江蘇徐州中考數(shù)學(xué)試卷與答案

1、2 0 1 5 徐州市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案選擇題（本大題共8小題，每小題3分,共24分）1. 2的倒數(shù)是（A.2B. -2C.D.2.A.3.A.卜列四個幾何體中，主視圖為圓的是B.C.卜列運(yùn)算正確的是（）一一 一 一 一 一一 53a2 2a2=1 B. （a2）3=a5)D.C.a2a =aD.(3a)2=6a24.使5 1有意義的x的取值范圍是A.x w 1 B. x > 1 C. x > 1D.5. 一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出 3個球，下列事件為必然事件的是（A.至少有1個球是黑球C.至少有2個球是黑球）B.至少有1個球是

2、白球D.至少有2個球是白球6.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（A.直角三角形B.正三角形C.平行四邊形D.正六邊形7.如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O, E為AD邊中點(diǎn)，菱形 ABCD的周長為28,則OE的長等于（A.8.A.3.5B.4C.7若函數(shù)y=kx b的圖像如圖所示，則關(guān)于D.14x的y等式k（x 3）-b>0的解集為（9.x < 2 B. x填空題（X理4的算術(shù)¥方根徑妁為0.2 C. x < 50。、題,每小題3分,10 .楊鎏修11 .小麗近6個中位數(shù)是八。C12 .若正多邊形的一福 1）等于0D0 5m,該直O(jiān) （單位：元）分

3、別為:八D. x > 5*30 分)WW2s 送示為18, 24, 37, 28, 24, 26,這組數(shù)據(jù)的140°,則該正多洲姻邊數(shù)是13 .已知關(guān)于x的方程x2273x k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為14 .如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與。相切于點(diǎn)D,若/ C=20° ,WJ/CDA=15.如圖，AB是。O的直他則。O的半徑為 16.如圖，在 BC,那玄 Z-A=CK ABC的#分名,/ C=3AOLCD ± AB ,垂足為 EA連接 AC ,若 / CAB=22.5°, CD=8cm,17.如圖，正方形ABCD的邊長

4、為 為邊作第三個正方形AE，去，第n犯一以對角線OBD交AC于點(diǎn)D ,如果DE垂直平分C加口作第二個正方形，再以對角線 AE18 .用一個圓心角為90°,半彳然4題4的扇形圍成一個圓車隰叫面，該圓錐底面圓的半徑解答題（本大題共10小題，共86分）19 .(本題10分)計算:(1) | -4| -20150+ I2)1- (V3)2; (2) (1+1) +a2 aa a20 .(本題10分)f x - 1 )2(1)解萬程：x2 2x 3=0; (2)解不等式組：I"/.1X+2 4X 121 .(本題7分)小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎”活、動，如圖，4張牌分別對應(yīng)價值5,1

5、0,15,20 (單位：元)的4件獎品。(1)如果隨機(jī)翻1張牌，那么抽中20元獎品的概率為 (2)如果隨機(jī)翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低. 30 元的概率為多少？22 .(本題7分)某校分別于2012年、2014年隨機(jī)調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生，對數(shù)學(xué)課開展小組 合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)查(開展情況分為較少、有時、常常、總是四種)，繪制咫部分尖計圖 如下，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：0 90 9a=%, b=%，“總是”對應(yīng)陰影的圓心角為 °； vF|vr (2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；cHE若該校2014年共有1200名學(xué)生，請你統(tǒng)計其中認(rèn)為數(shù)學(xué)課“總是”開展小用

6、部筆制 學(xué)生有多少名？(4)相比2012年，2014年數(shù)學(xué)課開展小組合作學(xué)習(xí)的情況有何變化？23 .(本題8分)如圖，點(diǎn)A, B, C, D在同一條直線上，點(diǎn)E, F分別在直線AD的兩側(cè)， 且 AE=DF, /A=/D, AB=DC .(1)求證：四邊形DFCE是平行四邊形；(2)若 AD=10, DC=3, /ABD=60 ,則 AB= 時，四邊形 BFCE 是菱形.24 .(本題8分)某超市為促銷，決定對A, B兩種商品進(jìn)行打折EB售.打折前，買 6件A商 品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品吵啤;打折后，買50件A商 品和40件B商品僅需364元，打折前需要多少錢？/ 25

