最新201X學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版必修五優(yōu)化練習(xí)：第二章2.4第1課時(shí)等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式 Word版含解析

1、課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1已知等比數(shù)列an中，a132，公比q，則a6等于()A1B1C2 D.解析：由題知a6a1q532×51，故選B.答案：B2已知數(shù)列a，a(1a)，a(1a)2，是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba0且a1Ca0 Da0或a1解析：由a10，q0，得a0,1a0，所以a0且a1.答案：B3在等比數(shù)列an中，a2 0168a2 013，則公比q的值為()A2 B3C4 D8解析：q38，q2.答案：A4已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36，則a7等于()A64B81C128 D243解析：an為等比數(shù)列，q2.又a1a23，a1a71×

2、2664.答案：A5等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則()AB.C. D或解析：a1，a3，a2成等差數(shù)列，所以a3a1a2，從而q21q，q>0，q，.答案：C6首項(xiàng)為3的等比數(shù)列的第n項(xiàng)是48，第2n3項(xiàng)是192，則n_.解析：設(shè)公比為q，則q24，得q±2.由(±2)n116，得n5.答案：57數(shù)列an為等比數(shù)列，an>0，若a1·a516，a48，則an_.解析：由a1·a516，a48，得aq416，a1q38，所以q24，又an>0，故q2，a11，an2n1.答案：2n18若k,2k2,3k3是等比

3、數(shù)列的前3項(xiàng)，則第四項(xiàng)為_解析：由題意，(2k2)2k(3k3)，解得k4或k1，又k1時(shí)，2k23k30，不符合等比數(shù)列的定義，所以k4，前3項(xiàng)為4，6，9，第四項(xiàng)為.答案：9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1，求證：an是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式證明：Sn2an1，Sn12an11.Sn1Snan1(2an11)(2an1)2an12an.an12an.又S1a12a11，a110.由式可知，an0，由2知an是等比數(shù)列，an2n1.10在各項(xiàng)均為負(fù)的等比數(shù)列an中，2an3an1，且a2·a5.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)是否為該數(shù)列的項(xiàng)？若是，為第幾項(xiàng)？解析：(1)2a

4、n3an1，數(shù)列an是公比為的等比數(shù)列，又a2·a5，所以a53，由于各項(xiàng)均為負(fù)，故a1，ann2.(2)設(shè)an，則n2，n24，n6，所以是該數(shù)列的項(xiàng)，為第6項(xiàng)B組能力提升1設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q2，且a1·a2·a3··a30230，那么a3·a6·a9··a30等于()A210 B220C216 D215解析：由等比數(shù)列的定義，a1·a2·a33，故a1·a2·a3··a303.又q2，故a3·a6·a9&

5、#183;·a30220.答案：B2已知等比數(shù)列an滿足a13，a1a3a521，則a3a5a7()A21 B42C63 D84解析：設(shè)等比數(shù)列公比為q，則a1a1q2a1q421，又因?yàn)閍13，所以q4q260，解得q22，所以a3a5a7(a1a3a5)q242.答案：B3設(shè)an為公比q>1的等比數(shù)列，若a2 014和a2 015是方程4x28x30的兩根，則a2 016a2 017_.解析：4x28x30的兩根分別為和，q>1，從而a2 014，a2 015，q3.a2 016a2 017(a2 014a2 015)·q22×3218.答案：18

6、4在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，則n_.解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a1a2a34aq3與a4a5a612aq12可得q93，又an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以n14.答案：145有四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，它們的積為8；后三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，它們的積為80，求這四個(gè)數(shù)解析：由題意，設(shè)這四個(gè)數(shù)為，b，bq，a，則解得或這四個(gè)數(shù)依次為1，2,4,10或，2，5，8.6已知a12，點(diǎn)(an，an1)在函數(shù)f(x)x22x的圖象上，其中n1,2,3，.(1)證明數(shù)列l(wèi)g(1an)是等比數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式解析：(1)證明：由已知得an1a2an，an11a2an1(an1)2.a12，an11(an1)2>0.lg(1