖，AB為O直徑,C是O上一點,D在AB的延長線上,DCB=A （1）CD與O相切嗎？若相切，請證明，若不相切，請說明理由 （2）若CD與O相切，且D=30°，BD=10，求O的半徑答案：（1）CD與O相切.理由如下：OC=OB，OCB=OBC.AB是直徑，ACB

5、=90°.A+OBC=90°.DCB=A，OCB=OBC，DCB+OCB=90°，即OCD=90°.OC是半徑，CD與O相切.（2） 在RtOCD中，D=30°，COD=60°.A=30°.BCD=30°.BC=BD=10.AB=20.O的半徑為10.4、 鞏固練習(xí)1. 如圖，AB是O的直徑，ABT=45°，AT=AB.求證：AT是O的切線. 2.如圖，AB是O的直徑，直線l1，l2是O的切線，A，B是切點.l1，l2有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論. 3.已知，O為BAC平分線上一點，ODAB于D，以O(shè)為

6、圓心，OD為半徑作O.求證：O與AC相切.答案：1.證明：AB=AT，ATB=ABT=45°.BAT=90°， 即ABAT .AB是O的直徑，AT是O的切線. 2.l1l2.證明如下：直線l1，l2是O的切線，l1AB，l2AB，l1l2. 3.證明：過O作OEAC，垂足為E.O為BAC平分線上一點，ODAB于D，OE=OD.OEAC，O與AC相切. 五、歸納小結(jié) 通過這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？知道了哪些新知識？學(xué)到了哪些作輔助線的方法？布置作業(yè) 從教材習(xí)題24.2中選取教學(xué)反思 本課主要采用“教師引導(dǎo)，學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力，邏輯推理能力，探索新知