7、 .(本題8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含 30A六角尺B!C 我對第二象限。 其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上，且AB=12cm(1)若 OB=6cm.F 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(第23題) 若點(diǎn)A向右滑動的距離與點(diǎn)B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；(2)點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值= cm.C yC 426.(本題8分)如圖，在矩形 OABC中，OA=3, OC=5,分另外A、OC所在直線為x軸、 y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個動點(diǎn)(不，£、B»上，反比例函數(shù)y=k (k > 0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E,連接DE. /(1) 連接OE,若 E

8、OA的面積為2,則k=(2)連接CA、DE與CA是否平行？請說明理由；a百O *x(3)是否存在點(diǎn)D,使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對稱點(diǎn)在OC上(/常在，/出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若 不存在，請說明理由。27.(本題8分)為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源。某市對居民用水實(shí)行階梯水價， 居民家庭每月用水量劃分為三個階梯，一、二、三級階梯用水的單價之比等于1 ： 1.5： 2。下圖折線表示實(shí)行階梯水價后每月水費(fèi) y (元)與用水量xm3之間的函數(shù)關(guān)系。 其中線段AB表示第二級階梯時y與x之間的函數(shù)關(guān)系(1)寫出點(diǎn)B的實(shí)際意義；(2)求線段AB所在直線的表達(dá)式。(3)某戶5月份按照階梯水價應(yīng)繳水費(fèi)102元，其相應(yīng)用

9、水量為多少立方米？y/元28.(本題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A (10, 0),以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi) 作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接 AB并延長至C,使BC=AB ,過C作CD ± x軸于點(diǎn)D,交 線段OB于點(diǎn)E,已知CD=8,拋物線經(jīng)過O、E、A三點(diǎn)。(1) /OBA= :(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式。(3)若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，以 P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形面積記 作S,則S取何值時，相應(yīng)的點(diǎn)P號且多行3個？12345678DB:C：BABAC選擇題2015年徐州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案11. 2512.913.3二.填空題59. 210. 1.0

10、5 10514. 125° 15. 4V216. 8717. (血廣118. 1三.解答題1 -1,、21 a2119. (1) | -4 | - 20150+ 南-(；(2) (1+£)+工一解：(1)(2)1 1原式=4-1+2- 3原式=(1+1) = 3+2 3a+1 a =.a(a+1)(a1)=5-31a-1(2)解不等式組:：x 1 >2 x+2< 4x =220 .解方程：x2 - 2x - 3=0;解：(1)(x+1)(x-3)=0x+1=0 或 x-3=0X1= 1 ,x2=321 . (1)25% (2)(2)由得x> 3由得x>

11、; 1.不等式組的解集為x> 3.B，15. 251- 30i 20- 25- 3熱 6-35A 41總值不低于30兀的概率=%=-12 322 . 23. 24.因數(shù)據(jù)不清楚，固不提供答案.25 .解： 過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為在 RtAAOB 中，AB=12，第一次+ ,則 BC=6, 加丁. / BAO=30 , / ABO=60 工 / 又/ CBA=6。，. / CBD=60£ 4BCD=3 .BD=3, CD=3M設(shè)點(diǎn)A向右滑動的距離為x,根據(jù)題意得點(diǎn)B向動的距離也為x, AO=12X cos/ BAO=12X coS30 =6 v3 . . A'O=6#

12、 x, B'O=6+x , A'B'=AB=12在A'O B'中，由勾股定理得，(63- x)2+(6+x)2=122解得，x=6( 31)滑動的距離為6h/3-1）.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,y）,過C作CE ± x軸，CD ± y軸， 垂足分別為E, D 則 OE=x, OD=y, vZ ACE + / BCE=90 , / DCB + / BCE=90 ./ACE=/DCB,又./ AEC=/BDC=90 , .ACE s ABCD,CE AC CE 6；3八 CD = BC，即 CD = 6y= V3x,OC2=x2 + y2= x

13、2 + ( /x)2=4x2, 當(dāng)| x |取最大值時即C到y(tǒng)軸距離最大時OC2有最 大值，即OC取最大值，如圖，即當(dāng)C'B'轉(zhuǎn)到與y軸垂時 此時 OC=12. 6.k=45 一(2)連接 AC,如右圖，設(shè) D(x,5),E(3，Wx),則 BD=3x, BE=5 一3BD _ 3x _3 BC _ 3BE =5 =5，AB = 553xBD BC /.=一 BE AB .DE / AC.(3)假設(shè)存在點(diǎn)D滿足條件.設(shè)D(x,5),BD=3-x, BE=5-|x, AE=5x.作EF ± OC,垂足為F,如下圖 易證ABCD s EFB',B'E B&

14、#39;F -3xB'F二二77 =即= B'D CD，1 3 x x，5B'F=3x，C -,5510OB'= B'F+OF= B'F+AE=3x+ 3x= -x八“八10 .CB'=OC OB'=5 x310-在 RtzXB'CD 中，CB'=5一鏟 CD=x, B'D= BD=3 由勾股定理得，CB'2+ CD2= B'D210(5 Vx)2 + x2=(3 x)2 3解這個方程得，xi=1.5(舍去)，x2=0.96滿足條件的點(diǎn) D存在，D的坐標(biāo)為D(0.96, 5).27(1)圖中

15、B點(diǎn)的實(shí)際意義表示當(dāng)用水25m3時，所交水費(fèi)為90元.設(shè)第一階梯用水的單價為x元/m3,則第二階梯用水單價為1. 5 x元/m3,ax=45設(shè) A( a,45),則日乂 + 1.5x(25 a)=90解得，氏5x=3. .A(15, 45), B(25, 90)設(shè)線段AB所在直線的表達(dá)式為y=kx+ b則囂25k+b，解得k = 2 45lb =-萬線段AB所在直線的表達(dá)式為945y=2x一萬.> 90),由第(2)知第二階梯水的單價為4. 5元/m3,第三nA(3)設(shè)該戶5月份用水量為xm3 (x 階梯水的單價為6元/m3則根據(jù)題意得90+ 6(x 25)=102解得，x=27答：該用

16、戶5月份用水量為27m3.28./OBA=90(2)連接OC,如圖所示，.由(1)知 OB ± AC,又 AB=BC, .OB是的垂直平分線，.OC=OA=10,在 RtzXOCD 中，OC=10, CD=8, . OD=6, .C(6, 8), B(8, 4)1 OB所在直線的函數(shù)關(guān)系為y=2x, 又E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為3 即 E(6,3).拋物線過 0(0, 0), E(6,3),A(10, 0)設(shè)此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax(x10),把E點(diǎn)坐標(biāo)代入得13=6a(6-10),解得 a=一g此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y= 1 1x(x10),即 y= ：x2 + 1x.

17、 88415設(shè)點(diǎn) P(P, -8p2+4p) 若點(diǎn)P在CD的左側(cè)，延長OP交CD于Q,如右圖,15op所在直線函數(shù)關(guān)系式為：y=(8P+4)x。當(dāng)x=6時，y= 4p + -2,即Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為34P +15QE= 3P + 125-3= 4p + 9,S四邊形POAE=$ 0AE + SOPE=SaOAE + SaOQE- SaPQE1cl2 OA DEPX=2x10>3+2,( - 3P +9、2) . P39=8P2+4P+15 若點(diǎn)P在CD的右側(cè)，延長AP交CD于Q,如右圖, P(p, -1p2+ 5p), A(10,0)設(shè)AP所在直線方程為：y=kx+b,把P和A坐標(biāo)代入得,10k+b=0 15|pk+b=-8p2+4pk= -8 P,解得 b= 4AP所在直線方程為:,-1當(dāng) x=6 時，y=8p1 y=8P56+ 4 P,5x+4 p , 1 i 1=2P,即q點(diǎn)縱坐標(biāo)為2P,八 1 .QE=2P 3,S四邊形POAE =Sa OAE + SaaPE=Sa OAE + SaAQE SaPQE